2022年2022年導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及應(yīng)用

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義1. 函數(shù)的平均變化率：函數(shù)f x在區(qū)間 x1、 x2 上的平均變化率為：f x2 x2f x1 ；x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)yf x在區(qū)間 a、b 上有定義,x0 a、 b ,如x 無(wú)限趨近于0 時(shí),比值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x0x f x0 xx無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a,就稱(chēng)函數(shù)f x

2、 在xx0 處可導(dǎo), 并稱(chēng)該常數(shù)a為函數(shù)f x 在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx0 處的導(dǎo)數(shù),記作f x0 ；函數(shù)f x在 xx0 處的導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)為在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本步驟：（1 ）求函數(shù)的增量yf x0x f x0 ；（ 2 ）求平均變化率：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0xf x0 x；（ 3）取極限,當(dāng)x 無(wú)限趨近與0 時(shí),f x0x f x0

3、 x無(wú)限趨近與一個(gè)常數(shù)a,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0 a .4. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) f x 在xx0 處的導(dǎo)數(shù)就為曲線(xiàn)yf x 在點(diǎn)x0 、f x0 處的切線(xiàn)的斜率；由此,可以利用導(dǎo)數(shù)求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程,詳細(xì)求法分兩步：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求出yf x在 x0 處的導(dǎo)數(shù),即為曲線(xiàn)yf x在點(diǎn) x0 、f x0 處的切線(xiàn)的斜率；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)

4、和切線(xiàn)斜率的條件下,求得切線(xiàn)方程為yy0f x0 xx0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)點(diǎn) px0 、 y0 不在yf x 上時(shí),求經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 的yf x的切線(xiàn)方程,可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),由切點(diǎn)坐標(biāo)得到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切線(xiàn)方程, 再將 p 點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定切點(diǎn)；特殊地, 假如曲線(xiàn)yf x在點(diǎn) x0 、 f x0 處的切線(xiàn)平行與y 軸,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在,依據(jù)切線(xiàn)定義,可得切線(xiàn)方

5、程為xx0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移s為時(shí)間 t 的函數(shù)二.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1. 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：st ,就 vs t 表示瞬時(shí)速度,av t表示瞬時(shí)加速度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） kxb k k、b 為常數(shù) ；（2） c0 c為常數(shù) ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） x 1 ；（4） x2 2x ；（ 5） x 3 3 x2 ；（6） 1 1 ；xx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

6、 歡迎下載（ 7） x 1；（8） x2xx 1 （ 為常數(shù)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 9） a x a x ln aa0、 a1 ；（10） log a x1 log a e x1 a x ln a0、 a1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 11） ex ex ；（12） ln x1 ；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 13） sin xcosx ；（ 14） cos xsin x ；2. 函數(shù)的和.差.積.商的導(dǎo)數(shù)：精

7、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） f xg xf x g x；（ 2） cf xcf x （ c 為常數(shù)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） f x g xf xg xf x g x;（ 4） f x g xf xg x2gf x gxx g x0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 簡(jiǎn)潔復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 yfu、 uaxb ,就 yxyuux ,即 yxyua ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

8、 - 歡迎下載三.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 求函數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf x在區(qū)間 a、 b 內(nèi)可導(dǎo),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）假如恒（ 2）假如恒（ 3）假如恒f x 0 ,就函數(shù)f x 0 ,就函數(shù)f x 0 ,就函數(shù)yf xyf xyf x在區(qū)間 a、b 上為增函數(shù)； 在區(qū)間 a、b 上為減函數(shù)； 在區(qū)間 a、b 上為常數(shù)函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：求函數(shù)yf x的定義域；求導(dǎo)數(shù)f x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解不等式f x0 ,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)

9、間；解不等式f x0 ,解集在定義域內(nèi)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不間斷區(qū)間為減區(qū)間；反過(guò)來(lái) 、也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范疇）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)函數(shù)yf x 在區(qū)間 a、b 內(nèi)可導(dǎo),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 假如函數(shù)yf x 在區(qū)間 a、b 上為增函數(shù) 、 就 f x0 其中使f x0 的 x 值不構(gòu)成區(qū)間 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 假如函數(shù)yf x在區(qū)間 a、b 上為減函數(shù) 、 就 fx0 其中使f x0 的 x 值不構(gòu)成區(qū)間 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

