2016年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、第1頁(yè)共 33頁(yè)2016 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共8 小題，每題 2 分，總分值 16分1 2 分 2 的絕對(duì)值是a2 b2 c d2 2 分計(jì)算 3 1的結(jié)果是a4 b2 c 2 d43 2 分如下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是a圓柱體b三棱錐c球體d圓錐體4 2 分如圖，數(shù)軸上點(diǎn) p對(duì)應(yīng)的數(shù)為 p，則數(shù)軸上與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是a點(diǎn) a b點(diǎn) b c 點(diǎn) c d 點(diǎn) d5 2 分如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)o放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)m、n，量得 om=8cm，on=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是acm b5cm c 6cm d10cm6 2 分假設(shè)

2、xy，則以下不等式中不一定成立的是ax+1y+1 b2x2y cdx2y27 2 分已知 abc中，bc=6 ，ac=3 ，cp ab，垂足為 p，則 cp的長(zhǎng)可能是第2頁(yè)共 33頁(yè)a2 b4 c 5 d78 2 分已知一次函數(shù)y1=kx+mk0和二次函數(shù) y2=ax2+bx+ca0的自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表：x1024y10135x1134y20405當(dāng) y2y1時(shí)，自變量 x 的取值范圍是ax1 bx4 c1x4 dx1 或 x4二、填空題共10小題，每題 2 分，總分值 20 分9 2 分化簡(jiǎn)：=10 2 分假設(shè)分式有意義，則 x 的取值范圍是11 2 分分解因式： x32x2+x=12

3、2 分一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60 ，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為13 2 分假設(shè)代數(shù)式 x5 與 2x1 的值相等，則 x 的值是14 2 分在比例尺為 1：40000 的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是km15 2 分已知正比例函數(shù)y=axa0與反比例函數(shù)y=k0圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 1，1 ，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是16 2 分如圖，在 o 的內(nèi)接四邊形abcd中， a=70 ，obc=60 ，則odc=第3頁(yè)共 33頁(yè)17 2 分已知 x、y 滿(mǎn)足 2x?4y=8，當(dāng) 0 x1 時(shí)，y 的取值范圍是18 2 分如圖， apb中，ab=2，apb=90 ，在 ab 的同側(cè)作正 abd、

4、正ape和正 bpc ，則四邊形 pcde 面積的最大值是三、解答題共10小題，總分值84分19 6 分先化簡(jiǎn)，再求值 x1 x2 x+12，其中 x= 20 8 分解方程和不等式組：1+=12218 分 為了解某市市民晚飯后1 小時(shí)內(nèi)的生活方式， 調(diào)查小組設(shè)計(jì)了 “ 閱讀” 、“ 鍛煉” 、“ 看電視 ” 和“ 其它” 四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答以下問(wèn)題：1本次共調(diào)查了名市民；2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；第4頁(yè)共 33頁(yè)3該市共有 480 萬(wàn)市民，估計(jì)該市市民晚飯后1 小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)22 8 分一只不透明的袋子中裝有1 個(gè)

5、紅球、1 個(gè)黃球和 1 個(gè)白球，這些球除顏色外都相同1攪勻后從袋子中任意摸出1 個(gè)球，求摸到紅球的概率；2攪勻后從袋子中任意摸出1 個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?1 個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率23 8 分如圖，已知 abc中，ab=ac ，bd、ce是高， bd與 ce相交于點(diǎn) o1求證： ob=oc ；2假設(shè) abc=50 ，求 boc的度數(shù)24 8 分某超市銷(xiāo)售甲、乙兩種糖果，購(gòu)買(mǎi)3 千克甲種糖果和1 千克乙種糖果共需 44 元，購(gòu)買(mǎi) 1 千克甲種糖果和 2 千克乙種糖果共需38 元1求甲、乙兩種糖果的價(jià)格；2假設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種糖果共20 千克，且總價(jià)不超過(guò)240 元，問(wèn)甲

