2022年2022年數(shù)列單元測試卷含答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列單元測試卷留意事項(xiàng)：1. 本試卷分第一卷 挑選題 和第二卷 非挑選題 兩部分 .2. 答題前,考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號等信息填涂在答卷相應(yīng)位置.第一卷 挑選題 一. 挑選題：本大題共12 小題,每道題5 分,共 60 分；每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的.1數(shù)列 3、5、9、17、33,的通項(xiàng)公式an 等于 nnnn1a 2b 2 1c 2 1d 22以下四個(gè)數(shù)列中,既為無窮數(shù)列又為遞增數(shù)列的為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1,1113, , ,24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 1、2 , 3、

2、4 ,1118c 1, 2, 4,d 1,2,3,n3 記等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為 sn,如 a1 =1/2 ,s4 20,就該數(shù)列的公差d . a 2b.3c 6d 74在數(shù)列 an 中, a1 2、2 an 12an 1,就 a101 的值為 a 49b.50c 51d 525等差數(shù)列 an 的公差不為零,首項(xiàng)a1 1, a2 為 a1 和 a5 的等比中項(xiàng),就數(shù)列的前10 項(xiàng)之和為 a 90b.100c 145d 1906公比為2 的等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)都為正數(shù),且a3a11 16,就 a5 a 1b.2c 4d 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

3、料 - - - 歡迎下載7等差數(shù)列 n 中, a2 a5 a8 9,那么關(guān)于x 的方程： x a4 a6 x 10 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a無實(shí)根b. 有兩個(gè)相等實(shí)根c有兩個(gè)不等實(shí)根d不能確定有無實(shí)根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18已知數(shù)列 an 中, a 2, a 1,又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列,就a等于 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載371 an11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 0b.12c.23d 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 19等比數(shù)列 an 的通項(xiàng)為an2·3,現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都

4、插入兩個(gè)數(shù),構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列 bn ,那么 162 為新數(shù)列 bn 的a第 5 項(xiàng)b.第 12 項(xiàng)c第 13 項(xiàng)d 第 6 項(xiàng)10設(shè)數(shù)列 an 為以 2 為首項(xiàng), 1 為公差的等差數(shù)列, bn 為以 1 為首項(xiàng), 2 為公比的等比數(shù)列,就a 1 033b.1 034c 2 057d 2 058精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 設(shè) sn 為等差數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和,且 a11、 s728 記 bnlg a n,其中x 表示不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載超過 x 的最大整數(shù),如0.90 , lg 991. 就

5、b11 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.11b.1c.約等于 1d.212我們把 1、3、6、10、15,這些數(shù)叫做三角形數(shù),由于這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形,如下圖所示：就第七個(gè)三角形數(shù)為a 27b.28c 29d 30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 ii卷非挑選題 二.填空題（此題共4 小題,每道題5 分,共 20 分）*13如數(shù)列 an 滿意： a1 1,an 1 2an n n ,就前 8 項(xiàng)的和 s8 用數(shù)字作答 14數(shù)列 an 滿意 a1 1, an an 1n n2 ,就 a5 .15已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn 2n2

6、n 2. 就 an 的通項(xiàng)公式an= 16在等差數(shù)列 an 中,其前n 項(xiàng)的和為sn,且 s6 s7, s7 s8,有以下四個(gè)命題：此數(shù)列的公差d 0；s9 肯定小于 s6；a7 為各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；s7 肯定為 sn 中的最大項(xiàng)其中正確的命題為 填入全部正確命題的序號三. 解答題（共70 分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟）17 12 分 1 全國卷 記 sn 為等差數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和 . 如 a4+a5=24、s 6=48、 求 sn1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2已知 bn 為各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,如 b1 1,且 b2,2b3、 2b1 成等

7、差數(shù)列, 求數(shù)列 bn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的通項(xiàng)公式18 12 分 等比數(shù)列 an 中,已知a1 2, a4 16,1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2如 a3,a5 分別為等差數(shù)列 bn 的第 3 項(xiàng)和第 5 項(xiàng),試求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和 sn.19. 12分 已知等差數(shù)列a n 前三項(xiàng)的和為-3、 前三項(xiàng)的積為8.(1) 求等差數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式 ;(2) 如 a2、a 3、a 1 成等比數(shù)列 、 求數(shù)列 |a n| 的前 10 項(xiàng)和 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20 12 分 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn,數(shù)列 bn 中

8、, b1 a1 ,bn an an 1 n2 ,如 an snn, cn an 1.(1) 求證：數(shù)列 cn 為等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21（ 12 分）（全國卷）設(shè)數(shù)列an滿意+3+（2n-1 ）=2 n,.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）求an的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）求數(shù)列an2n1的前 n 項(xiàng)和 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 12an*精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

9、習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 12 分 數(shù)列 an 滿意 a1 1, an 1an 2n n n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2a(1) 證明：數(shù)列 為等差數(shù)列；n(2) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an；(3) 設(shè) bn n n 1 an,求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 sn.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列單元測試卷（解答）nnnn 1一.挑選題 共 12 小題,每道題5 分,共 60 分 1數(shù)列 3、5、9、17、33,的通項(xiàng)公式an 等于 a 2b 2 1c2 1d 223n解析：選b由于 3 2 1、5 2 1、9 2 1,所以通項(xiàng)公式為an 2

