大學(xué)物理考試試題庫(kù)經(jīng)典版(含答案)(1)

1、歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：6087361281第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本要求：1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。2、能計(jì)算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。教學(xué)重點(diǎn)：位矢、運(yùn)動(dòng)方程,切向加速度和法向加速度。教學(xué)難點(diǎn)：角加速度、切向加速度和法向加速度。主要內(nèi)容：本章首先從描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的方法問題入手，闡述描述運(yùn)動(dòng)的前提質(zhì)點(diǎn)理想模型、時(shí)間和空間的量度，參照系坐標(biāo)系。其次重點(diǎn)討論描寫質(zhì)點(diǎn)和剛體運(yùn)動(dòng)所需要的幾個(gè)基本物理量（如位移、速度、加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相對(duì)性、瞬時(shí)性、矢量性）。（一）時(shí)間和空間研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)，必然涉及時(shí)間、空間及其度量我

2、們用時(shí)間反映物體運(yùn)動(dòng)的先后順序及間隔，即運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性現(xiàn)行的時(shí)間單位是 1967 年第 13 屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定的，用銫（133cs）原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間躍遷相對(duì)應(yīng)的輻射周期的 9 192 631 770 倍為 1 秒空間反映物質(zhì)的廣延性空間距離為長(zhǎng)度，長(zhǎng)度的現(xiàn)行單位是 1983 年 10 月第 17 屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定的，把光在真空中 1/299 792 458 秒內(nèi)走過的路程定義為 1 米（二）參照系和坐標(biāo)系宇宙間任何物質(zhì)都在運(yùn)動(dòng)，大到地球、太陽(yáng)等天體，小到分子、原子及各種基本粒子，所以說，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是普遍的、絕對(duì)的，但對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述卻是相對(duì)的比如，在勻速直線航行的艦船甲板上，有人放開手

3、中的石子，他看到石子作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，而站在岸邊的人看石子作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線這是因?yàn)樗麄冋驹诓煌奈矬w上因此，要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須先確定另一個(gè)物體作為標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)被選作標(biāo)準(zhǔn)的物體叫參照系或參考系選擇哪個(gè)物體作為參照系，主要取決于問題的性質(zhì)和研究的方便在研究地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，多取太陽(yáng)為參照系，當(dāng)研究地球表面附近物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般以地球?yàn)閰⒄障滴覀兇蟛糠质茄芯康孛嫔衔矬w的運(yùn)動(dòng)，所以，如不特別指明，就以地球?yàn)閰⒄障担ㄈ┵|(zhì)點(diǎn)實(shí)際的物體都有一定的大小和形狀，物體上各點(diǎn)在空中的運(yùn)動(dòng)一般是不一樣的在某些情況下，根據(jù)問題的性質(zhì)，如果物體的形狀和大小與所研究的問題關(guān)系甚微，以至可

4、以忽略其大小和形狀，這時(shí)就可以把整個(gè)物體看作一個(gè)沒有大小和形狀的幾何點(diǎn)，但是它具有整個(gè)物體的質(zhì)量，這種具有質(zhì)量的幾何點(diǎn)叫質(zhì)點(diǎn)必須指出質(zhì)點(diǎn)是一種理想的物理模型同樣是地球，在研究它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，把它看作質(zhì)點(diǎn)，在研究它的自轉(zhuǎn)時(shí)，又把它看作剛體（四）速度0dlimdttt rrv速度 v 是矢量，其方向沿 t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在軌跡上 a 處的切線，它的單位是 ms1（五）加速度220ddlimddtttt vvra加速度 a 是速度v對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或者是位矢 r 對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)它的單位是 ms2（六）圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的曲線運(yùn)動(dòng)，2d,dnvvaatr歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：608

5、7361282習(xí)題及解答：一、填空題1. 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為 r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在此過程中質(zhì)點(diǎn)的切向加速度的方向改變，法向加速度的大小不變。（填“改變”或“不變”）2. 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為 0.1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位移隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律是= 2 + 4t2(si)。在 t =2s 時(shí)，它的法向加速度大小 an=_25.6_m/s2；切向加速度大小 at=_0.8_ m/s2。3. 一質(zhì)點(diǎn)在 oxy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為22 ,192xt yt,則質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度表達(dá)式為j ti42 ；加速度表達(dá)式為ja4。4、 沿半徑為 r 的圓周運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為212t (si) ， 則時(shí)刻質(zhì)

6、點(diǎn)的法向加速度大小為 an= （ 16r t2） ；角加速度=（ 4 rad /s2）（1 分）5. 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為 0.1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：2214t，則其切向加速度大小為ta=_0.1_2m s, 第 1 秒末法向加速度的大小為na=_0.1_2m s.6一小球沿斜面向上作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：245tts，則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是t=_2_s.7、一質(zhì)點(diǎn)在 oxy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為22 ,192xt yt,則質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度表達(dá)式為（j ti42 ）；加速度表達(dá)式為（ja4）。8. 一 質(zhì) 點(diǎn) 沿 半 徑 r=0.4 m 作 圓 周 運(yùn) 動(dòng) ， 其

