2022年2022年小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點整理

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總復(fù)習(xí)學(xué)校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1 .整數(shù)的意義自然數(shù)和0 都為整數(shù)；2 .自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1, 2,3叫做自然數(shù)；一個物體也沒有,用0 表示； 0 也為自然數(shù)；3.計數(shù)單位：一（個）.十.百.千.萬.十萬.百萬.千萬.億都為計數(shù)單位；每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都為10；這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法；4. 數(shù)位計數(shù)單位依據(jù)肯定的次序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位；5.數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù)bb 0）,除得的商為整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a 能被 b 整除,或者說b 能整除 a ；假如數(shù) a 能被數(shù) b

2、（ b 0）整除, a 就叫做 b 的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)（或a 的因數(shù)）；倍數(shù)和約數(shù)為相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以35 為 7 的倍數(shù), 7 為 35 的約數(shù)；一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)為有限的,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)為它本身；例如：10 的約數(shù)有1.2. 5.10,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)為10；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)為無限的,其中最小的倍數(shù)為它本身；3 的倍數(shù)有： 3.6.9. 12其中最小的倍數(shù)為3 ,沒有最大的倍數(shù)；個位上為0. 2.4.6.8 的數(shù),都能被2 整除,例如： 202.480.304,都能被2 整除；個位上為0 或 5 的數(shù),都能被5 整除,

3、例如：5. 30.405 都能被 5 整除；一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除,這個數(shù)就能被3 整除,例如：12.108. 204 都能被 3 整除；一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除,這個數(shù)就能被9 整除；能被 3 整除的數(shù)不肯定能被9 整除,但為能被9 整除的數(shù)肯定能被3 整除；一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除,這個數(shù)就能被4（或 25）整除；例如：16.404. 1256 都能被 4 整除,50.325.500. 1675 都能被 25 整除；一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除,這個數(shù)就能被8（或 125）整除；例如：1168.4600. 5000.12344 都能被 8 整除,

4、 1125.13375.5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 也為偶數(shù)；自然數(shù)按能否被2 整除的特點可分為奇數(shù)和偶數(shù)；一個數(shù),假如只有1 和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）,100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41. 43.47.53. 59.61.67.71.73.79.83.89.97；一個數(shù),假如除了1 和它本身仍有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4.6. 8.9.12 都為合數(shù)；1 不為質(zhì)數(shù)也不為合數(shù),自然數(shù)除了1 外,不為質(zhì)

5、數(shù)就為合數(shù)；假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù).合數(shù)和1；每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式；其中每個質(zhì)數(shù)都為這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如 15=3× 5, 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)；把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)；例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù),例如 12 的約數(shù)有1.2.3.4.6.12； 18 的約數(shù)有1.2.3.6. 9.18；其中, 1. 2.3.6 為 12 和 1 8 的公約數(shù), 6 為它們的最大公約數(shù)；公約數(shù)只有1 的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)

6、,成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有以下幾種情形：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時,這兩個合數(shù)互質(zhì),假如幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)；假如較小數(shù)為較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就為這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；假如兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就為1；幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如 2 的倍數(shù)有2.4.6 .8. 10.12.14.16.183 的倍數(shù)有3.6.9.12.15.18其中 6.12. 18為 2.3 的公倍數(shù), 6 為它們的最小公

7、倍數(shù)； ；假如較大數(shù)為較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就為這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；假如兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就為它們的最小公倍數(shù)；幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)為有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)為無限的；（二）小數(shù)1 .小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成10 份. 100 份. 1000 份得到的非常之幾.百分之幾.千分之幾可以用小數(shù)表示；一位小數(shù)表示非常之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分.小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成；數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分；在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都為10；小數(shù)部分的

8、最高分?jǐn)?shù)單位“非常之一”和整數(shù)部分的最低單 位“一”之間的進(jìn)率也為10；2.小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分為零的小數(shù),叫做純小數(shù)；例如：0.25 . 0.368 都為純小數(shù)；帶小數(shù)：整數(shù)部分不為零的小數(shù),叫做帶小數(shù)；例如：3.25 . 5.26 都為帶小數(shù)；有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位為有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)；例如：41.7 . 25.3 . 0.23 都為有限小數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位為無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)；例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)；例如：循環(huán)小數(shù)：

