2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試（精編版）

1、2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試一、選擇題（本大題共12 小題，共60 分）1.設(shè)集合，則（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選 d.考點(diǎn)： 1、一元二次不等式； 2、集合的運(yùn)算 .【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】2.設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)閍.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)滿(mǎn)足，即， 所以函數(shù)滿(mǎn)足且，解得，即函數(shù) 的定義域?yàn)?，故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合理列出不等式是解答的關(guān)鍵， 著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知

2、函數(shù)，則下列圖象符合的是a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng) 時(shí) ， 函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，且單調(diào)遞增， 綜上可知，選項(xiàng) a 符合題意，故選 a【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中熟記一次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題4. 某校高一有 6 個(gè)班，高二有 5 個(gè)班，高三有 8 個(gè)班，各年級(jí)分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽 場(chǎng)數(shù)為 ( )a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】分別求出高

3、一的6 個(gè)班級(jí)、高二的 5 個(gè)班級(jí)、高三的8 個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場(chǎng)數(shù)，再由分類(lèi)計(jì)數(shù) 原理，即可求解，得到答案【詳解】由題意，高一的6 個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，高二的 5 個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，高三的 8 個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題5.

4、 從 2 位女生， 4 位男生中選 3 人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，且至少有1位女生人選，則不同的選法共有a. 12 種 b. 16 種 c. 20 種 d. 24 種【答案】 b【解析】【分析】分兩種情況：選1 女 2 男，選 2 女 1 男，分別利用組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)乘法原理求解，然后利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選 3 人分兩種情況：若選 1 女 2 男，有種選法，若選 2 女 1 男，有種選法，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得，共有，故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組 合的應(yīng)用，屬于難題 .有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)

5、題理解 題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率 .6. 已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為a. 16 ，36b. 22 ，6c. 16 ，6d. 22 ，36【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，即可求解【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差， 則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為， 故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的求法，其中解答中熟記平均數(shù)和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的計(jì)算方法是解答的關(guān) 鍵，著重考查了

6、運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法b. 在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好c. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)d. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好【答案】 c【解析】對(duì)于 a，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對(duì)于b，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對(duì)于c，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，不一定過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故 c 錯(cuò)誤；對(duì)于 d，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)r2 越大，其模擬的

7、效果就越好，正確故選c.8. 某同學(xué)在只聽(tīng)課不做作業(yè)情況下，數(shù)學(xué)總不及格后來(lái)他終于下定決心要改變這一切，他以一個(gè)月為周期，每天都作一定 量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到5 個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表：一個(gè)月內(nèi)每天做題數(shù) x58647數(shù)學(xué)月考成績(jī) y8287848186根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達(dá)到90分，則估計(jì)他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為a. 8b. 9c. 10d. 11【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線的方程，即可求解【詳解】由題意，可得，即樣本中心點(diǎn)為，代入回歸直線方程

8、，解得，即，當(dāng)時(shí)，解得，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：附表：經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則下列選項(xiàng)正確的是（）a. 有 99.5 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響b. 有 99.5 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響c. 有 99.9 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響d. 有 99.9 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響【答案】 a【解析】【分析】由題意結(jié)合的觀測(cè)值由獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想

9、給出正確的結(jié)論即可 .【詳解】由于的觀測(cè)值,其對(duì)應(yīng)的值，據(jù)此結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知：有99.5 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 .本題選擇 a 選項(xiàng).【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解 釋10. 已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和32，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為a. 120b. 100c. 80d. 60【答案】 a【解析】【分析】先由 x=y=1 ，求得 n=5 ，得到展開(kāi)式中含項(xiàng)，確定 m 的值，代入即可求解【詳解】由題

10、意，令x=y=1 ，得，解得 n=5 ， 則展開(kāi)式含項(xiàng)的項(xiàng)為，令 6-m=5 ，得 m=1 ，即展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為， 故選： a【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，以及展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題的求法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11. 記，則的值為a. 1 b. 2 c. 129 d. 2188【答案】 c【解析】中，令，得.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選 c.點(diǎn)睛：二項(xiàng)式通項(xiàng)與展開(kāi)式的應(yīng)用：(1) 通項(xiàng)的應(yīng)用：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等.(2) 展開(kāi)式的應(yīng)用：可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.可證明整除問(wèn)題 (或求余

