大學物理考試試題庫經(jīng)典版(含答案)(1)

1、歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：6087361281第一章 質(zhì)點運動學基本要求：1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。2、能計算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。教學重點：位矢、運動方程,切向加速度和法向加速度。教學難點：角加速度、切向加速度和法向加速度。主要內(nèi)容：本章首先從描述物體機械運動的方法問題入手，闡述描述運動的前提質(zhì)點理想模型、時間和空間的量度，參照系坐標系。其次重點討論描寫質(zhì)點和剛體運動所需要的幾個基本物理量（如位移、速度、加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相對性、瞬時性、矢量性）。（一）時間和空間研究機械運動，必然涉及時間、空間及其度量我

2、們用時間反映物體運動的先后順序及間隔，即運動的持續(xù)性現(xiàn)行的時間單位是 1967 年第 13 屆國際計量大會規(guī)定的，用銫（133cs）原子基態(tài)的兩個超精細能級間躍遷相對應(yīng)的輻射周期的 9 192 631 770 倍為 1 秒空間反映物質(zhì)的廣延性空間距離為長度，長度的現(xiàn)行單位是 1983 年 10 月第 17 屆國際計量大會規(guī)定的，把光在真空中 1/299 792 458 秒內(nèi)走過的路程定義為 1 米（二）參照系和坐標系宇宙間任何物質(zhì)都在運動，大到地球、太陽等天體，小到分子、原子及各種基本粒子，所以說，物質(zhì)的運動是普遍的、絕對的，但對運動的描述卻是相對的比如，在勻速直線航行的艦船甲板上，有人放開手

3、中的石子，他看到石子作自由落體運動，運動軌跡是一條直線，而站在岸邊的人看石子作平拋運動，運動軌跡是一條拋物線這是因為他們站在不同的物體上因此，要描述一個物體的運動，必須先確定另一個物體作為標準，這個被選作標準的物體叫參照系或參考系選擇哪個物體作為參照系，主要取決于問題的性質(zhì)和研究的方便在研究地球運動時，多取太陽為參照系，當研究地球表面附近物體的運動時，一般以地球為參照系我們大部分是研究地面上物體的運動，所以，如不特別指明，就以地球為參照系（三）質(zhì)點實際的物體都有一定的大小和形狀，物體上各點在空中的運動一般是不一樣的在某些情況下，根據(jù)問題的性質(zhì)，如果物體的形狀和大小與所研究的問題關(guān)系甚微，以至可

4、以忽略其大小和形狀，這時就可以把整個物體看作一個沒有大小和形狀的幾何點，但是它具有整個物體的質(zhì)量，這種具有質(zhì)量的幾何點叫質(zhì)點必須指出質(zhì)點是一種理想的物理模型同樣是地球，在研究它繞太陽公轉(zhuǎn)時，把它看作質(zhì)點，在研究它的自轉(zhuǎn)時，又把它看作剛體（四）速度0dlimdttt rrv速度 v 是矢量，其方向沿 t 時刻質(zhì)點在軌跡上 a 處的切線，它的單位是 ms1（五）加速度220ddlimddtttt vvra加速度 a 是速度v對時間的一階導數(shù)，或者是位矢 r 對時間的二階導數(shù)它的單位是 ms2（六）圓周運動圓周運動是最簡單、最基本的曲線運動，2d,dnvvaatr歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：608

5、7361282習題及解答：一、填空題1. 一質(zhì)點作半徑為 r 的勻速圓周運動，在此過程中質(zhì)點的切向加速度的方向改變，法向加速度的大小不變。（填“改變”或“不變”）2. 一質(zhì)點作半徑為 0.1 m 的圓周運動，其角位移隨時間 t 的變化規(guī)律是= 2 + 4t2(si)。在 t =2s 時，它的法向加速度大小 an=_25.6_m/s2；切向加速度大小 at=_0.8_ m/s2。3. 一質(zhì)點在 oxy 平面內(nèi)運動,其運動方程為22 ,192xt yt,則質(zhì)點在任意時刻的速度表達式為j ti42 ；加速度表達式為ja4。4、 沿半徑為 r 的圓周運動， 運動學方程為212t (si) ， 則時刻質(zhì)

6、點的法向加速度大小為 an= （ 16r t2） ；角加速度=（ 4 rad /s2）（1 分）5. 一質(zhì)點作半徑為 0.1 m 的圓周運動，其角位置的運動學方程為：2214t，則其切向加速度大小為ta=_0.1_2m s, 第 1 秒末法向加速度的大小為na=_0.1_2m s.6一小球沿斜面向上作直線運動，其運動方程為：245tts，則小球運動到最高點的時刻是t=_2_s.7、一質(zhì)點在 oxy 平面內(nèi)運動,其運動方程為22 ,192xt yt,則質(zhì)點在任意時刻的速度表達式為（j ti42 ）；加速度表達式為（ja4）。8. 一 質(zhì) 點 沿 半 徑 r=0.4 m 作 圓 周 運 動 ， 其

