ARIMA模型概念及構造

1、ARIMA模型概念及構造一、實驗目的了解AR,以及ARIMA模型的特點，了解三者之間的區(qū)別聯(lián)系，以及AR與MA的轉換，把握如何利用自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)對ARIMA模型進行識別，利用最小二乘 法等方法對A RIMA模型進行估量，利用信息準則對估量的ARIMA模型進行診斷，以及如 何利用ARIMA模型進行推測。把握在實證研究如何運用Eviews軟件進行ARIMA模型的 識別、診斷、估雖和推測。二、差不多概念所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時刻序列轉化為平穩(wěn)時刻序列，然后將因變量僅對它 的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回來所建立的模型。ARIMA模型依照原序列 是否平穩(wěn)以及回來中所含部分

2、的不同，包括移動平均過程（MA）、自回來過程（AR）、自回 來移動平均過程（ARMA）以及ARIMA過程。在ARIMA模型的識別過程中，我們要緊用到兩個工具：自相關函數(shù)（簡稱ACF）,偏自 相關函數(shù)（簡稱PACF）以及它們備自的相關圖（即ACF、PACF相關于滯后長度描圖）。關于 一個序列Y.來說，它的第j階自相關系數(shù)（記作Qj旋義為它的j階自協(xié)方差除以它的 方差，即p=廠/，它是關于j的函數(shù)，因此我們也稱之為自相關函數(shù)，通常記ACFQ）。偏自相關函數(shù)PACFQ）度量了排除中間滯后項阻礙后兩滯后變量之間的相關關系。三、實驗內(nèi)容及要求1、實驗內(nèi)容：依照1991年1月2005年1月我國貨幣供應量（

3、廣義貨幣M2）的月度時刻數(shù)據(jù)來說 明在Eviews3.1軟件中如何利用B-J方法論建立合適的模型，并利用此模 型進行數(shù)據(jù)的推測。2、實驗要求：（1）深刻明白得上述差不多概念；（2）摸索：如何通過觀看自相關，偏自相關系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準 則建立合適的ARIMA模型：如何利用ARIMA模型進行推測；（3）熟練把握相關Eviews操作。四、實驗指導1、ARIMA模型的識別（1）導入數(shù)據(jù)打開Eviews軟件，選擇“Fil亡"菜單中的“New-Workfile"選項，顯現(xiàn)“Workfile Range"對 話框，在"Workfile frequ

4、ency*框中選擇"Monthly",在“Start date"和"End date"框中分別輸入 “1991:01”和“2005:01”,然后單擊“OK”,選擇“File”菜單中的“Iniport-RcadTcxt-Lotus-Excef' 選項，找到要導入的爼為EX6-2.xls的Excel文檔，單擊"打開"顯現(xiàn)"Excel Spreadsheet Import' 對話框并在其中輸入相關數(shù)據(jù)名稱（M2）,再單擊“OK"完成數(shù)據(jù)導入。（2）模型的識別第一利用ADF檢驗，確左d值，判泄M2

5、序列為2階非平穩(wěn)過程（由于具體操作方法 我們在第五章中予以說明，此處略），即d的值為2,將兩次差分后得到的平穩(wěn)序列命名為 W2：下而我們來看W2的自相關、偏自相關函數(shù)圖。打開W2序列，點擊 "View""Correlogram"菜單，會彈岀如圖51所示的窗口，Correlogcaa Specification X,Correlogram of:Lag SpeciFicalion:g-Level；1$t difference2nd differenceLags to include: |36Cancel圖5-1自相關形式設左我們選擇滯后項數(shù)為36,然后點擊

6、0K就得到了 W2的自相關函數(shù)圖和偏自相關函數(shù)圖,如圖5-2所示。AC PAC Q-Stat ProbAutocorrelation Partial Correlation1-0701-070183.4370.00020.141-0.68886.8140.00030.277-0.143100.040.0004-0.453-0.295135.530.00050.371-0.224159.500.0006 -0.135-0.156162.690.0007-0.085-0.095163.970.00080.143-0.304167.590.0009-0.0100.052167.610.00010-0

7、.1420.029171.240.000110.143-0.121174.960.00012-0.011-0.015174.980.00013-0.1150.122177.420.000140.138 -0.050180.960.00015-0.075-0.031182.010.00016-0.0140.054182.050.000170.056-0.130182.630.00018-0.023-0.097182.720.00019 -0.0300.057182.890.000200.028-0.152183.040.000210.042-0.082183.380.00022-0.140-0.

8、104187.190.000230.2080.042195.660.00024 -0.1540.070200.350.00025-0.0190.048200.420.000260.154-0.103205.200.00027 -0.175-0.103211.410.000280.117-0.0192U.170.00029-0.0020.0622U.170.00030-0.099-0.032216.200.000310.1310.085219.770.00032-0.0810.067221.160.00033-0.028-0.015221.320.000340.075-0.118222.500.

