高二下學期數(shù)學知識點復習（精編版）

1、高二第二學期理科數(shù)學總結一、導數(shù)1、導數(shù)定義 ：f(x)在點 x0 處的導數(shù)記作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2、幾何意義：切線斜率；物理意義：瞬時速度；3、常見函數(shù)的導數(shù)公式:c0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln。211xx；xx214、導數(shù)的四則運算法則：;)( ;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5、復合函數(shù)的導數(shù)：;xuxuyy6、導數(shù)的應用：（1）利用導數(shù)求切線：)(0 xfk；利用點斜式（)(00 xxkyy）求得切線方程。注意）所給點是切

2、點嗎？）所求的是“在”還是“ 過”該點的切線？（2）利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：)(0)(xfxf是增函數(shù)；)(0)(xfxf為減函數(shù)；)(xf是增函數(shù)0)(xf；)(xf是減函數(shù)0)(xf（3）利用導數(shù)求極值：）求導數(shù))(xf；）求方程0)(xf的根；）列表得極值。（4）利用導數(shù)最大值與最小值：）求得極值；）求區(qū)間端點值（如果有）；得最值。（5）求解實際優(yōu)化問題：設未知數(shù)x和y，并由題意找出兩者的函數(shù)關系式，同時給出x的范圍；求導，令其為 0， 解得x值。 根據(jù)該值兩側的單調(diào)性，判斷出最值情況 （最大還是最??？）；求最值（題目需要時）；回歸題意，給出結論；7、定積分定積分的定義：)(lim)(1

3、inibanfnabdxxf（注意整體思想）定積分的性質(zhì)：babadxxfkdxxkf)()(（k常數(shù)）；bababadxxfdxxfdxxfxf)()()()(2121；bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(（其中)bca。（分步累加）微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：babaafbfxfdxxf)()(|)()(（熟記11nxxnn（1n），xxln1，xxcossin，xxsincos，aaaxxln，xxee）定積分的應用：求曲邊梯形的面積：dxxgxfsba)()(（兩曲線所圍面積）；注意：若是單曲線)(xfy與 x 軸所圍面積，位于x 軸下方的需在定積分式子前加“”求變

4、速直線運動的路程：badttvs)(；求變力做功：badssfw)(。二、復數(shù)1概念：z=a+birb=0 (a,br)z=zz20；z=a+bi 是虛數(shù)b0(a,br)；z=a+bi 是純虛數(shù)a=0 且 b0(a,br)zz0（z0）z20；a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,dr)；2復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dr)，則：z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ ac-bd）+ (ad+bc)i；z1z2 =)()(dicdicdicbiaidcadbcd

5、cbdac2222(z20) （分母實數(shù)化）; 3幾個重要的結論：)1 (ii2)1(2；)2(;11;11iiiiii（3）iiiiiinnnn3424144, 1, 1；（4）i2321以 3 為周期，且1, 1320；21=0；（5）zzzzz111。4復數(shù)的幾何意義（1）復平面、實軸、虛軸（2）復數(shù)biaz),(,zbaozba向量）（點三、推理與證明（一）推理：合情推理： 歸納推理： 由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理： 特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理?！叭握摗保捍笄疤幔恍∏疤?；結論。（二）證明直接證明：綜合法：利

6、用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，推導出所要證明的結論成立分析法：從結論出發(fā)，推出一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等）2間接證明 -反證法（三）數(shù)學歸納法一般的證明一個與正整數(shù)n有關的一個命題，可按以下步驟進行：證明當n取第一個值0n是命題成立；假設當),(0nknkkn命題成立，證明當1kn時命題也成立。那么由就可以判定命題對從0n開始所有的正整數(shù)都成立。注： 數(shù)學歸納法的兩個步驟缺一不可。0n的取值視題目而定，可能是1，也可能是2 等。四、排列、組合和二項式定理排列數(shù)公式:mna=n(n-1)(n-2) (n-m1)=)!(!mnn(m n,m、nn*), 當 m=n

7、時為全排列nna=n(n-1)(n-2) 3.2.1=n! ，10na;組合數(shù)公式：123)2() 1()1()1(mmmmnnnaacmmmnmn（mn）,10nnncc；組合數(shù)性質(zhì)：mnmnmnmnnmnccccc11;；12122?nnnnnnnccc；二項式定理：)()(1110nnbcbacbacacbannnkknknnnnnn通項：);,.,2, 1 ,0(1nrbactrrnrnr注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；二項式系數(shù)的性質(zhì)：與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等（mnnmncc）；若 n 為偶數(shù)，第2n1 項二項式系數(shù)（2nnc）最大；若n 為奇數(shù)，第21n+1 和21n+1 項二

8、項式系數(shù)（21nnc，21nnc）最大；;2;213120210nnnnnnnnnnncccccccc(6)求二項展開式各項系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項系數(shù)和時，注意運用代入法（取1 ,0, 1x）。五. 概率與統(tǒng)計隨機變量的分布列：（求解過程：直接假設隨機變量，找其可能取值，求對應概率，列表）隨機變量分布列的性質(zhì)：10ip,i=1,2,；p1+p2+=1; 離散型隨機變量：x x1 x2 xn p p1 p2 pn 期望： exx1p1 + x2p2 + + xnpn + ; 方差： dxnnpexxpexxpexx2222121)()()(;注：dxabaxdbaexbaxe2)(;)(；22)(

9、exexdx兩點分布 （01 分布）：x 0 1 期望： exp；方差： dxp(1-p). p 1p p 超幾何分布：一般地，在含有m 件次品的n 件產(chǎn)品中，任取n 件，其中恰有x件次品，則,min, 1 ,0,)(nmmmkccckxpnnknmnkm其中，nmnn,。稱分布列x 0 1 mp nnnmnmccc00nnnmnmccc11nnmnmnmmccc為超幾何分布列二項分布 （n 次獨立重復試驗）：若 xb（n,p）,則 exnp, dxnp（1- p）;注：knkknppckxp)1 ()(。條件概率：)()()()()|(apabpanabnabp，稱為在事件a 發(fā)生的條件下，事件b 發(fā)生的概率。注： 0p（b|a ）1； p(b c|a)=p(b|a)+p(c|a)。獨立事件同時發(fā)生的概率：p（ab）=p（a）p（ b）。（4）正態(tài)曲線的性質(zhì)：),(2nx，,分別表示平均數(shù)（期望值）與標準差；曲線位于x 軸上方，與x 軸不相交；曲線關于直線x對稱；曲線在x