2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（34）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（34）一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足則（ ）a. b. 2c. d. 8【答案】c【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算先求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求出【詳解】解：，.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題2. 已知集合，或，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】解不等式對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出兩集合的關(guān)系.【詳解】解：解不等式得，則.因?yàn)榛?，所以，故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的求解

2、，考查了兩集合間的關(guān)系.3. 已知?jiǎng)t（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與0、1比較,即可得出答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,所以.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù).屬于基礎(chǔ)題.本類(lèi)題型一般都是將所需比較的數(shù)與0、1比較大小,熟練掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵.4. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ）a. 2b. c. 3d. 【答案】b【解析】【分析】由題意轉(zhuǎn)化條件得，再由二項(xiàng)式定理寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，分別令、，求和即可得解.詳解】由題意，的通項(xiàng)公式為，令，則；

3、令，則；所以的展開(kāi)式中，的系數(shù)為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的部分圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式對(duì)化簡(jiǎn)，結(jié)合兩函數(shù)圖象的關(guān)系可求出，通過(guò)求，即可排除錯(cuò)誤答案.【詳解】解：，因?yàn)榕c圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則，排除c，排除b，排除a，故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，考查了函數(shù)圖象的變換，考查了函數(shù)圖象的選擇.本題的關(guān)鍵是求出 的解析式.6. 在3世紀(jì)中期，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所

4、失矣”.這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（ ）(取近似值3.14)a. 0.012b. 0.052c. 0.125d. 0.235【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意圓內(nèi)接正120邊形其等分成120個(gè)等腰三角形，每個(gè)等腰三角形的頂角為,根據(jù)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.即可列出等式解出sin3°的近似值.【詳解】當(dāng)時(shí),每個(gè)等腰三角形的頂角為,則其面積為,又因?yàn)榈妊切蔚拿娣e之和近似等于圓的面積,所以,故選：b

5、【點(diǎn)睛】本題考查三角形與圓的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.解本類(lèi)題型需認(rèn)真審題，讀懂題意找到等式是關(guān)鍵.7. 已知函數(shù)，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則（ ）a. b. 0c. 2020d. 4040【答案】c【解析】【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)進(jìn)行整理可得為奇函數(shù)，從而可知，代入等差數(shù)列的求和公式即可求出的值.【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以為奇函數(shù)，由得，所以，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，考查了等差數(shù)列的求和公式.本題的關(guān)鍵是求出.8. 在四面體中，二面角的平面角為150°，則四面體abcd外接球的表面積為（ ）a.

6、 b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出坐標(biāo)，利用球心到距離等于半徑求出球心坐標(biāo)，從而求出球體半徑，即可求出球體的表面積.【詳解】解：取中點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，如下圖所示.由已知條件可得：，.設(shè)四面體abcd外接球的球心為，由得： 解得：，則球心.四面體abcd外接球的半徑，所以四面體abcd外接球的表面積.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積，關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求）9. 下列說(shuō)法

7、正確的是（ ）a. 若a>b，c>d，則a-c>b-db. 若，則a>bc. 若，則d. 若，則【答案】bc【解析】【分析】取特殊值排除ad，利用不等式性質(zhì)判斷bc正確，得到答案.【詳解】取，則，a錯(cuò)誤；，故，則，b正確；，故，故，c正確；取，不成立，d錯(cuò)誤.故選：bc.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生的推斷能力，取特殊值排除是解題的關(guān)鍵.10. 已知函數(shù)滿(mǎn)足，且是奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確是（ ）a. 是奇函數(shù)b. 是周期函數(shù)c. d. 是奇函數(shù)【答案】bcd【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)和周期函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】, 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，令, 有，且是由向左平移1個(gè)

8、單位得到，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以是奇函數(shù)；又是奇函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以 則, 所以, 即是以4為一個(gè)周期的函數(shù)，綜上，選項(xiàng)bcd正確，a錯(cuò)誤.故選：bcd.【點(diǎn)睛】本題考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11. 定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為，已知函數(shù)，則（ ）a. 是一個(gè)“完美區(qū)間”b. 是的一個(gè)“完美區(qū)間”c. 的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為d. 的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為【答案】ac【解析】【分析】根據(jù)定義，當(dāng)時(shí)求得的值域，即可判斷a；對(duì)于b，結(jié)合函數(shù)值域特點(diǎn)即可判斷；對(duì)于c、d，討論與兩種情況，分別結(jié)合

9、定義求得“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”，即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于a，當(dāng)時(shí)，則其值域?yàn)?，滿(mǎn)足定義域與值域的范圍相同，因而滿(mǎn)足“完美區(qū)間”定義，所以a正確；對(duì)于b，因?yàn)楹瘮?shù)，所以其值域?yàn)?，而，所以不存在定義域與值域范圍相同情況，所以b錯(cuò)誤；對(duì)于c，由定義域?yàn)?，可知，?dāng)時(shí)，此時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足，化簡(jiǎn)可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足原方程組，所以此時(shí)完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為；當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí).當(dāng)在的值域?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，所以，即滿(mǎn)足，解得，（舍）.所以此時(shí)完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為；若，則，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，若的值域?yàn)?，則，則為方程的兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根，解得， 所以

10、，與矛盾，所以此時(shí)不存在完美區(qū)間.綜上可知，函數(shù)的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為，所以c正確，d錯(cuò)誤；故選：ac.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義綜合應(yīng)用，由函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的值域，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，分類(lèi)討論思想的綜合應(yīng)用，屬于難題.12. 已知函數(shù)，若直線與交于三個(gè)不同的點(diǎn)（其中），則的可能值為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在時(shí)切線的斜率，然后根據(jù)題意分別求出的取值范圍，進(jìn)而選出正確答案.【詳解】在時(shí)，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為：，因此有，所以切線方程為：，當(dāng)該切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為：，因?yàn)橹本€與交于三個(gè)不同點(diǎn)， 所以有，當(dāng)切線與直線相交時(shí)，

11、解方程組：，因此有，于是有，所以，顯然選項(xiàng)bc符合，故選：bc【點(diǎn)睛】本題考查好已知兩曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的到值范圍，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.第ii卷（非選擇題)三、填空題13. 方程的解是_.【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)方程得到，設(shè)，解方程考慮對(duì)數(shù)函數(shù)定義域得到答案.【詳解】，即，即，設(shè)，即，則，解得或（舍去），即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解對(duì)數(shù)，指數(shù)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，忽略定義域是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14. 已知定義在上的奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)奇函數(shù)求出的值，然后分析 單調(diào)性并由函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，最后求出的范圍.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，則；又因?yàn)榕c在上遞增，所以由可得： ，故，即.【點(diǎn)睛】（1）奇函數(shù)在處有定義時(shí)，必定有；（2）通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，可以將函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)為自變量之間的關(guān)系（注意定義域），從而完成對(duì)自變量范圍的求解.15. 當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】變換得到，再利用均值不等式計(jì)算最值得到答案.【詳解】，則，故，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，參數(shù)分離結(jié)合均值不等式是解題的關(guān)鍵.16. 給出下列結(jié)論：；，y的值域是