7、 角 位 置=2+3t2， 在 t=2s 時(shí) ， 它 的 法 向 加 速 度na=(57.6)2/sm，切向加速度ta=(2.4)2/sm。9、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為jti tr)2(22，式中r的單位為m，t的單位為s。則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程y（2412x），由0t到st2內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量r（ji44 ）m。10、質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為210,2tytx，質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量為（jti t)10(22）；質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度矢量為（j ti22 ）；加速度矢量為（j2）。二、選擇題1. 某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 x5t-2t3+ 8，則該質(zhì)點(diǎn)作（d）。(a) 勻加速直線運(yùn)

8、動(dòng)，加速度沿 x 軸正方向(b)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x 軸負(fù)方向(c)變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x 軸正方向(d) 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x 軸負(fù)方向歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612832. 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為jbtiatr22（其中 a、b 為常量）, 則該質(zhì)點(diǎn)作(c)。(a) 勻速直線運(yùn)動(dòng)；(b) 拋物線運(yùn)動(dòng)；(c) 變速直線運(yùn)動(dòng)；(d)一般曲線運(yùn)動(dòng)。3、某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為6533ttx(si)，則該質(zhì)點(diǎn)作（d）。（a）勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x 軸正方向（b）勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x 軸負(fù)方向（c）變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速

9、度沿 x 軸正方向（d）變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿 x 軸負(fù)方向4、一質(zhì)點(diǎn)在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)與時(shí)間的變化關(guān)系為 x =4t-2t2，式中 x、t 分別以 m、s 為單位，則 4 秒末質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為 (b)（a）12m/s、4m/s2；（b）-12 m/s、-4 m/s2；（c）20 m/s、4 m/s2；（d）-20 m/s 、-4 m/s2；5在一直線上相向運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球作完全彈性碰撞，碰撞后兩球均靜止，則碰撞前兩球應(yīng)滿足：（d）。（a）質(zhì)量相等；(b) 速率相等；(c) 動(dòng)能相等；(d) 動(dòng)量大小相等，方向相反。6. 以下四種運(yùn)動(dòng)形式中，加速度保持不變的運(yùn)動(dòng)是（a）。a拋體運(yùn)動(dòng)；

10、b勻速圓周運(yùn)動(dòng)；c變加速直線運(yùn)動(dòng)；d單擺的運(yùn)動(dòng).。7、一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是mttx3352。則第三秒時(shí)的加速度的大小是（a）2/sm。a 10b50；c15；d12。8、質(zhì)點(diǎn)做半徑為 1m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+2t2（si 單位），則 t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度的大小為ta=（c）m/s2。a 1b3；c4；d8。9、質(zhì)點(diǎn)沿半徑 r 做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為232tt(si單位)，則任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)角速度的大小=（b） 。a31t b62t ；c42t ；d62t。10、質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為210,tytx,質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的加速度為（ b ）。ajbj2；歡迎加入學(xué)習(xí)資

11、料雜貨鋪官方群：6087361284c3j；d4 j。三、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓周按規(guī)律2021bttvs運(yùn)動(dòng)，bv ,0都是常量。（1）求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大??；（2）t為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于 b？（3）當(dāng)加速度達(dá)到b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？（1）由2021bttvs可知btvv0rbtvrvat202bdtdvanrbtvbraaatn402222（2）brbtvbraaatn402222即00btvbvt0（3）bvt0帶入2021bttvsbvbttvs2212020brvn420四、 質(zhì)點(diǎn) p 在水平面內(nèi)沿一半徑為 1m 的圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與時(shí)間t的關(guān)系為2kt，

12、 已知t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn) p 的速率為 16m/s，試求 t=1s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn) p 的速率與加速度的大小。解：由線速度公式221 ktrktr得421622tkp 點(diǎn)的速率為24tm/sttat8ddm/s24222161)4(ttranm/s2t=1 時(shí)：)/(414422smt)/(882smtat)/(1611616244smtan)/(9 .175881622222smaaant五、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：2283126810rttittj. 式中r的單位為米，t的單位為秒，求作用于質(zhì)點(diǎn)的合力的大小。解：163(128)drvtitjdt1612dvaijdt六、一質(zhì)點(diǎn)沿 x 方向運(yùn)動(dòng)，其

13、加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為 a = 3+2 t (si) ,如果初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度 v0為 5m/s，則當(dāng)為 3s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率 v 為多大。解：2( )3+2 3 +va t dtt dtttc0t 時(shí)，05v 可得積分常量5c m/s歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：6087361285速度為23 +5vt t當(dāng)3t 時(shí)， 233 +523vt tm/s七、一質(zhì)點(diǎn)在 oxy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為22 ,10 xt yt,求（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；（2）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度矢量。（1）4102xy（2）j ti22 ，ja2八、已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為22rat ibt j（a、b 為

14、常數(shù)，且不為零），求此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的矢量表達(dá)式、加速度的矢量表達(dá)式和軌跡方程。22drvatibtjdt22dvaaibjdt2xat2ybt則將2xta代入y的表達(dá)式可得到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為byxa九、已知質(zhì)量為 3kg的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：22321468rttittj. 式中r的單位為米，t的單位為秒，求任意時(shí)刻的速度矢量和加速度矢量表達(dá)式。解：62(86)drvtitjdt68dvaijdt（2）2226810m saa3 1030nfma 十、一質(zhì)點(diǎn)在 oxy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為24 ,82xt yt,求（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；（2）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度矢量。（1）

