SPSS實(shí)用教程均值比較和T檢驗(yàn)

1、1會(huì)計(jì)學(xué)SPSS實(shí)用教程均值比較和實(shí)用教程均值比較和T檢驗(yàn)檢驗(yàn) 在正態(tài)或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料中，經(jīng)在正態(tài)或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料中，經(jīng)常在使用前一章統(tǒng)計(jì)描述過程分析后，還要進(jìn)常在使用前一章統(tǒng)計(jì)描述過程分析后，還要進(jìn)行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的T T檢驗(yàn)方法，主要應(yīng)用在兩個(gè)樣本間比較。如果檢驗(yàn)方法，主要應(yīng)用在兩個(gè)樣本間比較。如果需要比較兩組以上樣本均數(shù)的差別，這時(shí)就不需要比較兩組以上樣本均數(shù)的差別，這時(shí)就不能使用上述的能使用上述的T T檢驗(yàn)方法作兩兩間的比較。對(duì)檢驗(yàn)方法作兩兩間的比較。對(duì)于兩組以上的均數(shù)比較，可以使用第于兩組以上的均數(shù)比較，可以使

2、用第5 5章中介章中介紹的方差分析方法。紹的方差分析方法。 4.1.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：定義：MeansMeans過程是過程是SPSSSPSS計(jì)算各種基本描計(jì)算各種基本描述統(tǒng)計(jì)量的過程。與第述統(tǒng)計(jì)量的過程。與第3 3章中的計(jì)算某一樣本章中的計(jì)算某一樣本總體均值相比，總體均值相比，MeansMeans過程其實(shí)就是按照用戶過程其實(shí)就是按照用戶指定條件，對(duì)樣本進(jìn)行分組計(jì)算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差指定條件，對(duì)樣本進(jìn)行分組計(jì)算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如按性別計(jì)算各組的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。，如按性別計(jì)算各組的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 用戶可以指定一個(gè)或多個(gè)變量作為分組變用戶可以指定一個(gè)或多個(gè)變量作為分組

3、變量。如果分組變量為多個(gè)，還應(yīng)指定這些分組量。如果分組變量為多個(gè)，還應(yīng)指定這些分組變量之間的層次關(guān)系。層次關(guān)系可以是同層次變量之間的層次關(guān)系。層次關(guān)系可以是同層次的或多層次的。同層次意味著將按照各分組變的或多層次的。同層次意味著將按照各分組變量的不同取值分別對(duì)個(gè)案進(jìn)行分組；多層次表量的不同取值分別對(duì)個(gè)案進(jìn)行分組；多層次表示將首先按第一分組變量分組，然后對(duì)各個(gè)分示將首先按第一分組變量分組，然后對(duì)各個(gè)分組下的個(gè)案按照第二組分組變量進(jìn)行分組。組下的個(gè)案按照第二組分組變量進(jìn)行分組。MeansMeans過程的計(jì)算公式為過程的計(jì)算公式為 研究問題研究問題 比較不同性別同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值和方比較不同性別同

4、學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值和方差。數(shù)據(jù)如表差。數(shù)據(jù)如表4-14-1所示。所示。 性性 別別數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)Male99795989798999Female88545623 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟4.1.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論4.2.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：定義：SPSSSPSS單樣本單樣本T T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)的前提樣本總體服從正態(tài)分布。也就是。統(tǒng)計(jì)的前提樣本總體服從正態(tài)分布。也就是說單樣本本身無法比較，進(jìn)行的是其均數(shù)與已說單樣本本身無法比較，進(jìn)行的是其均數(shù)與已知總體均數(shù)

5、間的比較。知總體均數(shù)間的比較。 計(jì)算公式如下。計(jì)算公式如下。 單樣本單樣本T T檢驗(yàn)的零假設(shè)為檢驗(yàn)的零假設(shè)為H0H0總體均值和指總體均值和指定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。采用采用T T檢驗(yàn)方法，按照下面公式計(jì)算檢驗(yàn)方法，按照下面公式計(jì)算T T統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量： 4.2.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 研究問題研究問題 分析某班級(jí)學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)和全國(guó)的分析某班級(jí)學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)和全國(guó)的平均成績(jī)平均成績(jī)7070之間是否存在顯著性差異。數(shù)據(jù)如之間是否存在顯著性差異。數(shù)據(jù)如表表4-14-1所示。所示。 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟4.2.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論4.3.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上