11、數(shù) ).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開(kāi)進(jìn)行分析判斷 .有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.12. 將三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為a.b.c. 2d.【答案】 a【解析】試題分析：由題意知的所有可能取值為，故答案為 a.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.二、填空題（本大題共4 小題，共 20 分）13. 盒中裝有形狀、大小完全相同的5 個(gè)球,其中紅色球 3 個(gè),黃色球 2 個(gè),若從中隨機(jī)取出2 個(gè)球,則所取出的 2 個(gè)球顏色不同的概率為 .【答案】【解析】試題分析：從 5 個(gè)球中任選 2 個(gè)，共有種選法.2 個(gè)球顏色不同，共有種

12、選法.所以所求概率為.考點(diǎn)：古典概型及組合數(shù)的計(jì)算.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】14. 用 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字，可以組成的三位奇數(shù)【答案】 320【解析】【分析】 個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字從 中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位，再?gòu)氖Ｓ嗟?8 個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，再?gòu)氖Ｓ嗟?8 個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位，最后由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解【詳解】由題意，從 中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位數(shù)，共有種方法，再?gòu)氖Ｓ嗟?8 個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的 8 個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問(wèn)題，

13、其中解答數(shù)字的排 列問(wèn)題時(shí)，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0 不能排在首位，合理分類(lèi)討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度單位：檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖 估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為 【答案】 22.5【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得； 0.02 × 5+0.04 × 5=0.3<0.5，0.3+0.08× 5=0.7>0.5；中位數(shù)應(yīng)在 20 25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為 x，則0.3+(x-20)× 0.08=0.5，解得 x=22.5 ；這批產(chǎn)品的中位數(shù)是 22.5.故答案為： 2

14、2.5.點(diǎn)睛：用頻率分布直方圖估計(jì)總體特征數(shù)字的方法：眾數(shù)：最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 .16. 若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍用區(qū)間表示為： 【答案】 , 3+【解析】【分析】分類(lèi)討論與時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即，解得，??；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，?。划?dāng)時(shí)，二次函

15、數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在；在區(qū)間上的最小值為，解得，此時(shí)綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是不存【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類(lèi)討論，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分）17. 已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 求 n 的值；求的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)；求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【答案】 (1)5.(2)80.(3)-30.【解析】分析：（ 1）由二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為求解即可（ 2）由（ 1）得到二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)后求

16、解（3）根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)并結(jié)合組合的方法求解詳解：（ 1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得， 解得（2） 由題意得的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（3） 由（ 2）知，展開(kāi)式的通項(xiàng)為， 令，解得；令，解得故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 點(diǎn)睛：（ 1）求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn)，一般需要建立方程求，再將的值代回通項(xiàng)求解，注意的取值范圍 (0，1，2， n)（2）使用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式時(shí)要注意：通項(xiàng)公式表示的是第 r1 項(xiàng)，而不是第 r 項(xiàng)；通項(xiàng)公式中a 和 b 的位置不能顛倒18. 通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某地100 名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：男生女生合計(jì)挑同桌

17、304070不挑同桌201030總計(jì)5050100從這 50 名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，現(xiàn)從這 5 人中隨機(jī)選取 3 人做深度采訪，求這 3 名學(xué)生中至少有 2 名要挑同桌的概率；根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中【答案】 見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有 3 人，不挑同桌有 2 人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（）根據(jù) 2×2列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論解析：根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5 的樣本，挑同桌有3 人

18、，記為 a、b、c，不挑同桌有 2 人，記為 d、e；從這 5 人中隨機(jī)選取 3 人，基本事件為共 10 種；這 3 名學(xué)生中至少有 2 名要挑同桌的事件為概率為，共 7 種；故所求的概率為；根據(jù)以上列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表知，有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)19. 如圖，四棱錐中，底面為菱形，平（1） 證明：平面平面；（2） 設(shè)，求異面直線與所成角的余弦值【答案】（ 1）見(jiàn)解析（ 2）【解析】【分析】（1） 由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；（2） 由，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角

19、的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解【詳解】（ 1）由題意，四棱錐中，底面為菱形， 所以，因?yàn)槠矫妫?，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫?所以平面平面（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面 abcd ，所以，在直角中，則，由底面為菱形，所以， 因?yàn)槠矫?abcd ，面，所以， 所以在直角中，在 中，由余弦定理得，即異面直線 與 所成角的余弦值為 【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及異面直線的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

