數(shù)學(xué)建?！逯导皵M合(課件ppt)

1、插值與擬合插值與擬合一、插值的基本原理一、插值的基本原理二、擬合的基本原理二、擬合的基本原理三、插值與擬合的關(guān)系三、插值與擬合的關(guān)系四、插值的四、插值的MATLABMATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)五、擬合的五、擬合的MatlabMatlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 我們經(jīng)常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，我們經(jīng)常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，例如而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，例如數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法。此類(lèi)問(wèn)題在法。此類(lèi)問(wèn)題在MATLAB中有很多現(xiàn)成的中有很多現(xiàn)成的函數(shù)可以調(diào)用，熟悉函數(shù)可以調(diào)用，熟悉MATLAB，這些方法，這些方法都能游刃有余的

2、用好。都能游刃有余的用好。 一、一、 數(shù)據(jù)擬合在很多賽題中有應(yīng)用，與圖形數(shù)據(jù)擬合在很多賽題中有應(yīng)用，與圖形處理有關(guān)的問(wèn)題很多與插值和擬合有關(guān)系，處理有關(guān)的問(wèn)題很多與插值和擬合有關(guān)系，例如例如9898年美國(guó)賽年美國(guó)賽A A題，生物組織切片的三維插題，生物組織切片的三維插值處理，值處理，9494年年A A題逢山開(kāi)路，山體海拔高度的題逢山開(kāi)路，山體海拔高度的插值計(jì)算，插值計(jì)算，20032003年吵的沸沸揚(yáng)揚(yáng)的年吵的沸沸揚(yáng)揚(yáng)的“非典非典”問(wèn)題也要用到數(shù)據(jù)擬合算法，觀察數(shù)據(jù)的走問(wèn)題也要用到數(shù)據(jù)擬合算法，觀察數(shù)據(jù)的走向進(jìn)行處理，向進(jìn)行處理， 20052005年的雨量預(yù)報(bào)的評(píng)價(jià)的插年的雨量預(yù)報(bào)的評(píng)價(jià)的插值計(jì)

3、算。值計(jì)算。20012001年的公交車(chē)調(diào)度擬合問(wèn)題，年的公交車(chē)調(diào)度擬合問(wèn)題，20032003年的飲酒駕車(chē)擬合問(wèn)題。年的飲酒駕車(chē)擬合問(wèn)題。插值問(wèn)題雨量預(yù)報(bào)的評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)點(diǎn)和實(shí)測(cè)點(diǎn)的圖形預(yù)測(cè)點(diǎn)和實(shí)測(cè)點(diǎn)的圖形插值后的圖形插值后的圖形擬合問(wèn)題飲酒駕車(chē)喝兩瓶酒的擬合曲線喝兩瓶酒的擬合曲線喝喝1-5瓶酒的擬合曲線瓶酒的擬合曲線 在實(shí)際中，常常要處理由實(shí)驗(yàn)或測(cè)量所在實(shí)際中，常常要處理由實(shí)驗(yàn)或測(cè)量所得到的一些離散數(shù)據(jù)。插值與擬合方法就是得到的一些離散數(shù)據(jù)。插值與擬合方法就是要通過(guò)這些數(shù)據(jù)去確定某一類(lèi)已知函數(shù)的參要通過(guò)這些數(shù)據(jù)去確定某一類(lèi)已知函數(shù)的參數(shù)或?qū)で竽硞€(gè)近似函數(shù)，使所得到的近似函數(shù)或?qū)で竽硞€(gè)近似函數(shù)，使所得