15、288xy （2）44itj，歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612864aj 十一、已知質(zhì)量為 10kg的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：2283126810rttittj. 式中r的單位為米，t的單位為秒，求作用于質(zhì)點(diǎn)的合力的大小。解：163(128)drvtitjdt1612dvaijdt222121620m saa10 20200nfma十二、 有一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作直線運(yùn)動(dòng)， t 時(shí)刻的坐標(biāo)為 x = 5t2- 3t3(si).試求 （1） 在第 2 秒內(nèi)的平均速度；（2）第 2 秒末的瞬時(shí)速度；（3）第 2 秒末的加速度.第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)一、基本要求：1、理解剛體的概念；了解剛體的平動(dòng)和

16、轉(zhuǎn)動(dòng)；掌握轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義；掌握力矩的物理意義及其計(jì)算。2、理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義及其計(jì)算；掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律及計(jì)算。3、理解質(zhì)點(diǎn)和剛體的角動(dòng)量；掌握角動(dòng)量守恒定律的適用條件及應(yīng)用；掌握剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念及計(jì)算。二、主要內(nèi)容：1、剛體：是在外力作用下形狀和大小保持不變的物體稱為剛體。是一個(gè)理想化的力學(xué)模型，它是指各部分的相對(duì)位置在運(yùn)動(dòng)中（無論有無外力作用）均保持不變的物體。即運(yùn)動(dòng)過程中沒有形變的物體。2、平動(dòng)：當(dāng)剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同時(shí)，或者說剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線時(shí)，剛體的運(yùn)動(dòng)叫作平動(dòng)。3轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這

17、種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線叫作轉(zhuǎn)軸。4、描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量引入：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上的各點(diǎn)都繞定軸作圓周運(yùn)動(dòng)。剛體上各點(diǎn)的速度和加速度都是不同的，用線量描述不太方便。但是由于剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置不變，因而繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上所有點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)都具有相同的角位移， 在同一時(shí)刻都具有相同的角速度和角加速度， 故采用角量描述比較方便。為此引入角量：角位置、角位移、角速度、角加速度。5、角量與線量的關(guān)系半徑 r，角位移弧長(zhǎng)rs(1) /6m/sxt v2(2) d d109 ,x/ tttvt 216 m/s v10 18 , t(3) d /dat v2t 226 m/sa 歡迎加入學(xué)習(xí)資

18、料雜貨鋪官方群：6087361287線速度 v:rtrtsvttlimlim00法向加速度：222)(rrrrvan切向加速度：rdtdrrdtddtdva)(結(jié)論：剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在某一時(shí)刻剛體上所有各點(diǎn)的角位移、角速度和角加速度都是相同的；而各點(diǎn)的線位移、線速度和線加速度均與 r 成正比。6 轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體在合外力矩的作用下，剛體所獲得的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。合外力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸而言的；轉(zhuǎn)動(dòng)定律是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基本定律，它的地位與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)。7、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：質(zhì)量 m，力f，加速度a，牛頓第二定律amf剛體轉(zhuǎn)動(dòng)

19、：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j，力矩m，角加速度，轉(zhuǎn)動(dòng)定律jm 當(dāng)合外力矩相同時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，角加速度?。晦D(zhuǎn)動(dòng)慣量小，角加速度大。故轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。它與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，也就是說，它只與繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體本身的性質(zhì)和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中的慣性大小的物理量。說明：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是標(biāo)量；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有可加性，當(dāng)一個(gè)剛體由幾部分組成時(shí)，可以分別計(jì)算各個(gè)部分對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后把結(jié)果相加就可以得到整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；單位：kgm2三、習(xí)題及解答一、填空題1. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的

20、角加速度與它所受的合外力矩成_正比_，與剛體本身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。（填“正比”或“反比”）2. 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0j，角速度為0；然后將兩手臂合攏，使其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?23j，則轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變?yōu)?32.3某人站在勻速旋轉(zhuǎn)的圓臺(tái)中央，兩手各握一個(gè)啞鈴，雙臂向兩側(cè)平伸與平臺(tái)一起旋轉(zhuǎn)。當(dāng)他把啞鈴收到胸前時(shí)，人、啞鈴和平臺(tái)組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)變大；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小。4、均勻細(xì)棒質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l，則對(duì)于通過棒的一端與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（32ml），對(duì)于通過棒的中點(diǎn)與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（122ml）。歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612885、長(zhǎng)

21、為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如果將細(xì)桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間，細(xì)桿的角加速度為（lg23），細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)角加速度為（零）。6. 一長(zhǎng)為1ml 的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。抬起另一端使棒向上與水平面呈 60，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放，已知棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為213ml，則(1) 放手時(shí)棒的角加速度為（ 7.5 ）2/srad；(2) 棒轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)的角加速度為（ 15 ）2/srad。（210m /sg ）7、一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸 o 轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相