20、20. 已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24，16，16. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7 人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（i） 應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？（ii） 若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，現(xiàn)從這7 人中隨機(jī)抽取 3 人做進(jìn)一步的身體檢查 .（i） 用 x 表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量x 的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii） 設(shè) a 為事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件 a 發(fā)生的概率 .【答案】（）從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3 人，2 人， 2 人（）（i）答案見(jiàn)解析；（ i

21、i）【解析】分析：（）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3 人， 2 人， 2 人（）（i）隨機(jī)變量 x 的所有可能取值為0，1，2，3且分布列為超幾何分布，即p（x=k ）=（k=0 ，1，2，3）據(jù)此求解分布列即可，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件a 發(fā)生的概率為詳解：（）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)之比為3 2 2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7 人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3 人， 2 人， 2人（）（i）隨機(jī)變量 x 的所有可能取值為0，1，2，3p（x=k）=（k=0 ，1，2，3） 所以，隨機(jī)

22、變量x 的分布列為x0123p隨機(jī)變量 x 的數(shù)學(xué)期望（ii）設(shè)事件 b 為“抽取的3 人中，睡眠充足的員工有1 人，睡眠不足的員工有2 人”；事件 c 為“抽取的3 人中，睡眠充足的員工有2 人，睡眠不足的員工有 1 人”，則 a=b c，且 b 與 c 互斥，由（ i）知， p(b)=p(x=2)，p(c)=p(x=1)， 故 p(a)=p(b c)=p(x=2)+p(x=1)=所以，事件 a 發(fā)生的概率為點(diǎn)睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù)超 幾何分布的特征是：考查對(duì)象分兩類(lèi)；已知各類(lèi)對(duì)象的個(gè) 數(shù)；從中抽取若干個(gè)個(gè)體，

23、考查某類(lèi)個(gè)體個(gè)數(shù)x 的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類(lèi)別的小球等概率 模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解： (1)；(2) 總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比21. 已知函數(shù)求曲線在點(diǎn)處的切線方程若函數(shù)，恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍【答案】 (1) x+y-1=0.(2).【解析】【分析】(1) 求得 f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；(2) 函數(shù)恰有 2 個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（ 1）因?yàn)?，所?所以又所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（ 5 分）（2）由

24、題意得， 所以.由，解得，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 .所以.又，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)， 利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求解.選考題共 10 分，請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分。作答時(shí)用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目的題目的題號(hào)涂黑。22. 在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點(diǎn).求：(1) 的值；(2) 過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程【答案】（ 1）；（ 2）.【解析】試題分

25、析：（ 1）把曲線 c1 和曲線 c2 的方程化為直角坐標(biāo)方程，他們分別表示一個(gè)圓和一條直線利用點(diǎn)到直線的距離公 式求得圓心到直線的距離為d 的值，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)|ab| 的值（2）用待定系數(shù)法求得直線l 的方程為直線 l 的方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求得l 的極坐標(biāo)方程試題解析：（1），又，可得, ， 圓心(0,0) 到直線的距離為（2）曲線的斜率為 1，過(guò)點(diǎn)且與曲線平行的直線 的直角坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)為，即23. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1） 首先可以將帶入函數(shù)中，然后

26、對(duì)這三個(gè)區(qū)間分別進(jìn)行討論，最后得出結(jié)果；（2） 首先可以求出函數(shù)的最小值，然后根據(jù)“對(duì)任意恒成立”列出不等式，最后計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻浚?1）當(dāng)時(shí)，不等式為， 當(dāng)時(shí)，不等式為，即；當(dāng)時(shí)，不等式為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式為，即； 綜上可得不等式的解集為.（2）因?yàn)?，而?duì)任意恒成立，所以，于是或，即或，故【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的最值的求解，在遇到含有絕對(duì)值的函數(shù)的時(shí) 候，一定要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)討論，是中檔題。2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試一、選擇題（本大題共12 小題，共 60 分）1.設(shè)集合，則（）a.b.c.d.【答案】 d【解

27、析】試題分析：集合，集合，所以,故選 d.考點(diǎn)： 1、一元二次不等式； 2、集合的運(yùn)算.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】2. 設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)閍.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)滿(mǎn)足，即，所以函數(shù)滿(mǎn)足且，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合理列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)，則下列圖象符合的是a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，即可求解【詳解】由題

