2022年2022年奧數(shù)等差數(shù)列教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等差數(shù)列的主要內(nèi)容1 等差數(shù)列的基本學(xué)問(wèn)2 等差數(shù)列的項(xiàng)3 等差數(shù)列的和一等差數(shù)列的基本知道（一）數(shù)列的基本學(xué)問(wèn)11、2、3、4、5、6、.22、4、6.8.10、12.35、10、15、20、25、30像這樣按肯定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；其中每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),在第 1 個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1 項(xiàng)（首項(xiàng)）,在最終1 個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng),在 第幾個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)；（二）等差數(shù)列的基本學(xué)問(wèn)（1） 1、, 2、3、, 4、5、6.111 1 1每項(xiàng)與前一項(xiàng)都差1（2） 2、, 4, 6、, 8,10、21.2 2222

2、每項(xiàng)與前一項(xiàng)都差2（3） 5, 10、15, 20、25、3055555每項(xiàng)與前一項(xiàng)都差5從第 2 項(xiàng)起, 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等,像這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)差叫做等差數(shù)列的公差；數(shù)列： 1.3.5.7.9.11.第 2 項(xiàng)3=1+2首項(xiàng) +公差 *1第 3 項(xiàng)5=1+2*2首項(xiàng) +公差 *2第 4 項(xiàng)7=1+2*3首項(xiàng) +公差 *3第 5 項(xiàng)9=1+2*4首項(xiàng) +公差 *（ 5-1）第 6 項(xiàng)11=1+2*5首項(xiàng) +公差 * （6-1 ）等差數(shù)列的莫一項(xiàng)=首項(xiàng) +公差 * （項(xiàng)數(shù) -1）第一要判定為否為等差數(shù)列才能使用這個(gè)公式例 1已知數(shù)列2,5、,8、11、14.求（ 1）它的第 1

3、0 項(xiàng)為多少？（ 2）它的第 98 項(xiàng)為多少？（3） 197 為這個(gè)數(shù)列中的第幾項(xiàng)？（4）這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)被幾除有相同的余數(shù)？分析首項(xiàng) =2公差 =3解：（ 1）第 10 項(xiàng)： 2+3* （ 10-1）=29（ 2）第 98 項(xiàng)： 2+3* （ 98-1）=293（ 3） 2+3* （ a-1） =1973* （ a-1） =197-2a-1=197-2/3 a=197-2/3=66等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng) -首項(xiàng)） * 公差 +1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）分析：被除數(shù) =余數(shù) +除數(shù) *商等差數(shù)列的某一項(xiàng)=2+3* （項(xiàng)數(shù) -1）這個(gè)嫻熟的每1 項(xiàng)除以 3 都余 2等差

4、數(shù)列的每1 項(xiàng)除以它的公差,余數(shù)相同；答；三 等差數(shù)列的和例 26+10+14+18+22+26+30+34+38分析一：首項(xiàng) =6末項(xiàng) =38公差 =4原數(shù)列的和： 6+10+14+18+22+26+30+34+38倒過(guò)來(lái)的和： 38+34+30+26+22+18+14+10+644-44兩數(shù)列之和 =（6+38 ） *9解一：原數(shù)列之和=（6+38 ） *9/2=44*9/2=98等差數(shù)列的和 =（首項(xiàng) +末項(xiàng)） * 項(xiàng)數(shù) /2分析二：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí),它的正中項(xiàng)與其他項(xiàng)有什么關(guān)系610146101418226101418222630正中項(xiàng) =各項(xiàng)的平均數(shù)解二：原數(shù)列之和=22*9

5、=198等差數(shù)列的和 =正中項(xiàng) *項(xiàng)數(shù)（奇數(shù)）例 3 已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為243,求這三個(gè)數(shù)分析：正中項(xiàng) =各項(xiàng)的平均數(shù)解：正中數(shù)：243/3=81最小數(shù)： 81-2=79最大數(shù)： 81+2=83答；例 4 右邊的圖形中最小的三角形有多少個(gè)（ 1、3、5、7；）分析： 135791113 15首項(xiàng) =1末項(xiàng) =15公差 =2解一： 1+3+5+7+9+11+13+15=1+15*8/2=64 個(gè)答； ；分析二：1=1*11+3=2*21+3+5=3*3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1+3+5+7= 4*41+3+5+7+9=5*5.解二： 1+3+5+7+9+11+13+15

6、=8*8=64 個(gè)答； ；例 5 運(yùn)算 1+6+11+16+21+26.+276分析首項(xiàng) =1末項(xiàng) =276公差 =5等差數(shù)列的和 =（首項(xiàng) +末項(xiàng)） * 項(xiàng)數(shù) /2？解：等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)： （ 276-1 ）/5+1=56 項(xiàng)原數(shù)列之和 =（ 1+276） *56/2=7756例 6 在 1 到 200 的整數(shù)中,被7 除余 2 的數(shù)有多少個(gè)？它們的和為多少？分析：等差數(shù)列的每1 項(xiàng)除以它的公差,余數(shù)相同；首項(xiàng) =2公差 =7等差數(shù)列的某一項(xiàng) =首項(xiàng) +公差 *（項(xiàng)數(shù) -1） 解：由于： 200/7=28.4所以： 1 到 200 除以 7 余 2 最大的數(shù)為：2200-2=198=2+7*2

7、8共有28+1=29 個(gè) 他們的和為： （ 2+198） *29/2=2900 答； ；等差數(shù)列學(xué)問(wèn)小結(jié)1 怎樣判定一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列2 怎樣求出等差數(shù)列的任意一項(xiàng)或項(xiàng)數(shù)3 怎樣求出等差數(shù)列前幾項(xiàng)的和4 必需牢記等差數(shù)列的基本公式額重要結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課上例題：1已知數(shù)列2,5、,8、11、14. 求（1）它的第 10 項(xiàng)為多少？ （ 2）它的第 98 項(xiàng)為多少？ （ 3）197 為這個(gè)數(shù)列中的第幾項(xiàng)？（4）這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)被幾除有相同的余數(shù)？26+10+14+18+22+26+30+34+38求和3 已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為243,求這三個(gè)數(shù)4 圖形中最小的三角形有多少個(gè)5 計(jì) 算 1+6+11+16+21+26.+2766 在 1 到 200 的整數(shù)中,被7 除余 2 的數(shù)有多少個(gè)？它們的和為多少精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課后練習(xí)1.一串?dāng)?shù)： 5、8、11、14、17,； 197.（ 1）它的第21 項(xiàng)為多少？（2）這串?dāng)?shù)有多少？2 有一串?dāng)?shù)組成等差數(shù)列,第哪一項(xiàng)