2018年四川省瀘州市石龍中學高二數學文模擬試卷含解析

1、2018年四川省瀘州市石龍中學高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 兩個實習生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）abcd 參考答案：b略2. 已知雙曲線的漸進線方程為y=x，則離心率為（）a2 bcd參考答案：d【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a，b 關系，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線的漸進線方程為y=x，可得 a=b，則 c=a，雙曲線的離心率為： =故選： d

2、 3. 若某圓柱的體積與表面積在數值上恰好相等，則該圓柱的體積的最小可能是（）參考答案：解析：設圓柱底面半徑為，高為則，即，從而令，則 當時，取最小值4. 曲線在點處的切線方程為(a) (b) (c) (d) 參考答案：a5. 設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）參考答案：c 略6. 函數的導數是 ( )a. b. c. d.參考答案：a 略7. 已知點 p（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（）a. -2 ，-1 b. -2 ，1 c. -1 ，2 d.1，2參考答案：c 略8. 若焦點在 x 軸上的橢圓c：(a0)的離心率為，則 a的值為（）a9

3、b6 c3 d2 參考答案：c 【考點】橢圓的簡單性質【分析】利用橢圓的離心率，列出方程求解即可【解答】解：焦點在x 軸上的橢圓，可得 c=，離心率為，可得：，解得 a=3故選： c【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力9. 法國數學家費馬觀察到，都是質數，于是他提出猜想：任何形如n*）的數都是質數，這就是著名的費馬猜想. 半個世紀之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5 個費馬數不是質數，從而推翻了費馬猜想，這一案例說明（） a歸納推理，結果一定不正確 b歸納推理，結果不一定正確c 類比推理，結果一定不正確 c類比推理，結果不一定正確參考答案：b 略10. 記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為。

4、若在區(qū)域內任取一點，則點落在區(qū)域的概率為 ( )a b c d參考答案：a 略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是. 參考答案：12. 設有棱長等于a 的正四面體 a1，作它的內切球r1，再作 r1的內接正四面體a2，接著再作 a2的內切球 r2和 r2的內接正四面體a3，如此繼續(xù)下去，得到無限多個正四面體，它們的體積之和等于。參考答案：a313. 已知向量與共線且方向相同，則t=_參考答案：3 【分析】利用向量共線的坐標形式可得，解出后檢驗可得. 【詳解】由題意得即，解得或. 當時，不滿足條件；當時，與方向相

5、同，故. 【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；14. 已知 f1、f2分別為橢圓的左、右焦點，點p 在橢圓上，若p、f1、f2是一個直角三角形的三個頂點，則的面積為 _. 參考答案：解：依題意，可知當以f1或 f2為三角形的直角頂點時，點p 的坐標為，則點 p 到 x 軸的距離為，此時的面積為；當以點 p 為三角形的直角頂點時，點 p 的坐標為，舍去。故的面積為. ww 15. 計算.參考答案：i16. 在平面直角坐標系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內，則.參考答案：6 略17. 某人 5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數據

6、的平均數為10，方差為 2，則|x y|的值為 _參考答案：4 【分析】利用平均數、方差的概念列出關于的方程組，解方程即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可得：，設，則，解得，故答案為： 4三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在棱長為2 的正方體 abcd-a1b1c1d1中，點 e 是棱 d1d 的中點，點f 在棱 bb上，且滿足. （）求證：；（）求平面aef 與平面 aa1d1d 所成銳二面角的余弦值. 參考答案：（）詳見解析；（）. 【分析】（）由正方體的性質得出平面，再由直線與平面垂直的性質可證明出；（）以為原點，分別為，軸建立空間