10、1,應(yīng)選 b.2以下四個(gè)數(shù)列中,既為無窮數(shù)列又為遞增數(shù)列的為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1,1113, , ,24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 1、2 , 3、4 ,1118c 1, 2, 4,d 1,2,3,n解析：選ca 為遞減數(shù)列,b 為搖擺數(shù)列, d 為有窮數(shù)列3記等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為 sn,如 a1=1/2 ,s4 20,就該數(shù)列的公差d .a 2b.3c 6d 7解析：選bs4 s2a3a4 20 4 16,a3 a4 s2 a3 a1 a4 a2 4d 16 4 12,d 3.4在數(shù)列 an 中, a1 2、2 an 12an 1,就

11、a101 的值為 a 49b.50c 51d 52解析：選d2an 1 2an 1,1an 1 an 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列 an 為首項(xiàng) a1 2,公差 d11的等差數(shù)列,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a101 2101 1 52.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5等差數(shù)列 an 的公差不為零,首項(xiàng)a1 1, a2 為 a1 和 a5 的等比中項(xiàng),就數(shù)列的前10 項(xiàng)之和為 a 90b.100c 145d 190精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：選b設(shè)公差為d,1 d 21×1 4d ,d0、d 2,

12、從而 s10 100.6公比為2 的等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)都為正數(shù),且a3a11 16,就 a5 a 1b.2c 4d 8n解析：選a由于 a aa2,又?jǐn)?shù)列 a 的各項(xiàng)都為正數(shù),所以解得a 4,由 a a ·22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 1174a5 ,求得 a5 1.775精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27等差數(shù)列 an 中, a2 a5 a8 9,那么關(guān)于x 的方程： x a4 a6 x 10 0 a無實(shí)根b. 有兩個(gè)相等實(shí)根c有兩個(gè)不等實(shí)根d不能確定有無實(shí)根解析：選a由于 a4 a6 a2 a8 2a5,即 3a5 9,2a5 3,方程

13、為x 6x 10 0,無實(shí)數(shù)解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8已知數(shù)列 a 中, a 2, a 1,又?jǐn)?shù)列1為等差數(shù)列,就a等于 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n371 an11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 0b.12c.23d 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1解析： 選 b設(shè)數(shù)列 bn 的通項(xiàng) bn 1 a ,因 bn 為等差數(shù)列, b31111 ,b7 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公差 dnb7 b31,41a331 a72精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24b11 b3 11 3 d1

14、8×31224 3,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31即得 1 a11 2, a11 2.n 19等比數(shù)列 an 的通項(xiàng)為an2·3,現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個(gè)數(shù),構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列 bn ,那么 162 為新數(shù)列 bn 的a第 5 項(xiàng)b.第 12 項(xiàng)c第 13 項(xiàng)d 第 6 項(xiàng)解析：選c162 為數(shù)列 an 的第 5 項(xiàng),就它為新數(shù)列 bn 的第 5 5 1 ×2 13 項(xiàng)10設(shè)數(shù)列 an 為以 2 為首項(xiàng), 1 為公差的等差數(shù)列, bn 為以 1 為首項(xiàng), 2 為公比的等比數(shù)列,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,a 1 033b

15、.1 034c 2 057d 2 058精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：選a由已知可得an n 1, bn 2于為 abn bn 1, 因此n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b0191 1 b2 1 b10 1 b1 b2 b10 10 2 2 2 10101 2 10 1 033.1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 設(shè) sn 為等差數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和,且 a11、 s728 記 bnlg a n,其中x 表示不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載超過 x 的最大整數(shù),如

16、0.90 , lg 991. 就 b11 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.11b.1c.約等于 1d.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：設(shè) an 的公差為 d ,據(jù)已知有1× 721d28 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 d1.所以 an 的通項(xiàng)公式為ann.b11=lg11 =112我們把 1、3、6、10、15,這些數(shù)叫做三角形數(shù),由于這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形,如下圖所示：就第七個(gè)三角形數(shù)為a 27b.28c 29d 30解析：選b法一： a1 1, a2 3, a3 6, a4 10, a5 15,a

17、2 a1 2, a3 a2 3, a4 a34, a5 a4 5,a6 a5 6, a6 21, a7 a6 7, a7 28.nn 1法二：由圖可知第n 個(gè)三角形數(shù)為2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a77×82 28.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.填空題 共 4 小題,每道題5 分,共 20 分*13如數(shù)列 an 滿意： a1 1,an 1 2an n n ,就前 8 項(xiàng)的和 s8 用數(shù)字作答 *解析：由a1 1, an1 2an n n 知 an 為以 1 為首項(xiàng),以2 為公比的等比數(shù)列,由通項(xiàng)公精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