6、的定義和計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：所謂獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本之間彼定義：所謂獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本之間彼此獨(dú)立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個(gè)獨(dú)立樣本各自接受此獨(dú)立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個(gè)獨(dú)立樣本各自接受相同的測(cè)量，研究者的主要目的是了解兩個(gè)樣相同的測(cè)量，研究者的主要目的是了解兩個(gè)樣本之間是否有顯著差異存在。這個(gè)檢驗(yàn)的前提本之間是否有顯著差異存在。這個(gè)檢驗(yàn)的前提如下。如下。 兩個(gè)樣本應(yīng)是互相獨(dú)立的，即從一總兩個(gè)樣本應(yīng)是互相獨(dú)立的，即從一總體中抽取一批樣本對(duì)從另一總體中抽取一批樣體中抽取一批樣本對(duì)從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組樣本個(gè)案數(shù)目可以不同本沒有任何影響，兩組樣本個(gè)案數(shù)目可以不同，個(gè)案順

7、序可以隨意調(diào)整。，個(gè)案順序可以隨意調(diào)整。 樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)該服從正態(tài)分樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)該服從正態(tài)分布。布。 兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本T T檢驗(yàn)的零假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)H0H0為兩總體均為兩總體均值之間不存在顯著差異。值之間不存在顯著差異。 在具體的計(jì)算中需要通過兩步來完成：第在具體的計(jì)算中需要通過兩步來完成：第一，利用一，利用F F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同；檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T T統(tǒng)計(jì)量和自統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)由度計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)T T檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷。 1判斷兩個(gè)總體的方差是否相同判斷兩個(gè)總

8、體的方差是否相同 SPSS SPSS采用采用Levene FLevene F方法檢驗(yàn)兩總體方差方法檢驗(yàn)兩總體方差是否相同。是否相同。2根據(jù)第一步的結(jié)果，決定根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式自由度計(jì)算公式 （1 1）兩總體方差未知且相同情況下，）兩總體方差未知且相同情況下，T T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為 （2 2）兩總體方差未知且不同情況下，）兩總體方差未知且不同情況下，T T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為 T T統(tǒng)計(jì)仍然服從統(tǒng)計(jì)仍然服從T T分布，但自由度采用修分布，但自由度采用修正的自由度，公式為正的自由度，公式為 從兩種情況下的從兩種情況下的T T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算

9、公式可以看統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式可以看出，如果待檢驗(yàn)的兩樣本均值差異較小，出，如果待檢驗(yàn)的兩樣本均值差異較小，t t值值較小，則說明兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異較小，則說明兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異；相反，；相反，t t值越大，說明兩樣本的均值存在顯值越大，說明兩樣本的均值存在顯著差異。著差異。4.3.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 研究問題研究問題 分析分析A A、B B兩所高校大一學(xué)生的高考數(shù)學(xué)兩所高校大一學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)之間是否存在顯著性差異。成績(jī)之間是否存在顯著性差異。 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟學(xué)學(xué) 校校數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)清華清華99 88 79 59 54 89 79 56 89北大北大99 23 8

10、9 70 50 67 78 89 564.3.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 在分析結(jié)果中，在分析結(jié)果中，SPSSSPSS還自動(dòng)給出了兩樣還自動(dòng)給出了兩樣本均值差值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（本均值差值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（Std. Error Std. Error DifferenceDifference）。在方差相同的情況下，估計(jì)）。在方差相同的情況下，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法是標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法是 在方差不相同的情況下，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的在方差不相同的情況下，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法是計(jì)算方法是 4.4.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：兩配對(duì)樣本定義：兩配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)是

11、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本來自的兩配對(duì)總體的均值是否有顯著性對(duì)樣本來自的兩配對(duì)總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行推斷。一般用于同一研究對(duì)象（或兩差異進(jìn)行推斷。一般用于同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）分別給予兩種不同處理的效果比較配對(duì)對(duì)象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）處理前，以及同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。后者推斷某種處理是否有效。 兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)的前提要求如下。檢驗(yàn)的前提要求如下。 兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，

12、主要的配對(duì)資料包括：具有年齡、性別、體，主要的配對(duì)資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個(gè)樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值個(gè)樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。順序不能隨意改變。 樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)服從正態(tài)分布樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)服從正態(tài)分布。 兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)的零假設(shè)檢驗(yàn)的零假設(shè)H0H0為兩總體均為兩總體均值之間不存在顯著差異。值之間不存在顯著差異。 首先求出每對(duì)觀察值的差值，得到差值序首先求出每對(duì)觀察值的差值，得到差值序列；然后對(duì)差值求均值；最后檢驗(yàn)差值序列的列；然后對(duì)差值求均值