22、反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度（減?。?。8 一根長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)棒在地上豎立著。如果讓豎立著的棒以下端與地面接觸處為軸倒下，則上端到達(dá)地面時(shí)細(xì)棒的角加速度應(yīng)為（lg23）。9、某人站在勻速旋轉(zhuǎn)的圓臺(tái)中央，兩手各握一個(gè)啞鈴，雙臂向兩側(cè)平伸與平臺(tái)一起旋轉(zhuǎn)。當(dāng)他把啞鈴收到胸前時(shí)，人、啞鈴和平臺(tái)組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度(變大)10、如圖所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m，可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定軸o在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為32ml。一質(zhì)量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈

23、的速率為2v，則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為（mlm2v3）。二、選擇題1、長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如果將細(xì)桿置于水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動(dòng)瞬間桿的角加速度和細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)的角加速度分別為：（b）（a）0;lg23(b)lg23; 0(c) 0；lg3（d）lg3；0。2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它的角加速度很大時(shí)，作用在剛體上的（b）。a力一定很大；b力矩一定很大；c力矩可以為零；d無法確定。3. 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0j，角速度為0，然后將兩手臂合攏，使其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為023j，則轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變?yōu)椋╟）。

24、 o v21 v 俯視圖 歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：6087361289a032b.032c.023d.0234、如圖所示，a、b 為兩個(gè)相同的定滑輪，a 滑輪掛一質(zhì)量為 m 的物體，b 滑輪受力 f = mg，設(shè) a、b兩滑輪的角加速度分別為a和b，不計(jì)滑輪的摩擦，這兩個(gè)滑輪的角加速度的大小關(guān)系為：(b)（a）ba（b）ba（c）ba（d） 無法判斷5. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它的角加速度很大時(shí)，作用在剛體上的（b）。a力一定很大；b力矩一定很大；c力矩可以為零；d無法確定。6、兩個(gè)均質(zhì)圓盤a和b的密度分別為a和b，若ba，但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對(duì)通過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各為a

25、j和bj，則 ：（b）（a）bajj（b）bajj（c）bajj（d）aj、bj哪個(gè)大，不能確定。7、假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星對(duì)地球中心的（a）。(a) 動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量守恒；(b)動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量不守恒；(c) 動(dòng)量守恒，角動(dòng)量不守恒；(d)動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒8、均勻細(xì)棒 oa 可繞通過其一端 o 而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過程中，下列說法正確的是：（a）（a） 角速度從小到大，角加速度從大到小。（b） 角速度從小到大，角加速度從小到大。（c） 角速度從大到小，角加速度從大到小。（d）

26、角速度從大到小，角加速度從小到大。9、關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說法正確的是（ c）（a）只取決于剛體質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。(b)取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)。（c）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。（d）只取決于軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。10.在某一瞬時(shí)，物體在力矩作用下，則有（c）。(a) 角速度可以為零，角加速度也可以為零；(b) 角速度不能為零，角加速度可以為零；amgbf=oa歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612810(c) 角速度可以為零，角加速度不能為零；(d) 角速度與角加速度均不能為零。三、如圖所示，

27、一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體與繞在定滑輪上的繩子相連，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)假設(shè)定滑輪質(zhì)量為 m、半徑為 r，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為212mr，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系。解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程:對(duì)物體：mg t = ma對(duì)滑輪：tr=j運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：=ra解方程組，得mg=m + m / 2a v0 0， mg tv = t = m + m / 2a四、一質(zhì)量為 m0，長(zhǎng)為 l 的棒能繞通過 o 點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為 m，速率為 v0的子彈從水平方向飛來，擊中棒的中點(diǎn)且留在棒內(nèi)，如圖所示。則棒中點(diǎn)獲得的瞬時(shí)速率為多少。解：由角

28、動(dòng)量守恒定律可得22001223llmvmm l由此可得棒和子彈的瞬時(shí)角速度為00634mvmlm l棒中點(diǎn)獲得的瞬時(shí)速率為00006334234mvmvlvrmlm lmm五、如圖所示，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為 m1和 m2，且 m1m2，定滑輪的半徑為 r，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 j，輕繩與滑輪間無滑動(dòng)，滑輪軸上摩擦不計(jì)。設(shè)開始時(shí)系統(tǒng)靜止，試求 t 時(shí)刻滑輪的角加速度。解：作受力圖。m1g-t1=m1at2-m2g=m2a(t1-t2)r=j且有ar由以上四式消去 t1，t2得：rm.mov0歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612811= (m1-m2)gr/(m1+m2)r2+j六、如圖

29、所示，均勻直桿質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為 l，初始時(shí)棒水平靜止。軸光滑，4lao 。求桿下擺到角時(shí)的角速度。解對(duì)于桿和地球系統(tǒng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。21sin42lmgj直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 oa 段和 ob 段轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加，所以2222017( )12448ljjmdmlmml將代入，解得lg7sin62七、 一質(zhì)量為m、半徑為r的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上（可看作圓環(huán)）， 可繞固定軸o轉(zhuǎn)動(dòng) 另一質(zhì)量為0m的子彈（可看作質(zhì)點(diǎn)）以速度0v射入輪緣，并留在輪內(nèi)。開始時(shí)輪是靜止的，求子彈打入后車輪的角速度。2mrj 2000)(rmmrvmrmmvm)(000八、長(zhǎng)為l的木桿,質(zhì)量為 m,可繞

