第16章決策分析

1、管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)第十六章第十六章 決策分析決策分析 1 不確定情況下的決策不確定情況下的決策 2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 3 效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用 4 層次分析法層次分析法1管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)第十六章第十六章 決策分析決策分析 “決策” 一詞來源于英語 Decision making，直譯為“做出決定”。所謂決策，就是為了實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)在若干可供選擇的方案中，選出一個(gè)最佳行動(dòng)方案的過程，它是一門幫助人們科學(xué)地決策的理論。2管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)第十六章決策分析第十六章決策分析決策的分類：決策的分類：按決策問題的重要性分類按決策問

2、題的重要性分類按決策問題出現(xiàn)的重復(fù)程度分類按決策問題出現(xiàn)的重復(fù)程度分類按決策問題的定量分析和定性分析分類按決策問題的定量分析和定性分析分類按決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生分類：按決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生分類： 確確 定定 型型 決決 策策 問問 題題 在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。 不不 確確 定定 型型 決決 策策 問問 題題 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無所知。一無所知。 風(fēng)風(fēng) 險(xiǎn)險(xiǎn) 型型 決決 策策 問問 題題 在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率在決策

3、環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來。可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來。3管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)構(gòu)成決策問題的構(gòu)成決策問題的四個(gè)要素四個(gè)要素: : 決策目標(biāo)、行動(dòng)方案、自然狀態(tài)、效益值決策目標(biāo)、行動(dòng)方案、自然狀態(tài)、效益值行動(dòng)方案集：行動(dòng)方案集： A = sA = s1 1, s, s2 2, , , , s sm m 自然狀態(tài)集：自然狀態(tài)集： N = nN = n1 1, n, n2 2, , , , n nk k 效益效益( (函數(shù)函數(shù)) )值：值：v v = = ( ( s si i, , n nj j ) )自然狀態(tài)發(fā)生的概率自然狀態(tài)發(fā)生的概率P=P=P

4、(sP(sj j) j =1, 2, , m) j =1, 2, , m決策模型的基本結(jié)構(gòu)：決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A, N, P, V)(A, N, P, V)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(A, N, P, V)(A, N, P, V)常用常用決策表、決策樹等表示。決策表、決策樹等表示。第十六章決策分析第十六章決策分析4管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知值已知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。 例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品

5、生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣收益矩陣）：）：1 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策 N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案 特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知值已知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。 例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自

6、然狀態(tài)下的收益情況如下表（同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣收益矩陣）：）： N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案5管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則） 決策者從最不利的角度去考慮問題：決策者從最不利的角度去考慮問題： 先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。 用用 ( (

7、S Si i, , N Nj j) )表示收益值表示收益值 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量?。?Min (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生產(chǎn)）30-6-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2-2S3（小批量生產(chǎn)）1055(max)1 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策6管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)二、最大最大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則）二、最大最大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則） 決策者從最有利的角度去考慮問題：決策者從最有利的角度去考慮問題： 先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。然后從

8、這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。 用用 ( (S Si i, , N Nj j) )表示收益值表示收益值 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量小）Max (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生產(chǎn)）30-630(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-220S3（小批量生產(chǎn)）105101 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策7管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)三、等可能性準(zhǔn)則三、等可能性準(zhǔn)則 ( ( LaplaceLaplace準(zhǔn)則準(zhǔn)則 ) ) 決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的：決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的： 設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為

9、 1/1/事件數(shù)事件數(shù) ，然后計(jì)算各行動(dòng)方，然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值。案的收益期望值。 用用 E(SE(Si i ) )表示表示第第I I方案的收益期望值方案的收益期望值 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p = 1/2N2（需求量?。﹑ = 1/2收益期望值E (Si)S1（大批量生產(chǎn)）30-612(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-29S3（小批量生產(chǎn)）1057.51 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策8管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)四、樂觀系數(shù)四、樂觀系數(shù)( (折衷折衷) )準(zhǔn)則準(zhǔn)則( (HurwiczHurwicz胡魏茲準(zhǔn)則胡魏茲準(zhǔn)則) ) 決策者取樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷：決策

