2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（1）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（1）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，集合，則集合（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】,則,故選b.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.2. 命題“，”的否定是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】試題分析：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題3. 設(shè)，則a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)

2、的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.4. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)椋?，故選c【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理5. 是邊長(zhǎng)為1等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【

3、解析】試題分析：設(shè)，.【考點(diǎn)】向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量的數(shù)量積問(wèn)題，一般有兩個(gè)思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡(jiǎn). 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語(yǔ)言“坐標(biāo)語(yǔ)言”，實(shí)質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)6. 直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先求出a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)p到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，

4、軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)p圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)p到直線的距離的范圍為則故答案選a.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題7. 已知函數(shù)若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是a. 1，0）b. 0，+）c. 1，+）d. 1，+）【答案】c【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫(huà)出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫(huà)出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫(huà)出直線，之后上

5、下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)a時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足，即，故選c.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.8. 已知三棱錐p-abc的四個(gè)頂點(diǎn)在球o的球面上，pa=pb=pc，abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，e，f分別是pa，ab的中點(diǎn)，cef=90°，則球o的

6、體積為a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別為、中點(diǎn)，又，平面，平面，為正方體一部分，即 ，故選d解法二:設(shè)，分別為中點(diǎn)，且，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點(diǎn)，又，兩兩垂直，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問(wèn)題可通過(guò)線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長(zhǎng)，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)

7、的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9. 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）a. 年接待游客量逐年增加b. 各年的月接待游客量高峰期大致在8月c. 2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30d. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】abd【解析】【分析】觀察折線圖，掌握折線圖所表達(dá)的正確信息，逐一判斷各選項(xiàng).【詳解】由2017年1月至2019年12月期間月接待游客量的折線圖得：在a中，

8、年接待游客量雖然逐月波動(dòng)，但總體上逐年增加，故a正確；在b中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故b正確；在c中，2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)小于30，故c錯(cuò)誤；在d中，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故d正確.故選：abd【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)于折線圖的理解能力，考查圖表的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a. b. 平面c. 的面積與的面積相等d. 三棱錐的體積為定值【答案】abd【解析】【分析】對(duì)各選項(xiàng)逐一作出正確的判斷即可.【詳解】可證平面，從而，故a正確；

9、由平面，可知平面，b也正確；連結(jié)交于，則為三棱錐的高，三棱錐的體積為為定值，d正確；很顯然，點(diǎn)和點(diǎn)到的距離是不相等的，c錯(cuò)誤.故選：abd【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線、面的位置關(guān)系及空間幾何體的體積與面積，屬于中檔題.11. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，則（ ）a. 當(dāng)時(shí)，的面積為b. 不存在使為直角三角形c. 存在使四邊形面積最大d. 存在，使的周長(zhǎng)最大【答案】ac【解析】【分析】對(duì)各選項(xiàng)逐一作出正確的判斷即可.【詳解】如圖：對(duì)于a選項(xiàng)，經(jīng)計(jì)算顯然正確；對(duì)于b選項(xiàng)，時(shí)，可以得出，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，存在使為直角三角形，故b錯(cuò)誤；對(duì)于c選項(xiàng)，根據(jù)橢圓對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)時(shí)，四邊形

10、面積最大，故c正確；對(duì)于d選項(xiàng)，由橢圓的定義得：的周長(zhǎng)；，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取等號(hào)；即直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最大；此時(shí)直線；但，所以不存在，使的周長(zhǎng)最大.故d錯(cuò)誤.故選：ac【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義及幾何性質(zhì)，考查學(xué)生識(shí)圖能力，屬于中檔題.12. 函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有則稱(chēng)在上具有性質(zhì).設(shè)在上具有性質(zhì)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（ ）a. 在上的圖像是連續(xù)不斷的；b. 在上具有性質(zhì)；c. 若在處取得最大值1，則，；d. 對(duì)任意，有【答案】ab【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)各選項(xiàng)逐一作出正確的判斷即可.【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，反例，此函數(shù)滿(mǎn)足性質(zhì)但不連續(xù)，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b選項(xiàng)，具有該性質(zhì)，但是不具

11、有該性質(zhì)，故b錯(cuò)誤；對(duì)于c選項(xiàng)，由性質(zhì)p得，且，故，故c正確；對(duì)于d選項(xiàng)，故d正確.故選：ab【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念，函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析能力，推理判斷能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫(xiě)答案）【答案】【解析】分析】首先想到所選的人中沒(méi)有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，沒(méi)有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于

12、組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問(wèn)題時(shí)多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒(méi)有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.14. 已知，且，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】由題意首先求得的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果，注意等號(hào)成立的條件.詳解】由可知，且：，因?yàn)閷?duì)于任意，恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.綜上可得的最小值為.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號(hào)能否取

13、得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤15. 已知橢圓，雙曲線若雙曲線n的兩條漸近線與橢圓m的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓m的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓m的離心率為_(kāi)；雙曲線n的離心率為_(kāi)【答案】 (1). (2). 2【解析】分析：由正六邊形性質(zhì)得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中關(guān)系，即得雙曲線n的離心率；由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得，解得橢圓m的離心率.詳解：由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得，所以橢圓m的離心率為雙曲線n的漸近線方程為，由題意得雙曲線n的一條漸近線的傾斜角為， 點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.16. 已知函數(shù)，則的最小值是_【答案】【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡(jiǎn)求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出