7、 角 位 置=2+3t2， 在 t=2s 時 ， 它 的 法 向 加 速 度na=(57.6)2/sm，切向加速度ta=(2.4)2/sm。9、已知質(zhì)點的運動方程為jti tr)2(22，式中r的單位為m，t的單位為s。則質(zhì)點的運動軌跡方程y（2412x），由0t到st2內(nèi)質(zhì)點的位移矢量r（ji44 ）m。10、質(zhì)點在oxy平面內(nèi)運動，其運動方程為210,2tytx，質(zhì)點在任意時刻的位置矢量為（jti t)10(22）；質(zhì)點在任意時刻的速度矢量為（j ti22 ）；加速度矢量為（j2）。二、選擇題1. 某質(zhì)點作直線運動的運動學方程為 x5t-2t3+ 8，則該質(zhì)點作（d）。(a) 勻加速直線運

8、動，加速度沿 x 軸正方向(b)勻加速直線運動，加速度沿 x 軸負方向(c)變加速直線運動，加速度沿 x 軸正方向(d) 變加速直線運動，加速度沿 x 軸負方向歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612832. 一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表示式為jbtiatr22（其中 a、b 為常量）, 則該質(zhì)點作(c)。(a) 勻速直線運動；(b) 拋物線運動；(c) 變速直線運動；(d)一般曲線運動。3、某質(zhì)點作直線運動的運動學方程為6533ttx(si)，則該質(zhì)點作（d）。（a）勻加速直線運動，加速度沿 x 軸正方向（b）勻加速直線運動，加速度沿 x 軸負方向（c）變加速直線運動，加速

9、度沿 x 軸正方向（d）變加速直線運動，加速度沿 x 軸負方向4、一質(zhì)點在 x 軸上運動，其坐標與時間的變化關(guān)系為 x =4t-2t2，式中 x、t 分別以 m、s 為單位，則 4 秒末質(zhì)點的速度和加速度為 (b)（a）12m/s、4m/s2；（b）-12 m/s、-4 m/s2；（c）20 m/s、4 m/s2；（d）-20 m/s 、-4 m/s2；5在一直線上相向運動的兩個小球作完全彈性碰撞，碰撞后兩球均靜止，則碰撞前兩球應(yīng)滿足：（d）。（a）質(zhì)量相等；(b) 速率相等；(c) 動能相等；(d) 動量大小相等，方向相反。6. 以下四種運動形式中，加速度保持不變的運動是（a）。a拋體運動；

10、b勻速圓周運動；c變加速直線運動；d單擺的運動.。7、一質(zhì)點沿 x 軸運動的規(guī)律是mttx3352。則第三秒時的加速度的大小是（a）2/sm。a 10b50；c15；d12。8、質(zhì)點做半徑為 1m 的圓周運動，運動方程為=3+2t2（si 單位），則 t 時刻質(zhì)點的切向加速度的大小為ta=（c）m/s2。a 1b3；c4；d8。9、質(zhì)點沿半徑 r 做圓周運動，運動方程為232tt(si單位)，則任意時刻質(zhì)點角速度的大小=（b） 。a31t b62t ；c42t ；d62t。10、質(zhì)點在oxy平面內(nèi)運動,其運動方程為210,tytx,質(zhì)點在任意時刻的加速度為（ b ）。ajbj2；歡迎加入學習資

11、料雜貨鋪官方群：6087361284c3j；d4 j。三、一質(zhì)點沿半徑為r的圓周按規(guī)律2021bttvs運動，bv ,0都是常量。（1）求t時刻質(zhì)點加速度的大??；（2）t為何值時總加速度在數(shù)值上等于 b？（3）當加速度達到b時，質(zhì)點已沿圓周運行了多少圈？（1）由2021bttvs可知btvv0rbtvrvat202bdtdvanrbtvbraaatn402222（2）brbtvbraaatn402222即00btvbvt0（3）bvt0帶入2021bttvsbvbttvs2212020brvn420四、 質(zhì)點 p 在水平面內(nèi)沿一半徑為 1m 的圓軌道轉(zhuǎn)動， 轉(zhuǎn)動的角速度與時間t的關(guān)系為2kt，

12、 已知t=2s時，質(zhì)點 p 的速率為 16m/s，試求 t=1s 時，質(zhì)點 p 的速率與加速度的大小。解：由線速度公式221 ktrktr得421622tkp 點的速率為24tm/sttat8ddm/s24222161)4(ttranm/s2t=1 時：)/(414422smt)/(882smtat)/(1611616244smtan)/(9 .175881622222smaaant五、已知質(zhì)點的運動學方程為：2283126810rttittj. 式中r的單位為米，t的單位為秒，求作用于質(zhì)點的合力的大小。解：163(128)drvtitjdt1612dvaijdt六、一質(zhì)點沿 x 方向運動，其

13、加速度隨時間的變化關(guān)系為 a = 3+2 t (si) ,如果初始時質(zhì)點的速度 v0為 5m/s，則當為 3s 時，質(zhì)點的速率 v 為多大。解：2( )3+2 3 +va t dtt dtttc0t 時，05v 可得積分常量5c m/s歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：6087361285速度為23 +5vt t當3t 時， 233 +523vt tm/s七、一質(zhì)點在 oxy 平面內(nèi)運動,其運動方程為22 ,10 xt yt,求（1）質(zhì)點運動的軌跡方程；（2）質(zhì)點在任意時刻的速度和加速度矢量。（1）4102xy（2）j ti22 ，ja2八、已知一質(zhì)點的運動方程為22rat ibt j（a、b 為

