陜西省黃陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)4月月考試題(普通班)（精編版）

1、陜西省黃陵中學(xué)20172018 學(xué)年高二數(shù)學(xué) 4 月月考試題（普通班）一、選擇題（60 分)1。若數(shù)列 an 的各項按如下規(guī)律排列:,， ， ，,， ,，,，則a2 012 等于 ()abcd2. 下面使用類比推理正確的是（）a. “若 a·3 b·3，則 ab”類比推出“若a·0 b·0, 則 a b”b. “l(fā)og a( xy) log ax log ay " 類比推出“ sin( ) sin sin ”nc. “(ab) c ac bc”類比推出“（a b) ·c a· c b·c”- 7 -nd. “（ a

2、b)anbn”類比推出“( a b） anbn”2433. 觀察 ( x ) 2x，（ x ) 4x ，（ cos x) sin x，由歸納推理可得: 若定義在r 上的函數(shù)f（ x）滿足 f ( x） f （ x），記 g（x) 為 f （x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（ x) 等于(）a. f （ x）b. f （ x）c. g( x）d. g（ x）4。下列類比推理中，得到的結(jié)論正確的是()a. 把 log a（x y) 與 a( b c) 類比，則有l(wèi)og a( xy） log ax log bynnb. 向量 a，b 的數(shù)量積運算與實數(shù)a， b 的運算性質(zhì) | ab| a| · b類比，

3、則有a· b| a b|nc. 把( ab）與( ab)類比, 則有（ a b）anbnd. 把長方體與長方形類比，則有長方體的對角線平方等于長寬高的平方和5. 將平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比，易得下列結(jié)論: （)a·b b· a; ( a·b）· ca·（ b·c）； a·( b c) a·b a·c；由 a·b a·c( a 0), 可得 bc。則正確的結(jié)論有（)a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個·6用數(shù)學(xué)歸納法證明（n1）（n 2) （ n

4、 3）( n n) 2n1· 3·· (2 n 1) （ nn ) 時，從 nk 到 nk 1 時，左邊需增乘的代數(shù)式是（）a 2k 1b 2(2 k 1）2k 1c 。 k 1d.錯誤 !a627. 已知 a， b r， m 36a 11， n 錯誤 ! b b錯誤 ! ，則下列結(jié)論正確的是()a m nb m nc m>nd m<n8. 用火柴棒擺“金魚”, 如下圖所示 :按照上面的規(guī)律，第n 個“金魚”圖形需要火柴棒的根數(shù)為() a 6n 2b 8n 2c 6n 2d 8n 29。下面使用類比推理正確的是(）a. 由“ a( b c) ab ac

5、”類比推出“ cos( ） cos cos"b. 由“若 3a 3b，則 a b”類比推出“若acbc, 則 a b”c. 由“平面中垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”and. 由“等差數(shù)列 中，若 a 0，則 a a a a a( n 19，n n ）”類比推出“在*1012an1219 n等比數(shù)列 bn 中，若b9 1，則有 b1b2bn b1b2b17n（ n 17，n n ) ”10. 實數(shù) x, y, z 滿足 x y z 0，且 xyz 0，設(shè) m ，則(）a. m 0b. m 0c. m 0d. m可正可負(fù)xnyn11. 用數(shù)學(xué)歸納

6、法證明“當(dāng)n 為正奇數(shù)時，能被 xy 整除 " ，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（)a. 假設(shè) n 2k 1( k n) 正確，再推n 2k 3 正確b. 假設(shè) n 2k 1（ k n ) 正確，再推n2k 1 正確*c. 假設(shè) n k( kn ）正確 , 再推 n k1 正確d. 假設(shè) n k（ k1）正確，再推nk 2 正確12。在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n 邊形的對角線為n( n 3) 條時, 第一步驗證n 等于（)a. 1b. 2c. 3d. 0二、填空題（共4 小題 , 每小題 5.0 分，共 20 分）13. 已知>1，過點 p（ x0, y0）作一直線與雙曲線 1 相交且僅有一

7、個公共點，則該直線的斜率恰為雙曲線的兩條漸近線的斜率±. 類比此思想 , 已知 y0 , 過點 p（ x0， y0)( x0 0）作一條不垂直于x軸的直線l 與曲線 y相交且僅有一個公共點，則該直線l 的斜率為 14。定義“等積數(shù)列" ：在一個數(shù)列中 , 如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等 積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積已知數(shù)列 xn是等積數(shù)列，且x2 2，公積為 6，那么這個數(shù)列的前2 005 項的和為 15。觀察下列等式1,1 ,1 ，據(jù)此規(guī)律 , 第 n 個等式可為 。16。有以下四個命題：n（1)2 2n1( n3) ；2（2)2 46

