2014華杯賽中年級組初賽試題及解析

1、華杯賽中年級組初賽模擬試題考試時間：60分鐘一、選擇題（每小題10分，滿分60分，以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請用表示正確答案的英文字母作答。）1、兩個自然數(shù)的和是25，那么這兩個自然數(shù)的乘積不可能是（ ）。（a）24 （b）114 （c）132 （d）144【答案】c【解析】1與24的乘積是24；6與19的乘積是114，9與16的乘積是144，只有132無法得到。2、將所有用1、2、3、4各1次組成的四位數(shù)按照從小到大的順序排成一排，那么第23個數(shù)與第21個數(shù)的差是（ ）。（a）2 （b）18 （c）81 （d）99【答案】d【解析】最大的是4321，是第24個，那么4312是第

2、23個，4231是第22個，4213是第21個，所以第23個和第21個的差是4312-4213=993、買2瓶汽水和1瓶礦泉水一共要花7元，買4瓶汽水和3瓶礦泉水一共要花16元，那么買10瓶汽水和10瓶礦泉水一共要花 元。（a）45 （b）46 （c）47 （d）55【答案】a【解析】將兩個條件相減，會發(fā)現(xiàn)2瓶汽水和2瓶礦泉水共花9元，所以10瓶汽水和10瓶礦泉水要花9元的5倍，也就是45元。4、趙、錢、孫、李四位同學(xué)各準(zhǔn)備了一份禮物，在新學(xué)期開學(xué)時送給另外三位同學(xué)中的一位。已知趙的禮物沒有送給錢，孫接到的不是李的禮物，孫不知道趙把禮物送給了誰，李不知道錢收到了誰的禮物。那么錢把禮物送給了（

3、）。（a）趙 （b）孫 （c）李 （d）以上都不可能【答案】b【解析】根據(jù)第一個條件和第三個條件知，趙沒有把禮物送給錢和孫，那么趙把禮物送給了李；根據(jù)第二個條件和第四個條件知，李沒有把禮物送給孫和錢，所以李把禮物送給了趙。那么趙、李互相送了禮物，因此錢、孫互相送了禮物，那么錢把禮物送給了孫。5、60加120，減100，加120，減100 , ，每次加、減各稱為1次運算，那么至少經(jīng)過（ ）次運算可以恰好得到結(jié)果500。（網(wǎng)校王笑寒老師供題）（a）22 （b）33 （c）44 （d）55【答案】b【解析】本題容易錯選成答案c，一部分孩子會簡單地理解成加120、減100，兩次運算增加了20，于是（5

4、00-60）÷（120-100）×2=44（次）。實際上這是一個隱蔽的蝸牛爬井問題，如果最后一次是加120，那么之前的結(jié)果為500-120=380，共經(jīng)過（380-60）÷（120-100）×2=32次運算，再加上最后的一次，共33次運算。6、數(shù)學(xué)王國流通的紙幣面值有1元、5元、10元、20元、50元、100元這6種。一天，有兩位顧客在同一家雜貨店各買了價值15元的巧克力糖，其中一人用兩張10元紙幣付款，另一個人用一張20元和一張5元紙幣付款，結(jié)賬時，老板只需要將第一個人的一張10元找給第二個人，再將第二個人的5元找給第一個人即可。有一天，又有兩位顧客來

5、買了相同錢數(shù)的口香糖，也發(fā)生了類似前面的情況，即兩人交的錢都比標(biāo)價多，只需要將第一個人支付的一部分錢找給第二個人，再將第二個人支付的一部分錢找給第一個人就可以了。那么（ ）是口香糖可能的錢數(shù)。（a）2元 （b）6元 （c）7元 （d）8元【答案】d【解析】分別考慮四種情況知，當(dāng)口香糖錢數(shù)為8元，一個人交了10元（2張5元），一個人交了13元（1張10元，3張1元）時，可以將第一個人的1張5元找給第二個人，將第二個人的2張1元找給第一個人，來完成找錢。其余幾種情況都達(dá)不到題目要求，所以選d。二、填空題（每小題10分，滿分40分）7、若干只雞和兔子關(guān)在同一個籠子里，雞的頭數(shù)比兔子的腿數(shù)的2倍少5，

6、雞的腿數(shù)與兔子的頭數(shù)總和為92，則雞有 只?！敬鸢浮?3【解析】雞腿數(shù)等于兔腿數(shù)的4倍減10，雞腿數(shù)等于兔頭數(shù)的16倍減10，當(dāng)作和倍問題考慮，得出雞86條腿，兔6個頭，那么雞有43只。8、有三位運動員繞著一個長1000米的環(huán)形跑道練習(xí)跑步，甲每4分鐘跑一圈，乙每5分鐘跑一圈，丙每6分鐘跑一圈，現(xiàn)在三個人從同一地點同時出發(fā)順時針跑步， 分鐘之后三個人第一次同時回到出發(fā)點?！敬鸢浮?0【解析】我們需要找到一個數(shù)，這個數(shù)是4的若干倍，那么甲就能回到出發(fā)點，類似的，這個數(shù)也應(yīng)該是5和6的若干倍。依次嘗試6的倍數(shù)會發(fā)現(xiàn)，這樣的數(shù)最小是60，60分鐘時甲跑15圈，乙跑12圈，丙跑10圈，都回到出發(fā)點。9

7、、如圖，紅、黃、藍(lán)三張大小一樣的正方形紙片，疊放在一個大正方形盒子里.已知露出部分中，藍(lán)色面積為25，紅色面積為19，黃色面積為11，大正方形盒子的面積為 。（網(wǎng)校王笑寒老師供題）【答案】64【解析】將藍(lán)色正方形右移到左下圖位置，由于藍(lán)色正方形正好擋住紅色正方形，紅色正方形正好擋住黃色正方形，所以紅色和黃色露出的部分一定相等。紅色與黃色的露出部分面積之和為19+11=30，平分成兩部分，各為15。由右下圖知，藍(lán)色正方形邊長為5，那么紅色長方形的寬為15÷5=3，所以大正方形盒子的邊長為5+3=8，面積為64。10、陽陽老師家所在的城市有4條地鐵線路，每兩條地鐵線路均有且僅有一個交叉點，作為這兩條線路的換乘站。有一天陽陽老師突發(fā)奇想，想從自己家所在的地鐵站（不是換乘站）出發(fā)，在每個換乘站至少進行一次換乘，最后再回到自己家。那么陽陽老師要想達(dá)到目的，至少要進行 次換乘?！敬鸢浮?【解析】首先，4條線路，兩兩之間都有一個換乘站，那么一共有6個換乘站，用連接點代表地鐵線路，用線段代表換乘站，則可表示為如下圖：則問題變?yōu)?，從圖上除了4個交點外的任何一點出發(fā)，想要走遍圖中所有線段并回到出發(fā)點，那么至少需要經(jīng)過幾條線段。利用一筆畫問題的思路