14、常數(shù)，且不為零），求此質(zhì)點運動速度的矢量表達式、加速度的矢量表達式和軌跡方程。22drvatibtjdt22dvaaibjdt2xat2ybt則將2xta代入y的表達式可得到質(zhì)點運動的軌跡方程為byxa九、已知質(zhì)量為 3kg的質(zhì)點的運動學方程為：22321468rttittj. 式中r的單位為米，t的單位為秒，求任意時刻的速度矢量和加速度矢量表達式。解：62(86)drvtitjdt68dvaijdt（2）2226810m saa3 1030nfma 十、一質(zhì)點在 oxy 平面內(nèi)運動,其運動方程為24 ,82xt yt,求（1）質(zhì)點運動的軌跡方程；（2）質(zhì)點在任意時刻的速度和加速度矢量。（1）

15、288xy （2）44itj，歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612864aj 十一、已知質(zhì)量為 10kg的質(zhì)點的運動學方程為：2283126810rttittj. 式中r的單位為米，t的單位為秒，求作用于質(zhì)點的合力的大小。解：163(128)drvtitjdt1612dvaijdt222121620m saa10 20200nfma十二、 有一質(zhì)點沿 x 軸作直線運動， t 時刻的坐標為 x = 5t2- 3t3(si).試求 （1） 在第 2 秒內(nèi)的平均速度；（2）第 2 秒末的瞬時速度；（3）第 2 秒末的加速度.第四章剛體的轉(zhuǎn)動一、基本要求：1、理解剛體的概念；了解剛體的平動和

16、轉(zhuǎn)動；掌握轉(zhuǎn)動慣量的物理意義；掌握力矩的物理意義及其計算。2、理解轉(zhuǎn)動慣量的物理意義及其計算；掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律及計算。3、理解質(zhì)點和剛體的角動量；掌握角動量守恒定律的適用條件及應(yīng)用；掌握剛體轉(zhuǎn)動動能的概念及計算。二、主要內(nèi)容：1、剛體：是在外力作用下形狀和大小保持不變的物體稱為剛體。是一個理想化的力學模型，它是指各部分的相對位置在運動中（無論有無外力作用）均保持不變的物體。即運動過程中沒有形變的物體。2、平動：當剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同時，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線時，剛體的運動叫作平動。3轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一條直線作圓周運動，這

17、種運動稱為轉(zhuǎn)動。這條直線叫作轉(zhuǎn)軸。4、描述剛體轉(zhuǎn)動的物理量引入：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上的各點都繞定軸作圓周運動。剛體上各點的速度和加速度都是不同的，用線量描述不太方便。但是由于剛體上各個質(zhì)點之間的相對位置不變，因而繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體上所有點在同一時間內(nèi)都具有相同的角位移， 在同一時刻都具有相同的角速度和角加速度， 故采用角量描述比較方便。為此引入角量：角位置、角位移、角速度、角加速度。5、角量與線量的關(guān)系半徑 r，角位移弧長rs(1) /6m/sxt v2(2) d d109 ,x/ tttvt 216 m/s v10 18 , t(3) d /dat v2t 226 m/sa 歡迎加入學習資

18、料雜貨鋪官方群：6087361287線速度 v:rtrtsvttlimlim00法向加速度：222)(rrrrvan切向加速度：rdtdrrdtddtdva)(結(jié)論：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，在某一時刻剛體上所有各點的角位移、角速度和角加速度都是相同的；而各點的線位移、線速度和線加速度均與 r 成正比。6 轉(zhuǎn)動定律：剛體在合外力矩的作用下，剛體所獲得的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。合外力矩和轉(zhuǎn)動慣量都是相對于同一轉(zhuǎn)軸而言的；轉(zhuǎn)動定律是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動的基本定律，它的地位與質(zhì)點動力學中牛頓第二定律相當。7、轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)點運動：質(zhì)量 m，力f，加速度a，牛頓第二定律amf剛體轉(zhuǎn)動

19、：轉(zhuǎn)動慣量j，力矩m，角加速度，轉(zhuǎn)動定律jm 當合外力矩相同時，轉(zhuǎn)動慣量大，角加速度小；轉(zhuǎn)動慣量小，角加速度大。故轉(zhuǎn)動慣量是反映剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量。剛體的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體上各質(zhì)點的質(zhì)量與各質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。它與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，也就是說，它只與繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體本身的性質(zhì)和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。物理意義：轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動中的慣性大小的物理量。說明：轉(zhuǎn)動慣量是標量；轉(zhuǎn)動慣量有可加性，當一個剛體由幾部分組成時，可以分別計算各個部分對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，然后把結(jié)果相加就可以得到整個剛體的轉(zhuǎn)動慣量；單位：kgm2三、習題及解答一、填空題1. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的

20、角加速度與它所受的合外力矩成_正比_，與剛體本身的轉(zhuǎn)動慣量成反比。（填“正比”或“反比”）2. 花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為0j，角速度為0；然后將兩手臂合攏，使其轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)?23j，則轉(zhuǎn)動角速度變?yōu)?32.3某人站在勻速旋轉(zhuǎn)的圓臺中央，兩手各握一個啞鈴，雙臂向兩側(cè)平伸與平臺一起旋轉(zhuǎn)。當他把啞鈴收到胸前時，人、啞鈴和平臺組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)變大；轉(zhuǎn)動慣量變小。4、均勻細棒質(zhì)量為m，長度為l，則對于通過棒的一端與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為（32ml），對于通過棒的中點與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量（122ml）。歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612885、長