28、意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，且單調(diào)遞增， 綜上可知，選項(xiàng) a 符合題意，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中熟記一次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題4. 某校高一有 6 個(gè)班，高二有 5 個(gè)班，高三有 8 個(gè)班，各年級(jí)分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽場(chǎng)數(shù)為()a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】分別求出高一的 6 個(gè)班級(jí)、高二的5 個(gè)班級(jí)、高三的8 個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場(chǎng)數(shù)，再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，即可求解，得到答案【詳解】由題意，高一的6 個(gè)

29、班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，高二的 5 個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為， 高三的 8 個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 從 2 位女生， 4 位男生中選 3 人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，且至少有1 位女生人選，則不同的選法共有a. 12 種 b. 16 種 c. 20 種 d. 24 種

30、【答案】 b【解析】【分析】分兩種情況：選 1 女 2 男，選 2 女 1 男，分別利用組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)乘法原理求解，然后利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選 3 人分兩種情況：若選 1 女 2 男，有種選法，若選 2 女 1 男，有種選法，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得，共有，故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又

31、不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率 .6. 已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)， 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為a. 16 ，36b. 22 ， 6c. 16 ，6d. 22 ，36【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，即可求解【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差， 則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的求法，其中解答中熟記平均數(shù)和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法b. 在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的

32、寬度越狹窄，其模擬的效果越好c. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)d. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好【答案】 c【解析】對(duì)于 a，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對(duì)于b，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對(duì)于c，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，不一定過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故c 錯(cuò)誤；對(duì)于d，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)r2 越大，其模擬的效果就越好，正確故選c.8. 某同學(xué)在只聽(tīng)課不做作業(yè)情況下，數(shù)學(xué)總不及格后來(lái)他終于下定決心要改變這一切，他以一個(gè)月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)，

33、得到5 個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表：586478287848186一個(gè)月內(nèi)每天做題數(shù) x數(shù)學(xué)月考成績(jī) y根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達(dá)到90 分，則估計(jì)他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為a. 8b. 9c. 10d. 11【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線的方程，即可求解【詳解】由題意，可得即樣本中心點(diǎn)為，代入回歸直線方程，解得，即，當(dāng)時(shí)，解得，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得 的值是解答的關(guān)鍵，著重考

34、查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：附表：經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則下列選項(xiàng)正確的是（）a. 有 99.5 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響b. 有 99.5 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響c. 有 99.9 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響d. 有 99.9 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響【答案】 a【解析】【分析】由題意結(jié)合的觀測(cè)值由獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想給出正確的結(jié)論即可.【詳解】由于的觀測(cè)值,其對(duì)應(yīng)的值，據(jù)此結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知：有99.5 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響.本題選擇 a 選項(xiàng).【點(diǎn)睛】獨(dú)立

35、性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋10. 已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和32，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為a. 120b. 100c. 80d. 60【答案】 a【解析】【分析】先由 x=y=1 ，求得 n=5 ，得到展開(kāi)式中含項(xiàng)，確定 m 的值，代入即可求解【詳解】由題意，令x=y=1 ，得，解得 n=5，則展開(kāi)式含項(xiàng)的項(xiàng)為，令 6-m=5 ，得 m=1 ，即展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，故選： a【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答

36、中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，以及展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題的求法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11. 記，則的值為a. 1b. 2c. 129d. 2188【答案】 c【解析】中，令，得.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選 c.點(diǎn)睛：二項(xiàng)式通項(xiàng)與展開(kāi)式的應(yīng)用：(1)通項(xiàng)的應(yīng)用：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等. (2)展開(kāi)式的應(yīng)用：可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.可證明整除問(wèn)題 (或求余數(shù) ).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開(kāi)進(jìn)行分析判斷.有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.12. 將三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則

37、的數(shù)學(xué)期望為a.b.c. 2d.【答案】 a【解析】試題分析：由題意知的所有可能取值為，故答案為 a.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.二、填空題（本大題共4 小題，共 20 分）13. 盒中裝有形狀、大小完全相同的5 個(gè)球,其中紅色球 3 個(gè),黃色球 2 個(gè),若從中隨機(jī)取出 2 個(gè)球,則所取出的 2 個(gè)球顏色不同的概率為 .【答案】【解析】試題分析：從 5 個(gè)球中任選 2 個(gè)，共有種選法.2 個(gè)球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為.考點(diǎn)：古典概型及組合數(shù)的計(jì)算.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】14. 用 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字，可以組成【答案】 320【解析】【分析】 個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位