6、種糖果最少購(gòu)買(mǎi)多少千克？25 8 分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x+1 的圖象與 x軸、y 軸分別交于點(diǎn) a、b，把 rtaob繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 30 180 ，得到 ao b1當(dāng) =60時(shí)，判斷點(diǎn) b 是否在直線(xiàn) o b上，并說(shuō)明理由；2連接 oo ，設(shè) oo 與 ab交于點(diǎn) d，當(dāng) 為何值時(shí)，四邊形ado b是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由26 10 分 1閱讀材料：第5頁(yè)共 33頁(yè)教材中的問(wèn)題，如圖1，把 5 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的十字形紙板剪開(kāi)，使剪成的假設(shè)干塊能夠拼成一個(gè)大正方形，小明的思考：因?yàn)榧羝辞昂蟮膱D形面積相等，且 5 個(gè)小正方形的總面積為5，所以拼成的

7、大正方形邊長(zhǎng)為，故沿虛線(xiàn) ab剪開(kāi)可拼成大正方形的一邊，請(qǐng)?jiān)趫D1 中用虛線(xiàn)補(bǔ)全剪拼示意圖2類(lèi)比解決：如圖 2，已知邊長(zhǎng)為 2 的正三角形紙板 abc ，沿中位線(xiàn) de剪掉 ade ，請(qǐng)把紙板剩下的部分 dbce剪開(kāi)，使剪成的假設(shè)干塊能夠拼成一個(gè)新的正三角形拼成的正三角形邊長(zhǎng)為；在圖 2 中用虛線(xiàn)畫(huà)出一種剪拼示意圖3靈活運(yùn)用：如圖 3，把一邊長(zhǎng)為 60cm 的正方形彩紙剪開(kāi)，用剪成的假設(shè)干塊拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)的風(fēng)箏，其中 bcd=90 ，延長(zhǎng) dc 、bc分別與 ab、ad 交于點(diǎn) e 、f，點(diǎn) e、f分別為 ab、ad的中點(diǎn)，在線(xiàn)段 ac和 ef處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖 3 的正方形中

8、畫(huà)出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長(zhǎng)度說(shuō)明：題中的拼接都是不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余27 10 分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù) y=x與二次函數(shù) y=x2+bx的圖象相交于 o、a 兩點(diǎn)，點(diǎn) a3，3 ，點(diǎn) m 為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)1求二次函數(shù)的表達(dá)式；2長(zhǎng)度為 2的線(xiàn)段 pq 在線(xiàn)段 oa不包括端點(diǎn)上滑動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)p、q作 x 軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)p1、q1，求四邊形 pqq1p1面積的最大值；3直線(xiàn) oa上是否存在點(diǎn) e，使得點(diǎn) e關(guān)于直線(xiàn) ma 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) f滿(mǎn)足 saof=saom？假設(shè)存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第6頁(yè)共 33頁(yè)28 10 分如圖，正方形 abcd

9、的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) p在射線(xiàn) bc上異于點(diǎn) b、c ，直線(xiàn) ap與對(duì)角線(xiàn) bd及射線(xiàn) dc分別交于點(diǎn) f、q1假設(shè) bp=，求 bap的度數(shù)；2假設(shè)點(diǎn) p 在線(xiàn)段 bc上，過(guò)點(diǎn) f 作 fg cd ，垂足為 g，當(dāng) fgc qcp時(shí)，求 pc的長(zhǎng)；3以 pq為直徑作 m判斷 fc和m 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)直線(xiàn) bd與m 相切時(shí)，直接寫(xiě)出pc的長(zhǎng)第7頁(yè)共 33頁(yè)2016 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共8 小題，每題 2 分，總分值 16分1 2 分 2 的絕對(duì)值是a2 b2 c d【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出2 的絕對(duì)值【解答】 解：| 2| =2故選 b