21、為l的勻質(zhì)細桿，可繞過其端點的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果將細桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動的瞬間，細桿的角加速度為（lg23），細桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時角加速度為（零）。6. 一長為1ml 的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動。抬起另一端使棒向上與水平面呈 60，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放，已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為213ml，則(1) 放手時棒的角加速度為（ 7.5 ）2/srad；(2) 棒轉(zhuǎn)到水平位置時的角加速度為（ 15 ）2/srad。（210m /sg ）7、一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸 o 轉(zhuǎn)動，如圖射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相

22、反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度（減小）。8 一根長為 l，質(zhì)量為 m 的均勻細棒在地上豎立著。如果讓豎立著的棒以下端與地面接觸處為軸倒下，則上端到達地面時細棒的角加速度應(yīng)為（lg23）。9、某人站在勻速旋轉(zhuǎn)的圓臺中央，兩手各握一個啞鈴，雙臂向兩側(cè)平伸與平臺一起旋轉(zhuǎn)。當他把啞鈴收到胸前時，人、啞鈴和平臺組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度(變大)10、如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為l、質(zhì)量為m，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸o在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為32ml。一質(zhì)量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈

23、的速率為2v，則此時棒的角速度應(yīng)為（mlm2v3）。二、選擇題1、長為l的勻質(zhì)細桿，可繞過其端點的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果將細桿置于水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動瞬間桿的角加速度和細桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時的角加速度分別為：（b）（a）0;lg23(b)lg23; 0(c) 0；lg3（d）lg3；0。2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動，當它的角加速度很大時，作用在剛體上的（b）。a力一定很大；b力矩一定很大；c力矩可以為零；d無法確定。3. 花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為0j，角速度為0，然后將兩手臂合攏，使其轉(zhuǎn)動慣量為023j，則轉(zhuǎn)動角速度變?yōu)椋╟）。

24、 o v21 v 俯視圖 歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：6087361289a032b.032c.023d.0234、如圖所示，a、b 為兩個相同的定滑輪，a 滑輪掛一質(zhì)量為 m 的物體，b 滑輪受力 f = mg，設(shè) a、b兩滑輪的角加速度分別為a和b，不計滑輪的摩擦，這兩個滑輪的角加速度的大小關(guān)系為：(b)（a）ba（b）ba（c）ba（d） 無法判斷5. 剛體定軸轉(zhuǎn)動，當它的角加速度很大時，作用在剛體上的（b）。a力一定很大；b力矩一定很大；c力矩可以為零；d無法確定。6、兩個均質(zhì)圓盤a和b的密度分別為a和b，若ba，但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對通過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動慣量各為a

25、j和bj，則 ：（b）（a）bajj（b）bajj（c）bajj（d）aj、bj哪個大，不能確定。7、假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運動，則在運動過程中，衛(wèi)星對地球中心的（a）。(a) 動量不守恒，角動量守恒；(b)動量不守恒，角動量不守恒；(c) 動量守恒，角動量不守恒；(d)動量守恒，角動量守恒8、均勻細棒 oa 可繞通過其一端 o 而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下列說法正確的是：（a）（a） 角速度從小到大，角加速度從大到小。（b） 角速度從小到大，角加速度從小到大。（c） 角速度從大到小，角加速度從大到小。（d）

26、角速度從大到小，角加速度從小到大。9、關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法正確的是（ c）（a）只取決于剛體質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。(b)取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)。（c）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。（d）只取決于軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。10.在某一瞬時，物體在力矩作用下，則有（c）。(a) 角速度可以為零，角加速度也可以為零；(b) 角速度不能為零，角加速度可以為零；amgbf=oa歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612810(c) 角速度可以為零，角加速度不能為零；(d) 角速度與角加速度均不能為零。三、如圖所示，

27、一個質(zhì)量為 m 的物體與繞在定滑輪上的繩子相連，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無相對滑動假設(shè)定滑輪質(zhì)量為 m、半徑為 r，其轉(zhuǎn)動慣量為212mr，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關(guān)系。解：根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律列方程:對物體：mg t = ma對滑輪：tr=j運動學關(guān)系：=ra解方程組，得mg=m + m / 2a v0 0， mg tv = t = m + m / 2a四、一質(zhì)量為 m0，長為 l 的棒能繞通過 o 點的水平軸自由轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為 m，速率為 v0的子彈從水平方向飛來，擊中棒的中點且留在棒內(nèi)，如圖所示。則棒中點獲得的瞬時速率為多少。解：由角

28、動量守恒定律可得22001223llmvmm l由此可得棒和子彈的瞬時角速度為00634mvmlm l棒中點獲得的瞬時速率為00006334234mvmvlvrmlm lmm五、如圖所示，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為 m1和 m2，且 m1m2，定滑輪的半徑為 r，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 j，輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不計。設(shè)開始時系統(tǒng)靜止，試求 t 時刻滑輪的角加速度。解：作受力圖。m1g-t1=m1at2-m2g=m2a(t1-t2)r=j且有ar由以上四式消去 t1，t2得：rm.mov0歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612811= (m1-m2)gr/(m1+m2)r2+j六、如圖

