陜西省黃陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(普通班,含解析)（精編版）

1、1 黃陵中學(xué)本部高二普通班數(shù)學(xué)（理)期末考試試題選擇題 ( 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分）1. 已知點(diǎn) m的極坐標(biāo)為, 下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)m的坐標(biāo)是 ( ）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】由于和是終邊相同的角，故點(diǎn)m的極坐標(biāo)也可表示為【詳解】點(diǎn)m的極坐標(biāo)為，由于和是終邊相同的角，故點(diǎn) m的坐標(biāo)也可表示為，故選： d【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題2. 下列點(diǎn)不在直線（t 為參數(shù)）上的是( ）a。 ( 1，2) b。 （2， 1)c。 （3， 2） d。 （ 3，2)【答案】 d【解析】【分析】求出直線的普通方程，代

2、入各點(diǎn)坐標(biāo)驗(yàn)證即可【詳解】?jī)墒较嗉拥弥本€的普通方程為x+y=1，顯然（ 3， 2）不符合方程x+y=1故選 :d【點(diǎn)睛】消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法。3. 將 2 名教師 ,4 名學(xué)生分成2 個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1 名教師和2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（).a。 12 種 b. 10種 c。 9 種 d. 8種2 【答案】 a【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法 , 故不同的安排方案共有種, 故選 a考點(diǎn)：排列組合

3、的應(yīng)用視頻4。 六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙, 最右端不能排甲，則不同的排法共有 ( ）.a。 192 種 b. 216種 c. 240種 d。 288 種【答案】 b【解析】分類(lèi)討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論解：最左端排甲, 共有=120 種, 最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96 種, 根據(jù)加法原理可得,共有120+96=216 種故選 :b視頻5。 從甲地去乙地有3 班火車(chē)，從乙地去丙地有2 班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）a。 5 種 b. 6種 c。 7 種 d。 8 種【答案】 b【解析】由分步計(jì)數(shù)原理得,可選方式有

4、23 6 種故選b考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理6. 已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)：則y 與 x 的線性回歸方程為y=bx+a 必過(guò)（）x0123y1357a。 （1。 5，4) 點(diǎn) b. （1。5，0）點(diǎn) c。 （1，2) 點(diǎn) d。 （2，2）點(diǎn)【答案】 a3 【解析】由題意： , 回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn), 即回歸方程過(guò)點(diǎn) .本題選擇a選項(xiàng)。7。 在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān) 的結(jié)論，并且有99以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則下列說(shuō)法中正確的是( )a. 100 個(gè)吸煙者中至少有99 人患有肺癌b. 1 個(gè)人吸煙，那么這人有99的概率患有肺癌c。 在

5、 100 個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人d. 在 100 個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有【答案】 d【解析】試題分析： “吸煙與患肺癌有關(guān) 的結(jié)論， 有 99以上的把握認(rèn)為正確, 表示有 99% 的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人患肺癌沒(méi)有關(guān)系, 只有 d選項(xiàng)正確，故選d 考點(diǎn)：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn).點(diǎn)評(píng) : 解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實(shí)際上是對(duì)概率的理解。8。 如圖 , 用 4 種不同的顏色涂入圖中的矩形a,b,c， d中, 要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有 （）a. 72 種 b。 48 種 c。 24 種 d. 12種【答案】 a【解析】試題分析 :先涂 a的

6、話，有 4 種選擇，若選擇了一種，則b有 3 種, 而為了讓c與 ab都不一樣，則c有 2 種，再涂 d的話，只要與c涂不一樣的就可以，也就是d有 3 種，所以一共有4x3x2x3=72 種，故選a.考點(diǎn)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同 ，分步完成。9。 某公司的班車(chē)在7:30 ，8:00,8 ：30 發(fā)車(chē)，小明在7：50 至 8：30 之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)4 車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的, 則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10 分鐘的概率是a. b。 c. d?！敬鸢浮?b【解析】由題意，這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，班車(chē)每30 分鐘發(fā)出一輛 , 到達(dá)發(fā)車(chē)站

7、的時(shí)間總長(zhǎng)度為40，等車(chē)不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20，故所求概率為，選 b【名師點(diǎn)睛】求解幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度, 常見(jiàn)的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等.10. 如圖，正方形abcd 內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng). 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是a. b。 c. d. 【答案】 b【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為, 則圓的半徑為，正方形的面積為, 圓的面積為。由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知, 太極圖中黑白部分面積相等， 即各占圓面積的一半。由幾何概型概率的計(jì)算公式得, 此點(diǎn)取自黑色部分的概率是, 選 b。點(diǎn)睛 : 對(duì)于幾何概型的計(jì)算

8、，首先確定事件類(lèi)型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域( 長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間） ，其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件a區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.11。 某射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下:78910px0.10.3y5 已知 的數(shù)學(xué)期望e()=8.9, 則y 的值為 ( ） 。a。 0 。2 b. 0。4 c. 0。6 d. 0。8【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)分布列的概率之和是1，得到關(guān)于x 和 y 之間的一個(gè)關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個(gè)關(guān)于x 和 y的關(guān)系式，聯(lián)立方程，解出要求的y 的值【詳解】由表格可知:x+0 。1+0。3+y=1，7x+80.1+90.3+10y=8。9解得 y=0

9、。4故選： b【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)，考查了離散型隨機(jī)變量的期望，屬于基礎(chǔ)題.12. 在(1+x)6(1+y ）4的展開(kāi)式中 , 記 xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f （m,n) ，則 f（ 3，0）+f （2，1)+f （1，2）+f(0 ，3)=（) 。a. 45 b。 60 c。 120 d。 210【答案】 c【解析】【分析】由題意依次求出x3y0， x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可【詳解】（ 1+x）6(1+y ）4的展開(kāi)式中 , 含 x3y0的系數(shù)是：=20f （3,0 ） =20;含 x2y1的系數(shù)是=60,f(2，1)=60;含 x1y2的系數(shù)是=