10、【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了絕對(duì)值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對(duì)值的性質(zhì)2 2 分計(jì)算 3 1的結(jié)果是a4 b2 c 2 d4【分析】 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以3 1=3+1=4【解答】 解：3 1=4，故答案為： d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單；熟練掌握減法法則是做好此題的關(guān)鍵3 2 分如下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是a圓柱體b三棱錐c球體d圓錐體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形第8頁(yè)共 33頁(yè)【解答】 解：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體故選 a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖來(lái)

11、判斷幾何體，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表達(dá)了對(duì)空間想象能力4 2 分如圖，數(shù)軸上點(diǎn) p對(duì)應(yīng)的數(shù)為 p，則數(shù)軸上與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是a點(diǎn) a b點(diǎn) b c 點(diǎn) c d 點(diǎn) d【分析】 根據(jù)圖示得到點(diǎn) p所表示的數(shù)，然后求得的值即可【解答】 解：如下圖， 1p2，則1，所以 1則數(shù)軸上與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 c故選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了數(shù)軸，根據(jù)圖示得到點(diǎn)p所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵5 2 分如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)o放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)m、n，量得 om=8cm，on=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是acm b5cm c 6cm d10cm【分析】 如圖，連接

12、 mn，根據(jù)圓周角定理可以判定mn 是直徑，所以根據(jù)勾股定理求得直徑，然后再來(lái)求半徑即可【解答】 解：如圖，連接 mn，第9頁(yè)共 33頁(yè)o=90 ，mn 是直徑，又 om=8cm，on=6cm，mn=10cm 該圓玻璃鏡的半徑是：mn=5cm故選： b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理和勾股定理，半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑6 2 分假設(shè) xy，則以下不等式中不一定成立的是ax+1y+1 b2x2y cdx2y2【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，不等式的兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變【解答】 解： a在不等式

13、xy 兩邊都加上 1，不等號(hào)的方向不變，故 a正確；b在不等式 xy 兩邊都乘上 2，不等號(hào)的方向不變，故b正確；c 在不等式 xy 兩邊都除以 2，不等號(hào)的方向不變，故c正確；d當(dāng) x=1，y=2 時(shí)，xy，但 x2y2，故 d錯(cuò)誤故選 d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向7 2 分已知 abc中，bc=6 ，ac=3 ，cp ab，垂足為 p，則 cp的長(zhǎng)可能是第10頁(yè)共 33頁(yè)a2 b4 c 5 d7【分析】 根據(jù)垂線(xiàn)段最短得出結(jié)論【解答】 解：如圖，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知：pc 3，cp的長(zhǎng)可能是

14、 2，故選 a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，正確理解此性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，指的是從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所作的垂線(xiàn)段最短；此題是指點(diǎn)c到直線(xiàn) ab連接的所有線(xiàn)段中， cp 是垂線(xiàn)段，所以最短；在實(shí)際問(wèn)題中涉及線(xiàn)路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從 “ 兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 ” 和“ 垂線(xiàn)段最短 ” 這兩個(gè)中去選擇8 2 分已知一次函數(shù)y1=kx+mk0和二次函數(shù) y2=ax2+bx+ca0的自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表：x1024y10135x1134y20405當(dāng) y2y1時(shí)，自變量 x 的取值范圍是ax1 bx4 c1x4 dx1 或 x4【分析】方法一：先在表格中找出點(diǎn)， 用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)和拋物線(xiàn)

15、的解析式，用 y2y1建立不等式，求解不等式即可方法二：直接由表得出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)1，0 ， 4，5 ，再結(jié)合變化規(guī)律得出結(jié)論第11頁(yè)共 33頁(yè)【解答】解法一：由表可知， 1，0 ， 0，1在一次函數(shù) y1=kx+m 的圖象上，一次函數(shù) y1=x+1，由表可知， 1，0 ， 1，4 ， 3，0在二次函數(shù) y2=ax2+bx+ca0的圖象上，二次函數(shù) y2=x22x3當(dāng) y2y1時(shí)，x22x3x+1，x4 x+10，x4 或 x1，故選 d，解法二：如圖，由表得出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)1，0 ， 4，5 ，x4 或 x1，故選 d【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)和不等式題目，主要考查了待定系數(shù)法，解不