4、到的近似函數(shù)與已知數(shù)據(jù)有較高的擬合精度。數(shù)與已知數(shù)據(jù)有較高的擬合精度。 如果要求這個(gè)近似函數(shù)（曲線或曲面）如果要求這個(gè)近似函數(shù)（曲線或曲面）經(jīng)過(guò)所已知的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，則稱此類(lèi)問(wèn)題為經(jīng)過(guò)所已知的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，則稱此類(lèi)問(wèn)題為插值問(wèn)題插值問(wèn)題。 （不需要函數(shù)表達(dá)式）（不需要函數(shù)表達(dá)式）二、二、 如果不要求近似函數(shù)通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果不要求近似函數(shù)通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它能較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近而是要求它能較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近似函數(shù)的方法稱為似函數(shù)的方法稱為數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)擬合。（必須有函數(shù)。（必須有函數(shù)表達(dá)式）表達(dá)式） 近似函數(shù)不一定（曲線或曲面）通過(guò)所近似函數(shù)不一定（曲線或曲面）通過(guò)所有的數(shù)據(jù)

5、點(diǎn)。有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。 1 1、聯(lián)系、聯(lián)系都是根據(jù)實(shí)際中一組已知數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造一個(gè)能夠都是根據(jù)實(shí)際中一組已知數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造一個(gè)能夠反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近似函數(shù)的方法。反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近似函數(shù)的方法。2 2、區(qū)別、區(qū)別插值問(wèn)題插值問(wèn)題不一定得到近似函數(shù)的表達(dá)形式，僅不一定得到近似函數(shù)的表達(dá)形式，僅通過(guò)插值方法找到未知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值。通過(guò)插值方法找到未知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值。數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)擬合要求得到一個(gè)具體的近似函數(shù)的表達(dá)式。要求得到一個(gè)具體的近似函數(shù)的表達(dá)式。 三、插值與三、插值與四、四、 當(dāng)數(shù)據(jù)量不夠，需要補(bǔ)充，且認(rèn)定已有數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)量不夠，需要補(bǔ)充，且認(rèn)定已有數(shù)據(jù)可信時(shí)據(jù)可信時(shí), , 通常利用函數(shù)插值方法。通常利用函數(shù)插值

6、方法。 實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中碰到的函數(shù)實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中碰到的函數(shù) f (x) 是各種各是各種各樣的，有的表達(dá)式很復(fù)雜，有的甚至給不出數(shù)樣的，有的表達(dá)式很復(fù)雜，有的甚至給不出數(shù)學(xué)的式子，只提供了一些離散數(shù)據(jù)，警如，某學(xué)的式子，只提供了一些離散數(shù)據(jù)，警如，某些點(diǎn)上的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值。些點(diǎn)上的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值。 4.1 4.1 引言引言 選用不同類(lèi)型的插值函數(shù)，逼近的效選用不同類(lèi)型的插值函數(shù)，逼近的效果就不同，一般有：果就不同，一般有：（1）拉格朗日插值（）拉格朗日插值（lagrange插值）插值）（2）分段線性插值）分段線性插值（3）Hermite（4）三次樣條插值。）三次樣條插值。 4.2 4.2 插值方法插值

7、方法 Matlab 實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)分段線性插值不需實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)分段線性插值不需要編制函數(shù)程序，它自身提供了內(nèi)部的功要編制函數(shù)程序，它自身提供了內(nèi)部的功能函數(shù)能函數(shù)interp1(一維插值一維插值) intep2(二維二維) interp3(三維三維) intern(n維維) 4.3 MATLAB 4.3 MATLAB實(shí)現(xiàn)插值實(shí)現(xiàn)插值用用MATLAB作插值計(jì)算作插值計(jì)算一維插值函數(shù)：一維插值函數(shù)：yi=interp1(x，y，xi，method)插值方法插值方法被插值點(diǎn)被插值點(diǎn)插值節(jié)點(diǎn)插值節(jié)點(diǎn)xi處的處的插值結(jié)果插值結(jié)果nearest 最鄰近插值；最鄰近插值；linear 線性插值；線性插值；spli