8、2n n n2( n1) ；(3 ）凸 n 邊形內(nèi)角和為f ( n）（ n 1）(n3);(4) 凸 n 邊形對角線條數(shù)f （ n）( n4）其中滿足“假設(shè)n k（k n, kn0）時命題成立，則當(dāng)n k1 時命題也成立”但不滿足“當(dāng)n n0( n0是題中給定的n 的初始值 ) 時命題成立 " 的命題序號是 三、解答題（共6 小題 ,17 題 10 分，其余每小題12.0 分, 共 70 分)17。已知數(shù)列an 中， a 3, an1 1 2（ n n ) （）計算a2， a3， a4 的值；( ）根據(jù)計算結(jié)果猜想 an 的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明18. 用三段論證明：直角三

9、角形兩銳角之和為90°。19。已知數(shù)列an滿足a2 2，（ n 1) an 1 nan 1 0( nn ）, 求數(shù)列 an的通項20. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：· · ··<( n n) 21。已知數(shù)列數(shù)列an的通項公式an ( 1) (2 n 1)( n n ）， sn 為其前 n 項和n*（1）求 s1，s2 , s3， s4 的值；(2 ）猜想 sn 的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論22. 試比較nn1與( n1） ( n n ) 的大小，分別取n*n 1,2,3,4，5 加以試驗，根據(jù)試驗結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論參考答案1-4 。ac

10、dd 5-8.bbac912。dbbc13. 【答案】 214. 【答案】 5 01315. 【答案】 1 16. 【答案】（ 2)(3)17. 【答案】解（）由a1 3， an 1 2（n n) 可得 a2 2， a3 2，a42 4。（）由 ( ) 猜想： an2，n n 。*以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1) 當(dāng) n 1 時，左邊a1 3，右邊 2 13，符合結(jié)論 ;（2）假設(shè)當(dāng)n k（k2， k n）時，結(jié)論成立*, 即 ak 2，那么 ak 12 2 2 2，所以當(dāng) nk 1 時, 猜想也成立，根據(jù) (1) 和 (2 ），可知猜想對于任意n n 都成立18?！敬鸢浮孔C明因為任意三角形三內(nèi)角

11、之和為180°( 大前提） ，而直角三角形是三角形（小前提）， 所以直角三角形三內(nèi)角之和為180°( 結(jié)論 ) 設(shè)兩銳角分別為， ，則 90° 90° 180° 90°（小前提) ，所以 90°成立（結(jié)論） 19?！敬鸢浮拷猱?dāng) n 1 時， a1 1, 由 a2 2，可得 a3 3，猜想 an n. 證明如下：當(dāng) n 1， 2 時, a1 1， a2 2，猜想成立；*2假設(shè)當(dāng) nk（ k2， k n ) 時，猜想成立，即ak k， 又( k 1) ak1 kak 1 0，即( k 1） ak 1 k 1 0，k2， k10，

12、ak 1 k1，即 nk 1 時，猜想成立，*n n 時， an n.20?！敬鸢浮孔C明當(dāng) n 1 時， 0， < ，<，即當(dāng) n 1 時，不等式成立;假設(shè)當(dāng)n k（ kn ）時，不等式成立，即· ···<則當(dāng) n k 1 時，· · ····，（） （2)2 0，() (2) ，2, 即當(dāng) n k 1 時，原不等式也成立綜合可知，對于任意nn ， · · ··均成立，21. 【答案】解（ 1）依題意可得s1 1， s2 1 3 2， s

13、3 1 35 3，s4 1 3 5 74；n（2）猜想： sn( 1) · n。證明: 當(dāng) n 1 時, 猜想顯然成立;kk假設(shè)當(dāng)n k 時，猜想成立，即sk（ 1) · k，那么當(dāng) nk 1 時，sk 1 ( 1) · k（ 1）k· k（ 1) k 1(2 k 1）（ 1） k 1·(k 1）ak 1即 n k 1 時, 猜想也成立 故由和可知，猜想成立。nn22?！敬鸢浮拷猱?dāng) n 1 時， nn1 1，（n 1) n 2，此時， nn 1（ n1) n，nn 1當(dāng) n 2 時， 8，（ n 1) 9，此時，nn1 ( n1) ,當(dāng) n 3 時， nn 1 81，（ n 1) n 64, 此時， nn 1（ n 1） n,當(dāng) n 4 時， nn 1 1 024,（ n1） n 625，此時， nn 1 ( n 1） n， 根據(jù)上述結(jié)論，我們猜想: 當(dāng) n3( n n* ）時，