春季高考歷年真題-2012年天津市春季高考數(shù)學(xué)試卷

1、2012年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至9頁，第卷10至12頁。共150分。考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共75分）注意事項：1. 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2. 每小題選出答案后，用2b鉛筆把答案卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將本試卷和答題卡一并收回。 、單項選擇題：本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。1.

2、已知集合a=1,2,3,5,6，ab=3,5,6，ab=1,2,3,4,5,6，則集合b= a.4 b.3,4,5,6 c.3，5，6 d.1,2,3,4,5,62.已知log27 x=-，則= a. b - c 9 d -93.條件“a=0”是結(jié)論“函數(shù)y=x-a為奇函數(shù)的 a.充分但不必要條件 b.必要但不充分條件 c.充要條件 d. 既不充分也不必要條件4.已知等比數(shù)列an的通項公式為an=22-n，則前5項和s5= a. b. c. d. 第一頁5.已知sin= ，cos= -，且（-，），則= a. - b.- c. d. 6.函數(shù)y=sin-cos的最小值為 a. -1 b.1 c

3、. -2 d.2 7.在abc中，已知a=30，b=105，a=6,則c= a. b. c. 6 d.128.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),若a(2a-b)=0,則常數(shù)k= a. 12 b.-12 c. 6 d.-69.已知向量a=（2,1），b=(-1,k),若直線ab的傾斜角是60，則常數(shù)a= a. 0 b.4 c. 5 d.610.圓心坐標為（1，2），半徑為2的圓的標準方程為 a. （+1）2+（y-2）2=2 b. （-1）2+（y+2）2=2 c. （+1）2+（y-2）2=4 d. （-1）2+（y+2）2=411.拋物線=-2y2焦點的坐標為 a.（0， ） b.

4、（- ，0） c.（0， ） d. （- ，0）12.已知如圖所示的正方體abcd-ab1c1d1，下列各直線中與直線b1d1垂 直的是 a.ac b.ad c.bc1 d.bd13.要分配5個人去承擔五種不同的工作，每人只承擔一種，若其中一人有兩項工作不能承擔，則不同的分配方案共有 a.36種 b.72種 c.118種 d.144種14.從只有4張有獎的10張獎券中任意抽取兩張，能中獎的概率為 a. b.第二頁 c. d.15.已知離散型隨機變量的概率分布如下：0123p則的均值e（）= a. b. c. d. 第三頁2012年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) 第二卷（非選擇題）注意事項；

5、1.答第ii卷前，考生須將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2.考生須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接打在試卷上。 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中的橫線上。 16.已知a=，b=9，則= 17.函數(shù)y=log3(2-3-22)的定義域為 -, 0,18.設(shè)f()= 則f(-1)+f(2)= 22, 0,19.已知等差數(shù)列an中，a5=8,前六項和s6=21，則公差d= 20.已知直線2-y+2=0與直線ax+2y-1=0平行，則實數(shù)a= 21.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5、圓心角為 的扇形，則其體積v= 第四頁三、解答題：本大題共4小題，共51分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

6、或演算步驟。22.本小題滿分12分已知函數(shù)f()=a2+b-3的圖象經(jīng)過點（1,0）和（3，0）。1.求a.b的值；2.判斷函數(shù)f()在定義域內(nèi)存在最大值還是最小值，并將其求出。 第五頁23.本大題滿分12分 已知角的頂點為平面直角坐標系的原點，始邊為軸的正半軸，且終邊經(jīng)過點p（-1,2）. 1.求sin和cos的值； 2.求sin（2+）的值。 第六頁24.本小題滿分12分 某一年級共有500名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測試，現(xiàn)隨機抽取若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，繪制成下面的直方圖： 1.將成績分組對應(yīng)的頻率填入下面的表格： 成績分組40,50 50,60 60,70 70,80 80,90 90,100頻

7、率 2.估計本次考試中，全年級的及格率（60分及以上的成績?yōu)榧案瘢?3.估計本次考試中，全年級成績在80分及以上的學(xué)生人數(shù) 第七頁25.本小題滿分15分 已知雙曲線的標準方程為 - =1. 1.寫出雙曲線的焦點坐標、頂點坐標及漸近線方程； 2.求雙曲線焦點到漸近線的距離； 3.寫出以雙曲線焦點為頂點，雙曲線的頂點為焦點的橢圓的標準方程。 第八頁2012年天津市高等院校春季招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)解答及評分參考說明： 一、本解答每題只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，但只要正確，可比照此評分標準相應(yīng)給分。 二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤是，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但

8、不得超過該部分正確解答應(yīng)得的分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有嚴重的錯誤，就不再給分。 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生做到該步驟應(yīng)得的累加分數(shù)。 四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空不給中間分數(shù)。一、選擇題 1.b 2.a 3.c 4.b 5.d 6.c 7.c 8.a 9.d 10.d 11.d 12.a 13.b 14.b 15.c二、填空題 16. 17.（-2， ） 18. 0 19. 3 20. -4 21. 12三、解答題22. a+b-3=0 1.由函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,0）和（3,0），得 9a+3b-3=0 解得 a=-1,b=4. 6分 2.函數(shù)f(x)=-x2+4x-3的定義域是r

9、， 因為a=-10，所以函數(shù)在定義域內(nèi)存在最大值； 8分 當x= =2時，最大值為f(2)=-22+42-3=1 12分 23. 1.由x=-1,y=2,r=, 所以 sin=， cos=. 4分 2.因為 sin2=2sincos =2=-, 6分 cos2 =2cos2-1 =2（）-1=-， 8分 所以 sin（2+）=sin2cos+cos2sin =-+= 12分第一頁 24. 解： 1.成績分組40,50 50,6060,70 70,80 80,90 90,100頻率0.10.150.150.30.250.05 6分 2.因為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75，從而估計本次考試全年級及格率為75%。 9分 3.因為0.25+0.05=0.3，所以估計本次考試全年級學(xué)生成績在80分及其以上的概率約為0.3，故全年級成績在80分及其以上的學(xué)生人數(shù)約為 500（0.25+0.05）=150人。25.解： 1.雙曲線 - =1的焦點在x軸上， 由于a2=4,b2=5,故c2= a2+ b2=4+5=9,即c=3. 3分 所以，雙曲線的焦點坐標為（