8、ne 三次樣條插值；三次樣條插值；cubic 立方插值；立方插值； 缺省時(shí)缺省時(shí) 分段線性插值分段線性插值 注意：所有的插值方法注意：所有的插值方法都要求都要求x是單調(diào)的，并且是單調(diào)的，并且xi不不能夠超過(guò)能夠超過(guò)x的范圍的范圍例：從例：從1 1點(diǎn)點(diǎn)1212點(diǎn)點(diǎn)的的1111小時(shí)內(nèi)，每隔小時(shí)內(nèi)，每隔1 1小時(shí)測(cè)量一次溫小時(shí)測(cè)量一次溫度，測(cè)得的溫度的數(shù)值依次為：度，測(cè)得的溫度的數(shù)值依次為：5 5，8 8，9 9，1515，2525，2929，3131，3030，2222，2525，2727，2424試估計(jì)每隔試估計(jì)每隔1/101/10小小時(shí)的溫度值時(shí)的溫度值To MATLAB (temp)hour

9、s=1:12;temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,spline); plot(hours,temps,+,h,t,hours,temps,r:) %作圖作圖xlabel(Hour),ylabel(Degrees Celsius)xy機(jī)翼下機(jī)翼下輪廓線輪廓線例例 已知飛機(jī)下輪廓線上數(shù)據(jù)如下，求已知飛機(jī)下輪廓線上數(shù)據(jù)如下，求x每改變每改變0.1時(shí)的時(shí)的y值值To MATLAB(plane)返回返回 要求要求x0, ,y0單調(diào)；單調(diào)；x，y可取可取為矩陣，或?yàn)榫仃?，或x取行向量，取行向量，

10、y取為列向量，取為列向量，x,y的值分別不能的值分別不能超出超出x0, ,y0 0的范圍的范圍z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method)被插值點(diǎn)插值方法用用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值nearest 最鄰近插值；最鄰近插值；linear 雙線性插值；雙線性插值；cubic 雙三次插值；雙三次插值；缺省時(shí)缺省時(shí) 雙線性插值雙線性插值. .例：測(cè)得平板表面例：測(cè)得平板表面3 35 5網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為：網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為： 82 81 80 82 84 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 79 63 61

11、 65 81 84 84 82 85 86 84 84 82 85 86 試作出平板表面的溫度分布曲面試作出平板表面的溫度分布曲面z= =f( (x, ,y) )的圖形的圖形輸入以下命令：輸入以下命令：x=1:5;y=1:3;temps=82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86;mesh(x,y,temps)1.先在三維坐標(biāo)畫(huà)出原始數(shù)據(jù)，畫(huà)出粗糙的溫度分布曲線圖先在三維坐標(biāo)畫(huà)出原始數(shù)據(jù)，畫(huà)出粗糙的溫度分布曲線圖.2以平滑數(shù)據(jù)以平滑數(shù)據(jù),在在 x、y方向上每隔方向上每隔0.2個(gè)單位的地方進(jìn)行插值個(gè)單位的地方進(jìn)行插值.再輸入以下命令再輸入以下命令:x

12、i=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)畫(huà)出插值后的溫度分布曲面圖畫(huà)出插值后的溫度分布曲面圖. To MATLAB (wendu) 通過(guò)此例對(duì)最近鄰點(diǎn)插值、雙線性插值方法和雙三次插值方法的插通過(guò)此例對(duì)最近鄰點(diǎn)插值、雙線性插值方法和雙三次插值方法的插值效果進(jìn)行比較值效果進(jìn)行比較To MATLAB (moutain)返回返回 插值函數(shù)插值函數(shù)griddata格式為格式為: cz =griddata（x，y，z，cx，cy，method）用用MATLAB作散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值計(jì)算作散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值計(jì)算 要求要求

13、cx取行向量，取行向量，cy取為列向量取為列向量被插值點(diǎn)插值方法插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值nearest最鄰近插值最鄰近插值linear 雙線性插值雙線性插值cubic 雙三次插值雙三次插值v4- MATLAB提供的插值方法提供的插值方法缺省時(shí)缺省時(shí), , 雙線性插值雙線性插值 例例 在某海域測(cè)得一些點(diǎn)在某海域測(cè)得一些點(diǎn)( (x, ,y) )處的水深處的水深z由下表由下表給出，船的吃水深度為給出，船的吃水深度為5 5英尺，在矩形區(qū)域（英尺，在矩形區(qū)域（7575，200200）（-50-50，150150）里的哪些地方船要避免進(jìn)入）里的哪些地方船要避免進(jìn)入To MATLAB hd1返回返回4.作出