30、通過其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。今有一子彈質(zhì)量為 m,以水平速度 v 射入桿的一端,并留在其中,求木桿獲得的角速度（2121mlj ）。九、 一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量為 m、 半徑為 r 的均勻圓盤狀定滑輪， 繩的兩端分別掛著質(zhì)量為 3m 和 m 的重物，如圖所示，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為22mr，將由兩個(gè)定滑輪以及ooabl , m221( )2122llmvmlm6(3 )mvmm l歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612812質(zhì)量為 3m 和 m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力2t。解： 列牛頓第二定律方程mamgt33

31、3mamgt1根據(jù)jm rttmr22321)(rttmr21221)(ra ga52mgt582十、均質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為 l 質(zhì)量為 m，231mlj ，和一質(zhì)量也為 m 的小球牢固地連在桿的一端，可繞過桿的另一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在忽略轉(zhuǎn)軸處摩擦的情況下，使桿自水平位置由靜止?fàn)顟B(tài)開始自由轉(zhuǎn)下，試求：（1）當(dāng)桿與水平線成角時(shí)，剛體的角加速度；（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直線位置時(shí)，剛體的角速度，小球的線速度。解：（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得)31(coscos222mlmlmgllmglg8cos9（2）由機(jī)械能守恒得222)31(212mlmlmgllmglg23(1 分)glv23十一、質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均勻的細(xì)桿豎直放

32、置，其下端與一固定鉸鏈o相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力的作用下由靜止開始繞鉸鏈o轉(zhuǎn)動(dòng)。試計(jì)算細(xì)桿與豎直線成角時(shí)的角速度和角加速度。jm 2sinmglm 32mlj lg2sin3lgdddtd2sin3lgdd2sin3002sin3dlgdlgcos13m3mrm,rm,3t2t1t.歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612813十二、如圖所示：長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為m可繞過其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如果將細(xì)桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺。求：（1）開始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間，細(xì)桿的角加速度為多少？（2）細(xì)桿

33、轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)角速度為多少？解：（1）開始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間jlmg2231mlj lg23（2）垂直位置時(shí)2212jlmglg3十三、輕繩繞于半徑 r=20cm 的飛輪邊緣，在繩端施以大小為 98n 的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 j=0.5kgm2。設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，飛輪和轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)。試求：（1）飛輪的角加速度；（2）如以質(zhì)量 m=10kg 的物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪的角加速度。（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 jm 2/2 .395 . 02 . 098sradjrfjm （2）對(duì)物體應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律amtmg對(duì)滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律 jrt利用關(guān)系 ra 由以上各式解得222/8 .215 . 02 . 0

34、108 . 92 . 010sradjmrmrggrjmrm 十四、如圖所示，有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 j1、j2的圓盤，它們分別以角速度1、2繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且旋轉(zhuǎn)軸在同一條直線上。當(dāng)兩個(gè)圓盤在沿水平軸方向的外力作用下，嚙合為一體時(shí)，其角速度為。求兩圓盤嚙合后共同的角速度。解：根據(jù)角動(dòng)量守恒)(212211jjjj212211jjjjf1j2j12歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612814第五章 簡(jiǎn)諧振動(dòng)一、基本要求1、掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義，描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各物理量及其相互關(guān)系，會(huì)根據(jù)定義來判斷一各物體的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2、掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法。3、掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征，能根據(jù)

35、一定的初始條件寫出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。4、掌握同方向頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，了解相互垂直同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。二、主要內(nèi)容1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式（運(yùn)動(dòng)方程）cos()xat三個(gè)特征量：振幅a，決定與振動(dòng)的能量；角頻率，決定于振動(dòng)系統(tǒng)的固有屬性；初相位，決定于振動(dòng)系統(tǒng)初始時(shí)刻的狀態(tài)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用旋轉(zhuǎn)矢量來表示。2、振動(dòng)的相位：()t兩個(gè)振動(dòng)的相差：同相2k，反相(21)k3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微粉方程：2220d xxdt4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)例彈簧振子：220,2d xkmxtdtmk單擺小角度振動(dòng)：220,2dgltdtlglc振蕩：2210,2d qqtlcdtlc5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量：22211

36、1()222kpdxeeemkxkadt6、兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量（1）同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，合振動(dòng)的振幅和初相位由下式?jīng)Q定221212212cos()aaaa a，11221122sinsintancoscosaaaa（2）相互垂直的兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：608736128152ax合運(yùn)動(dòng)的軌跡一般為橢圓，其具體形狀決定于兩個(gè)分振動(dòng)的相差和振幅。當(dāng)2k或(21)k時(shí)，合運(yùn)動(dòng)的軌跡為直線，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。三、習(xí)題與解答1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同。第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為)cos(1tax。某時(shí)刻當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)正在

37、平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大位移處。則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：（b）（a）)2cos(2tax（b）)2cos(2tax（c）)23cos(2tax（d）)cos(2tax2、一物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為a，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為2a且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為：（d）3、一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程)cos(tax，當(dāng)時(shí)間t =t/4 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為：( c )（a）sina(b)sina（c）cosa（d）cosa4、一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為 t，當(dāng)它由平衡位置向 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為（ a ）（a）t/6