10、資料 - - - 歡迎下載(3) 假如函數(shù)yf x在區(qū)間 a、b 上為常數(shù)函數(shù)、 就f x0 恒成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 求函數(shù)的極值：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)函數(shù)yf x 在 x0 及其鄰近有定義,假如對(duì)x0 鄰近的全部的點(diǎn)都有f xf x0 （或f xf x0 ）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就稱(chēng) f x0 為函數(shù)f x 的微小值（或極大值）；可導(dǎo)函數(shù)的極值,可通過(guò)討論函數(shù)的單調(diào)性求得,基本步驟為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）確定函數(shù)f x 的定義域； （ 2）求導(dǎo)數(shù)f x ；（3）求方程f

11、 x0 的全部實(shí)根,x1x2xn ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載順次將定義域分成如干個(gè)小區(qū)間,并列表：x 變化時(shí),f x 和f x 值的變化情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x、 x1 x1 x1 、 x2 xnxn 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x正負(fù)0正負(fù)0正負(fù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）檢查f x 的符號(hào)并由表格判定極值；3. 求函數(shù)的最大值與最

12、小值：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如函數(shù)f x在定義域i 內(nèi)存在x0 ,使得對(duì)任意的xi ,總有f xf x0 ,就稱(chēng)f x0 為函數(shù)在定義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載域上的最大值；函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不肯定唯獨(dú),但在定義域內(nèi)的最值為唯獨(dú)的；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求函數(shù)（ 1）求f x 在區(qū)間 a、 b 上的最大值和最小值的步驟：f x 在區(qū)間 a、 b 上的極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）將第一步中求得的極值與4. 解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：f

13、 a 、 f b比較,得到f x 在區(qū)間 a、 b 上的最大值與最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）不等式恒成立問(wèn)題（肯定不等式問(wèn)題）可考慮值域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x xa 的值域?yàn)?a、 b時(shí),不等式f x0 恒成立的充要條件為f xmax0 ,即 b0 ；不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0 恒成立的充要條件為f x min0 ,即 a0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x xa 的值域?yàn)?a、 b

14、 時(shí),不等式f x0 恒成立的充要條件為b0 ；不等式f x 0 恒成立的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載充要條件為a0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ） 證 明 不 等 式f x0可 轉(zhuǎn) 化 為 證 明f x max0 , 或 利 用 函 數(shù)f x的 單 調(diào) 性 , 轉(zhuǎn) 化 為 證 明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xf x0 0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：實(shí)際生活求解最大（?。┲祮?wèn)題,通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí),

15、肯定要留意,極值點(diǎn)唯獨(dú)的單峰函數(shù),極值點(diǎn)就為最值點(diǎn),在解題時(shí)要加以說(shuō)明；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 tut«r°.+.、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tjbafi » .i i it: mb f.ì =e "' j.x=jtùex/éù.« r、 t.-:l .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載:2 f.v = 0 、 i§ .v = 0 .0. = x $faìè&ìàs:un * . o

16、 :iàtj.¥ .» = 0 tj、»s14 f.» 81b liò f 0 = -.ì 11 q : o.jri > l .§yj、eÈ =4.1- 1 = x + ù+o 1.1 > 0 、éffj.+t«& f;xàzrj8.» r、 + 4v + 4 e ”' .nv + 4e *' :zzv + 4 ìnxt = 4.v - 4“cx" + 4.v + j“'o f.«

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18、6;*-0"'f*'0 '12 ;Í精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-x、 000. 2 42 42 、00+、 、Ø0b«g$ z Ø1$ii% 0、 2 4、 .j1b ÿ -æ、 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.$¢ïf 13 s gat/*g¿¿ï¥g/o.-*°、r -«- - '°'x"' .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

19、迎下載 t»n-o1、r°-«、 gmø/ø .yygjgg.2 n'«n、/'/«ojäg、 »ï«æ/« ø/o.3:yøæ. 3 1aø、 e/' -«、9bho、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ii 4 i2 « - 0 at、&l fi %1o li» 6 f jjz4Åltza.svr、 f -:aa-i a fi - i ' -