13、；最后檢驗(yàn)差值序列的均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認(rèn)為兩總體均值間存均差和零有顯著差異，則認(rèn)為兩總體均值間存在顯著差異；否則，認(rèn)為兩總體均值間不存在在顯著差異；否則，認(rèn)為兩總體均值間不存在顯著差異。顯著差異。 SPSS SPSS將自動(dòng)計(jì)算將自動(dòng)計(jì)算T T值，由于該統(tǒng)計(jì)量服從值，由于該統(tǒng)計(jì)量服從n n1 1個(gè)自由度的個(gè)自由度的T T分布，分布，SPSSSPSS將根據(jù)將根據(jù)T T分布表給分布表給出出t t值對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小值對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平于或等于用戶設(shè)想的顯著性

14、水平 ，則拒絕，則拒絕H0H0，認(rèn)為兩總體均值之間存在顯著差異。相反，認(rèn)為兩總體均值之間存在顯著差異。相反，相伴概率大于顯著性水平相伴概率大于顯著性水平 ，則不拒絕，則不拒絕H0H0，可，可以認(rèn)為兩總體均值之間不存在顯著差異。以認(rèn)為兩總體均值之間不存在顯著差異。4.4.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 研究問題研究問題 研究一個(gè)班同學(xué)在參加了暑期數(shù)學(xué)、化學(xué)研究一個(gè)班同學(xué)在參加了暑期數(shù)學(xué)、化學(xué)培訓(xùn)班后，學(xué)習(xí)成績(jī)是否有顯著變化。數(shù)據(jù)如培訓(xùn)班后，學(xué)習(xí)成績(jī)是否有顯著變化。數(shù)據(jù)如表表4-34-3所示。所示。 人人 名名數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 1數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 2化化 學(xué)學(xué) 1化化 學(xué)學(xué) 2hxh99.0098.0010

15、0.0090.00yaju88.0089.0045.0099.00yu79.0080.0056.0070.00shizg59.0078.0067.0078.00hah54.0078.0078.0088.00s89.0089.0087.0088.00watet79.0087.0089.0087.00jess56.0076.0097.0098.00wish89.0056.0076.0098.002_new199.0076.00100.0099.002_new223.0089.0089.0089.002_new389.0089.0089.0098.002_new470.0099.0089.0088.

16、002_new550.0089.0098.0099.002_new667.0088.0078.0087.002_new778.0098.0078.0087.002_new889.0078.0089.0088.002_new956.0089.0068.0079.00 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟4.4.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 在商業(yè)分析中，通常需要進(jìn)行組與組之間在商業(yè)分析中，通常需要進(jìn)行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的平均水平的比較。本章介紹的T T檢驗(yàn)方法，就檢驗(yàn)方法，就是主要用來進(jìn)行兩個(gè)樣本間的比較。是主要用來進(jìn)行兩個(gè)樣本間的比較。 T T檢驗(yàn)的基本原理是：首先假設(shè)零假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理是：首先假設(shè)

17、零假設(shè)H0H0成立，即樣本間不存在顯著差異，然后利用現(xiàn)成立，即樣本間不存在顯著差異，然后利用現(xiàn)有樣本根據(jù)有樣本根據(jù)t t 分布求得分布求得t t值，并據(jù)此得到相應(yīng)值，并據(jù)此得到相應(yīng)的概率值的概率值p p，若，若pp ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩樣本間存在顯著差異。樣本間存在顯著差異。 SPSS SPSS中中“AnalyzeAnalyze”菜單中的菜單中的“Compare Compare MeansMeans”可用于均值檢驗(yàn)，其子菜單中的可用于均值檢驗(yàn)，其子菜單中的“One-sample T testOne-sample T test”用于單一樣本用于單一樣本T T檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；

18、“Independent-samples T testIndependent-samples T test”用于兩獨(dú)立用于兩獨(dú)立樣本樣本T T檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；“Baired-samples T testBaired-samples T test”用于用于兩配對(duì)樣本兩配對(duì)樣本T T檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。4.1.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：定義：MeansMeans過程是過程是SPSSSPSS計(jì)算各種基本描計(jì)算各種基本描述統(tǒng)計(jì)量的過程。與第述統(tǒng)計(jì)量的過程。與第3 3章中的計(jì)算某一樣本章中的計(jì)算某一樣本總體均值相比，總體均值相比，MeansMeans過程其實(shí)就是按照用戶過程其實(shí)就是按照用戶指定條件，對(duì)樣本