7、直角坐標系，計算出平面和平面的法向量，利用向量法求出這兩個平面所成銳二面角的余弦值?！驹斀狻浚ǎ┰谡襟w中，平面，平面，；（）如圖，以為原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，則，設為平面的一個法向量，則，即，令，可得，平面，為平面的一個法向量，平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 【點睛】本題考查直線與直線垂直的證明，考查利用空間向量法計算二面角，解題的關鍵就是計算出兩個平面的法向量，利用空間向量法來進行計算，考查計算能力與邏輯推理能力，屬于中等題。19. （本小題滿分14分）已知函數(為自然對數的底數). （）求函數的單調區(qū)間；（）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（）設,求證：+0

8、時 ， 若x(lna ， +) ， 得 函 數在 (lna， +) 上 是 增 函數 ；若 x(-，lna)，得函數在(-，lna)上是減函數綜上所述，當a0 時，函數 f ( x)的單調遞增區(qū)間是(-，+) ；當 a0 時，函數 f ( x) 的單調遞增區(qū)間是 (lna，+) ，單調遞減區(qū)間是(- ，lna)5分（）由題知：不等式ex-axx+x2對任意成立，即不等式對任意成立6分設(x2) ，于是7分再設，得由 x2 ，得，即在上單調遞增，h(x) h(2)=e2-40，進而， g(x)在上單調遞增，9分，即實數a的取值范圍是 10 分（）由（）知，當a=1 時，f (x)在(-，0)上單

9、調遞減，在 (0，+) 上單調遞增 f (x) f (0)=1，即 ex-x1 ，整理得 1+x ex 11 分 令(nn* ，i=0，1，2，n-1)，則，即，12 分，故不等式（nn* ）成立 14 分20. 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd 為矩形，平面abef 平面 abcd ，efab ，baf=90 ， ad=2 ，ab=af=2ef=1 ，點 p在棱 df上（）求證： ad bf ：（）若 p是 df的中點，求異面直線be與 cp所成角的余弦值；（）若二面角dap c的余弦值為，求 pf的長度參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角【分析】（）利用

10、面面垂直的性質，可得ad 平面 abef ，即可證明ad bf ；（）建立空間直角坐標系，求得=（，0，1），=（1，1，），利用向量的夾角公式，即可求異面直線be與 cp所成角的余弦值；（）設 p點坐標為（ 0，22t ，t ），求得平面apf的法向量為=（1，0，0），平面apc的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結論【解答】（）證明：因為平面abef 平面 abcd ，平面 abef 平面 abcd=ab，ad ab ，所以 ad 平面 abef ，因為 bf ?平面 abef ，所以 ad bf ；（）解：因為 baf=90 ，所以af ab ，因為平面 abef 平面 abcd ，

11、且平面 abef 平面 abcd=ab，所以 af 平面 abcd ，因為四邊形abcd 為矩形，所以以a 為坐標原點， ab ，ad ，af分別為 x，y，z 軸，建立如圖所示空間直角坐標系oxyz所以 b（1，0，0），e（，0，1），p（0，1，），c（1，2，0）所以=（，0，1），=（1， 1，），所以 cos，=，即異面直線be與 cp所成角的余弦值為（）解：因為ab 平面 adf ，所以平面apf的法向量為=（1，0，0）設 p 點坐標為（ 0，22t ，t ），在平面apc中， = （0，22t ，t ），=（1，2，0），所以平面 apc的法向量為=（ 2，1，），所以 co

12、s，=，解得 t=，或 t=2 （舍）此時 |pf|=21. 等差數列 an 的前 n 項和為 sn，數列 bn是等比數列，滿足a1=3，b1=1，b2+s2=10，a52b2=a3（）求數列 an 和bn 的通項公式；（）令 cn=+bn，設數列 cn 的前 n 項和 tn，求 t2n參考答案：【考點】數列的求和；等差數列與等比數列的綜合【分析】（ i ）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（）求出cn，運用等比數列的求和公式和裂項相消求和，即可得到所求【解答】解：（ i ）設數列 an的公差為 d，數列 bn 的公比為 q，由 a1=3，b1=1，b2+s2=10，a52b2=a3得，解得 d=q=2，an=3+2（n1）=2n+1，bn=2n 1（） cn=+bn=+2n1，=（）+2