10、者取樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷： 先確定一個(gè)樂觀系數(shù)先確定一個(gè)樂觀系數(shù) （0 01 1），然后計(jì)算：），然后計(jì)算：CVCVi i = = max max ( (S Si i, , N Nj j) +) +（1- 1- ）min min ( (S Si i, , N Nj j) 從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVCVi i中選取最大的，從而確定行動(dòng)方中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。案。 取取 = 0.7= 0.7 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量?。〤ViS1（大批量生產(chǎn)）30-619.2(max)S2（中批量生產(chǎn)）20-213.4S3（小批量生產(chǎn)）1058.51 1不確定

11、情況下的決策不確定情況下的決策9管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)五、后悔值準(zhǔn)則五、后悔值準(zhǔn)則（Savage Savage 沙萬奇準(zhǔn)則）沙萬奇準(zhǔn)則） 決策者從后悔的角度去考慮問題：決策者從后悔的角度去考慮問題： 把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各方案的把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案。從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案。 用用a aijij表示后悔值表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：構(gòu)造后悔值矩陣：

12、 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）N2（需求量?。?Max aij 1 j 2S1（大批量生產(chǎn)）0 (30,理想值)11 5-(-6)11S2（中批量生產(chǎn)）10 (30-20)7 5-(-2)10 (min)S3（小批量生產(chǎn)）20 (30-10)0 (5,理想值)201 1不確定情況下的決策不確定情況下的決策10管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 特征：特征：1 1、自然狀態(tài)已知；、自然狀態(tài)已知；2 2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；值已知；3 3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。一、最大可能準(zhǔn)則一、最大可能準(zhǔn)則 在一次或極少數(shù)幾次的決

13、策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進(jìn)行討論。確定型問題進(jìn)行討論。 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量?。﹑(N2) = 0.7概率最大的自然狀態(tài) N2S1（大批量生產(chǎn)）30-6-6S2（中批量生產(chǎn)）20-2-2S3（小批量生產(chǎn)）1055 (max)2 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策11管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)二、期望值準(zhǔn)則二、期望值準(zhǔn)則 根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。中最大者為選擇的方案。

14、 E(SE(Si i) = ) = P(NP(Nj j) ) ( (S Si i,N,Nj j) ) 自然狀 態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量?。﹑(N2) = 0.7E(Si)S1（大批量生產(chǎn)）30-64.8S2（中批量生產(chǎn)）20-24.6S3（小批量生產(chǎn)）1056.5 (max)2 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策12管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)三、決策樹法三、決策樹法具體步驟：具體步驟：(1) (1) 從左向右繪制決策樹；從左向右繪制決策樹；(2) (2) 從右向左計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)從右向左計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)的

15、上方；方案節(jié)點(diǎn)的上方；(3) (3) 選收益期望值最大選收益期望值最大( (損失期望值最小損失期望值最小) )的方案為最優(yōu)的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打方案，并在其它方案分支上打記號(hào)。記號(hào)。主要符號(hào)主要符號(hào) 決策點(diǎn)決策點(diǎn) 方案節(jié)點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn) 結(jié)果節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)2 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策13管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)前例前例 根據(jù)下圖說明根據(jù)下圖說明S S3 3是最優(yōu)方案，收益期望值為是最優(yōu)方案，收益期望值為6.56.5。決決策策S1S2S3大批量生產(chǎn)大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大需求量

16、大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.730-62010-254.84.66.56.52 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策14管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)四、靈敏度分析四、靈敏度分析 研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí), ,原最優(yōu)決策方原最優(yōu)決策方案仍然有效案仍然有效. . 前例前例 取取 P(NP(N1 1) = p , P(N) = p , P

17、(N2 2) = 1- p . ) = 1- p . 那么那么 E(SE(S1 1) = p) = p 30 + (1-p)30 + (1-p) (-6) = 36p - 6 (-6) = 36p - 6 p=0.35p=0.35為轉(zhuǎn)折概率為轉(zhuǎn)折概率 E(SE(S2 2) = p) = p 2 20 + (1-p)0 + (1-p) (-2) = 22p - 2 (-2) = 22p - 2 實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn)實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn) E(SE(S3 3) = p) = p 1 10 + (1-p)0 + (1-p) (+5) = 5p + 5 (+5) = 5p + 5 折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)

18、定E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取取S3取取S12 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策15管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 2 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的。反之如果參數(shù)稍有變化則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的。反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方案就有變化，則這個(gè)方案就不穩(wěn)定的，時(shí)，最優(yōu)方案就有變化，則這個(gè)方案就不穩(wěn)定的，需要我們作進(jìn)一步的分析。就自然狀態(tài)需要我們作進(jìn)一步的分析。就自然狀態(tài)N