18、式及前 n 項(xiàng)和公式知s8 答案： 255a11q81 q1·1 28255.1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14數(shù)列 an 滿意 a1 1, an an 1n n2 ,就 a5 .解析：由an an 1 n n2 ,得 an an1 n. 就 a2 a1 2, a3 a23, a4 a3 4,a5a4 5,把各式相加,得a5 a1 23 4 5 14,a5 14 a1 14 1 15.答案： 152215已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn 2n n 2. 就 an 的通項(xiàng)公式an= 解 sn 2n n 2,2當(dāng) n2時(shí), sn1 2 n 1 n 1 22 2n

19、 5n 1,an sn sn 1 2n2 n 2 2n2 5n 1 4n 3.又 a1 s1 1,不滿意an 4n 3,數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an1, n 1, 4n 3, n2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16在等差數(shù)列 an 中,其前n 項(xiàng)的和為sn,且 s6 s7, s7 s8,有以下四個(gè)命題：此數(shù)列的公差d 0；s9 肯定小于 s6；a7 為各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；s7 肯定為 sn 中的最大項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中正確的命題為 填入全部正確命題的序號解析： s7 s6,即 s6s6 a7,a7 0

20、. 同理可知a8 0.d a8 a7 0.又 s9 s6 a7 a8 a9 3a8 0,s9 s6.數(shù)列 an 為遞減數(shù)列,且a7 0, a8 0,可知 s7 為 sn 中的最大項(xiàng) 答案：三.解答題 共 4 小題,共50 分17 12 分 1 全國卷 記 sn 為等差數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和 . 如 a4+a5=24、s 6=48、 求 sn1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2已知 bn 為各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,如 b1 1,且 b2,2b3、 2b1 成等差數(shù)列, 求數(shù)列 bn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的通項(xiàng)公式解: 1設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1 、 公差為

21、 d、就 a4+a5=2a1+7d=24、 s6=6a1+d=6a1+15d=48、 由得d=4.a 1=-22sn=-2n+nn-1× 4/2=2n -4n2 由題意可設(shè)公比為q,就 q 0, 1由 b1 1,且 b2, 2b3、 2b1 成等差數(shù)列得b3 b2 2b1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2q 2 q,解得 q 2 或 q 1 舍去 , 故數(shù)列 n 1n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bn 的通項(xiàng)公式為bn1×2 2.18 12 分 等比數(shù)列 an 中,已知a1 2, a4 16,1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2如 a3,a5

22、分別為等差數(shù)列 bn 的第 3 項(xiàng)和第 5 項(xiàng),試求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和 sn.3解： 1 設(shè) an 的公比為 q,由已知得16 2q ,解得 q 2,nan 2 .2 由1 得 a3 8,a5 32,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 b3 8, b5 32.設(shè) bn 的公差為d,b1 2d8,就有b1 4d32,b1 16,解得d 12.從 bn 16 12 n 1 12n 28, 所以數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和sn 16 12n 282n2 6n 22n.19. 12分 已知等差數(shù)列a n 前三項(xiàng)的和為-3、 前三項(xiàng)的積為8.(1) 求等差數(shù)列 a n 的通項(xiàng)

23、公式 ;(2) 如 a2、a 3、a 1 成等比數(shù)列 、 求數(shù)列 |a n| 的前 10 項(xiàng)和 .解:1設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為d、就 a2=a1+d、a 3=a1+2d、由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an=2-3n-1=-3n+5、或 an =-4+3n-1=3n-7.故 an=-3n+5、 或 an=3n-7.2 當(dāng) an=-3n+5 時(shí)、a 2 、a 3、a 1 分別為 -1、-4、2、不成等比數(shù)列;當(dāng) an=3n-7 時(shí)、a 2、a 3、a 1 分別為 -1、2、-4、成等比數(shù)列 、 滿意條件 .故|a n|=|3n-7|=記 數(shù) 列 |a n| 的 前 n 項(xiàng) 和 為

24、sn. s10=|a 1|+|a 2|+|a 3 |+|a 4|+|a 10|=4+1+3 × 3-7+3× 4-7+3 ×10-7=5+2 × 8+8× 7× 3/2=10520 12 分 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn,數(shù)列 bn 中, b1 a1 ,bn an an 1 n2 ,如 an snn, cn an 1.(1) 求證：數(shù)列 cn 為等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 1 證明： a1 s1, an sn n,1a1 s1 1,得 a1 .2又 an 1 sn

25、1 n 1,兩式相減得2 an 1 1 an 1,an 1 11cn 11即 an 1 2, 也即cn 2,故數(shù)列 cn 為等比數(shù)列12 c1 a1 1,211cn 2n, an cn 1 12n,a1n 1 1 2n1.111故當(dāng) n2時(shí), bn an an 1 2n1 2n 2n.1又 b1 a1 ,21所以 bn 2n.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21（ 12 分）（全國卷）設(shè)數(shù)列an滿意+3+（2n-1 ）=2 n,.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）求an的通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）求數(shù)列an2n1的前 n 項(xiàng)和 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: （ 1）由于+3+（ 2n-1 ）=2 n,故當(dāng) n2時(shí),+3+（-3 ）=2 （n-1 ）兩式相減得（2