14、水深小于作出水深小于5的海域范圍的海域范圍,即即z=5的等高線的等高線.2.在矩形區(qū)域在矩形區(qū)域(75,200)(-50,150)進(jìn)行插值。進(jìn)行插值。 1.輸入插值基點(diǎn)數(shù)據(jù)輸入插值基點(diǎn)數(shù)據(jù) 3. 作海底曲面圖作海底曲面圖 %程序一：插值并作海底曲面圖程序一：插值并作海底曲面圖 x =129.0 140.0 103.5 88.0 185.5 195.0 105.5 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5 ;y = 7.5 141.5 23.0 147.0 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3.0 56.5 -66.5 84.0 -33.5

15、;z = 4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9 ;x1=75:1:200;y1=-50:1:150;x1,y1=meshgrid(x1,y1);z1=griddata(x,y,z,x1,y1,v4);meshc(x1,y1,z1) 海底曲面圖海底曲面圖%程序二：插值并作出水深小于程序二：插值并作出水深小于5 5的海域范圍。的海域范圍。x1=75:1:200;y1=-50:1:150;x1,y1=meshgrid(x1,y1);z1=griddata(x,y,z,x1,y1,v4); %插值插值z(mì)1(z1=5)=nan; %將水深大于將水深大于5的置為的置為nan，這，這樣繪圖

16、就不會(huì)顯示出來(lái)樣繪圖就不會(huì)顯示出來(lái)meshc(x1,y1,z1) 水深小于水深小于5 5的海域范圍的海域范圍實(shí)驗(yàn)作業(yè)實(shí)驗(yàn)作業(yè)1 1 山區(qū)地貌：山區(qū)地貌：在某山區(qū)測(cè)得一些地點(diǎn)的高程如下表：在某山區(qū)測(cè)得一些地點(diǎn)的高程如下表：( (平平面區(qū)域面區(qū)域12001200 x 4000,12004000,1200y 3600)3600)，試作出該山區(qū)的試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖，并對(duì)幾種插值方法進(jìn)行比較地貌圖和等高線圖，并對(duì)幾種插值方法進(jìn)行比較返回返回5.1 5.1 引言引言 對(duì)于情況較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題（因素不易對(duì)于情況較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題（因素不易化簡(jiǎn)，作用機(jī)理不詳）可直接使用數(shù)據(jù)組建化簡(jiǎn)，作用機(jī)理不詳）可

17、直接使用數(shù)據(jù)組建模，尋找簡(jiǎn)單的因果變量之間的數(shù)量關(guān)系，模，尋找簡(jiǎn)單的因果變量之間的數(shù)量關(guān)系， 從而對(duì)未知的情形作預(yù)報(bào)。這樣組建的模型從而對(duì)未知的情形作預(yù)報(bào)。這樣組建的模型為擬合模型。為擬合模型。 擬合模型的組建主要是處理擬合模型的組建主要是處理好觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差，使用數(shù)學(xué)表達(dá)式從數(shù)量好觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差，使用數(shù)學(xué)表達(dá)式從數(shù)量上近似因果變量之間的關(guān)系。擬合模型的組上近似因果變量之間的關(guān)系。擬合模型的組建是通過(guò)對(duì)有關(guān)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的觀察、分建是通過(guò)對(duì)有關(guān)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的觀察、分析和選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)方式得到的。析和選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)方式得到的。 五、五、5.2 5.2 擬合模型的分類(lèi)擬合模型的分類(lèi) 5.

