新試卷海南省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2b鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）a100元b+100元c200元d+200元2（3分）當(dāng)m1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）a1b0c1d23（3分）下列運(yùn)算正確的是（）aaa2a3ba6÷a2a3c2a2a22d（3a2）26a44（3分）分式方程1的解是（）ax1bx1cx2dx25（3分）海口市首條越江隧道文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完工，該項(xiàng)目總投資37100

2、00000元數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a371×107b37.1×108c3.71×108d3.71×1096（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）abcd7（3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）aa0ba0ca2da28（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（2，1），點(diǎn)b（3，1），平移線段ab，使點(diǎn)a落在點(diǎn)a1（2，2）處，則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)為（）a（1，1）b（1，0）c（1，0）d（3，0）9（3分）如圖，直線l1l2，點(diǎn)a在直線l1上，以點(diǎn)a

3、為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于b、c兩點(diǎn)，連結(jié)ac、bc若abc70°，則1的大小為（）a20°b35°c40°d70°10（3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）abcd11（3分）如圖，在abcd中，將adc沿ac折疊后，點(diǎn)d恰好落在dc的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)e處若b60°，ab3，則ade的周長(zhǎng)為（）a12b15c18d2112（3分）如圖，在rtabc中，c90°，ab5，bc4點(diǎn)p是邊ac上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pqab交bc于點(diǎn)q，d為

4、線段pq的中點(diǎn)，當(dāng)bd平分abc時(shí)，ap的長(zhǎng)度為（）abcd二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）13（4分）因式分解：aba 14（4分）如圖，o與正五邊形abcde的邊ab、de分別相切于點(diǎn)b、d，則劣弧所對(duì)的圓心角bod的大小為 度15（4分）如圖，將rtabc的斜邊ab繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）得到ae，直角邊ac繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）得到af，連結(jié)ef若ab3，ac2，且+b，則ef 16（4分）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是 ，這20

5、19個(gè)數(shù)的和是 三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計(jì)算：9×32+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解18（10分）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛(ài)心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果，若購(gòu)買(mǎi)2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購(gòu)買(mǎi)1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（

6、表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；（2）表1中a ；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是 ；（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有 人表1 知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)a60x70ab70x8010c80x9014d90x1001820（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭a在觀測(cè)站b的正東方向，碼頭a的北偏西60°方向上有一小島c，小島c在觀測(cè)站b的北偏西15°方向上，碼頭a到小島c的距離ac為10海里（1）填空：bac 度，c 度；（2）求觀測(cè)站b

7、到ac的距離bp（結(jié)果保留根號(hào)）21（13分）如圖，在邊長(zhǎng)為l的正方形abcd中，e是邊cd的中點(diǎn)，點(diǎn)p是邊ad上一點(diǎn)（與點(diǎn)a、d不重合），射線pe與bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)q（1）求證：pdeqce；（2）過(guò)點(diǎn)e作efbc交pb于點(diǎn)f，連結(jié)af，當(dāng)pbpq時(shí)，求證：四邊形afep是平行四邊形；請(qǐng)判斷四邊形afep是否為菱形，并說(shuō)明理由22（15分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過(guò)a（5，0），b（4，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為c，頂點(diǎn)為d，連結(jié)cd（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)p為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)b、c不重合），設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點(diǎn)p在直線bc的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求pbc的面積的最

8、大值；該拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得pbcbcd？若存在，求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2b鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）a100元b+100元c200元d+200元【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，支出即為負(fù)數(shù)；【解答】解：收入100元+100元，支出100元為100元，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義；能夠理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵2（3分）

9、當(dāng)m1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）a1b0c1d2【分析】將m1代入代數(shù)式即可求值；【解答】解：將m1代入2m+32×（1）+31；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）aaa2a3ba6÷a2a3c2a2a22d（3a2）26a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：aa2a1+2a3，a準(zhǔn)確；a6÷a2a62a4，b錯(cuò)誤；2a2a2a2，c錯(cuò)誤；（3a2）29a4，d錯(cuò)誤；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法

10、的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵4（3分）分式方程1的解是（）ax1bx1cx2dx2【分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗(yàn)根的情況；【解答】解：1，兩側(cè)同時(shí)乘以（x+2），可得x+21，解得x1；經(jīng)檢驗(yàn)x1是原方程的根；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵5（3分）?？谑惺讞l越江隧道文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完工，該項(xiàng)目總投資3710000000元數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a371×107b37.1×108c3.71×108d3.71×109【分析

11、】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a×10n（1a9）即可求解；【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法可得37100000003.17×109，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）abcd【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可【解答】解：從上面看下來(lái)，上面一行是橫放3個(gè)正方體，左下角一個(gè)正方體故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖7（3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）aa0ba0ca2da2【分析】反比例

12、函數(shù)y圖象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，a20，a2故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了反比例函數(shù)y圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用8（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（2，1），點(diǎn)b（3，1），平移線段ab，使點(diǎn)a落在點(diǎn)a1（2，2）處，則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)為（）a（1，1）b（1，0）c（1，0）d（3，0）【分析】由點(diǎn)a（2，1）平移后a1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)【解答】解：由點(diǎn)a（2，1）平移后a1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個(gè)單位，上移1個(gè)單位，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)（1，0）故選：

13、c【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點(diǎn)a（2，1）平移后a1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)9（3分）如圖，直線l1l2，點(diǎn)a在直線l1上，以點(diǎn)a為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于b、c兩點(diǎn)，連結(jié)ac、bc若abc70°，則1的大小為（）a20°b35°c40°d70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：點(diǎn)a為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于b、c，acab，cbabca70°，l1l2，cba+bca+1180°，1180°70&