16、等式，解此題的關(guān)鍵是求出直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式第12頁(yè)共 33頁(yè)二、填空題共10小題，每題 2 分，總分值 20 分9 2 分化簡(jiǎn)：=【分析】 先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解：原式 =2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減， 先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式， 再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵10 2 分假設(shè)分式有意義，則 x 的取值范圍是x1【分析】 根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x 的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】 解：分式有意義，x+10，即 x 1故答案為： x

17、1【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵11 2 分分解因式： x32x2+x=xx12【分析】 首先提取公因式 x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【解答】 解：x32x2+x=xx22x+1=xx12故答案為： xx12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵12 2 分一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60 ，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為6【分析】 利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)第13頁(yè)共 33頁(yè)【解答】 解：36060=6故這個(gè)多邊形邊數(shù)為6故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任

18、何多邊形的外角和都360 13 2 分假設(shè)代數(shù)式 x5 與 2x1 的值相等，則 x 的值是4【分析】 根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值【解答】 解：根據(jù)題意得： x5=2x1，解得： x=4，故答案為： 4【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵14 2 分在比例尺為 1：40000 的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是2.8km【分析】 根據(jù)比例尺 =圖上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式直接求解即可【解答】 解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則：，解得 x=280000cm=2.8km 這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為2.8km【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例線(xiàn)段

19、問(wèn)題， 能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換15 2 分已知正比例函數(shù)y=axa0與反比例函數(shù)y=k0圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 1，1 ，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是1，1【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【解答】解：反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)第14頁(yè)共 33頁(yè)稱(chēng)，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)1，1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為 1，1 故答案為：1，1 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，要求同學(xué)們要熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)16 2 分如圖，在 o 的內(nèi)接四邊形abcd中， a=70 ，

20、obc=60 ，則odc= 50 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求得c的度數(shù)，利用圓周角定理求出bod的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360 度即可求出 odc的度數(shù)【解答】 解： a=70 c=180 a=110 ，bod=2 a=140 ，obc=60 ，odc=360 110 140 60 =50 ，故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)以及圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵17 2 分已知 x、y 滿(mǎn)足 2x?4y=8， 當(dāng) 0 x1 時(shí)，y 的取值范圍是1y【分析】首先把已知得到式子的兩邊化成以2 為底數(shù)的冪的形式， 然后得到 x 和y 的關(guān)系，

21、根據(jù) x 的范圍求得 y 的范圍【解答】 解： 2x?4y=8，2x?22y=23，即 2 x+2y=23，第15頁(yè)共 33頁(yè)x+2y=3x=32y，0 x1，032y1，1y故答案是： 1y【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方和同底數(shù)的冪的乘法法則，理解冪的運(yùn)算法則得到x 和 y 的關(guān)系是關(guān)鍵18 2 分如圖， apb中，ab=2，apb=90 ，在 ab 的同側(cè)作正 abd、正ape和正 bpc ，則四邊形 pcde 面積的最大值是1【分析】 先延長(zhǎng) ep交 bc于點(diǎn) f，得出 pfbc，再判定四邊形 cdep為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形cdep 的面積 =ep cf=a b=ab

22、，最后根據(jù) a2+b2=4，判斷ab 的最大值即可【解答】 解：延長(zhǎng) ep交 bc于點(diǎn) f，apb=90 ，ape= bpc=60 ，epc=150 ，cpf=180 150 =30 ，pf平分 bpc ，又pb=pc ，pf bc ，設(shè) rtabp中，ap=a ，bp=b ，則cf= cp= b，a2+b2=22=4，第16頁(yè)共 33頁(yè)ape和abd都是等邊三角形，ae=ap ，ad=ab ，eap= dab=60 ，ead= pab ，ead pab sas ，ed=pb=cp，同理可得： apb dcb sas ，ep=ap=cd ，四邊形 cdep 是平行四邊形，四邊形 cdep 的面

