某大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題4的詳細(xì)解答

1、某大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題41、 填空題（每小題3分，共15分）（1） 設(shè)事件與相互獨(dú)立，事件與互不相容，事件與互不相容，且，則事件、中僅發(fā)生或僅不發(fā)生的概率為_.答案：0.45解答： 因?yàn)?與不相容，與不相容，所以，故同理 . .（2） 甲盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，今從每個(gè)盒中各取2個(gè)球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為_.答案：1/2解答： 設(shè)四個(gè)球是同一顏色的， 四個(gè)球都是白球，四個(gè)球都是黑球 則 .所求概率為 所以 .（3） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 現(xiàn)對(duì)進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示觀察值不大于0.5的次數(shù)，則_.答案：5/4解答： 其中 ，

2、， （4） 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為 若，則_.答案：0.1 解答：的分布為 xy1200.40.10.510.20.30.50.60.4 這是因?yàn)?，由 得 ， 故 .（5） 設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則_.（注：, , , ）答案：8解答： 即 ，亦即 .2、 單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）（1） 設(shè)、為三個(gè)事件，且，則有 （a） （b）（c） （d） （ ）答案：c解答： 由知，故 應(yīng)選c.（2） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 且，則在下列各組數(shù)中應(yīng)取 （a） （b）（c）. （d） （ ）答案：b解答： 即 故當(dāng) 時(shí) 應(yīng)選b.（3） 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率分布分別為 則

3、有 （a） （b）（c） （d） （ ）答案：c解答： 應(yīng)選c.（4） 對(duì)任意隨機(jī)變量，若存在，則等于（a） （b） （c） （d） （ ）答案：c解答： 應(yīng)選c.（5）設(shè)為正態(tài)總體的一個(gè)樣本，表示樣本均值，則的 置信度為的置信區(qū)間為 （a） （b） （c）（d） （ ）答案：d解答： 因?yàn)榉讲钜阎?，所以的置信區(qū)間為 應(yīng)選d.3、 （8分） 裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，求丟失的也是一等品的概率。解：設(shè)從箱中任取2件都是一等品 丟失等號(hào) . 則 ； 所求概率為.四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求（1）常數(shù)； （2） 的分布函數(shù)； （3） （3）（4）解： （1） （2）的分布函數(shù)為 （3）.5、 （12分） 設(shè)的概率密度為求（1）邊緣概率密度； （2）； （3）的概率密度.x+y=1yy=xx0解：（1） （2） . （3） zyz=xx0z=2x 當(dāng) 時(shí) 時(shí) 所以 6、 （10分） （1）設(shè)，且與獨(dú)立，求； （2）設(shè)且與獨(dú)立，求.11yx0 解： （1） ； （2） 因相互獨(dú)立，所以 ，所以.7、 （10分） 設(shè)總體的概率密度為 試用來自總