38、（b）t/12（c）t/4（d）t/85、有兩個(gè)沿 x 軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其頻率、振幅皆相同，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)自平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)在處（a 為振幅）也向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則兩者的相位差（12）為：（c）（a）2（b）32（c）6（d）65歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：608736128166、質(zhì)量為 10103kg 的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按20.1cos(8)3xt(si)的規(guī)律做諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅、初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能，在哪些位置上動(dòng)能與勢(shì)能相等？(3)t25 s 與 t11 s 兩個(gè)時(shí)刻的位相差.解：(1

39、)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為)cos(0tax，則知：3/2, s412,8,m1 . 00ta又8 . 0avm1sm51. 21sm2 .632aam2sm(2)n63. 0 mafmj1016. 32122mmvej1058. 1212eeekp當(dāng)pkee 時(shí)，有pee2，即)21(212122kakxm20222ax(3)32) 15(8)(12tt7、一個(gè)沿 x 軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為 a，周期為 t，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表出.如果 t0 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)x0a；(2)過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過2ax 處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過2ax 處向正向運(yùn)動(dòng).試求出相應(yīng)的初位相，并

40、寫出振動(dòng)方程.解：因?yàn)?000sincosavax將以上初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初位相故有)2cos(1ttax)232cos(232ttax歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612817)32cos(33ttax)452cos(454ttax8、一質(zhì)量為 10103kg 的物體做諧振動(dòng)，振幅為 24 cm，周期為 4.0 s，當(dāng) t0 時(shí)位移為24 cm.求：(1)t0.5 s 時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到 x12 cm 處所需的最短時(shí)間；(3)在 x12 cm 處物體的總能量.解：由題已知s0 . 4,m10242ta1

41、srad5 . 02t又，0t時(shí)，0,00ax故振動(dòng)方程為m)5 . 0cos(10242tx(1)將s5 . 0t代入得0.17mm)5 . 0cos(102425 . 0txn102 . 417. 0)2(10103232xmmaf方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿x軸負(fù)向(2)由題知，0t時(shí)，00，tt 時(shí)3, 0,20tvax故且s322/3t(3)由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為j101 . 7)24. 0()2(10102121214223222amkae9、有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為 1.0 g 的物體時(shí)，伸長(zhǎng)為 4.9 cm.用這個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量為 8.0

42、g 的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開 1.0 cm 后，給予向上的初速度 v05.0 cms1，求振動(dòng)周期和振動(dòng)表達(dá)式.解：由題知12311mn2 . 0109 . 48 . 9100 . 1xgmk歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612818而0t時(shí)，-12020sm100 . 5m,100 . 1vx( 設(shè)向上為正)又s26. 12, 51082 . 03tmk即m102)5100 . 5()100 . 1 ()(222222020vxa45, 15100 . 1100 . 5tan022000即xvm)455cos(1022tx10、圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的 xt 曲線，試分

43、別寫出其諧振動(dòng)方程.題 10 圖解：由題10圖(a)，0t時(shí)，s2,cm10,23, 0, 0000tavx又即1srad2t故m)23cos(1 . 0txa由題10圖(b)0t時(shí)，35, 0,2000vax01t時(shí)，35, 0,2000vax又25351165故mtxb)3565cos(1 .011、有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合成振動(dòng)的振幅為 0.20 m，位相與第一振動(dòng)的位相差為6，已知第一振動(dòng)的振幅為 0.173 m，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅以及第一、第二兩振動(dòng)的位相差.歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612819解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下由圖知01. 02/32 . 0

44、173. 02)2 . 0()173. 0(30cos222122122aaaaam1 . 02a設(shè)角為oaa1，則cos22122212aaaaa即01 . 0173. 02)02. 0() 1 . 0()173. 0(2cos2222122221aaaaa即2，這說明，1a與2a間夾角為2，即二振動(dòng)的位相差為2.12、試用最簡(jiǎn)單的方法求出下列兩組諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：(1)125cos(3),375cos(3);3xtcmxtcm(2)125cos(3),345cos(3).3xtcmxtcm解： (1),233712合振幅cm1021aaa(2),334合振幅0a13、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)

45、參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為120.4cos(2) ,650.3cos(2) .6xtmxtm試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動(dòng)合成法求合振動(dòng)的振幅和初相，并寫出諧振動(dòng)方程.解：)65(6m1 . 021aaa合歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：608736128203365cos3 . 06cos4 . 065sin3 . 06sin4 . 0coscossinsintan22122211aaaa6其振動(dòng)方程為m)62cos(1 . 0tx14、若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為0.10cos(200.25 )( )xtm，求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）2ts時(shí)的位移、速度和加速度。解：（1

46、）將0.10cos(200.25 )( )xtm與cos()xat比較后可得：振幅0.10am，角頻率120 rad s，初相0.25，周期2/0.1ts ，頻率1/10thz。（2）2ts時(shí)的位移、速度、加速度分別為20.10cos(200.25 )( )7.07 10 xtmm1/2 sin(400.25 )4.44dx dtm s 22222/40cos(400.25 )2.79 10ad x dtm s 15、 一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅22.0 10am，周期0.50ts。當(dāng)0t 時(shí)，（1）物體在正方向端點(diǎn)；（2）物體在平衡位置、向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（3）物體在21.0 10 xm