19、 N1 1的概率而的概率而言，當(dāng)其概率值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折概率，則其相應(yīng)的最優(yōu)言，當(dāng)其概率值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折概率，則其相應(yīng)的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定。方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定。16管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)五、全情報(bào)的價(jià)值（五、全情報(bào)的價(jià)值（EVPIEVPI）全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。 在前例，當(dāng)我們不掌握全情報(bào)時(shí)得到在前例，當(dāng)我們不掌握全情報(bào)時(shí)得到 S S3 3 是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為望最大值為 0.30.3* *10 + 0.710 + 0.7* *5 = 6.55 = 6.5萬萬 記為記為 EVEVW0W0PIPI。 若得

20、到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為若得到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為N N1 1時(shí)，決策者必采取方案時(shí)，決策者必采取方案S S1 1，可獲得收益可獲得收益3030萬，概率萬，概率0.30.3；當(dāng)知道自然狀態(tài)；當(dāng)知道自然狀態(tài)為為N N2 2時(shí)，決策者必采時(shí)，決策者必采取方案取方案S S3 3，可獲得收益可獲得收益5 5萬萬, , 概率概率0.70.7。于是，全情報(bào)的期望收益為。于是，全情報(bào)的期望收益為 EVEVW WPIPI = 0.3 = 0.3* *30 + 0.730 + 0.7* *5 = 12.55 = 12.5萬萬 那么，那么， EVPI = EVEVPI = EVW WPI - EVPI -

21、EVW0W0PIPI = 12.5 - 6.5 = 6 = 12.5 - 6.5 = 6萬萬 即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為6 6萬。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于萬。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于6 6萬時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。萬時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。注：注：一般一般“全全”情報(bào)情報(bào)仍然仍然存在可靠性問題存在可靠性問題。2 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策17管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策）六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策） 先驗(yàn)概率：由過去經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的將發(fā)生事件的概率；先驗(yàn)概率：由過去經(jīng)

22、驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的將發(fā)生事件的概率； 后驗(yàn)概率：利用樣本情報(bào)對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率；后驗(yàn)概率：利用樣本情報(bào)對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率； 在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報(bào)來修正先驗(yàn)概率，得到后在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報(bào)來修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案。驗(yàn)概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案。 在自然狀態(tài)為在自然狀態(tài)為N Nj j的的條件下咨詢結(jié)果為條件下咨詢結(jié)果為I Ik k的的條件概率，可用全概條件概率，可用全概率公式計(jì)算率公式計(jì)算再用貝葉斯公式計(jì)算再用貝葉斯公式計(jì)算條件概率的定義：條件概率的定義： 乘法公式乘法公式).(,2,

23、 1)()()(1kNPNIPIPmjjjkk. 2, 1, 2, 1)()()(kmjIPINPINPkkjkj)()()(APABPABP)()()(ABPAPABP2 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策18管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)例例3 3、（在例、（在例2 2基礎(chǔ)上得來）基礎(chǔ)上得來） 某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案。某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案。S1：大批量生產(chǎn)；大批量生產(chǎn)； S2 ：中批量生產(chǎn)；：中批量生產(chǎn)； S3 ：小批量生產(chǎn)。未來市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品需求小批量生產(chǎn)。未來市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)。情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)。N1 ：需求量大；需求量大； N2 ：

24、需求量小，且：需求量小，且N1的發(fā)的發(fā)生概率即生概率即P(N1)=0.3； N2的發(fā)生概率即的發(fā)生概率即P(N2)=0.7 。經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方。經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的收益下表所示收益下表所示 ：2 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策N1N2S130-6S220-2S3105 現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩種，種， I1 ：需求量大；：需求量大； I2 ：需求量小。并：需求量小。并且根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，且根據(jù)

25、該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，咨詢公司調(diào)查結(jié)當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示：論的條件概率如下表所示：自自然然狀狀態(tài)態(tài)條條件件概概率率調(diào)調(diào)查查結(jié)結(jié)論論N1N2I1P(I1 /N1)=0.8P(I1 /N2)=0.1I2P(I2 /N1)=0.2P(I2 /N2)=0.9 我們?cè)撊绾斡脴颖厩閳?bào)進(jìn)行決策呢我們?cè)撊绾斡脴颖厩閳?bào)進(jìn)行決策呢? ?如果樣本情報(bào)要價(jià)如果樣本情報(bào)要價(jià)3 3萬元，決策是否要使萬元，決策是否要使用這樣的情報(bào)呢？用這樣的情報(bào)呢？19管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 圖圖16-3 當(dāng)用決策樹求解該當(dāng)用決策樹求解該問題時(shí)，首先將該問題問題時(shí)，首先