9、一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)顯現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；例如：3.5550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；例如：3.99的循環(huán)節(jié)為 “ 9 ” , 0.5454的循環(huán)節(jié)為“54 ” ；純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開頭的,叫做純循環(huán)小數(shù)；例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不為從小數(shù)部分第一位開頭的,叫做混循環(huán)小數(shù)；3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首.末位數(shù)字上各點一個圓點；假如循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點

10、；例如：3.777簡寫作0.5302302簡寫作；（三）分?jǐn)?shù)1 .分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成如干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)；在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份；把單位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位；2. 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)小于1；假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)大于或等于1；帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)；3 .約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但為分子.分母都

11、比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分；分子分母為互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)；把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原先分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分；（四）百分?jǐn)?shù)1 .表示一個數(shù)為另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) 、也叫做百分率或百分比； 百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示； 百分號為表示百分?jǐn)?shù)的符號；二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級一級地讀；讀億級.萬級時,先依據(jù)個級的讀法去讀,再在后面加一個“億”或“萬”字；每一級末尾的0 都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零；2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0；3. 小數(shù)的讀法

12、：讀小數(shù)的時候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點讀作“點”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字；4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最終寫分子,依據(jù)整數(shù)的寫法來寫；7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時,先讀百分之,再讀百分號前面的數(shù),讀數(shù)時依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原先的分子后面加上百分號“%

13、”來表示；（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù),為了讀寫便利,經(jīng)常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)；有時仍可以依據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)；1. 精確數(shù)：在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)；改寫后的數(shù)為原數(shù)的精確數(shù)；例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)為125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億；2. 近似數(shù)：依據(jù)實際需要,我們?nèi)钥梢园岩粋€較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示；例如：1302490015 省略億后面的尾數(shù)為13 億；3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)為4 或者比4 小,就把尾數(shù)去

14、掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)為5或者比 5 大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1；例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約為35 萬；省略4725097420億后面的尾數(shù)約為47 億；4. 大小比較1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個數(shù)就大,假如位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大；2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,非常位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；非常位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3. 比較分?jǐn)?shù)的大小: 分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù),分母小的

15、分?jǐn)?shù)大；分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數(shù)的大??；（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原先有幾位小數(shù),就在1 的后面寫幾個零作分母,把原先的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能約分的要約分；2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子；能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)；3. 一個最簡分?jǐn)?shù),假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號；5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同

16、時把小數(shù)點向左移動兩位；6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時,通常保留三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法；先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,始終除到商為質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式；2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法為：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,始終除到所得的商只有公約數(shù)1 為止,然后把全部的除數(shù)連乘求積,這個積就為這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)；3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法為：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除,始終除到互質(zhì)（或兩兩互精品學(xué)習(xí)資料精選

17、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載質(zhì)）為止,然后把全部的除數(shù)和商連乘求積,這個積就為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時,這兩個合數(shù)互質(zhì)；（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子.分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止；通分的方法：先求出原先的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)；三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍,商不變；（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：

18、在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變；（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位,原先的數(shù)就擴(kuò)大動三位,原先的數(shù)就擴(kuò)大1000 倍10倍；小數(shù)點向右移動兩位,原先的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點向右移2. 小數(shù)點向左移動一位,原先的數(shù)就縮小動三位,原先的數(shù)就縮小1000 倍10倍；小數(shù)點向左移動兩位,原先的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“0" 補(bǔ)足位；（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變；（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù) /除數(shù)2

19、. 由于零不能作除數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零；3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母；四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四就運(yùn)算1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法；在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和；加數(shù)為部分?jǐn)?shù),和為總數(shù)；加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法；在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差；被減數(shù)為總數(shù),減數(shù)和差分別為部分?jǐn)?shù)；加法和減法互為逆運(yùn)算；3 整數(shù)乘法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法；在乘法里,相同的加數(shù)和相

20、同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)；相同加數(shù)的和叫做積；在乘法里, 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)；一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法；在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商；乘法和除法互為逆運(yùn)算；在除法里, 0 不能做除數(shù)；由于0 和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商；被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四就運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把

21、兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算；2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算.3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義為求這個數(shù)的非常之幾.百分之幾.千分之幾為多少；4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就為已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算；5. 乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方；例如3 × 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四就運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算；2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的

22、意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算；3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；4. 乘積為 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)；5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同；就為已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算；（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a；2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即（ a+b+c=a+b+c；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.

