《小學奧數六年級教案學案》第28講-“牛吃草”問題（學）

1、學科教師輔導講義學員編號： 年 級：六年級 課 時 數：3學員姓名：輔導科目：奧數學科教師：授課主題 第28講-“牛吃草”問題授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結教學目標 明確牛吃草問題中，必須把草的生長與牛吃的草問題，分開來分析解決，避免復雜錯亂。 能夠了解問題中的基本不變量并會求出，清楚牛吃草中等量的關系，能夠利用求出的不變量來求解變化的問題。 授課日期及時段T（Textbook-Based）同步課堂一、專題引入 英國物理學家牛頓曾經編了這樣一道數學題：牧場上有一片草，每天生長的一樣快，這片草可供10頭牛吃22天，或者供16頭牛吃10天，如果供22頭牛可吃幾天？這道題就是有名的牛吃草問題

2、，也叫牛頓問題。解決這一問題的關鍵是:在牛吃草的同時，草每天也在不斷均勻生長，所以草總量也在不斷變化。二、知識清單1、牛吃草問題中不變基本量：草的原有量、草的生長速度2、牛吃草問題中可變量:牛的數量、天數3、等量關系：草的總量與牛吃的草的總量一致 草的總量=原有草量+草的生長速度×天數（或者草的總量=原有草量-草的減少速度×天數），牛吃的草量=牛頭數×1×天數（一般設1頭牛1天吃“1”份草）。 草的生長速度(對應牛的頭數較多天數對應牛的頭數較少天數)(較多天數較少天數)； 原來的草量對應牛的頭數吃的天數草的生長速度吃的天數；典例分析 考點一：求時間例1：

3、牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供27頭牛吃6周，或者可供23頭牛吃9周。問：可供21頭牛吃幾周?考點二:求牛數例1：牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？考點三：草量勻速減少 例1： 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天照此計算，可以供多少頭牛吃10天？考點四：牛羊同吃例1：（年希望杯六年級二試試題）有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量)。那

4、么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完?考點五：牛數變化例1：有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完現有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長)？考點六：牛吃草問題變化例1：一只船發(fā)現漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果10人淘水，3小時淘完；如果5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？P(Practice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練 Ø 課堂狙擊1、牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則多少頭牛96天可以把草吃完2、林子里有猴

5、子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內吃光，21只猴子可在12周內吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）3、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？4、一片牧草，每天生長的速度相同。現在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？5、牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。供25頭?？沙詭滋?？6、有一塊勻速生長的草場

6、，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天那么它可供幾頭牛吃20天？7、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少經計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天那么，可供11頭牛吃幾天？ 8、：一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？Ø 課后反擊1、一片草地，每天都勻速長出青草。如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天吃完。那么可供19頭牛吃幾天？2、旅客在車站候車室等車,并且排隊的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當車站放一個檢票口,需用半小時把所有乘客解決完畢,當開放2個檢票口時,只要

7、10分鐘就把所有乘客OK了 。求增加人數的速度還有原來的人數？3、有三塊草地，面積分別為5，6，和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草薦地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問第三塊草地可供19頭牛吃多少天？4、一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天那么可供18頭牛吃幾天？直擊賽場 1、（年希望杯六年級二試試題）有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量)。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完?S(Summary-Embedded)歸納總結 名師點撥 1、專題特點：關于一塊地的牛吃草問題，2、解題方法：同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結為：設定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度(對應牛的頭數較多天數對應牛的頭數較少天數)(較多天數較少天數)；原來的草量對應牛的頭數吃的天數草的生長速度吃的天