2022年2022年四年級數學應用題專題-相遇問題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載一.學問要點：四年級 數學應用題專題- 相遇問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載相遇問題為行程問題的一種典型應用題,也為相向運動的問題無論為走路.行車仍為物體的移動,總為要涉及到三個量：路程.速度.時間路程.速度.時間三者之間的數量關系路程速度×時間,速度路程÷時間, 時間路程÷速度二.學法引導：相遇問題的運算關系式為：總路程速度和×相遇時間“總路程”指兩人從動身到相遇共同的路程； “速度和”指兩人在單位時間內共同走的路程； “相遇時間”指從動身到相遇所經的時間通常情形下對于相遇問題的求解仍要借助線段圖來進

2、行直觀地分析和懂得題意,以突破難點三.解題技巧：一般的相遇問題：甲從a 地到 b 地,乙從 b 地到 a 地,然后兩人在a 地到 b地之間的某處相遇,實質上為甲.乙兩人一起走了a b 這段路程,假如兩人同時動身,那么有：（1）甲走的路程乙走的路程全程（2）甲（乙）走的路程甲（乙）的速度×相遇時間（3）全程（甲的速度乙的速度）×相遇時間速度和×相遇時間四.例題精講：例 1.兩列火車從兩個車站同時相向動身,甲車每小時行48 千米,乙車每小時行 78 千米,經過3.5 小時兩車相遇兩個車站之間的鐵路長多少千米？解法一.（4878）× 3.5126×

3、3.5441（千米）答： 兩個車站之間的鐵路長441 千米解法二.48× 3.5 78× 3.5168 273441（千米）答： 兩個車站之間的鐵路長441 千米1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2. a .d兩地相距520 千米,甲騎摩托車每小時行30 千米,乙騎電動車每小時行駛 20 千米,幾小時以后仍相距70 千米沒有相遇？（520 70）÷（ 3020）450÷ 509（時）答： 9 小時以后仍相距70 千米沒有相遇例 3. a .d兩地相距520 千米,甲騎摩托車每小時行30 千米,乙騎電動車每小時行駛 20 千米,幾小時相遇

4、以后相距70 千米？（520 70）÷（ 3020）590÷ 5011.8 （時）答： 11.8 小時相遇以后相距70 千米例 4.甲.乙兩站相距840 千米,兩列火車同時從兩站相對開出,8 小時后相遇,第一列火車的速度為每小時56 千米,問其次列火車的速度為多少？解法一.（840 56×8）÷ 8（ 840448）÷ 8392÷ 849（千米）答：其次列火車的速度為每小時49 千米解法二.840÷856105 5649（千米）答： 其次列火車的速度為每小時49 千米2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 5.甲

5、.乙兩城相距680 千米,從甲城開往乙城的一般客車每小時行駛60千米, 2 小時后,快車從乙城開往甲城,每小時行80 千米,快車開出幾小時后兩車相遇？（680 60×2）÷（ 6080）（ 680120）÷ 140560÷ 1404（時）答： 快車開出 4 小時后兩車相遇小結：解答一般的相遇問題,我們常規(guī)的思路為,抓住相遇問題的基本數量關系：（甲速乙速）×相遇時間路程來解答但有一些相遇問題的已知和所求比較特別,假如仍采納常規(guī)的解題思路就難以解決問題,針對各種不同的情形, 下面介紹幾種特別的解題方法一.抓住兩個數量差并采納對應的思維方法例 1.甲

6、車從 a 城到 b城,速度為 50 千米/ 小時乙車從 b 城到 a 城,速度為40 千米/ 小時兩車同時動身, 結果在離a.b 兩城的中點c30 千米的地方相遇,求 a.b 兩城間的路程？分析與解： 這道題的條件與問題如下列圖要求a.b 兩城的距離,關鍵為求出相遇時間因路程為未知的,所以用路程÷（甲速乙速）求相遇時間有肯定的困難抓住題設中隱含的兩個數量差,即甲車與乙車的速度差： 50 千米/ 小時 40 千米/ 小時 10 千米/ 小時；相遇時兩車的路差： 30 千米× 260 千米再將其對應起來思維：正由于甲車每小時比乙車多走 10 千米,所以甲車多走 60 千米所花去