9、00035-0.0120.026222.530.00036-0.0550.008223.180.000圖52 W2自相關函數(shù)圖和偏自相關函數(shù)圖從W2的自相關函數(shù)圖和偏自相關函數(shù)圖中我們能夠看到，他們差不多上拖尾的，因此 可設定為ARMA過程。W2的自相關函數(shù)1-5階差不多上顯著的，同時從第6階開始下降專門大，數(shù)值也不太顯著，因此我們先設左q值為5o W2的偏自相關函數(shù)階都專門顯著， 同時從第3階開始下降專門大，因此我們先設定p的值為2,因此關于序列W2,我們初步 建立了 ARMA(2,5)模型。2、模型的估量點擊 “Quick” uEstimate Equation會彈岀如圖 5 3 所示的窗

10、口，在"Equation Specification空白欄中鍵入“ W2 C NIA(l) MA(2)MA(3) NIA(4) MA(5)AR(1)AR(2)5 在“Estimation Settings"中選擇k4LS-Least Squares(NLS and ARMA),然后“OK",得 到如圖5-4所示的估量結果。圖5-3回來方程設肚Dependent Variable: W2Method: Least SquaresDate: 03Z26/05 Time: 23:26Sample(adjusted): 1991:05 2005:01Included ob

11、servations: 165 after adjusting endpointsConvergence achieved after 40 iterationsBackcast: 1990:12 1991:04VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C14.4260410.784061.3377200.1829AR(1)-1.0071580.054969-18.322280.0000AR (2)-0.8399380.046282-18.148350.0000MA(1)-0.4126440.087434-4.7194820.0000MA(2)0

12、.1427600.0914731.5606840.1206MA(3)-0.8605790.060169-14.302780.0000MA(4)0.3033610.0865793.503S700.0006MA(5)0.2189640.0896472.4425200.0157R-squared0.805271Mean dependent var16.34363Adjusted R-squared0.796588S.D. dependent var2309.544S.E. of regression1041.632Akaike info criterion16.78223Sum squared re

13、sid1.70E-H38Schwarz criterion16.93283Log likelihood-1376.534F- statistic92.74953Durbin-Watson stat2.059393Prob(F- statistic)0.000000圖5-4 ARMA(2,5)回來結果能夠看到，除常數(shù)項外，其它說明變量的系數(shù)估量值在15%的顯著性水平下差不多上顯 著的。3、模型的診斷點擊"View""Residual test""Corrclogram-Qstatistics",在彈出的窗口中選擇滯后階數(shù) 為36,點擊“

14、Ok",就能夠得到Q統(tǒng)計量,現(xiàn)在為30.96, p值為0.367,因此不能拒絕原假 設，能夠認為模型較好的擬合了數(shù)據(jù)。我們再來看是否存在一個更好的模型。我們的做法是增加模型的滯后長度，然后依照信 息值來判定。表5-1是我們試驗的幾個p, q值的AIC信息值。表51不同p,q值的AIC信息值P23斗22233344斗q555678678678AI16.716.716.716.716.716.716.716.716.716.716.716.7c857667789598能夠看到，依照AIC信息值，我們應選擇p=3、q=5或p=4、q=6然而按照后者建立 的模型中有的說明變量的系數(shù)估量值是不

15、顯著的，而按照前者建立的模型英說明變量的系數(shù) 值差不多上顯著的(如圖55所示)，因此我們最終建立的模型是ARMA(3,5)oL-l FiVi 硼 | Procs | Obj ects | Frint I Nam e I| Esti mate ForecastDependent Variable: W2Method: Least SquaresDate: 03/27/05 Time: 00:26Sample(adjusted): 1991:06 2005:01Included observations: 164 after adjusting endpointsConvergence achie

16、ved after 24 iterationsBackcast: 1991:01 1991:05VariableCoefficient Sid. Error t-Statistic Prob.crrraaaaaU.490798.6215171.6807700074288-22.967350.0000-1.52864S0.099913-15.299800.0000-0.6067520.072167-8.4075740.00000.2951010.0409827.2006720.0000-0.2198470.065464-3.3582890.0010-0.640609

17、0.05700311.236210.0000-0.3934270.03827910.277780.00000.4792220.0670947.1425020.0000R-squaredU.814916Adjusted R-squared0.805363S.E. of regression1022.037Sum squared resid1.62E+O8Log likelihood-1364.524Durbin-Wat son stat2.012600Mean dependent var16.18107S.D. dependent var2316.617Akaike info criterion

18、16.75030Schwarz criterion16.92041F-statistic65.30712Prob(F-statistic)0.000000圖5-5 ARMA(3.5)回來結果4、模型的推測點擊“Forecast”,會彈出如圖56所示的窗口。在Eviews中有兩種推測方式:"Dynamic”和“Static",前者是依照所選擇的一左的估量區(qū)間，進行多步向前推測：后者是只滾動的進 行向前一步推測，即每推測一次，用真實值代替推測值，加入到估量區(qū)間，再進行向前一步 推測。我們第一用前者來估量2003年1月到2005年1月的W2,在“Sample range for

19、forecast 空白欄中鍵入“2003:01 2005:01”（如圖56所示），選擇“Dynamic",其他的一些選項諸如 推測序列的名稱、以及輸出結果的形式等，我們能夠依照目的自行選擇，不再介紹，點擊 得到如圖5-7所示的推測結果。圖56 ARMA（3.5）模型推測設泄Forecast: W2FActual: W2Forecast sample: 2003:01 2005:In eluded observations: 25Root Mean Squared Error1509.682Mean Absolute Error1141.053Mean Abs. Percent Error122.7764Theil Inequality Coefficient0.820189Bias Proportion0.000010Variance Proportion0.438438Covariance Proportion0.561552W2F ？2SE圖57 Dynamic推測方式結果圖中實線代表的是W2的推測值，兩條虛線則提供了 2倍標準差的置信區(qū)間。能夠看 到，正如我們在前而所