26、將該問題的決策樹繪制出來，如的決策樹繪制出來，如圖圖16-3。 為了利用決策樹求為了利用決策樹求解，由決策樹可知，我解，由決策樹可知，我們需要知道咨詢公司調(diào)們需要知道咨詢公司調(diào)查結(jié)論的概率和在咨詢查結(jié)論的概率和在咨詢公司調(diào)查結(jié)論已知時(shí)公司調(diào)查結(jié)論已知時(shí),作作為自然狀態(tài)的市場(chǎng)需求為自然狀態(tài)的市場(chǎng)需求量的條件概率。量的條件概率。2 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策20管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：2 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策聯(lián)合概率聯(lián)合概率N1N2由全概率求得由全概率求得I10.240.07P(I1) =0.3

27、1I20.060.63P(I2) = 0.69 然后，由條件概率公式然后，由條件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)查結(jié)論已知時(shí)的條件求得在調(diào)查結(jié)論已知時(shí)的條件概率表：概率表：條件概率條件概率P(N /I )N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130 最后，在決策樹上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望值，結(jié)果如圖最后，在決策樹上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望值，結(jié)果如圖16-416-4，結(jié)論為：當(dāng)，結(jié)論為：當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量大時(shí)，采用大批量生產(chǎn)；當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量小時(shí)，調(diào)查結(jié)論表明需求量大時(shí)，采用大批量生產(chǎn)；當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量小時(shí)，采用小批量生產(chǎn)

28、。采用小批量生產(chǎn)。21管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 10.530221.87125.435圖圖16-42 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策22管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 2 2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策 由決策樹上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到由決策樹上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到10.530210.5302萬元，比不進(jìn)行市萬元，比不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查的公司收益場(chǎng)調(diào)查的公司收益6.56.5萬元要高，其差額就是樣本情報(bào)的價(jià)值，記為萬元要高，其差額就是樣本情報(bào)的價(jià)值，記為EVSIEVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(EVSI=10.5302-6.5=4.030

29、2(萬元萬元) ) 所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低于所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低于4.03024.0302萬元時(shí)，公司可考慮委托其進(jìn)行萬元時(shí)，公司可考慮委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，否則就不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。在這里，因?yàn)楣疽獌r(jià)市場(chǎng)調(diào)查，否則就不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。在這里，因?yàn)楣疽獌r(jià)3 3萬元，所以應(yīng)該委萬元，所以應(yīng)該委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。 進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的全情報(bào)的價(jià)值進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的全情報(bào)的價(jià)值(EVPI)(EVPI)的比值的比值來定義樣本情報(bào)的效率，作為樣本情報(bào)的度量標(biāo)準(zhǔn)。來定義樣本情報(bào)的效率，作為樣本情報(bào)的度量標(biāo)準(zhǔn)。樣本情報(bào)效率樣本情報(bào)

30、效率=EVSI/EVPI=EVSI/EVPI* *100%100% 上例中，樣本情報(bào)價(jià)值的效率為上例中，樣本情報(bào)價(jià)值的效率為4.0302/64.0302/6* *100%=67.17%100%=67.17%，也就是說，這個(gè)樣，也就是說，這個(gè)樣本情報(bào)相當(dāng)于全情報(bào)效果的本情報(bào)相當(dāng)于全情報(bào)效果的67.17%67.17%。多級(jí)（兩級(jí)）決策樹問題多級(jí)（兩級(jí)）決策樹問題 如將前面兩個(gè)決策樹進(jìn)行合并，可以得到一個(gè)兩級(jí)決策問題：首先決策是否如將前面兩個(gè)決策樹進(jìn)行合并，可以得到一個(gè)兩級(jí)決策問題：首先決策是否要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果如何安排生產(chǎn)。決策樹的求解結(jié)果如圖要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果如何安排