29、所示，均勻直桿質(zhì)量為 m，長為 l，初始時棒水平靜止。軸光滑，4lao 。求桿下擺到角時的角速度。解對于桿和地球系統(tǒng)，只有重力做功，故機械能守恒。21sin42lmgj直桿的轉(zhuǎn)動慣量為 oa 段和 ob 段轉(zhuǎn)動慣量的疊加，所以2222017( )12448ljjmdmlmml將代入，解得lg7sin62七、 一質(zhì)量為m、半徑為r的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上（可看作圓環(huán)）， 可繞固定軸o轉(zhuǎn)動 另一質(zhì)量為0m的子彈（可看作質(zhì)點）以速度0v射入輪緣，并留在輪內(nèi)。開始時輪是靜止的，求子彈打入后車輪的角速度。2mrj 2000)(rmmrvmrmmvm)(000八、長為l的木桿,質(zhì)量為 m,可繞

30、通過其中點并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動。今有一子彈質(zhì)量為 m,以水平速度 v 射入桿的一端,并留在其中,求木桿獲得的角速度（2121mlj ）。九、 一輕繩跨過兩個質(zhì)量為 m、 半徑為 r 的均勻圓盤狀定滑輪， 繩的兩端分別掛著質(zhì)量為 3m 和 m 的重物，如圖所示，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為22mr，將由兩個定滑輪以及ooabl , m221( )2122llmvmlm6(3 )mvmm l歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612812質(zhì)量為 3m 和 m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力2t。解： 列牛頓第二定律方程mamgt33

31、3mamgt1根據(jù)jm rttmr22321)(rttmr21221)(ra ga52mgt582十、均質(zhì)細棒長為 l 質(zhì)量為 m，231mlj ，和一質(zhì)量也為 m 的小球牢固地連在桿的一端，可繞過桿的另一端的水平軸轉(zhuǎn)動。在忽略轉(zhuǎn)軸處摩擦的情況下，使桿自水平位置由靜止狀態(tài)開始自由轉(zhuǎn)下，試求：（1）當桿與水平線成角時，剛體的角加速度；（2）當桿轉(zhuǎn)到豎直線位置時，剛體的角速度，小球的線速度。解：（1）由轉(zhuǎn)動定律得)31(coscos222mlmlmgllmglg8cos9（2）由機械能守恒得222)31(212mlmlmgllmglg23(1 分)glv23十一、質(zhì)量為m，長為l的均勻的細桿豎直放

32、置，其下端與一固定鉸鏈o相接，并可繞其轉(zhuǎn)動，由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力的作用下由靜止開始繞鉸鏈o轉(zhuǎn)動。試計算細桿與豎直線成角時的角速度和角加速度。jm 2sinmglm 32mlj lg2sin3lgdddtd2sin3lgdd2sin3002sin3dlgdlgcos13m3mrm,rm,3t2t1t.歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612813十二、如圖所示：長為l的勻質(zhì)細桿，質(zhì)量為m可繞過其端點的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果將細桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺。求：（1）開始轉(zhuǎn)動的瞬間，細桿的角加速度為多少？（2）細桿

33、轉(zhuǎn)動到豎直位置時角速度為多少？解：（1）開始轉(zhuǎn)動的瞬間jlmg2231mlj lg23（2）垂直位置時2212jlmglg3十三、輕繩繞于半徑 r=20cm 的飛輪邊緣，在繩端施以大小為 98n 的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 j=0.5kgm2。設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動，飛輪和轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計。試求：（1）飛輪的角加速度；（2）如以質(zhì)量 m=10kg 的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速度。（1）由轉(zhuǎn)動定律 jm 2/2 .395 . 02 . 098sradjrfjm （2）對物體應(yīng)用牛頓運動定律amtmg對滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律 jrt利用關(guān)系 ra 由以上各式解得222/8 .215 . 02 . 0

34、108 . 92 . 010sradjmrmrggrjmrm 十四、如圖所示，有兩個轉(zhuǎn)動慣量分別為 j1、j2的圓盤，它們分別以角速度1、2繞水平軸轉(zhuǎn)動，且旋轉(zhuǎn)軸在同一條直線上。當兩個圓盤在沿水平軸方向的外力作用下，嚙合為一體時，其角速度為。求兩圓盤嚙合后共同的角速度。解：根據(jù)角動量守恒)(212211jjjj212211jjjjf1j2j12歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612814第五章 簡諧振動一、基本要求1、掌握簡諧振動的定義，描述簡諧振動的各物理量及其相互關(guān)系，會根據(jù)定義來判斷一各物體的運動是不是簡諧振動。2、掌握簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法。3、掌握簡諧振動的基本特征，能根據(jù)

35、一定的初始條件寫出簡諧振動的運動方程。4、掌握同方向頻率的兩個簡諧振動的合成，了解相互垂直同頻率的簡諧振動的合成。二、主要內(nèi)容1、簡諧振動的表達式（運動方程）cos()xat三個特征量：振幅a，決定與振動的能量；角頻率，決定于振動系統(tǒng)的固有屬性；初相位，決定于振動系統(tǒng)初始時刻的狀態(tài)。簡諧運動可以用旋轉(zhuǎn)矢量來表示。2、振動的相位：()t兩個振動的相差：同相2k，反相(21)k3、簡諧振動的運動微粉方程：2220d xxdt4、簡諧振動的實例彈簧振子：220,2d xkmxtdtmk單擺小角度振動：220,2dgltdtlglc振蕩：2210,2d qqtlcdtlc5、簡諧振動的能量：22211