23、 乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a× b=b × a；4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即a× b × c=a× b × c ；5. 乘法安排律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,即a+b × c=a × c+b × c ；6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去全部減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-b+c；（五）運(yùn)算法就1. 整數(shù)加法運(yùn)算

24、法就：相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一；2. 整數(shù)減法運(yùn)算法就：相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減；3. 整數(shù)乘法運(yùn)算法就：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來；4. 整數(shù)除法運(yùn)算法就：先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)為幾位數(shù), 就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除, 就多看一位, 除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面；假如哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“ 0”占位；每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)；5. 小數(shù)乘法法就：先依據(jù)整

25、數(shù)乘法的運(yùn)算法就算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點；假如位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足；6. 除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法運(yùn)算法就：先依據(jù)整數(shù)除法的法就去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“ 0”,再連續(xù)除；7. 除數(shù)為小數(shù)的除法運(yùn)算法就：先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”）,然后依據(jù)除數(shù)為整數(shù)的除法法就進(jìn)行運(yùn)算；8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變；9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算方法:先通分,然后依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法就進(jìn)行運(yùn)算；10. 帶分?jǐn)?shù)

26、加減法的運(yùn)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來；11. 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法就:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法就:甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；（六）運(yùn)算次序1. 小數(shù)四就運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)四就運(yùn)算次序相同；2. 分?jǐn)?shù)四就運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)四就運(yùn)算次序相同；3. 沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘.除法,后算加減法；4. 有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的,再算中括號里面的,最終算

27、括號外面的；5. 第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算；6. 其次級運(yùn)算：乘法和除法叫做其次級運(yùn)算；五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡潔應(yīng)用題（ 1） 簡潔應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡潔應(yīng)用題；（ 2） 解題步驟：a 審題懂得題意：明白應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問題；讀題時,不丟字不添字邊讀邊摸索,弄明白題中每句話的意思；也可以復(fù)述條件和問題,幫忙懂得題意；b 挑選算法和列式運(yùn)算：這為解答應(yīng)用題的中心工作；從題目中告知什么,要求什么著手,逐步依據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四就運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱；c 檢驗：

28、就為依據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和運(yùn)算過程為否正確,為否符合題意； 假如發(fā)覺錯誤,立刻改正；2 復(fù)合應(yīng)用題（ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；（ 2）含有三個已知條件的兩步運(yùn)算的應(yīng)用題；求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題； 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題；（ 3）含有兩個已知條件的兩步運(yùn)算的應(yīng)用題；已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù),求兩個數(shù)的和（或差）；已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù),求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）；（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題；（ 5）解答三步運(yùn)算的應(yīng)用題；（ 6）解答小數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用題：小數(shù)運(yùn)算的加

29、法.減法.乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系.結(jié)構(gòu).和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只為在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)；d 答案：依據(jù)運(yùn)算的結(jié)果,先口答,逐步過渡到筆答；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少,乙數(shù)為多少,求甲乙兩數(shù)的和為多少；b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)為多少；4 解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分；-b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各為多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少；c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)為

30、多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)為多少；5 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù),求總數(shù)；b 求一個數(shù)的幾倍為多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)為多少,另一個數(shù)為它的幾倍,求另一個數(shù)為多少； 6 解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份,求每一份為多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的,求每一份為多少；b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份為多少,求可以分成幾份；c 求一個數(shù)為另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各為多少,求較大數(shù)為較小數(shù)的幾倍；d 已知一個數(shù)的幾倍為多少,求這個數(shù)的應(yīng)用題；（ 7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價 = 單價×

31、數(shù)量路程 = 速度×時間工作總量 =工作時間×工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量×數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有特殊的結(jié)構(gòu)特點的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題；（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)為等分除法的進(jìn)展；解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)；算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù),求平均每份為多少；數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上如干份的平均數(shù),求總平均數(shù)為多少；數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)；差額平均數(shù)：為把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份

32、數(shù)均分,求的為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)；數(shù)量關(guān)系式： （大數(shù)小數(shù)）÷2= 小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)；例：一輛汽車以每小時100 千米的速度從甲地開往乙地,又以每小時60 千米的速度從乙地開往甲地；求這輛車的平均速度；分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式；此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1 ”,就汽車行駛的總路程為 “ 2 ”,從甲地到乙地的速度為100 ,所用的時間為,汽車從乙地到甲地速度為60 千米,所用的時間為,汽車共行的時間為+=、 汽車的平均速度為2 ÷=75 （千米）精