18、2.1 5.2.1 直線擬合直線擬合5.2.2 5.2.2 曲線擬合曲線擬合5.2.3 5.2.3 觀察數(shù)據(jù)修勻觀察數(shù)據(jù)修勻 對(duì)于已給一批實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，由于實(shí)測(cè)方法、對(duì)于已給一批實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，由于實(shí)測(cè)方法、實(shí)驗(yàn)環(huán)境等一些外界因素的影響，不可避免實(shí)驗(yàn)環(huán)境等一些外界因素的影響，不可避免地會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)干擾和誤差。我們自然希望根地會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)干擾和誤差。我們自然希望根據(jù)數(shù)據(jù)分布的總趨勢(shì)去剔除觀察數(shù)據(jù)中的偶據(jù)數(shù)據(jù)分布的總趨勢(shì)去剔除觀察數(shù)據(jù)中的偶然誤差，這就是所謂的數(shù)據(jù)修勻（或稱數(shù)據(jù)然誤差，這就是所謂的數(shù)據(jù)修勻（或稱數(shù)據(jù)平滑）問(wèn)題。平滑）問(wèn)題。 直直 線線 擬擬 合合 問(wèn)問(wèn) 題題 引引 例例 1 1溫度溫度t(C)

19、20.5 32.7 51.0 73.0 95.7電阻電阻R( ) 765 826 873 942 1032已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：求求6060C C時(shí)的電阻時(shí)的電阻R R2040608010070080090010001100 設(shè)設(shè) R=at+ba,b為待定系數(shù)為待定系數(shù)曲曲 線線 擬擬 合合 問(wèn)問(wèn) 題題 引引 例例 2 2 t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c ( g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01已知一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度數(shù)據(jù)已知一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度數(shù)據(jù)(

20、t=0注射注射300mg)求血藥濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律求血藥濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律c(t).在直角坐標(biāo)系下作圖如下在直角坐標(biāo)系下作圖如下(plot)0( )e,ktc tcc k為待定系數(shù)MATLAB(aa1)曲曲 線線 擬擬 合合 問(wèn)問(wèn) 題題 的的 提提 法法已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上 n個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)（xi,yi) i=1,n, 尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）y=f(x), 使使 f(x) 在某種準(zhǔn)則下與所有在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好 +xyy=f(x)(xi,yi)i i 為點(diǎn)為點(diǎn)（xi,yi) 與

21、與曲線曲線 y=f(x) 的距離的距離曲線擬合問(wèn)題最常用的解法曲線擬合問(wèn)題最常用的解法線性最小二乘法的基本思路線性最小二乘法的基本思路第一步: :先選定一組函數(shù)先選定一組函數(shù) r1(x), r2(x), ,rm(x), mn, 令令 f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ +amrm(x) （1）其中其中 a1,a2, ,am 為待定系數(shù)為待定系數(shù) 第二步: 確定確定a1,a2, ,am 的準(zhǔn)則（最小二乘準(zhǔn)則）：的準(zhǔn)則（最小二乘準(zhǔn)則）：使使n個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)（xi,yi) 與與曲線曲線 y=f(x) 的距離的距離 i 的平方和最小的平方和最小 記記 )2()()(),(211211221iikni

22、mkkininiiimyxrayxfaaaJ 問(wèn)題歸結(jié)為，求問(wèn)題歸結(jié)為，求 a1,a2, ,am 使使 J (a1,a2, ,am) 最小最小用用MATLAB作線性最小二乘擬合作線性最小二乘擬合1. 1. 作多項(xiàng)式作多項(xiàng)式f(x)=a1xm+ +amx+am+1擬合擬合, ,可可利用已有程序利用已有程序:a=polyfit(x,y,m)輸入同長(zhǎng)度輸入同長(zhǎng)度的數(shù)組的數(shù)組x，y擬合多項(xiàng)擬合多項(xiàng)式次數(shù)式次數(shù)2.2.多項(xiàng)式在多項(xiàng)式在x處的值處的值y可用以下命令計(jì)算：可用以下命令計(jì)算： y=polyval（a，x）1）輸入以下命令：）輸入以下命令： x=0:0.1:1; y=-0.447 1.978 3