7、的時間6 小時正為兩車相遇的時間因此,求a.b 兩地距離的綜合算式為：（5040）× 30 ×2÷（ 5040） 90×60 ÷1090×6540（千米）答： a.b 兩地的路程為540 千米二.突出不變量并采納整體的思維方法3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2. a .b 兩地間的大路長96 千米,張華騎自行車自a 往 b,王濤騎摩托車自 b 往 a,他們同時動身,經過80 分兩人相遇,王濤到a 地后立刻折回,在第一次相遇后40 分追上張華,王濤到b 地后立刻折回,問再過多少時間兩個人再相遇？分析與解： 依據題意張

8、華.王濤三次相遇情形可畫示意圖這道題假如從常規(guī)思路入手,運用相遇問題的基本數量關系來求解為特別不易的但可依據題中小張.小王三次相遇各自的車速不變和在相距96 千米的兩地其同時相向而行相遇時間不變,進行整體思維從圖中可以看到：第三次相遇時,王濤走的路程為 2abbe張華走的路程為ae,兩人走的總路程為3 個 ab,所花的時間為 80×3 240（分）可見,從其次次相遇到第三次相遇所經過的時間的綜合算式為：80× 3 8040120（分）答： 再經過 120 分鐘兩人再次相遇【模擬試題】 （答題時間： 30 分鐘）1.甲.乙兩列火車同時從相距735 千米的兩地相向而行,甲列車每

9、小時行85千米,乙列車每小時行90 千米,幾小時兩列火車相遇？2.兩列火車從兩個車站同時相向動身,甲車每小時行85 千米,乙車每小時行 78 千米,經過6.5 小時兩車相遇兩個車站之間的鐵路長多少千米？3.兩人騎馬同時從相距165 千米的兩地相對跑來,5 小時相遇第一匹馬每小時跑 15 千米,其次匹馬每小時跑多少千米？其次匹馬比第一匹馬多跑多少千米？4.小明和張楠分別從相距4320 米的甲乙兩地同時相對而行,小明騎車每分鐘走 160 米,為張楠步行速度的2 倍,多少分鐘后兩人相遇？5.甲.乙兩艘輪船從相距654 千米的兩地相對開出而行,8 小時兩船仍相距22 千米已知乙船每小時行42 千米,甲

10、船平均每小時行多少千米？6.一輛汽車和一輛自行車從相距172.5 千米的甲.乙兩地同時動身,相向而行, 3 小時后兩車相遇已知汽車每小時比自行車多行31.5 千米,求汽車.自行車的速度各為多少？7.甲.乙兩車同時從相距480 千米的兩地相對而行,甲車每小時行45 千米,途中因汽車故障甲車停了1 小時,5 小時后兩車相遇 乙車每小時行多少千米？4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【試題答案】1.甲.乙兩列火車同時從相距735 千米的兩地相向而行,甲列車每小時行85千米,乙列車每小時行90 千米,幾小時兩列火車相遇？ 735÷（ 8590）735÷ 1754.2 （

11、時）答： 4.2 小時兩列火車相遇2.兩列火車從兩個車站同時相向動身,甲車每小時行85 千米,乙車每小時行 78 千米,經過6.5 小時兩車相遇兩個車站之間的鐵路長多少千米？（8578）× 6.5163× 6.51059.5 （千米）答：兩個車站之間的鐵路長1059.5 千米3.兩人騎馬同時從相距165 千米的兩地相對跑來,5 小時相遇第一匹馬每小時跑 15 千米,其次匹馬每小時跑多少千米？其次匹馬比第一匹馬多跑多少千米？165÷515（18 15）× 53315 3× 518（千米） 15（千米）答：其次匹馬每小時跑18 千米其次匹馬比第一匹

12、馬多跑15 千米4.小明和張楠分別從相距4320 米的甲乙兩地同時相對而行,小明騎車每分鐘走 160 米,為張楠步行速度的2 倍,多少分鐘后兩人相遇？4320÷（ 160÷ 2 160）4320÷（ 80160）4320÷24018（分鐘）答： 18 分鐘后兩人相遇5.甲.乙兩艘輪船從相距654 千米的兩地相對開出而行,8 小時兩船仍相距22 千米已知乙船每小時行42 千米,甲船每小時行多少千米？（654 22）÷ 8 42632÷ 8 42794237（千米）答：甲船平均每小時行駛37 千米6.一輛汽車和一輛自行車從相距172.5 千米的甲.乙兩地同時動身,相向而行, 3 小時后兩車相遇已知汽車每小時比自行車多行31.5 千米,求汽車.自行車的速度各為多少？172.5 ÷ 3 57.5 （千米）（57.5 31.5 ）÷ 226÷213（千米）13 31.5 44.5 （千米）