38、奇數(shù)從中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位，再?gòu)氖Ｓ嗟? 個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，再?gòu)氖Ｓ嗟?8 個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位，最后由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解【詳解】由題意，從中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位數(shù)，共有種方法， 再?gòu)氖Ｓ嗟?8 個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，共有種方法， 從剩余的 8 個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問(wèn)題，其中解答數(shù)字的排列問(wèn)題時(shí)，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0 不能排在首位，合理分類(lèi)討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想， 以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 如圖是某工廠對(duì)一批

39、新產(chǎn)品長(zhǎng)度單位：檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為 【答案】 22.5【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得； 0.02 × 5+0.04 × 5=0.3<0.5 ，0.3+0.08× 5=0.7>0.5 ；中位數(shù)應(yīng)在 20 25內(nèi)， 設(shè)中位數(shù)為 x，則0.3+(x-20)× 0.08=0.5，解得 x=22.5 ；這批產(chǎn)品的中位數(shù)是 22.5.故答案為： 22.5.點(diǎn)睛：用頻率分布直方圖估計(jì)總體特征數(shù)字的方法：眾數(shù)：最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)：頻率分布直方圖中

40、每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.16. 若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍用區(qū)間表示為：【答案】 , 3+【解析】【分析】分類(lèi)討論與時(shí)，函數(shù)實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為， 即，解得，取；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，取；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時(shí)不存在；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中根據(jù)二次

41、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類(lèi)討論，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分）17. 已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 求 n 的值；求的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)；求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【答案】 (1)5.(2)80.(3)-30.【解析】分析：（ 1）由二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為求解即可（ 2）由（ 1）得到二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)后求解（ 3）根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)并結(jié)合組合的方法求解 詳解：（ 1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，解得（2） 由題意得的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（3） 由（ 2）知，

42、展開(kāi)式的通項(xiàng)為， 令，解得；令，解得故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為點(diǎn)睛：（ 1）求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn)，一般需要建立方程求，再將的值代回通項(xiàng)求解，注意的取值范圍 (0，1，2 ， n)（2）使用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式時(shí)要注意：通項(xiàng)公式表示的是第r1 項(xiàng)，而不是第 r 項(xiàng)；通項(xiàng)公式中 a 和 b 的位置不能顛倒18. 通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某地100 名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：挑同桌男生30女生40合計(jì)70不挑同桌201030總計(jì)5050100從這 50 名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5 的樣本，現(xiàn)從這5 人中隨機(jī)選取 3 人做深度采訪，求這3 名學(xué)生中

43、至少有2 名要挑同桌的概率；根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中【答案】 見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3 人，不挑同桌有2 人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（）根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論解析：根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5 的樣本，挑同桌有3 人，記為 a、b、c， 不挑同桌有 2 人，記為 d、e；從這 5 人中隨機(jī)選取 3 人，基本事件為這 3 名學(xué)生中至少有2 名要挑同桌的事件為概率為，共 7 種；故所求的概率為； 根據(jù)以上列聯(lián)表，計(jì)

44、算觀測(cè)值，共 10 種；對(duì)照臨界值表知，有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)19. 如圖，四棱錐中，底面為菱形，平（1） 證明：平面平面；（2） 設(shè)，求異面直線與所成角的余弦值【答案】（ 1）見(jiàn)解析（ 2）【解析】【分析】（1） 由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；（2） 由，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解【詳解】（ 1）由題意，四棱錐中，底面為菱形，所以， 因?yàn)槠矫妫?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，則異面直線與所

45、成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面 abcd ，所以，在直角中，則，由底面為菱形，所以， 因?yàn)槠矫?abcd ，面，所以，所以在直角中，在中，由余弦定理得，即異面直線與所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及異面直線的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24， 16，16. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.（i） 應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？（ii） 若抽出的 7

46、 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，現(xiàn)從這7 人中隨機(jī)抽取 3 人做進(jìn)一步的身體檢查 .（i） 用 x 表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量x 的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii） 設(shè) a 為事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件a 發(fā)生的概率 .【答案】（）從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3 人， 2 人， 2 人（）（i）答案見(jiàn)解析；（ ii）【解析】分析：（）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3 人， 2 人， 2人（）（i）隨機(jī)變量 x 的所有可能取值為0， 1， 2， 3且分布列為超幾何分布，即p（x=k ）=（k=0 ， 1， 2， 3）據(jù)此求解分布列即可，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件a 發(fā)生的概率為 詳解：（）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)之比為3