23、積 =ep cf=a b=ab，又 ab2=a22ab+b20，2aba2+b2=4，ab1，即四邊形 pcde 面積的最大值為1故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形的高線(xiàn)三、解答題共10小題，總分值84分19 6 分先化簡(jiǎn)，再求值 x1 x2 x+12，其中 x= 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先化簡(jiǎn)，再代入求值，即可解答【解答】 解： x1 x2 x+12，=x22xx+2x22x1=5x+1第17頁(yè)共 33頁(yè)當(dāng) x= 時(shí)，原式=5+1=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式， 解決此題的

24、關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式20 8 分解方程和不等式組：1+=12【分析】 1先把分式方程化為整式方程求出x 的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；2分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】 解： 1原方程可化為 x5=2x5，解得 x=0，把 x=0代入 2x5 得，2x5=50，故 x=0是原分式方程的解；2，由得， x2，由得， x1，故不等式組的解為： 1x2【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是解分式方程，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意驗(yàn)根218 分 為了解某市市民晚飯后1 小時(shí)內(nèi)的生活方式， 調(diào)查小組設(shè)計(jì)了 “ 閱讀” 、“ 鍛煉” 、“ 看電視 ” 和“ 其它” 四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查

25、了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖第18頁(yè)共 33頁(yè)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答以下問(wèn)題：1本次共調(diào)查了2000名市民；2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3該市共有 480 萬(wàn)市民，估計(jì)該市市民晚飯后1 小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)【分析】 1根據(jù) “ 總?cè)藬?shù) =看電視人數(shù)看電視人數(shù)所占比例” 即可算出本次共調(diào)查了多少名市民；2根據(jù)“ 其它人數(shù) =總?cè)藬?shù)其它人數(shù)所占比例” 即可算出晚飯后選擇其它的市民數(shù)，再用 “ 鍛煉人數(shù) =總?cè)藬?shù)看電視人數(shù)閱讀人數(shù)其它人數(shù)” 即可算出晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)，依此補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖即可；3根據(jù) “ 本市選擇鍛煉人數(shù) =本市總?cè)藬?shù)鍛煉人數(shù)所占比例” 即可得出結(jié)論【解答】 解： 1

26、本次共調(diào)查的人數(shù)為： 80040%=2000，故答案為： 20002晚飯后選擇其它的人數(shù)為：200028%=560，晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)為：2000800240560=400將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如下圖3晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)所占的比例為：4002000=20%，該市市民晚飯后 1 小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)為： 48020%=96萬(wàn) 答：該市共有 480 萬(wàn)市民，估計(jì)該市市民晚飯后1 小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)為96 萬(wàn)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、 扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是： 1根據(jù)數(shù)量關(guān)系算出樣本容量； 2求出選擇其它和鍛煉的人數(shù)； 3根據(jù)比例關(guān)系估算出本市晚飯后1 小時(shí)內(nèi)鍛煉的人數(shù)此題屬于

27、中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)是關(guān)鍵22 8 分一只不透明的袋子中裝有1 個(gè)紅球、1 個(gè)黃球和 1 個(gè)白球，這些球除顏色外都相同第19頁(yè)共 33頁(yè)1攪勻后從袋子中任意摸出1 個(gè)球，求摸到紅球的概率；2攪勻后從袋子中任意摸出1 個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?1 個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率【分析】 1直接利用概率公式求解；2先利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】 解： 1摸到紅球的概率 =；2畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為1，所以?xún)纱味济郊t球的概率

28、=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法： 通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 a 或 b 的概率23 8 分如圖，已知 abc中，ab=ac ，bd、ce是高， bd與 ce相交于點(diǎn) o1求證： ob=oc ；2假設(shè) abc=50 ，求 boc的度數(shù)【分析】 1首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到abc= acb ，然后利用高線(xiàn)的定義得到 ecb= dbc ，從而得證；2首先求出 a 的度數(shù)，進(jìn)而求出 boc的度數(shù)【解答】 1證明： ab=ac ，abc= acb ，bd 、ce是abc的兩條高線(xiàn)，第20頁(yè)共 33頁(yè)b