36、1()222kpdxeeemkxkadt6、兩個簡諧振動的能量（1）同方向同頻率的簡諧振動的合成合振動是簡諧振動，合振動的振幅和初相位由下式?jīng)Q定221212212cos()aaaa a，11221122sinsintancoscosaaaa（2）相互垂直的兩個同頻率的簡諧振動的合成歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：608736128152ax合運動的軌跡一般為橢圓，其具體形狀決定于兩個分振動的相差和振幅。當2k或(21)k時，合運動的軌跡為直線，這時質(zhì)點在做簡諧振動。三、習題與解答1、兩個質(zhì)點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同。第一個質(zhì)點的振動方程為)cos(1tax。某時刻當?shù)谝粋€質(zhì)點正在

37、平衡位置向負方向運動時，第二個質(zhì)點正在最大位移處。則第二個質(zhì)點的振動方程為：（b）（a）)2cos(2tax（b）)2cos(2tax（c）)23cos(2tax（d）)cos(2tax2、一物體做簡諧振動，振幅為a，在起始時刻質(zhì)點的位移為2a且向x軸的正方向運動，代表此簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為：（d）3、一質(zhì)點作簡諧振動，振動方程)cos(tax，當時間t =t/4 時，質(zhì)點的速度為：( c )（a）sina(b)sina（c）cosa（d）cosa4、一質(zhì)點作諧振動，周期為 t，當它由平衡位置向 x 軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為（ a ）（a）t/6

38、（b）t/12（c）t/4（d）t/85、有兩個沿 x 軸做簡諧運動的質(zhì)點，其頻率、振幅皆相同，當?shù)谝粋€質(zhì)點自平衡位置向負方向運動時，第二個質(zhì)點在處（a 為振幅）也向負方向運動，則兩者的相位差（12）為：（c）（a）2（b）32（c）6（d）65歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：608736128166、質(zhì)量為 10103kg 的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按20.1cos(8)3xt(si)的規(guī)律做諧振動，求：(1)振動的周期、振幅、初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等？(3)t25 s 與 t11 s 兩個時刻的位相差.解：(1

39、)設(shè)諧振動的標準方程為)cos(0tax，則知：3/2, s412,8,m1 . 00ta又8 . 0avm1sm51. 21sm2 .632aam2sm(2)n63. 0 mafmj1016. 32122mmvej1058. 1212eeekp當pkee 時，有pee2，即)21(212122kakxm20222ax(3)32) 15(8)(12tt7、一個沿 x 軸做簡諧振動的彈簧振子，振幅為 a，周期為 t，其振動方程用余弦函數(shù)表出.如果 t0 時質(zhì)點的狀態(tài)分別是：(1)x0a；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過2ax 處向負向運動；(4)過2ax 處向正向運動.試求出相應(yīng)的初位相，并

40、寫出振動方程.解：因為0000sincosavax將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相故有)2cos(1ttax)232cos(232ttax歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612817)32cos(33ttax)452cos(454ttax8、一質(zhì)量為 10103kg 的物體做諧振動，振幅為 24 cm，周期為 4.0 s，當 t0 時位移為24 cm.求：(1)t0.5 s 時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到 x12 cm 處所需的最短時間；(3)在 x12 cm 處物體的總能量.解：由題已知s0 . 4,m10242ta1

41、srad5 . 02t又，0t時，0,00ax故振動方程為m)5 . 0cos(10242tx(1)將s5 . 0t代入得0.17mm)5 . 0cos(102425 . 0txn102 . 417. 0)2(10103232xmmaf方向指向坐標原點，即沿x軸負向(2)由題知，0t時，00，tt 時3, 0,20tvax故且s322/3t(3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統(tǒng)的總能量均為j101 . 7)24. 0()2(10102121214223222amkae9、有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為 1.0 g 的物體時，伸長為 4.9 cm.用這個彈簧和一個質(zhì)量為 8.0

42、g 的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開 1.0 cm 后，給予向上的初速度 v05.0 cms1，求振動周期和振動表達式.解：由題知12311mn2 . 0109 . 48 . 9100 . 1xgmk歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612818而0t時，-12020sm100 . 5m,100 . 1vx( 設(shè)向上為正)又s26. 12, 51082 . 03tmk即m102)5100 . 5()100 . 1 ()(222222020vxa45, 15100 . 1100 . 5tan022000即xvm)455cos(1022tx10、圖為兩個諧振動的 xt 曲線，試分

43、別寫出其諧振動方程.題 10 圖解：由題10圖(a)，0t時，s2,cm10,23, 0, 0000tavx又即1srad2t故m)23cos(1 . 0txa由題10圖(b)0t時，35, 0,2000vax01t時，35, 0,2000vax又25351165故mtxb)3565cos(1 .011、有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為 0.20 m，位相與第一振動的位相差為6，已知第一振動的振幅為 0.173 m，求第二個振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差.歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612819解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下由圖知01. 02/32 . 0

44、173. 02)2 . 0()173. 0(30cos222122122aaaaam1 . 02a設(shè)角為oaa1，則cos22122212aaaaa即01 . 0173. 02)02. 0() 1 . 0()173. 0(2cos2222122221aaaaa即2，這說明，1a與2a間夾角為2，即二振動的位相差為2.12、試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1)125cos(3),375cos(3);3xtcmxtcm(2)125cos(3),345cos(3).3xtcmxtcm解： (1),233712合振幅cm1021aaa(2),334合振幅0a13、一質(zhì)點同時