23、.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2; A=polyfit(x,y,2) z=polyval(A,x); plot(x,y,k+,x,z,r) %作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形曲線的圖形2）計(jì)算結(jié)果：）計(jì)算結(jié)果： = -9.8108 20.1293 -0.0317用多項(xiàng)式擬合的命令用多項(xiàng)式擬合的命令MATLAB(zxec2)00.20.40.60.81-20246810120317.01293.208108.9)(2xxxf如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng) 人口的增長(zhǎng)是當(dāng)前世界上引起普遍關(guān)注人口的增長(zhǎng)是當(dāng)前世界上引起普遍關(guān)注的問(wèn)

24、題，并且我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在不同的刊物預(yù)報(bào)的問(wèn)題，并且我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在不同的刊物預(yù)報(bào)同一時(shí)間的人口數(shù)字不相同，這顯然是由于同一時(shí)間的人口數(shù)字不相同，這顯然是由于用了不同的人口模型計(jì)算的結(jié)果。用了不同的人口模型計(jì)算的結(jié)果。 我國(guó)是世界第一人口大國(guó)，基本上地球每九我國(guó)是世界第一人口大國(guó)，基本上地球每九個(gè)人中就有一個(gè)中國(guó)人。有效地控制我國(guó)人個(gè)人中就有一個(gè)中國(guó)人。有效地控制我國(guó)人口的增長(zhǎng)是使我過(guò)全面進(jìn)入小康社會(huì)、到口的增長(zhǎng)是使我過(guò)全面進(jìn)入小康社會(huì)、到2121世紀(jì)中葉建成富強(qiáng)民主文明的社會(huì)主義國(guó)家世紀(jì)中葉建成富強(qiáng)民主文明的社會(huì)主義國(guó)家的需要。而有效控制人口增長(zhǎng)的前提是要認(rèn)的需要。而有效控制人口增長(zhǎng)的前提是要認(rèn)識(shí)人口

25、數(shù)量的變化規(guī)律，建立人口模型，作識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，建立人口模型，作出較準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)。出較準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)。 例例:如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)例如：例如：19491949年年19941994年我國(guó)人口數(shù)據(jù)資料如下：年我國(guó)人口數(shù)據(jù)資料如下： 年年 份份xi 1949 1954 1959 1964 1969 1974 xi 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1979 1984 1989 1994 人口數(shù)人口數(shù)yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.

26、3 11.3 11.8 9.8 10.3 11.3 11.8 建模分析我國(guó)人口增長(zhǎng)的規(guī)律建模分析我國(guó)人口增長(zhǎng)的規(guī)律, ,預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)19991999年我年我國(guó)人口數(shù)。國(guó)人口數(shù)。 模型一：假設(shè)人口隨時(shí)間線性地增加模型一：假設(shè)人口隨時(shí)間線性地增加 模型：模型：參數(shù)估計(jì)觀測(cè)值的模型：參數(shù)估計(jì)觀測(cè)值的模型： 擬合的精度擬合的精度: : 誤差平方和。誤差平方和。 可以算出：可以算出：a = -283.2320 b=0.1480模型：模型：y = 1.93 + 0.146 x bxaynibxayii,2, 1,)(22iiiibxayeQ則可看成是線性方程則可看成是線性方程, ,用用 polyfit命令計(jì)算

27、得：命令計(jì)算得：模型二：指數(shù)增長(zhǎng)模型模型二：指數(shù)增長(zhǎng)模型 bxaey bxay lnln可變?yōu)榭勺優(yōu)閤ey0179. 033. 2YA= =+ + BXa=2.33, b=0.0179則所求模型為則所求模型為: :程序如下：程序如下：x=1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994; y=5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 ; a=polyfit(x,y,1); x1=1949:10:1994; y1=a(2)+a(1)*x1; b=polyfit(x,log(y),1); y2=exp(b(2)*exp(b(1)*x1); plot(x,y,*) hold on plot(x1,y1,-r) hold on plot(x1,y2,-k) legend(原曲線原曲線,模型一曲線模型一曲線,模型二曲線模型二曲線) 結(jié)論的比較如下表：結(jié)論