29、ec= bdc=90 bec cdbdbc= ecb ，be=cd在boe和cod中boe= cod ，be=cd ，bec= bde=90 boe cod ，ob=oc ；2 abc=50 ，ab=ac ，a=180 250 =80 ，doe +a=180 boc= doe=180 80 =100 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；關(guān)鍵是掌握等腰三角形等角對(duì)等邊24 8 分某超市銷(xiāo)售甲、乙兩種糖果，購(gòu)買(mǎi)3 千克甲種糖果和1 千克乙種糖果共需 44 元，購(gòu)買(mǎi) 1 千克甲種糖果和 2 千克乙種糖果共需38 元1求甲、乙兩種糖果的價(jià)格；2假設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種糖果共20 千克，且

30、總價(jià)不超過(guò)240 元，問(wèn)甲種糖果最少購(gòu)買(mǎi)多少千克？【分析】 1設(shè)超市甲種糖果每千克需x 元，乙種糖果每千克需y 元根據(jù) “3千克甲種糖果和 1 千克乙種糖果共需44 元，購(gòu)買(mǎi) 1 千克甲種糖果和 2 千克乙種糖果共需 38 元” 列出方程組并解答；2設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種糖果a 千克，則購(gòu)買(mǎi)乙種糖果20a千克，結(jié)合 “ 總價(jià)不超過(guò) 240 元” 列出不等式，并解答【解答】 解： 1設(shè)超市甲種糖果每千克需x 元，乙種糖果每千克需y 元，依題意得：，解得答：超市甲種糖果每千克需10 元，乙種糖果每千克需14 元；第21頁(yè)共 33頁(yè)2設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種糖果a 千克，則購(gòu)買(mǎi)乙種糖果 20a千克，依題意得： 10a+142

31、0a240，解得 a10，即 a最小值=10答：該顧客混合的糖果中甲種糖果最少10 千克【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系25 8 分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=x+1 的圖象與 x軸、y 軸分別交于點(diǎn) a、b，把 rtaob繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 30 180 ，得到 ao b1當(dāng) =60時(shí)，判斷點(diǎn) b 是否在直線(xiàn) o b上，并說(shuō)明理由；2連接 oo ，設(shè) oo 與 ab交于點(diǎn) d，當(dāng) 為何值時(shí)，四邊形ado b是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】 1首先證明 bao=30 ，再求出直線(xiàn) o b的

32、解析式即可解決問(wèn)題2如圖 2 中，當(dāng) =120時(shí)，四邊形 ado b是平行四邊形只要證明dao =ao b=90，o ao=o ab =30，即可解決問(wèn)題【解答】 解； 1如圖 1 中，第22頁(yè)共 33頁(yè)一次函數(shù) y=x+1 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) a、b，a，0 ，b0，1 ，tanbao=，bao=30 ，ab=2ob=2 ，旋轉(zhuǎn)角為 60 ，b ，2 ，o ， ，設(shè)直線(xiàn) o b解析式為 y=kx+b，解得，直線(xiàn) o b的解析式為 y=x+1，x=0時(shí)，y=1，點(diǎn) b0，1在直線(xiàn) o b上2如圖 2 中，當(dāng) =120時(shí)，四邊形 ado b是平行四邊形理由： ao=ao ，oao

33、 =120，bao=30 ，dao =ao b=90，o ao=o ab =30，ado b，do ab ，四邊形 ado b是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、平行四邊形的性質(zhì)和判定、 旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)不變性解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型26 10 分 1閱讀材料：第23頁(yè)共 33頁(yè)教材中的問(wèn)題，如圖1，把 5 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的十字形紙板剪開(kāi)，使剪成的假設(shè)干塊能夠拼成一個(gè)大正方形，小明的思考：因?yàn)榧羝辞昂蟮膱D形面積相等，且 5 個(gè)小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長(zhǎng)為，故沿虛線(xiàn) ab剪開(kāi)可拼成大正方形的一邊，請(qǐng)?jiān)趫D1 中用虛線(xiàn)補(bǔ)全剪拼示