33、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量,其中一種量轉(zhuǎn)變,另一種量也隨之而轉(zhuǎn)變,其變化的規(guī)律為相同的,這種問題稱之為歸一問題；依據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題；依據(jù)球癡單一量之后,解題采納乘法仍為除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題；一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題；又稱“單歸一；”兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題；又稱“雙歸一；”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法運(yùn)算結(jié)果的歸一問題；反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后,再用除法運(yùn)算結(jié)果的歸一

34、問題；解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）,然后以它為標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)題目的要求算出結(jié)果；數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人,在七月份織布4774 米 , 照這樣運(yùn)算,織布6930 米 ,需要多少天？分析：必需先求出平均每天織布多少米,就為單一量；693 0 ÷（477 4 ÷ 31 ） =45 （天）（ 3）歸總問題：為已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù),以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)）,通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）；特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另

35、一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通；數(shù)量關(guān)系式： 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量；例 修一條水渠,原方案每天修800 米 , 6 天修完；實際4 天修完,每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的長度,就必需先求出水渠的長度；所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”；不同之處為 “歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題為先求出總量,再求單一量；80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）（ 4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個

36、數(shù)各為多少的應(yīng)用題叫做和差問題；解題關(guān)鍵：為把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和） ,然后再求另一個數(shù)；解題規(guī)律：（和差）÷ 2 = 大數(shù) 大數(shù)差 =小數(shù)（和差）÷2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人,因工作需要暫時從乙班調(diào)46 人到甲班工作, 這時乙班比甲班人數(shù)少12人,求原先甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46 人到甲班,對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個乙班,即9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班為 （ 9 4 12 ）÷ 2=41 （人）,乙班在調(diào)出46 人之前應(yīng)當(dāng)為41+46=87 （人）,甲班為9 4 8

37、7=7 （人）（ 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各為多少的應(yīng)用題,叫做和倍問題；解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來,題中說為“誰”的幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量為多少；依據(jù)另一個數(shù)（也可能為幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量；解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115 輛,大貨車比小貨車的5 倍多7 輛,運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5 倍仍多7 輛,這7 輛也在總數(shù)115

38、輛內(nèi),為了使總數(shù)與（5+1 ）倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)（115-7 ）輛；列式為（115-7 ）÷（5+1） =18 （輛）, 18 × 5+7=97（輛）（ 6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差,及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各為多少的應(yīng)用題；解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)1 ） = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)；例 甲乙兩根繩子, 甲繩長63 米 ,乙繩長29 米 ,兩根繩剪去同樣的長度,結(jié)果甲所剩的長度為乙繩長的3 倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲繩所剩的長度為乙繩的3 倍,實比乙繩多（3-1 ）倍,以乙繩的長

39、度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；列式（63-29 ）÷（3-1 ） =17 （ 米）乙繩剩下的長度,17 × 3=51 （ 米）甲繩剩下的長度,29-17=12（米）剪去的長度；（ 7）行程問題：關(guān)于走路.行車等問題,一般都為運(yùn)算路程.時間.速度,叫做行程問題；解答這類問題第一要搞清晰速度.時間.路程.方向.杜速度和.速度差等概念,明白他們之間的關(guān)系,再依據(jù)這類問題的規(guī)律解答；解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間；同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追準(zhǔn)時間 =路程速度差； 同時同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：

40、路程 =速度差×時間；例 甲在乙的后面28 千米,兩人同時同向而行,甲每小時行16 千米,乙每小時行9 千米 ,甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9 ）千米,也就為甲每小時可以追近乙（16-9 ）千米,這為速度差；已知甲在乙的后面28 千米（追擊路程） , 28 千米里包含著幾個（16-9 ）千米,也就為追擊所需要的時間；列式2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）（ 8）流水問題：一般為討論船在“流水”中航行的問題；它為行程問題中比較特別的一種類型,它也為一種和差問題；它的特點主要為考慮水速在逆行和順行中的不同作用；船速：船在靜水中航行的速度；水速：水流淌

