2022年2022年導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)導(dǎo) 數(shù)學(xué)問要點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 物理意義常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的單調(diào)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的極值函數(shù)的最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）的定義：設(shè)x0 為函數(shù) yf x 定義域的一點(diǎn),假如自變精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量 x 在

2、 x0 處有增量x ,就函數(shù)值 y 也引起相應(yīng)的增量yf x0xf x 0 ；比值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x 0xxf x 0 x稱為函數(shù) yf x 在點(diǎn) x 0 到 x0x 之間的平均變化率； 假如極精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載限 limyx0xlimx0f x0xf x0 x存在,就稱函數(shù) yf x 在點(diǎn)x 0 處可導(dǎo),并把這個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載極 限 叫 做yf x在x0處 的 導(dǎo) 數(shù) , 記 作f ' x 或', 即xy |x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

3、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f ' x0 =limyx0xlimx0f x0xf x0 .0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：x 為增量,我們也稱為 “轉(zhuǎn)變量 ”,由于x 可正,可負(fù),但不為零 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知函數(shù) yf x 定義域?yàn)?a , yf ' x 的定義域?yàn)?b ,就 a 與 b 關(guān)系為 ab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 函數(shù) yf x 在點(diǎn)x0 處連續(xù)與點(diǎn)x0 處可導(dǎo)的關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

4、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yf x 在點(diǎn)x0 處連續(xù)為 yf x 在點(diǎn)x0 處可導(dǎo)的必要不充分條件.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可以證明,假如yf x 在點(diǎn)x0 處可導(dǎo),那么 yf x 點(diǎn) x0 處連續(xù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載事實(shí)上,令 xx0x ,就 xx0 相當(dāng)于x0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于為 limf xlimf x0x

5、lim f xx0 f x0 f x 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xlim x 0f x0x0xf x0 xf xx00 limf x0xf x0 limlimf x 0 f ' x0 0f x0 f x0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0xx0xx0x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 yf x 點(diǎn)x0 處連續(xù),那么 yf x 在點(diǎn)x0 處可導(dǎo),為不成立的 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例： f x| x |在點(diǎn) x

6、00 處連續(xù),但在點(diǎn) x00 處不行導(dǎo),由于y|x | ,當(dāng)x xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 時(shí),y1；當(dāng)x 0 時(shí),y xx1 ,故limx0y 不存在 .x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) yf x 在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就為曲線yf x 在點(diǎn)x 0 、f x 處的切線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的斜率,也就為說,曲線yf x 在點(diǎn) p x0

7、 、 f x 處的切線的斜率為f ' x ,切線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程為 yy0f ' x xx0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c '0 （ c 為常數(shù)） xn 'nx n 1 （ nr ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s ilnxn 'x 'c o xs1 c oxs ' l o gx 's i nx1

8、l o g e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x e x 'e xaa x 'xaa x ln a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 求導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 uv 'u 'v'yf 1 xf 2 x.f n x''yf1 x'f 2 x.'f n x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 uv 'vu 'v 'u cv 'c 'vcv'cv 

9、9; （ c 為常數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載'uvuv'v ' u v0 v 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：u、v必需為可導(dǎo)函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),就它們和.差.積.商必可導(dǎo)；如兩個(gè)函數(shù)均不行導(dǎo),就它們的和.差.積.商不肯定不行導(dǎo).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：設(shè)f x2 sin x2 , g x xcos x2 ,就 xf x、 g x 在 x0 處均不行導(dǎo),但它們

10、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0和 f xgx sin xcos x 在 x0 處均可導(dǎo) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法就：f x ' xf ' u' x或 y ' x''y uu x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法就可推廣到多個(gè)中間變量的情形.7. 函數(shù)單調(diào)性：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)單調(diào)性的判定方法： 設(shè)函數(shù) yf x 在某

11、個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo), 假如f ' x 0,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x 為增函數(shù)；假如f ' x0,就 yf x 為減函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常數(shù)的判定方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如函數(shù) yf x 在區(qū)間 i 內(nèi)恒有f ' x =0,就 yf x 為常數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：f x0 為 f（x）遞增的充分條件, 但不為必要條件, 如 y2x3 在、 上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

12、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載并不為都有f x0 ,有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0 時(shí) f（ x） = 0,同樣f x0 為 f（ x）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載遞減的充分非必要條件 .一般地, 假如 f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零,在其余各點(diǎn)均為正 （或負(fù)） ,那么 f（x）在該區(qū)間上仍然為單調(diào)增加（或單調(diào)削減）的.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 極值的判別方法： （極值為在x0 鄰近全部的點(diǎn),都有f x f x0 ,就f x0 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) f x 的極大值,微小值同理）精品

