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1、精選學習資料 - - - 歡迎下載山 東 工 業(yè) 職 業(yè) 學 院教 案 首 頁課次編定月日授課日期班級課題4.1不定積分的概念教學目的： 1.把握原函數(shù)的概念2. 把握不定積分的定義和幾何意義3. 把握不定積分的公式和性質教學重點.難點：重點：不定積分的定義和公式難點：不定積分的定義教學措施（課型.教法.教具.參考書）： 課型：新授課教法：講練結合教具：三角板課外作業(yè)（復習.練習.預習） ：習題 4.1教學后記：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.組織教學二.復習：導數(shù)運算,提出問題,引入新課三.新課§ 4.1 不定積分的概念1.原函數(shù)：微分法也有它的逆運算積分法；即求

2、一個未知函數(shù),使其導數(shù)恰好為某一個已知函數(shù)；例如：已知曲線fx在任意點的斜率為cosx、求曲線方程 fx.即為：已知 fx=cosx 求 fx、使 f/ x=fx、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1） ） 定義：fx 定義在某區(qū)間 i 上, 如有 f x=fx（ 或 dfx= fxdx ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就稱函數(shù)f x 為 fx該區(qū)間上的一個原函數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） ） 假如 fx為 fx 的原函數(shù),就有： fx+c 也為 fx 的原函數(shù)； fx 的任意兩個原函數(shù)最多

3、只相差一個常數(shù)；（3） ） 存在性問題： fx 為連續(xù)函數(shù),就必有原函數(shù)；2.不定積分的定義：定義：函數(shù) fx 的全部原函數(shù)稱為fx 的不定積分,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載記為f x dx ,即f xdx =fx+c；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.cosxdx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解: 由于sin xcos x ,所以sin x 為 cos x 的原函數(shù),因此精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cosxdxsin xc ；精品

4、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2 求不定積分2 xdx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解: 由于x 2 2 x ,所以x 2 為2x 的一個原函數(shù),因此精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2xdxx2c3.不定積分的幾何意義：已知f xdx =fx+c一個原函數(shù) fx,對應于一條曲線y=fx+c ,稱為一條積分曲線,全部原函數(shù) fx+c,對應于一族曲線y=fx+c ,稱為積分曲線族, 該族曲線可由任一條曲線沿y 軸平移得到,且在x=x0 處的切線平行； .基本積分公式及性質；基本積分公式由求導數(shù)與求積分的互逆

5、關系,可以得到13個基本積分公式,積分公式留意與導數(shù)公式對應寫出,要求嫻熟把握；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載公式：0dxcxdx1x1c 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 dxln xcaxdxac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xxln a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ex dxexcsin xdxcosxc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cosxdxsin xcsec2xdxtan xc精品學習資料精選學習資料 - -

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7、習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2fx）dx= fx+c 或df x=fx+c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載該性質揭示了求不定積分與求導數(shù)（或微分）的互逆關系；要留意兩種運算次序不同,表示形式也有不同；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質 2.kf xdx =kf x dx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質 3.f xg xdx =f x dxg xdx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載上述兩條性質為運算性質；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

8、迎下載例 3.（ 1）x 2xdx（ 2）3x2cosx2x dx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:（ 1）x 2xdx =5x 2 dx5217xc2 x 2c5172精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） 3x 2cosx2 x dx3x 2 dxcos xdx2 x dxx3xsin x2c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx例 4.2 e dxln 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：2x

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