2018年“大夢杯”福建省初中數(shù)學(xué)競賽試題

1、2018年“大夢杯”福建省初中數(shù)學(xué)競賽試題考試時間2018年3月18日9 ： 00-11 : 00滿分150分一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分）。每道小題均給出了代號為a, b, c, d的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1.若關(guān)于x的方程4x2 |_4mx 3m 1 0有兩個相等的實數(shù)根，則m3 4m2 4m 2的值 為（）a. 3 b. 2 c. 1 d. 1 2.如圖，abcd、defg都是正方形，邊長分別為m、n 中點(diǎn)，a、d、e在 y 軸上。若二次函數(shù)y ax2的圖像過 c、a. 311 b. 211 c

2、, 2 3 1 d. 2 2 1 ，一，13.如圖，g為 abc的重心，點(diǎn) d在 cb延長線上，且（m n ）0坐標(biāo)原點(diǎn) o為 ad的f 兩點(diǎn)，則n （）m 一_ 巨/。_r j.1力1 ac于點(diǎn)e ,則ae 口( ) ac 2-a 2 b ? ?4.如圖， h、o分別為4abc的垂心、外心，2，則 ah ()a. 2 3 b. 2 2 c. 4 d. 3 l 1 上 cbac|_45 ,若aabc外接圓的半徑為a 10225.滿足方程x2 4xy|_19y2 151的整數(shù)對（x, y ）有（）a. 0對b. 2對c. 4對d. 6對二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6 .已知a,

3、b, c為正整數(shù)，且abc。若bc, a|_c, a|_b是三個連續(xù)正整數(shù)的平方，則a2 lb2 c2的最小值為。7. 如圖，abcd為矩形， e為對角線ac的中點(diǎn)， a、b在x軸上。若函數(shù)y 的圖像過 d、e兩點(diǎn)，則矩形abcd的面積為8.如圖， abc是邊長為8的正三角形， d為 ab邊上一點(diǎn)，。為4acd 的內(nèi)切圓 , 1 oo為 4cdb 的邊 db上的旁切圓。若。o、o o 的半徑都是r ,則r 。2 1 2 9 .若實數(shù)x滿足x2x13x2018,則4x 過x的最大整數(shù)。其中l(wèi)x表示不超3310 .網(wǎng)絡(luò)爬蟲是一種互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁抓取工具。其算法與數(shù)學(xué)的一個重要分支圖論有著密切的聯(lián)系。圖論

4、可以追溯到大數(shù)學(xué)家歐拉提出的“哥尼斯堡七橋問題”。圖論中討論的圖是由一些節(jié)點(diǎn)和連接這些節(jié)點(diǎn)的線組成的。請你回答下列問題：把一個矩形區(qū)域劃分成n個凸多邊形區(qū)域（這些凸多邊形區(qū)域除公共邊外，沒有公共部分）。已知構(gòu)成這n個凸多邊形的頂點(diǎn)中，恰有6個頂點(diǎn)在矩形內(nèi)，12個頂點(diǎn)在矩形的邊界上（含矩形的頂點(diǎn)）；同時，任何三個頂點(diǎn)不共線（除矩形邊界上的頂點(diǎn)共線外）。若圍成這n個凸多邊形的線段中，恰有18條線段在矩形區(qū)域內(nèi)，則這n個凸多邊形中四邊形個數(shù)的最大值為。三、解答題（共4題，每小題20分，共80分）11 .已知二次函數(shù)y 2x2 4bx c的圖像交x軸于a（x , 0）、b（x ,0 ）兩點(diǎn)，且1 2 26 。若函數(shù)y|_2x2 4bxc在b|_1? x? b 3上的最小值為6,求b, c的值5 12.如圖，在圓內(nèi)接四邊形abcd中，abad, m是bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn) n在對角線 bd上，且滿足nban 一ncam 。a d求證：mn/ac。x x 2 l 1 x x 1 2 m 3413 .已知關(guān)于x的方程x2 kx k|_9999|_0的兩根都是素數(shù)，求k 的