47、處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（4）物體在21.0 10 xm 處，向正方向運(yùn)動(dòng)。求以上各情況的運(yùn)動(dòng)方程。解：由題給條件知22.0 10am，2/4t1rad s而初相可采用兩種不同方法來求。解析法：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程cos()xat，當(dāng)0t 時(shí)有0cosxa，0sina 。當(dāng)（1）0 xa時(shí)，1cos1，則10；歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612821（2）00 x 時(shí)，2cos0，則22 ，因00，取22；（3）201.0 10 xm時(shí)，3cos0.5，33 ，由00，取33；（3）201.0 10 xm 時(shí)，4cos0.5 ，43，由00，取443。旋轉(zhuǎn)矢量法： 分別畫出四個(gè)不同初始狀態(tài)的

48、旋轉(zhuǎn)矢量圖， 如圖 （b） 所示， 它們所對(duì)應(yīng)的初相分別為10，22，33，443。振幅a、角頻率、初相均確定后，則各相應(yīng)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為（1）22.0 10cos4xt( )m（2）22.0 10cos(4/2)xt( )m（3）22.0 10cos(4/3)xt( )m（4）22.0 10cos(44 /3)xt( )m16、 某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的xt曲線如圖（a）所示，試求：（1）運(yùn)動(dòng)方程；（2）點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的相位；（3）到達(dá)點(diǎn)p相應(yīng)位置所需的時(shí)間。解：（1）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)振幅0.10am。而由振動(dòng)曲線可畫出00t 和14ts時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量，如圖（b）所示。由圖可見初相0/3 （或05 /3），而由10()

49、/2/3tt得 5 /241rad s，則運(yùn)動(dòng)方程為50.10cos()243xt( )m（2）圖（a）中點(diǎn)p的位置是質(zhì)點(diǎn)從/2a出運(yùn)動(dòng)到正向的端點(diǎn)處。對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖（c）所示。當(dāng)初相取0/3 時(shí)，點(diǎn)p的相位為0p(0)0pt（如果初相取成05 /3，則點(diǎn)p相應(yīng)的相位應(yīng)表示為0p(0)2pt）。（3）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得(0)/3pt，則1.6pts。17、 質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅21.0 10 m作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為24.0m s。求：（1）振動(dòng)歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612822的周期；（2）物體通過平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能；（3）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相

50、等？（4）當(dāng)物體的位移大小為振幅的一半時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少？在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，物體的最大加速度2maxaa，由此可確定振動(dòng)的周期t。另外，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能時(shí)守恒的，其中動(dòng)能和勢(shì)能互相交替轉(zhuǎn)化，其總能量2/2eka。當(dāng)動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，2/4kpeeka。因而可求解本題。解：（1）振動(dòng)周期max2 /2/0.314ta as （2）當(dāng)物體處于平衡位置時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒可得系統(tǒng)的動(dòng)能等于總能量，即22max1122keemamaa32.0 10 j（3）設(shè)振子在位移0 x處動(dòng)能與勢(shì)能相等，則有220/2/4kxka302/27.07 10 xam （4）物體位移的大小

51、為振幅的一半（即/2xa）時(shí)的勢(shì)能為22011()2224paeekxk則動(dòng)能為3/4kpeeee18、一質(zhì)量為 0.01kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為 0.08m，周期為 4s，起始時(shí)刻物體在mx04. 0處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）。試求（1）st1時(shí)，物體所處的位置和所受的力；（2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到mx04. 0處所需要的最短時(shí)間。（1）m08. 0a1s22t3mttax)32cos(08. 0)cos(st1時(shí)m069. 0 xn1070. 132xmkxf（2）3)s2cos()m08. 0(m04. 01tst32s23)21(arccos19、一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁

52、度系數(shù)172. 0mnk，物體的質(zhì)量gm20。（1）把物體從平衡位置向右拉到mx05. 0處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程；（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次o08. 004. 004. 008. 0m/xv歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612823經(jīng)過2a處時(shí)的速度。解：（1）11s0 . 6kg02. 0mn72. 0mka=0.05m0cos()0.05cos(6.0 )xatt m(2)2cos)cos(atatax21cost3t126. 0sinsmtav第六章 機(jī)械波一、基本要求1、掌握描述平面簡(jiǎn)諧波的各物理量及各量之間的關(guān)系。2、理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件，掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧

53、振動(dòng)方程得出平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程的方法及波動(dòng)方程的物理意義。理解波形圖，了解波的能量、能流、能量密度。3、理解惠更斯原理，波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。4、了解駐波及其形成條件，了解半波損失。5、了解多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因。二、主要內(nèi)容1、波長(zhǎng)、頻率與波速的關(guān)系/utu2、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程)(2cosxttay或)(cosuxtay當(dāng)0時(shí)上式變?yōu)?(2cosxttay或)(cosuxtay3、波的能量、能量密度，波的吸收（1）平均能量密度：2212am/x0.05歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612824（2）平均能流密度：221

54、2iauu（3）波的吸收：0 xii e4、惠更斯原理介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前。5、波的疊加原理（1）幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變,并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn), 好象沒有遇到過其他波一樣.（獨(dú)立性）（2）在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.（疊加性）6、波的干涉121220,1,221)0,1,2kkaaakkaaa ， （干涉相長(zhǎng)） （， （干涉相消） 12120,1,2(21)0,1,22kkaaakkaaa ， （干涉相長(zhǎng)）， （干