34、意圖2類(lèi)比解決：如圖 2，已知邊長(zhǎng)為 2 的正三角形紙板 abc ，沿中位線(xiàn) de剪掉 ade ，請(qǐng)把紙板剩下的部分 dbce剪開(kāi)，使剪成的假設(shè)干塊能夠拼成一個(gè)新的正三角形拼成的正三角形邊長(zhǎng)為；在圖 2 中用虛線(xiàn)畫(huà)出一種剪拼示意圖3靈活運(yùn)用：如圖 3，把一邊長(zhǎng)為 60cm 的正方形彩紙剪開(kāi)，用剪成的假設(shè)干塊拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)的風(fēng)箏，其中 bcd=90 ，延長(zhǎng) dc 、bc分別與 ab、ad 交于點(diǎn) e 、f，點(diǎn) e、f分別為 ab、ad的中點(diǎn)，在線(xiàn)段 ac和 ef處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖 3 的正方形中畫(huà)出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長(zhǎng)度說(shuō)明：題中的拼接都是不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余

35、【分析】 1依題意補(bǔ)全圖形如圖1，利用剪拼前后的圖形面積相等，得出大正方形的面積即可；2先求出梯形edbc的面積，利用剪拼前后的圖形面積相等，結(jié)合等邊三角形的面積公式即可；依題意補(bǔ)全圖形如圖3 所示；3依題意補(bǔ)全圖形如圖4，根據(jù)剪拼的特點(diǎn)，得出ac是正方形的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)第24頁(yè)共 33頁(yè)e，f是正方形兩鄰邊的中點(diǎn)，構(gòu)成等腰直角三角形，即可【解答】 解： 1補(bǔ)全圖形如圖 1 所示，由剪拼可知， 5 個(gè)小正方形的面積之和等于拼成的一個(gè)大正方形的面積，5 個(gè)小正方形的總面積為5大正方形的面積為5，大正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：；2如圖 2，邊長(zhǎng)為 2 的正三角形紙板 abc ，沿中位線(xiàn) de剪掉 ade

36、 ，de= bc=1 ，bd=ce=1過(guò)點(diǎn) d 作 dmbc ，dbm=60 dm=，s梯形edbc=de +bc dm=1+2=，由剪拼可知，梯形edbc的面積等于新拼成的等邊三角形的面積，設(shè)新等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，a2=，a=或 a=舍 ，新等邊三角形的邊長(zhǎng)為，故答案為：；第25頁(yè)共 33頁(yè)剪拼示意圖如圖3 所示，3剪拼示意圖如圖4 所示，正方形的邊長(zhǎng)為60cm，由剪拼可知， ac是正方形的對(duì)角線(xiàn)，ac=60cm，由剪拼可知，點(diǎn) e，f分別是正方形的兩鄰邊的中點(diǎn)，ce=cf=30cm ，ecf=90 ，根據(jù)勾股定理得， ef=30cm；輕質(zhì)鋼絲的總長(zhǎng)度為ac +ef=60+30=90cm【

37、點(diǎn)評(píng)】 此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理， 剪拼的特點(diǎn)， 解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，難點(diǎn)是剪拼新正三角形和箏形27 10 分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù) y=x與二次函數(shù) y=x2+bx的圖象相交于 o、a 兩點(diǎn)，點(diǎn) a3，3 ，點(diǎn) m 為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)1求二次函數(shù)的表達(dá)式；2長(zhǎng)度為 2的線(xiàn)段 pq 在線(xiàn)段 oa不包括端點(diǎn)上滑動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)p、q作 x 軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)p1、q1，求四邊形 pqq1p1面積的最大值；3直線(xiàn) oa上是否存在點(diǎn) e，使得點(diǎn) e關(guān)于直線(xiàn) ma 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) f滿(mǎn)足 saof=saom？假設(shè)存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；假設(shè)