13、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)函數(shù)f x 在點(diǎn)x0 處連續(xù)時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如在x0 鄰近的左側(cè)f ' x 0,右側(cè)f ' x 0,那么f x0 為極大值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如在x0 鄰近的左側(cè)f ' x 0,右側(cè)f ' x 0,那么f x0 為微小值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載也就為說x0 為極值點(diǎn)的充分條件為x 0 點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)

14、數(shù)異號(hào), 而不為f ' x =0. 此外,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)不行導(dǎo)的點(diǎn)也可能為函數(shù)的極值點(diǎn). 當(dāng)然,極值為一個(gè)局部概念, 極值點(diǎn)的大小關(guān)系為不確定的,即有可能極大值比微小值小（函數(shù)在某一點(diǎn)鄰近的點(diǎn)不同） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：如點(diǎn)x0 為可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值點(diǎn),就f ' x=0. 但反過來不肯定成立. 對(duì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于可導(dǎo)函數(shù),其一點(diǎn)x0 為極值點(diǎn)的必要條件為如函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo),就導(dǎo)數(shù)值為零 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

15、載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：函數(shù) yf xx 3 , x0 使 f' x=0,但 x0 不為極值點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：函數(shù) yf x | x |,在點(diǎn) x0 處不行導(dǎo),但點(diǎn)x0 為函數(shù)的微小值點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 極值與最值的區(qū)分：極值為在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較,最值為在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較 .注：函數(shù)的極值點(diǎn)肯定有意義.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)導(dǎo)數(shù)練習(xí)一.挑選題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

16、歡迎下載1設(shè)函數(shù)f x在 r 上可導(dǎo) 、 其導(dǎo)函數(shù)f x 、 且函數(shù)f x 在 x2 處取得微小值 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就函數(shù)yxfx 的圖象可能為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè) a>0、b>0、e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）a如 ea+2a=eb +3b、 就 a>b b如 ea+2a=eb +3b、 就 a<babc如 e -2a=e -3b、 就 a>bd如 ea-2a=eb -3b、 就 a<b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3設(shè)函數(shù) fx=2x+ln

17、x就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x= 12為 fx的極大值點(diǎn)b x= 1 2為 fx的微小值點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2c x=2 為 fx的極大值點(diǎn)dx=2 為 fx的微小值點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4設(shè)函數(shù)f x1 、 g x xxbx . 如 yf x的圖象與yg x的圖象有且僅有兩精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個(gè)不同的公共點(diǎn)a x1 、 y1 、 b x2 、 y2 、 就以下判定正確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax1x20、 y

18、1y20b x1x20、 y1y20cx1x20、 y1y20d x1x20、 y1y20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5函數(shù) y= 12x2 x 的單調(diào)遞減區(qū)間為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1、1b0、1c1、+ d0、+ 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6已知f xx36 x29 xabc、 abc 、 且f af bf c0 . 現(xiàn)給出如下精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)論: f 0 f10 ; f 0f 10 ; f 0f 30 ; f 0f 30 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

19、習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)abcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7已知函數(shù)f x1ln x1; 就 yfx x 的圖像大致為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8設(shè) a>0、 b>0.（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a如 2a2ac如 2a2a2b3b 、 就 a>bb如 2a2a2b3b 、 就 a>bd如 2a2a2b3b 、 就 a<bb23b 、 就 a<b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

20、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9設(shè)函數(shù)f x 在 r 上可導(dǎo)、 其導(dǎo)函數(shù)為f x 、 且函數(shù) y1x f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的圖像如題 8 圖所示 、 就以下結(jié)論中肯定成立的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a函數(shù)f x 有極大值f 2和微小值f 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b函數(shù)f x 有極大值f 2 和微小值f 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c函數(shù)f x 有極大值f 2和微小值f 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

21、 - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d函數(shù)f x 有極大值f 2 和微小值f 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10設(shè)函數(shù)f xxex 、 就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x1 為 fx的極大值點(diǎn)b x1 為 f x 的微小值點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c x1 為 fx 的極大值點(diǎn)d x1 為 f x的微小值點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

22、資料 - - - 歡迎下載11 設(shè) a0 且 a1 、 就 “ 函 數(shù)f xa x 在 r 上 為 減 函 數(shù)” 、 為 “ 函 數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x2a) x3 在 r 上為增函數(shù)”的（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12已知函數(shù)yx33xc 的圖像與 x 軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn) 、 就 c（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2 或 2b9 或 3c1 或

23、1d3 或 1二.填空題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13曲線yx3ln x1 在點(diǎn)1、1處的切線方程為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14曲線yx3x3 在點(diǎn) 1、3 處的切線方程為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.解答題15已知函數(shù)f xax3bxc 在 x2 處取得極值為 c16精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 求 a.b 的值;2如f x有極大值 28、 求f x 在3、3 上的最大值 .