55、涉相消）7、駐波兩列頻率、振動(dòng)方向和振幅都相同而傳播方向相反的簡(jiǎn)諧波疊加形成駐波，其表達(dá)式為22 coscosxyat8、多普勒效應(yīng)歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612825（1）波源靜止，觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)00(1)vu（2）觀測(cè)者靜止，波源運(yùn)動(dòng)0suuuv（3）觀測(cè)者和波源都運(yùn)動(dòng)000 xuvuvuv三、習(xí)題與解答1、振動(dòng)和波動(dòng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程和簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程有什么不同？又有什么聯(lián)系？振動(dòng)曲線和波形曲線有什么不同？解: (1)振動(dòng)是指一個(gè)孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)元)在某固定平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)離開平衡位置的位移是時(shí)間的周期性函數(shù)， 即可表示為)(tfy

56、 ； 波動(dòng)是振動(dòng)在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過程，此時(shí)介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動(dòng)，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開平衡位置的位移既是坐標(biāo)位置x，又是時(shí)間t的函數(shù)，即),(txfy (2)在諧振動(dòng)方程)(tfy 中只有一個(gè)獨(dú)立的變量時(shí)間t， 它描述的是介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；平面諧波方程),(txfy 中有兩個(gè)獨(dú)立變量，即坐標(biāo)位置x和時(shí)間t，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標(biāo)和時(shí)間變化的規(guī)律當(dāng)諧波方程)(cosuxtay中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程，而波源持續(xù)不斷地振動(dòng)又是產(chǎn)生波動(dòng)的必要條件之一(3)振動(dòng)曲線)(tfy 描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)

57、間變化的規(guī)律，因此，其縱軸為y，橫軸為t；波動(dòng)曲線),(txfy 描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時(shí)間變化的規(guī)律，其縱軸為y，橫軸為x每一幅圖只能給出某一時(shí)刻質(zhì)元的位移隨坐標(biāo)位置x變化的規(guī)律，即只能給出某一時(shí)刻的波形圖，不同時(shí)刻的波動(dòng)曲線就是不同時(shí)刻的波形圖2、波動(dòng)方程0cosxyatu中的xu表示什么？如果改寫為0cosxyatu，xu又是什么意思？如果 t 和 x 均增加，但相應(yīng)的0 xtu的值不變，由此能從波動(dòng)方程說明什么？解: 波動(dòng)方程中的ux/表示了介質(zhì)中坐標(biāo)位置為x的質(zhì)元的振動(dòng)落后于原點(diǎn)的時(shí)間；ux則表示x處質(zhì)元比原點(diǎn)落后的振動(dòng)位相；設(shè)t時(shí)刻的波動(dòng)方程為)cos(0uxtay

58、t則tt時(shí)刻的波動(dòng)方程為)()(cos0uxxttaytt其表示在時(shí)刻t，位置x處的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)過t后傳播到tux處所以在)(uxt中，當(dāng)t，x均增歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612826加時(shí)，)(uxt的值不會(huì)變化，而這正好說明了經(jīng)過時(shí)間t，波形即向前傳播了tux的距離，說明)cos(0uxtay描述的是一列行進(jìn)中的波，故謂之行波方程3、在駐波的兩相鄰波節(jié)間的同一半波長(zhǎng)上，描述各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的什么物理量不同，什么物理量相同？解: 取駐波方程為vtxaycos2cos2，則可知，在相鄰兩波節(jié)中的同一半波長(zhǎng)上，描述各質(zhì)點(diǎn)的振幅是不相同的，各質(zhì)點(diǎn)的振幅是隨位置按余弦規(guī)律變化的，即振幅變化規(guī)

59、律可表示為xa2cos2而在這同一半波長(zhǎng)上，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相則是相同的，即以相鄰兩波節(jié)的介質(zhì)為一段，同一段介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都有相同的振動(dòng)位相，而相鄰兩段介質(zhì)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相則相反4、已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為 yacos (btcx)，其中 a，b，c 為正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長(zhǎng)；(2)寫出傳播方向上距離波源為 l 處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為 d 的兩點(diǎn)的位相差.解: (1)已知平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程)cos(cxbtay(0 x)將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式)22cos(xtay比較，可知：波振幅為a，頻率2b，波長(zhǎng)c2，波速

60、cbu，波動(dòng)周期bt21(2)將lx 代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程)cos(clbtay(3)因任一時(shí)刻t同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為)(212xx 將dxx12，及c2代入上式，即得cd5、圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在 t0 時(shí)的波形圖，求：（1）該波的波函數(shù)；（2）p 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解:（1）由圖知：2 歡迎加入學(xué)習(xí)資料雜貨鋪官方群：60873612827a0.04m，0.40m，（2）p 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：6、平面簡(jiǎn)諧波沿o x軸正方向傳播，已知振幅mstma2,2,1波長(zhǎng)周期，在 t=0 時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿o y軸正方向運(yùn)動(dòng)。 求：（1）波動(dòng)方程； （2）x=0.5