38、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第26頁(yè)共 33頁(yè)【分析】 1把點(diǎn) a3，3代入 y=x2+bx 中，即可解決問(wèn)題2設(shè)點(diǎn) p在點(diǎn) q 的左下方，過(guò)點(diǎn) p 作 pe qq1于點(diǎn) e，如圖 1 所示設(shè)點(diǎn) pm，m 0m1 ，則 q m+2，m+2 ，p1m，m22m ，q1m+2，m2+2m ，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問(wèn)題3存在，首先證明 ef是線(xiàn)段 am 的中垂線(xiàn)，利用方程組求交點(diǎn)e坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性 e關(guān)于點(diǎn) a 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) e 也符合條件，求出e 、e 坐標(biāo)即可【解答】 解： 1把點(diǎn) a3，3代入 y=x2+bx 中，得：3=9+3b，解得： b=2，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x22x2設(shè)點(diǎn) p在

39、點(diǎn) q的左下方，過(guò)點(diǎn) p作 pe qq1于點(diǎn) e，如圖 1 所示pe qq1，qq1x 軸，pe x 軸，直線(xiàn) oa的解析式為 y=x，qpe=45 ，pe=pq=2設(shè)點(diǎn) pm，m 0m1 ，則 qm+2，m+2 ，p1m，m22m ，q1m+2，m2+2m ，pp1=3mm2，qq1=2m2m，=pp1+qq1?pe= 2m2+2m+2=2+，第27頁(yè)共 33頁(yè)當(dāng) m=時(shí)，取最大值，最大值為3存在如圖 2 中，點(diǎn) e的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 f，ef與 am 交于點(diǎn) g，連接 om、mf、af、ofsaof=saom，mfoa，eg=gf ，=，ag=gm ，m1，1 ，a3，3 ，點(diǎn) g2，1 ，直線(xiàn)

40、am 解析式為 y=2x3，線(xiàn)段 am 的中垂線(xiàn) ef的解析式為 y=x+2，由解得，點(diǎn) e坐標(biāo)為， 設(shè) e關(guān)于點(diǎn) a 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) e ，e 關(guān)于 am 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) f ，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知， oaf 與aof的面積相等，此時(shí) e ， ，綜上所述滿(mǎn)足條件的點(diǎn)e坐標(biāo)，或， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、平行線(xiàn)的性質(zhì)、一次函數(shù)、面積問(wèn)題等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)構(gòu)建二第28頁(yè)共 33頁(yè)次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，屬于中考?jí)狠S題28 10 分如圖，正方形 abcd的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) p在射線(xiàn) bc上異于點(diǎn) b、c ，直線(xiàn)

41、 ap與對(duì)角線(xiàn) bd及射線(xiàn) dc分別交于點(diǎn) f、q1假設(shè) bp=，求 bap的度數(shù)；2假設(shè)點(diǎn) p 在線(xiàn)段 bc上，過(guò)點(diǎn) f 作 fg cd ，垂足為 g，當(dāng) fgc qcp時(shí)，求 pc的長(zhǎng)；3以 pq為直徑作 m判斷 fc和m 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)直線(xiàn) bd與m 相切時(shí)，直接寫(xiě)出pc的長(zhǎng)【分析】 1在直角 abp中，利用特殊角的三角函數(shù)值求bap的度數(shù)；2設(shè) pc=x ，根據(jù)全等和正方形性質(zhì)得：qc=1 x，bp=1 x，由 abdq 得，代入列方程求出 x 的值，因?yàn)辄c(diǎn) p在線(xiàn)段 bc上，所以 x1，寫(xiě)出符合條件的 pc的長(zhǎng)；3 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) p在線(xiàn)段 bc上時(shí)，fc與m 相切，只要證明 fc cm 即可，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)得cm=pm，則mcp= mpc ，從而可以得出mcp+bap=90 ，再證明 adf cdf ，得fad= fcd