45、參與兩個在同一直線上的簡諧振動，振動方程為120.4cos(2) ,650.3cos(2) .6xtmxtm試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動合成法求合振動的振幅和初相，并寫出諧振動方程.解：)65(6m1 . 021aaa合歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：608736128203365cos3 . 06cos4 . 065sin3 . 06sin4 . 0coscossinsintan22122211aaaa6其振動方程為m)62cos(1 . 0tx14、若簡諧運動方程為0.10cos(200.25 )( )xtm，求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）2ts時的位移、速度和加速度。解：（1

46、）將0.10cos(200.25 )( )xtm與cos()xat比較后可得：振幅0.10am，角頻率120 rad s，初相0.25，周期2/0.1ts ，頻率1/10thz。（2）2ts時的位移、速度、加速度分別為20.10cos(200.25 )( )7.07 10 xtmm1/2 sin(400.25 )4.44dx dtm s 22222/40cos(400.25 )2.79 10ad x dtm s 15、 一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅22.0 10am，周期0.50ts。當0t 時，（1）物體在正方向端點；（2）物體在平衡位置、向負方向運動；（3）物體在21.0 10 xm

47、處，向負方向運動；（4）物體在21.0 10 xm 處，向正方向運動。求以上各情況的運動方程。解：由題給條件知22.0 10am，2/4t1rad s而初相可采用兩種不同方法來求。解析法：根據(jù)簡諧運動方程cos()xat，當0t 時有0cosxa，0sina 。當（1）0 xa時，1cos1，則10；歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612821（2）00 x 時，2cos0，則22 ，因00，取22；（3）201.0 10 xm時，3cos0.5，33 ，由00，取33；（3）201.0 10 xm 時，4cos0.5 ，43，由00，取443。旋轉(zhuǎn)矢量法： 分別畫出四個不同初始狀態(tài)的

48、旋轉(zhuǎn)矢量圖， 如圖 （b） 所示， 它們所對應(yīng)的初相分別為10，22，33，443。振幅a、角頻率、初相均確定后，則各相應(yīng)狀態(tài)下的運動方程為（1）22.0 10cos4xt( )m（2）22.0 10cos(4/2)xt( )m（3）22.0 10cos(4/3)xt( )m（4）22.0 10cos(44 /3)xt( )m16、 某振動質(zhì)點的xt曲線如圖（a）所示，試求：（1）運動方程；（2）點p對應(yīng)的相位；（3）到達點p相應(yīng)位置所需的時間。解：（1）質(zhì)點振動振幅0.10am。而由振動曲線可畫出00t 和14ts時旋轉(zhuǎn)矢量，如圖（b）所示。由圖可見初相0/3 （或05 /3），而由10()

49、/2/3tt得 5 /241rad s，則運動方程為50.10cos()243xt( )m（2）圖（a）中點p的位置是質(zhì)點從/2a出運動到正向的端點處。對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖（c）所示。當初相取0/3 時，點p的相位為0p(0)0pt（如果初相取成05 /3，則點p相應(yīng)的相位應(yīng)表示為0p(0)2pt）。（3）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得(0)/3pt，則1.6pts。17、 質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅21.0 10 m作簡諧運動，其最大加速度為24.0m s。求：（1）振動歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612822的周期；（2）物體通過平衡位置時的總能量與動能；（3）物體在何處其動能和勢能相

50、等？（4）當物體的位移大小為振幅的一半時，動能、勢能各占總能量的多少？在簡諧運動過程中，物體的最大加速度2maxaa，由此可確定振動的周期t。另外，在簡諧運動過程中機械能時守恒的，其中動能和勢能互相交替轉(zhuǎn)化，其總能量2/2eka。當動能與勢能相等時，2/4kpeeka。因而可求解本題。解：（1）振動周期max2 /2/0.314ta as （2）當物體處于平衡位置時，系統(tǒng)的勢能為零，由機械能守恒可得系統(tǒng)的動能等于總能量，即22max1122keemamaa32.0 10 j（3）設(shè)振子在位移0 x處動能與勢能相等，則有220/2/4kxka302/27.07 10 xam （4）物體位移的大小

51、為振幅的一半（即/2xa）時的勢能為22011()2224paeekxk則動能為3/4kpeeee18、一質(zhì)量為 0.01kg的物體作簡諧運動，其振幅為 0.08m，周期為 4s，起始時刻物體在mx04. 0處，向x軸負方向運動（如圖）。試求（1）st1時，物體所處的位置和所受的力；（2）由起始位置運動到mx04. 0處所需要的最短時間。（1）m08. 0a1s22t3mttax)32cos(08. 0)cos(st1時m069. 0 xn1070. 132xmkxf（2）3)s2cos()m08. 0(m04. 01tst32s23)21(arccos19、一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁

52、度系數(shù)172. 0mnk，物體的質(zhì)量gm20。（1）把物體從平衡位置向右拉到mx05. 0處停下后再釋放，求簡諧運動方程；（2）求物體從初位置運動到第一次o08. 004. 004. 008. 0m/xv歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612823經(jīng)過2a處時的速度。解：（1）11s0 . 6kg02. 0mn72. 0mka=0.05m0cos()0.05cos(6.0 )xatt m(2)2cos)cos(atatax21cost3t126. 0sinsmtav第六章 機械波一、基本要求1、掌握描述平面簡諧波的各物理量及各量之間的關(guān)系。2、理解機械波產(chǎn)生的條件，掌握由已知質(zhì)點的簡諧

