常用的求導(dǎo)和定積分公式(完美)

1、名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備一基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(1)(C )0(2)(x )x 1(3)(sin x)cos x(4)(cos x)sin x(5)(tan x)sec2 x(6)(cot x)csc2 x(7)(sec x)secx tan x(8)(csc x)cscx cot x(9)(a x )a x ln a(10)(ex )ex(log a1(ln x)1x)x ，(11)x ln a(12)(arcsin x)1(arccosx)1x 2x2(13)1(14)111(arctan x)x2(arccot x)x2(15)1(16)1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè) uu( x)

2、， vv( x) 都可導(dǎo)，則（ 1）(u v)u v（2）（ 3）(uv) u v uv（4）反函數(shù)求導(dǎo)法則(Cu)Cu （ C 是常數(shù)）u u v uvvv2若函數(shù)x( y)在某區(qū)間I y內(nèi)可導(dǎo)、單調(diào)且( y) 0，則它的反函數(shù)y f ( x)在對應(yīng)區(qū)間I x 內(nèi)也可導(dǎo)，且名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備dy11dxdxf ( x)dy( y)或復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè) yf (u) ，而 u(x) 且 f (u) 及( x) 都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)yf (x) 的導(dǎo)數(shù)為dydydudxdudx 或 yf (u) ( x)二、基本積分表（ 1） kdxkxC（ k 是常數(shù)）（ 2） x dxx1C,(u1)1

3、（ 3） 1 dxln | x |Cx（ 4）dxarl tan xCx21（ 5）dxarcsin xC1x2（ 6）cos xdxsin xC（ 7） sin xdxcos xC（ 8）1dxtan xC2xcos名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備（ 9）1sin 2 xdxcot x C（ 10）secx tan xdxsecxC（ 11）csc x cot xdxcsc xC（ 12）ex dxexC（ 13） a xdxaxC ， (a0,且 a 1)ln a（ 14） shxdx chx C（ 15） chxdxshxC（ 16）21x2dx1 arc tan xCaaa（ 17）21a2d

4、x1 ln | x a | Cx2ax a（ 18）1dxarc sin xCa2x2a（ 19）1dxln( xa2x2 ) Ca2x2（ 20）dxln | xx2a2 | Cx2a2（ 21） tan xdxln | cos x | C（ 22） cot xdxln | sin x |C（ 23） secxdxln | secxtan x |C（ 24） csc xdxln | csc xcot x |C注： 1、從導(dǎo)數(shù)基本公式可得前15 個(gè)積分公式， (16)-(24)式后幾節(jié)證。2、以上公式把 x 換成 u 仍成立， u 是以 x 為自變量的函數(shù)。名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備3、復(fù)習(xí)三角

5、函數(shù)公式：sin 2 xcos2 x 1, tan2 x1 sec2 x,sin 2 x2sin x cos x, cos2 x1 cos2 x ，2sin 2 x1cos 2x 。2注：由f ( x) '( x) dxf ( x) d ( x)，此步為湊微分過程，所以第一類換元法也叫湊微分法。 此方法是非常重要的一種積分法， 要運(yùn)用自如，務(wù)必熟記基本積分表，并掌握常見的湊微分形式及“湊”的技巧。小結(jié) ：1 常用湊微分公式積分類型1.f (ax b) dx1f (ax b)d ( ax b)(a 0)a2. f ( x ) x 1dx1f ( x ) d ( x ) (0)3.f (l

6、n x)1f (ln x) d(ln x)dxx第4. f ( ex ) exdxf (ex )dex一5. f (a x ) ax dx1f ( ax )da x換ln a元 6.f (sin x)cos xdxf (sin x)d sin x積7.f (cos x)sin xdxf (cos x)d cos x分換元公式uaxbuxu ln xu exua xu sin x u cos x法 8.f (tan x) sec2 xdxf (tan x)d tan xutan x9.f (cot x) csc2 xdxf (cot x)d cot xucot x10.12 dxf (arcta