10、36，f （1，2） =36;含 x0y3的系數(shù)是=4，f(0 ，3）=4；f （ 3，0)+f(2 ， 1)+f （1,2 ）+f （0，3） =120故選： c【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分)13. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn) ,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知射線 與曲線（t 為參數(shù)）相交于a,b 兩點(diǎn)，則線段ab的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)6 【答案】【解析】【分析】化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立可求線段ab的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)【詳解】射線=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x0

11、） ，曲線(t 為參數(shù)）化為普通方程為y=(x 2）2，聯(lián)立方程并消元可得x25x+4=0，方程的兩個(gè)根分別為1，4線段 ab的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段 ab的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題14。 在 8 張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1 張，其余 5 張無(wú)獎(jiǎng) . 將這 8 張獎(jiǎng)券分配給4 個(gè)人 , 每人 2 張, 不同的獲獎(jiǎng)情況有 _種。 ( 用數(shù)字作答）【答案】 60【解析】試題分析：當(dāng)一，二, 三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二, 三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲得 , 即

12、有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有，所以獲獎(jiǎng)的不同情況有種方法, 故填： 60.考點(diǎn) : 排列組合【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了排列組合和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型, 重點(diǎn)是分析不同的獲獎(jiǎng)情況包含哪些情況，其中一，二, 三等獎(jiǎng)看成三個(gè)不同的元素，剩下的5 張無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券看成相同元素，那8 張獎(jiǎng)券平均分給 4 人，每人 2 張，就可分為三張獎(jiǎng)券被3 人獲得，或是被2 人獲得的兩種情況，如果是被3 人獲得，那這4 組獎(jiǎng)券就可看成4個(gè)不同的元素的全排列，如何2 人獲得， 3 張獎(jiǎng)券分為2 組，從 4人挑 2 人排列，最后方法相加 .視頻15. 4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都

13、有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率是_7 【答案】【解析】【分析】求得 4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可【詳解】 4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng), 共有 24=16 種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng), 共有 242=162=14 種情況 ,所求概率為= 故答案為：【點(diǎn)睛】有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1基本事件總數(shù)較少時(shí), 用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、 不遺漏 , 可借助“樹(shù)狀圖列舉；2 注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的

14、正確使用16。 隨機(jī)變量x的分布列是123p0.40.20。4則 ex,dx分別是 _【答案】 2， 0.8【解析】【分析】于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差【詳解】 e=10。4+20.2+30。4=2，d=（ 1 2）20。 4+（22）20。 2+（32）20.4=0.8 故答案為 :2 ，0。8【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵8 三、解答題（本大題共6 小題， 70 分）17。 某出版社的7 名工人中，有3 人只會(huì)排版， 2 人只會(huì)印刷，還有2 人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7 人中安排 2 人排版， 2 人印刷，有

15、幾種不同的安排方法【答案】 37【解析】試題分析：解：首先分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會(huì)排版 、“只會(huì)印刷”、“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷”作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn), 按照被選出的人數(shù), 可將問(wèn)題分為三類(lèi)：第一類(lèi)： 2 人全不被選出 , 即從只會(huì)排版的3 人中選 2 人，有 3 種選法；只會(huì)印刷的2 人全被選出 , 有 1 種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有31=3 種選法第二類(lèi) :2 人中被選出一人，有2 種選法若此人去排版，則再?gòu)臅?huì)排版的3 人中選 1 人, 有 3 種選法，只會(huì)印刷的 2 人全被選出 , 有 1 種選法， 由分步計(jì)數(shù)原理知共有231=6 種選法

16、; 若此人去印刷， 則再?gòu)臅?huì)印刷的 2 人中選 1 人, 有 2 種選法，從會(huì)排版的3 人中選 2 人，有 3 種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有232=12種選法；再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有6+12=18 種選法第三類(lèi) :2 人全被選出，同理共有16 種選法所以共有3+18+16=37 種選法考點(diǎn)：本題主要考查分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：是一道綜合性較強(qiáng)的題目，分類(lèi)中有分步，要求有清晰的思路。首先將人員分屬集合, 按集合分類(lèi)法處理，對(duì)不重不漏解題有幫助。視頻18。 甲、乙兩名工人加工同一種零件, 兩人每天加工的零件數(shù)相等, 所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：0120129 試比較兩名工人誰(shuí)的技

17、術(shù)水平更高【答案】工人乙的技術(shù)水平更高【解析】【分析】計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論【詳解】，說(shuō)明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高。【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的實(shí)際意義, 考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過(guò)四個(gè)交通崗 , 其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為假設(shè)他在4 個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，x表示他遇到紅燈的次數(shù)（1) 若，就會(huì)遲到，求張華不遲到的概率；（2）求 ex 【答案】（ 1）(2 ）見(jiàn)解析【解析】試題分析：先求出張華遲到；再求出不遲到的概率。試題解析 :（ 1

18、);故張華不遲到的概率為(2）的分布列為0 1 2 3 4 10 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列數(shù)學(xué)期望。20。 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500 位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270估計(jì)該地區(qū)老年人中, 需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？【答案】（ 1）14% （2)有 99% 的把握【解析】試題分析：（ 1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500 位老年人中有位需要志愿者提供幫助，兩個(gè)數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；(2 ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式， 得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說(shuō)該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。試題解析：解: （1) 調(diào)查的 500 位老年人中有70 位需要志愿者提供幫助, 因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為11 （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：。由于 9.9676 。635, 所以有 99% 的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)。21. 某城市理論預(yù)測(cè)2010 年到 2014 年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份 20