53、振動方程得出平面簡諧波的波動方程的方法及波動方程的物理意義。理解波形圖，了解波的能量、能流、能量密度。3、理解惠更斯原理，波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件。4、了解駐波及其形成條件，了解半波損失。5、了解多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因。二、主要內(nèi)容1、波長、頻率與波速的關(guān)系/utu2、平面簡諧波的波動方程)(2cosxttay或)(cosuxtay當0時上式變?yōu)?(2cosxttay或)(cosuxtay3、波的能量、能量密度，波的吸收（1）平均能量密度：2212am/x0.05歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612824（2）平均能流密度：221

54、2iauu（3）波的吸收：0 xii e4、惠更斯原理介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前。5、波的疊加原理（1）幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變,并按照原來的方向繼續(xù)前進, 好象沒有遇到過其他波一樣.（獨立性）（2）在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.（疊加性）6、波的干涉121220,1,221)0,1,2kkaaakkaaa ， （干涉相長） （， （干涉相消） 12120,1,2(21)0,1,22kkaaakkaaa ， （干涉相長）， （干

55、涉相消）7、駐波兩列頻率、振動方向和振幅都相同而傳播方向相反的簡諧波疊加形成駐波，其表達式為22 coscosxyat8、多普勒效應(yīng)歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612825（1）波源靜止，觀測者運動00(1)vu（2）觀測者靜止，波源運動0suuuv（3）觀測者和波源都運動000 xuvuvuv三、習題與解答1、振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系？平面簡諧波動方程和簡諧振動方程有什么不同？又有什么聯(lián)系？振動曲線和波形曲線有什么不同？解: (1)振動是指一個孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個質(zhì)元)在某固定平衡位置附近所做的往復運動，系統(tǒng)離開平衡位置的位移是時間的周期性函數(shù)， 即可表示為)(tfy

56、 ； 波動是振動在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過程，此時介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開平衡位置的位移既是坐標位置x，又是時間t的函數(shù)，即),(txfy (2)在諧振動方程)(tfy 中只有一個獨立的變量時間t， 它描述的是介質(zhì)中一個質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律；平面諧波方程),(txfy 中有兩個獨立變量，即坐標位置x和時間t，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標和時間變化的規(guī)律當諧波方程)(cosuxtay中的坐標位置給定后，即可得到該點的振動方程，而波源持續(xù)不斷地振動又是產(chǎn)生波動的必要條件之一(3)振動曲線)(tfy 描述的是一個質(zhì)點的位移隨時

57、間變化的規(guī)律，因此，其縱軸為y，橫軸為t；波動曲線),(txfy 描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時間變化的規(guī)律，其縱軸為y，橫軸為x每一幅圖只能給出某一時刻質(zhì)元的位移隨坐標位置x變化的規(guī)律，即只能給出某一時刻的波形圖，不同時刻的波動曲線就是不同時刻的波形圖2、波動方程0cosxyatu中的xu表示什么？如果改寫為0cosxyatu，xu又是什么意思？如果 t 和 x 均增加，但相應(yīng)的0 xtu的值不變，由此能從波動方程說明什么？解: 波動方程中的ux/表示了介質(zhì)中坐標位置為x的質(zhì)元的振動落后于原點的時間；ux則表示x處質(zhì)元比原點落后的振動位相；設(shè)t時刻的波動方程為)cos(0uxtay

58、t則tt時刻的波動方程為)()(cos0uxxttaytt其表示在時刻t，位置x處的振動狀態(tài)，經(jīng)過t后傳播到tux處所以在)(uxt中，當t，x均增歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612826加時，)(uxt的值不會變化，而這正好說明了經(jīng)過時間t，波形即向前傳播了tux的距離，說明)cos(0uxtay描述的是一列行進中的波，故謂之行波方程3、在駐波的兩相鄰波節(jié)間的同一半波長上，描述各質(zhì)點振動的什么物理量不同，什么物理量相同？解: 取駐波方程為vtxaycos2cos2，則可知，在相鄰兩波節(jié)中的同一半波長上，描述各質(zhì)點的振幅是不相同的，各質(zhì)點的振幅是隨位置按余弦規(guī)律變化的，即振幅變化規(guī)

59、律可表示為xa2cos2而在這同一半波長上，各質(zhì)點的振動位相則是相同的，即以相鄰兩波節(jié)的介質(zhì)為一段，同一段介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點都有相同的振動位相，而相鄰兩段介質(zhì)內(nèi)的質(zhì)點振動位相則相反4、已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為 yacos (btcx)，其中 a，b，c 為正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為 l 處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為 d 的兩點的位相差.解: (1)已知平面簡諧波的波動方程)cos(cxbtay(0 x)將上式與波動方程的標準形式)22cos(xtay比較，可知：波振幅為a，頻率2b，波長c2，波速

60、cbu，波動周期bt21(2)將lx 代入波動方程即可得到該點的振動方程)cos(clbtay(3)因任一時刻t同一波線上兩點之間的位相差為)(212xx 將dxx12，及c2代入上式，即得cd5、圖示為一平面簡諧波在 t0 時的波形圖，求：（1）該波的波函數(shù)；（2）p 處質(zhì)點的振動方程。解:（1）由圖知：2 歡迎加入學習資料雜貨鋪官方群：60873612827a0.04m，0.40m，（2）p 處質(zhì)點的振動方程為：6、平面簡諧波沿o x軸正方向傳播，已知振幅mstma2,2,1波長周期，在 t=0 時,坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿o y軸正方向運動。 求：（1）波動方程； （2）x=0.5