41、的速度；順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣龋荒嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣?；順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵：由于順流速度為船速與水速的和,逆流速度為船速與水速的差,所以流水問題當(dāng)作和差問題解答；解題時要以水流為線索；解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?+ 逆流速度）÷2流水速度 =（順流速度逆流速度）÷2路程 =順流速度×順流航行所需時間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載路程 =逆流速度×逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?每小時行28 千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地；逆水比順?biāo)嘈?2 小時,已知水速每小時4 千米；求甲乙兩

42、地相距多少千米？分析：此題必需先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間,或者逆水速度和逆水的時間；已知順?biāo)俣群退魉俣?因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r間,逆水所用的時間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆? 小時, 抓住這一點,就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間,這樣就能算出甲乙兩地的路程；列式為284 × 2=20 （千米）2 0× 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2 ） =5 （ 小 時）28 × 5=140 （千米）；（ 9） 仍原問題：已知某未知數(shù),經(jīng)過肯定的四就運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做仍原問題；解題關(guān)鍵

43、：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系；解題規(guī)律：從最終結(jié)果動身,采納與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)；依據(jù)原題的運(yùn)算次序列出數(shù)量關(guān)系,然后采納逆運(yùn)算的方法運(yùn)算推導(dǎo)出原數(shù)；解答仍原問題時留意觀看運(yùn)算的次序；如需要先算加減法,后算乘除法時別遺忘寫括號；例 某學(xué)校三年級四個班共有同學(xué)168 人,假如四班調(diào)3 人到三班,三班調(diào)6 人到二班,二班調(diào)6 人到一班,一班調(diào)2 人到四班,就四個班的人數(shù)相等,四個班原有同學(xué)多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時,應(yīng)為168 ÷ 4 ,以四班為例,它調(diào)給三班3 人,又從一班調(diào)入2 人,所以四班原有的人數(shù)減去3 再加上2 等于平均數(shù)；四班原有人數(shù)列式

44、為168 ÷ 4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-3+6=45（人）；（ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題為以“植樹”為內(nèi)容；凡為討論總路程.株距.段數(shù).棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題, 叫做植樹問題；解題關(guān)鍵：解答植樹問題第一要判定地勢,分清為否封閉圖形,從而確定為沿線段植樹仍為沿周長植樹,然后按基本公式進(jìn)行運(yùn)算；解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù) +1棵樹 =總路程÷株距+1株距 =總路程÷（棵樹-1）總路程 =株距&#

45、215;（棵樹 -1）沿周長植樹棵樹 =總路程÷株距株距 =總路程÷棵樹總路程 =株距×棵樹例 沿大路一旁埋電線桿301 根,每相鄰的兩根的間距為50 米 ；后來全部改裝,只埋了201 根；求改裝后每相鄰兩根的間距；分析：此題為沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一；列式為50 ×（ 301-1）÷（201-1 ） =75 （米）（ 11 ）盈虧問題：為在等分除法的基礎(chǔ)上進(jìn)展起來的；他的特點為把肯定數(shù)量的物品,平均安排給肯定數(shù)量的人,在兩次安排中,一次有余,一次不足（或兩次都有余）,或兩次都不足） ,已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和精品學(xué)習(xí)資

46、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載參與安排人數(shù)的問題,叫做盈虧問題；解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點為先求兩次安排中安排者沒份所得物品數(shù)量的差,再求兩次安排中各次共分物品的差（也稱總差額） ,用前一個差去除后一個差,就得到安排者的數(shù),進(jìn)而再求得物品數(shù)；解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情形：第一次余外,其次次不足,總差額=余外 + 不足第一次正好,其次次余外或不足,總差額 =余外或不足第一次余外,其次次也余外,總差額=大余外 -小余外 第一次不足,其次次也不足,總差額 = 大不足 -小不足例 參與美術(shù)小組的同學(xué),每個人分的相同的支數(shù)的色筆,假如小組10 人,就

47、多25 支,假如小組有12 人,色筆余外5 支；求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析： 每個同學(xué)分到的色筆相等；這個活動小組有12 人, 比 10 人多2 人, 而色筆多出了 （ 25-5 ） =20 支 ,2 個人多出20 支,一個人分得10 支；列式為（25-5 ）÷（12-10 ） =10 （ 支）10 × 12+5=125（支）；（ 12）年齡問題：將差為肯定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件,這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”；解題關(guān)鍵：年齡問題與和差.和倍.差倍問題類似,主要特點為隨著時間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個不同年齡的差為不會轉(zhuǎn)變的,因此,年齡問題為一種“差不

