【省考知識】“容斥原理”解題必殺技（精編版）

1、【省考知識】“容斥原理”解題必殺技省考知識，需要不停地儲備本期知識【容斥原理】-三集合公式容斥原理題，什么鬼？假設(shè)粉筆一個班聽課的學(xué)員一共是2000人，喜歡聽龍哥講課的有1500人， 喜歡佳爺講課的有1400人，既喜歡龍哥又喜歡佳爺?shù)挠?000人，求既不喜歡佳爺又不喜歡龍哥的有多少人？這樣類型的題目就是傳說中的容斥原理題。解決容斥原理題的方法方法有二：公式法、畫圖法。公式法包含兩種公式，分別是兩集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式和三集合公 式，上期我們說了部分三集合公式公式，戳左邊回顧；今天 我們先來了解剩下的部分。三集合公式1 、三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式：a+b+c- ab -ac-bc+abc= 總-都不滿足2、

2、三集合非標(biāo)準(zhǔn)型公式：a+b+c-滿足兩個條件的 -2×滿足三個條件的 =總-都不滿足例題1、（ 2015年廣東）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行運動會，共有長跑、跳遠(yuǎn)和短跑三個項目。參加長跑的有49 人，參加跳遠(yuǎn)的有36人，參加短跑的有28 人， 其中只參加兩個項目的有13 人， 參加全部項目的有9 人。那么參加該次運動會的總?cè)藬?shù)為多少：a.75b.82c.88d.90解析設(shè)參加該次運動會的總?cè)藬?shù)為x 人，根據(jù)三集合容斥原理非標(biāo)準(zhǔn)型公式可得：49 36 28 13 9× 2x，尾數(shù)法， x 的尾數(shù)為 2 ?！具x b】2、(2012年河北 )某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對集貿(mào)市場36 種食品進行檢查， 發(fā)現(xiàn)超過保質(zhì)期的

3、 7 種，防腐添加劑不合格的 9 種，產(chǎn)品外包裝標(biāo)識不規(guī)范的 6 種。其中，兩項同時不合格的 5 種，三項同時不合格的 2 種。問三項全部合格的食品有多少種： a14 b21c23d32解析設(shè)三項全部合格的食品有x 種，根據(jù)三集合容斥原理非標(biāo)準(zhǔn)型公式可得：7+9+6-5-4=36-x， x 尾數(shù)為 3。【選 c 】3、(2015黑龍江 )工廠組織工人參加技能培訓(xùn)，參加車工培 訓(xùn)的有 17 人， 參加鉗工培訓(xùn)的有16 人， 參加鑄工培訓(xùn)的有14人，參加兩項及以上培訓(xùn)的人占參加培訓(xùn)總?cè)藬?shù)的2/3 ， 三項培訓(xùn)都參加的有2 人，問總共有多少人參加了培訓(xùn)？a24b27c30d33解析設(shè)參加培訓(xùn)的總?cè)藬?shù)

4、為 y 人，則根據(jù)三集合容斥原理非標(biāo)準(zhǔn)型公式可得： 17 16 14-y-2 y，出現(xiàn)分?jǐn)?shù)不能用尾數(shù)法，直接解得 y27 。【選 b】坑因參加兩項及以上培訓(xùn)的人占參加培訓(xùn)總?cè)藬?shù)的，即 y 中包含了一次三項培訓(xùn)都參加的人數(shù)，故后面三項培訓(xùn)都參加的人數(shù)不需乘 2 。4、（ 2015 年國家） 某企業(yè)調(diào)查用戶從網(wǎng)絡(luò)獲取信息的習(xí)慣，問卷回收率為 90% 。調(diào)查對象中有 179 人使用搜索引擎獲取信息， 146人從官方網(wǎng)站獲取信息，246人從社交網(wǎng)站獲取信息，同時使用這三種方式的有115人，使用其中兩種的有24 人，另有 52 人這三種方式都不使用，問這次調(diào)查共發(fā)出了多少份問卷？a. 310b. 360c.390d. 410解析根據(jù)題意和公式，列式：發(fā)出的問卷數(shù)為179+146+246-24-2× 115=0.9x-52 ，解得 x=369/