14、#176;70°40°，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答10（3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）abcd【分析】隨機(jī)事件a的概率p（a）事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率p，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，在abcd中，將adc沿ac折疊后，點(diǎn)d恰好落在dc的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)e處若b60°，ab3，則ade

15、的周長(zhǎng)為（）a12b15c18d21【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到bc2ab6，ad6，再根據(jù)ade是等邊三角形，即可得到ade的周長(zhǎng)為6×318【解答】解：由折疊可得，acdace90°，bac90°，又b60°，acb30°，bc2ab6，ad6，由折疊可得，edb60°，dae60°，ade是等邊三角形，ade的周長(zhǎng)為6×318，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定解題時(shí)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化

16、，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等12（3分）如圖，在rtabc中，c90°，ab5，bc4點(diǎn)p是邊ac上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pqab交bc于點(diǎn)q，d為線段pq的中點(diǎn)，當(dāng)bd平分abc時(shí)，ap的長(zhǎng)度為（）abcd【分析】根據(jù)勾股定理求出ac，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到qbdbdq，得到qbqd，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【解答】解：c90°，ab5，bc4，ac3，pqab，abdbdq，又abdqbd，qbdbdq，qbqd，qp2qb，pqab，cpqcab，即，解得，cp，apcacp，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理

17、和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）13（4分）因式分解：abaa（b1）【分析】提公因式a即可【解答】解：abaa（b1）故答案為：a（b1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提取公因式法因式分解關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因式14（4分）如圖，o與正五邊形abcde的邊ab、de分別相切于點(diǎn)b、d，則劣弧所對(duì)的圓心角bod的大小為144度【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出e、d，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出oae、ocd，從而可求出aoc，然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題【解答】解：五邊形abcde是正五邊形，ea108°ab、de與o相切，obaode90°

18、;，bod（52）×180°90°108°108°90°144°，故答案為：144【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15（4分）如圖，將rtabc的斜邊ab繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）得到ae，直角邊ac繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）得到af，連結(jié)ef若ab3，ac2，且+b，則ef【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aeab3，acaf2，由勾股定理可求ef的長(zhǎng)【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得aeab3，acaf2，b+bac9

19、0°，且+b，bac+90°eaf90°ef故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵16（4分）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是0，這2019個(gè)數(shù)的和是2【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決【解答】解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個(gè)數(shù)的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，2019÷63363，這2019個(gè)數(shù)的和是：0×336+（0+1

20、+1）2，故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，每六個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計(jì)算：9×32+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方及算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式9×123120；（2）解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的整數(shù)解為

21、0、1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18（10分）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛(ài)心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果，若購(gòu)買(mǎi)2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購(gòu)買(mǎi)1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克2

22、5元，“黃金”百香果每千克30元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；（2）表1中a8；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是c；（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有32

23、0人表1 知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)a60x70ab70x8010c80x9014d90x10018【分析】（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18÷36%50（人）；（2）a501814108；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在c組；（4）該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500×320（人）【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18÷36%50（人），故答案為50；（2）a501814108，故答案為8；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在c組，故答案為c；（4）該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80

24、分）的學(xué)生有500×320（人），故答案為320【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭a在觀測(cè)站b的正東方向，碼頭a的北偏西60°方向上有一小島c，小島c在觀測(cè)站b的北偏西15°方向上，碼頭a到小島c的距離ac為10海里（1）填空：bac30度，c45度；（2）求觀測(cè)站b到ac的距離bp（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）由題意得：bac90°60°30&#

25、176;，abc90°+15°105°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出c的度數(shù)；（2）證出bcp是等腰直角三角形，得出bppc，求出pabp，由題意得出bp+bp10，解得bp55即可【解答】解：（1）由題意得：bac90°60°30°，abc90°+15°105°，c180°bacabc45°；故答案為：30，45；（2）bpac，bpabpc90°，c45°，bcp是等腰直角三角形，bppc，bac30°，pabp，pa+pcac，bp+bp10，解得：b

26、p55，答：觀測(cè)站b到ac的距離bp為（55）海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵21（13分）如圖，在邊長(zhǎng)為l的正方形abcd中，e是邊cd的中點(diǎn)，點(diǎn)p是邊ad上一點(diǎn)（與點(diǎn)a、d不重合），射線pe與bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)q（1）求證：pdeqce；（2）過(guò)點(diǎn)e作efbc交pb于點(diǎn)f，連結(jié)af，當(dāng)pbpq時(shí)，求證：四邊形afep是平行四邊形；請(qǐng)判斷四邊形afep是否為菱形，并說(shuō)明理由【分析】（1）由四邊形abcd是正方形知decq90°，由e是cd的中點(diǎn)知dece，結(jié)合depceq即可得證；（2）由pbpq知pbqq，結(jié)合adbc得ap

27、bpbqqepd，由pdeqce知peqe，再由efbq知pfbf，根據(jù)rtpab中afpfbf知apfpaf，從而得pafepd，據(jù)此即可證得peaf，從而得證；設(shè)apx，則pd1x，若四邊形afep是菱形，則pepax，由pd2+de2pe2得關(guān)于x的方程，解之求得x的值，從而得出四邊形afep為菱形的情況【解答】解：（1）四邊形abcd是正方形，decq90°，e是cd的中點(diǎn)，dece，又depceq，pdeqce（asa）；（2）pbpq，pbqq，adbc，apbpbqqepd，pdeqce，peqe，efbq，pfbf，在rtpab中，afpfbf，apfpaf，pafepd，peaf，efbqad，四邊形afep是平行四邊形；當(dāng)ap時(shí)，四邊形afep是菱形設(shè)apx，則pd1x，若四邊形afep是菱形，則pepax，cd1，e是cd中點(diǎn)，de，在rtpde中，由pd2+de2pe2得（1x）2+（）2x2，解得x，即當(dāng)ap時(shí)，四邊形af