48、變”的問題,解題時,要善于利用差不變的特點；例 父親48 歲,兒子21 歲；問幾年前父親的年齡為兒子的4 倍？分析： 父子的年齡差為48-21=27 （歲）；由于幾年前父親年齡為兒子的4 倍, 可知父子年齡的倍數(shù)差為（ 4-1）倍；這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡為兒子的4 倍；列式為： 21（ 48-21）÷（ 4-1）=12 （年）（ 13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)；求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題；通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采納假設(shè)法,假設(shè)全為一種動物（如全為“雞”或全為“兔”,然后依據(jù)顯現(xiàn)的腿數(shù)差

49、,可推算出某一種的頭數(shù)；解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2×總頭數(shù)）÷2假如假設(shè)全為兔子,可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（ 4×總頭數(shù) -總腿數(shù)）÷ 2 兔的頭數(shù) =總頭數(shù) -雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50 個頭,170 條腿；問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35（只）雞的只數(shù)50-35=15（只）-（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu).數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只為在已

50、知數(shù)或未精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)；2 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：為指已知一個數(shù),求它的幾分之幾為多少的應(yīng)用題；特點：已知單位“1”的量和分率,求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量；解題關(guān)鍵：精確判定單位“1”的量；找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率,然后依據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式；3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)為另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）為多少；特點：已知一個數(shù)和另一個數(shù),求一個數(shù)為另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾；“一個數(shù)”為比較量,“另一個數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)量；求分率或百分率,也就為求他們的倍數(shù)關(guān)系；解題關(guān)鍵：從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就為把誰看作了“單位一”,誰和單位一的量作比較

51、,誰就作被除數(shù)；甲為乙的幾分之幾（百分之幾）:甲為比較量,乙為標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙；甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）；關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)；已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 、求這個數(shù)；特點：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率,求單位“1”的量；解題關(guān)鍵：精確判定單位“1”的量把單位“1”的量看成x 依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必需找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量；4 出勤率發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) /試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率= 面粉的重量 /小麥的重量×100% 產(chǎn)品的

52、合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)× 100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5 工程問題：為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著親密的聯(lián)系；它為探討工作總量.工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題；解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”,工作效率就為工作時間的倒數(shù),然后依據(jù)題目的詳細(xì)情形,敏捷運(yùn)用公式；數(shù)量關(guān)系式：工作總量 =工作效率×工作時間工作效率 =工作總量÷工作時間工作時間 =工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時間6 納稅納稅就為把依據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,依據(jù)肯定的比率把集體或個人收入

53、的一部分繳納給國家；繳納的稅款叫應(yīng)納稅款；應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額.營業(yè)額.應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率；*利息精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載存入銀行的錢叫做本金；取款時銀行多支付的錢叫做利息；利息與本金的比值叫做利率；利息 =本金×利率×時間-其次章度量衡一 長度一 什么為長度長度為一維空間的度量；二 長度常用單位*公里 km *米m *分米 dm *厘米 cm *毫米 mm *微米 um三 單位之間的換算* 1 毫米 1000 微米* 1 厘米 10 毫米* 1 分米 10 厘米* 1 米 1000 毫米* 1 千米 1000 米二 面積（一）什么為

54、面積面積,就為物體所占平面的大??；對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積；（二）常用的面積單位* 平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算* 1 平方厘米100 平方毫米* 1 平方分米 =100 平方厘米* 1 平方米 100 平方分米* 1 公傾 10000 平方米* 1 平方公里 100 公頃三 體積和容積（一）什么為體積.容積體積,就為物體所占空間的大?。蝗莘e,箱子.油桶.倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積；（二）常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算1 體積單位* 1 立方米 =1000 立方分米* 1 立方分米 =1000 立方厘米2 容積單位* 1 升=1000 毫升* 1 升=1 立方米* 1 毫升 =1 立方厘米四 質(zhì)量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（一）什么為質(zhì)量質(zhì)量,就為表示表示物體有多重；（二）常用單位* 噸t *千克kg *克 g（三）常用換算*一噸 =1000 千克* 1 千克 =1000 克五 時間（一）什么為時間為指有起點和終點的一段時間（二）常用單位世紀(jì).年 . 月 . 日 . 時 . 分.秒（三）單位換算* 1 世紀(jì) =100 年* 1 年=365 天平年* 一年 =366 天閏年* 一.三.五.七.八.十.十二為