天津市濱海新區(qū)五所重點學校2013年高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)

1、天津市濱海新區(qū)五所重點學校2013年高三畢業(yè)班聯(lián)考 數(shù)學試卷（文科） 本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時間120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙和答題卡一并交回。第i卷（選擇題，共40分）注意事項： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。一. 選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）開始輸出s結(jié)束是否1已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 2已知x、y

2、滿足約束條件則目標函數(shù) 的最大值為 0 3 4 63閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序,則輸出的是 4“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件5.設(shè)，則的大小關(guān)系是 6函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 7若拋物線的準線與雙曲線的一條漸近線交點的縱坐標為，則這個雙曲線的離心率為 8已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是 或 或2013天津市濱海新區(qū)五所重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考 數(shù)學試卷（文科） 第卷 (非選擇題，共110分)注意事項：1第卷共3頁，用藍、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上。2答卷前，請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二.填空題：本大題

3、共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在試題的相應(yīng)的橫線上.9設(shè)全集是實數(shù)集，則圖中陰影部分表示的集合等于_.（結(jié)果用區(qū)間形式作答）10. 如圖，是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點，則圓的半徑等于_ 第10題圖第9題圖第11題圖11.一個五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為 12已知，且，成等比數(shù)列，則的最小值是_. 13在矩形中，. 若分別在邊上運動（包括端點）,且滿足,則的取值范圍是_. 14定義：表示大于或等于的最小整數(shù)（是實數(shù)）若函數(shù)，則函數(shù)的值域為_. 三.解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明

4、，證明過程或演算步驟15. （本題滿分13分）某市有三所高校，其學生會學習部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進行“大學生學習活動現(xiàn)狀”的調(diào)查（）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；（）若從抽取的6名干事中隨機再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率16（本題滿分13分）中角所對的邊之長依次為，且，（）求和角的值； （）若求的面積17.（本題滿分13分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正切值； （）求證：18(本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列、的通項公式，并求

5、數(shù)列的前項的和；（）設(shè)，求數(shù)列的前項的和19. (本題滿分14分) 已知函數(shù)，是實數(shù).（）若在處取得極大值，求的值；（）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；（）在（）的條件下，函數(shù)有三個零點，求的取值范圍20. (本題滿分14分) 已知橢圓的焦點是,其上的動點滿足.點為坐標原點，橢圓的下頂點為.（）求橢圓的標準方程；()設(shè)直線與橢圓的交于，兩點，求過三點的圓的方程；（）設(shè)過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，試證明：無論取何值時，恒為定值.（以下可作草稿）2013年天津市濱海新區(qū)五所重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）評分標準一、選擇題： 二、填空題： ；三、解答題：15. （本題滿分13分）某市有三

6、所高校，其學生會學習部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進行“大學生學習活動現(xiàn)狀”的調(diào)查()求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；()若從抽取的6名干事中隨機再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率15解：（i）抽樣比為 2分故應(yīng)從這三所高校抽取的“干事”人數(shù)分別為3，2，1 4分（ii）在抽取到的6名干事中，來自高校的3名分別記為1、2、3；來自高校的2名分別記為a、b；來自高校的1名記為c 5分則選出2名干事的所有可能結(jié)果為：1，2，1，3，1，a，1，b，1，c；2，3， 2，a，2，b，2，c； 3，a，3，b，3，c；a，b，

7、a，c；b，c， 8分共15種 9分設(shè)a=所選2名干事來自同一高校，事件a的所有可能結(jié)果為1，2，1，3， 2，3，a，b 10分共4種， 11分 13分16（本小題滿分13分）中，角a，b，c所對的邊之長依次為，且(i)求和角的值；(ii)若求的面積16解：(i)由，得 1分由得， 3分，5分7分， 8分， 9分(ii)應(yīng)用正弦定理，得， 10分由條件得 12分 13分17（本題滿分13分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點（）求證：平面；（）求直線與平面所成的角的正切值 （）求證：17解：（）證明：， 1分又,是的中點， 2分四邊形是平行四邊形， 3分平面，平面，平面 4分（）證明：平面

8、，平面， ， 5分又，平面，平面 6分過作交于，連接，則平面， 是在平面內(nèi)的射影，故直線與平面所成的角. 7分，四邊形平行四邊形，在中，在中， 所以，直線與平面所成的角的正切值是9分（） 解法1平面，平面， 10分，四邊形為正方形， 11分又平面，平面，平面 12分平面， 13分解法2平面，平面，平面，又， 兩兩垂直以點e為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間直角坐標系由已知得（2，0，0），（2，4，0），（0，2，2），（2，2，0）， 13分18（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.（）求數(shù)列、的通項公式，并求數(shù)列的前項的和；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和18解：（）當，； 1分當

9、時， ， ， 2分 是等比數(shù)列，公比為2，首項， 3分 由，得是等差數(shù)列，公差為2. 4分又首項， 5分 ×2得 6分得：7分 8分， 9分 10分 （） 11分 12分 13分19（本題滿分14分）已知函數(shù)，是實數(shù).(i)若在處取得極大值，求的值；(ii)若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；(iii)在(ii)的條件下，函數(shù)有三個零點，求的取值范圍19(i)解： 1分由在處取得極大值，得，2分所以（適合題意）. 3分(ii)，因為在區(qū)間為增函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立， 5分所以恒成立，即恒成立 6分由于，得的取值范圍是 7分(iii)， 故，得或8分當時，在上是增函數(shù)，顯然不合題意9分當時，、隨的變化情況如下表：+00+極大值極小值11分要使有三個零點，故需， 13分解得所以的取值范圍是 14分20（本題滿分14分）已知橢圓的焦點是,其上的動點滿足.點為坐標原點，橢圓的下頂點為.（）求橢圓的標準方程；()設(shè)直線與橢圓的交于，兩點，求過三點的圓的方程；（）設(shè)過點且斜率為的直線交橢圓于兩點