2018-2019學(xué)年安徽省合肥市第五十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2018-2019學(xué)年安徽省合肥市第五十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題：，則命題的否定為a，b，c，d，參考答案：d2. 設(shè) p為橢圓上一點(diǎn)，且 pf1f2 = 30 ，pf2f1 = 45 ，其中 f1，f2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的值等于（）（a）（b）（c）（d）參考答案：b3. 一個(gè)結(jié)晶體的形狀是平行六面體abcd-a1b1c1d1，以 a 頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均是1，且它們彼此的夾角都是，則對(duì)角線ac1的長(zhǎng)度是（）ab2 c. d參考答案：d ，故

2、選. 4. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為（）abcd參考答案：d 5. 直線在軸上的截距是（）a b c d參考答案：b 解析： 令則6. 原點(diǎn)和（ 1，1）在直線 x+y-a=0 的兩側(cè)，則 a 的取值范圍是（）a a 2 b. a =0或 a=2 c. 0 a 0 在 r 上恒成立 ” 的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b9. 若，則下列不等式中，正確的不等式有 ( ) a.1 個(gè) b.2 個(gè) c. 3個(gè) d.4 個(gè)參考答案：b 略10. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）a. b. c. d. 參考

3、答案：a 分析：先求切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，最后根據(jù)切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積 . 詳解：因?yàn)?，所? 所以切線方程為，因此與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，圍三角形的面積為選 a. 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化 . 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線ax+y2=0與圓心為 c的圓（ x1）2+（ya）2=相交于 a，b 兩點(diǎn)，且 abc為正三角形，則實(shí)數(shù)a 的值是參考答案：0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分

4、析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心c （1，a）到直線 ax+y2=0 的距離 d，由于abc為正三角形，可得=cos30，代入即可得出【解答】解：圓心c（1，a）到直線 ax+y2=0 的距離 d=abc為正三角形，=cos30，=，化為： 2a=0，解得 a=0故答案為： 013. 點(diǎn)為定點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，若取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。參考答案：（1,2）14. 設(shè)向量 a（2，2m3，n2），b（4，2m1，3n2），且 ab，則 mn參考答案：21 略15. 如圖(1) 所示，在 rt abc中， c=90 ，設(shè) a，b，c 分別表示三條邊的長(zhǎng)度，由勾股定理得c2

5、=a2+b2類似地，在四面體pdef中，pdf= pde= edf=90 ，設(shè) s1，s2，s3和 s分別表示 pdf ，pde ，edf和pef的面積 (如圖(2) ；類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，猜想s，s1，s2，s3之間的關(guān)系式為參考答案：16. 已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)。是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、的斜率分別記為，則參考答案：-517. 無論 m 取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：(7/2,5/2)三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

6、 某校高二年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生， 4 名女生，從中選出4 人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用x 表示其中男生的人數(shù)(1)請(qǐng)列出 x 的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率參考答案：（1）x 0 1 2 3 4 p （2）試題分析：（ 1）本題是一個(gè)超幾何分步，用x 表示其中男生的人數(shù)，x 可能取的值為0，1，2，3，4結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（2）選出的 4人中至少有3名男生，表示男生有3個(gè)人，或者男生有4人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果解：（ 1）依題意得，隨機(jī)變量x 服從超幾何分布，隨機(jī)

7、變量 x 表示其中男生的人數(shù)，x 可能取的值為0，1，2，3，4所以 x 的分布列為：x 0 1 2 3 4 p （2）由分布列可知至少選3名男生，即 p（x3）=p（x=3）+p（x=4）=+=點(diǎn)評(píng)：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力19. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,離心率. （1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)直線,若 l 與此橢圓相交于p,q 兩點(diǎn),且等于橢圓的短軸長(zhǎng),求 m的值。參考答案：由題意 , ,又;,橢圓方程為：. （2）由消去,得,設(shè),則,;,. 20. （本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列滿足：，的前 n

8、項(xiàng)和為（）求及；（）令=（），求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和.參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為. 由于，所以，解得2 分由于所以4分由于, 所以6 分（）因?yàn)樗砸虼?分故所以數(shù)列的前項(xiàng)和12分21. （10分）如圖，是以為直角的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為8，沿將折起使得點(diǎn)在平面上的射影是點(diǎn)，（）在上確定點(diǎn)的位置，使得；（）在（）的條件下，求與平面所成角的正弦值參考答案：解：（）由已知，點(diǎn) a 在平面 bced 上的射影是點(diǎn) c，則可知,而如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為c(0,0,0)，a(0,0,4),b(0,8,0),d(3,5,0),e(3,0,0) 由 mc=ac，可知點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（ 0,0，），設(shè)點(diǎn) n 的坐標(biāo)為（ x,y,0）則可知 y=8-x，即點(diǎn) n 的坐標(biāo)為（ x,8-x,0）設(shè)平面 ade 的法向量為，由題意可知,而,可得，取 x=4,則 z=3, 可得要使等價(jià)于即解之可得，即可知點(diǎn) n 的坐標(biāo)為（ 2,6,0），點(diǎn) n 為 bd 的三等分點(diǎn)（）由（）可知，設(shè)平面 adb 的法向量為，由題意可知,而,可得，取 x=1,則 y=1,z=2 可得設(shè) cn 與平面 abd 所成角