31、生產(chǎn)。決策樹的求解結(jié)果如圖16-516-5。23管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)7.536.510.53-3S4:不搞市場(chǎng)調(diào)查S5:搞市場(chǎng)調(diào)查1圖圖16-524管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)效用：效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問題各種因素的總衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問題各種因素的總體看法。體看法。使用效用值進(jìn)行決策：使用效用值進(jìn)行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。例例3 3：求下表顯示問題的最優(yōu)方案（萬元）：求下表顯示問題的最優(yōu)方

32、案（萬元）: : 某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意，項(xiàng)目某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意，項(xiàng)目A A和和B B，這兩筆，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。鑒于公司目前財(cái)務(wù)狀況，公司至多做生意都需要現(xiàn)金支付。鑒于公司目前財(cái)務(wù)狀況，公司至多做A A、B B中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目A A或項(xiàng)目或項(xiàng)目B B以及不作任何項(xiàng)目的收益以及不作任何項(xiàng)目的收益如下表：如下表： 自 然 狀 態(tài)行 動(dòng) 方 案N1（ 需

33、 求 量 大 ）p (N1) = 0 .3N2（ 需 求 量 中 ）p (N2) = 0 .5N3（ 需 求 量 小 ）p (N3) = 0 .2S1（ 作 項(xiàng) 目A ）6 04 0-1 0 0S2（ 作 項(xiàng) 目B ）1 0 0-4 0-6 0S3（ 不 作 項(xiàng) 目 ）0003 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用25管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)用收益期望值法：用收益期望值法： E(SE(S1 1) = 0.3) = 0.3 6060 + 0.5 + 0.5 4040 + 0.2 + 0.2 (-100) = 18(-100) = 18萬萬 E(SE(S2 2) = 0.3) = 0

34、.3 100100 + 0.5 + 0.5 （-40-40）+ 0.2+ 0.2 (-60) = -2(-60) = -2萬萬 E(SE(S3 3) = 0.3) = 0.3 0 0 + 0.5 + 0.5 0 0 + 0.2 + 0.2 0 = 00 = 0萬萬 得到得到 S S1 1 是最優(yōu)方案，最高期望收益是最優(yōu)方案，最高期望收益1818萬。萬。一種考慮：一種考慮： 由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無法承受由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無法承受S S1 1中虧損中虧損100100萬的風(fēng)險(xiǎn)，也無法承萬的風(fēng)險(xiǎn)，也無法承受受S S2 2中虧損中虧損5050萬以上的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果公司選擇萬以上的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果公司選擇S

35、S3 3，即不作任何項(xiàng)目。即不作任何項(xiàng)目。用效用函數(shù)解釋：用效用函數(shù)解釋： 把上表中的最大收益值把上表中的最大收益值100100萬元的效用定為萬元的效用定為1010，即，即U(100) = 10U(100) = 10；最最小收益值小收益值-100-100萬元的效用定為萬元的效用定為0 0，即，即U(-100) = 0U(-100) = 0。 對(duì)收益對(duì)收益6060萬元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的萬元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的 p=0.95p=0.95(1)(1)得到確定的收益得到確定的收益6060萬；萬；(2)(2)以以 p p 的概率得到的概率得到100100萬，以萬，以

36、 1- p 1- p 的概率損失的概率損失100100萬。萬。 計(jì)算得：計(jì)算得：U U（6060）= p= p* *U(100)+(1-p)U(100)+(1-p)* *U(-100) = 0.95U(-100) = 0.95* *10+0.0510+0.05* *0=9.50=9.5。3 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用26管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 類似地，設(shè)收益值為類似地，設(shè)收益值為40、0、- 40、- 60。相應(yīng)等價(jià)的概率分別為。相應(yīng)等價(jià)的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：，可得到各效用值： U(40) = 9.0； U(0) = 7.

37、5； U(-40) = 5.5； U(-60) = 4.0我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表：我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表：一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收益期望值進(jìn)行一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收益期望值進(jìn)行決策。否則，需要進(jìn)行效用分析。決策。否則，需要進(jìn)行效用分析。收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說明如下：收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說明如下： 自然狀態(tài)行動(dòng)方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量中）p(N2) = 0.5N3（需求量?。﹑(N3) = 0.2EU(SI)S1（作項(xiàng)目 A）

38、9.59.007.35S2（作項(xiàng)目 B）105.54.06.55S3（不作項(xiàng)目）7.57.57.57.5(max)3 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用27管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 3 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用 以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用A A、B B兩點(diǎn)作一直線，其中兩點(diǎn)作一直線，其中A A點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (最大收益值，最大收益值，10)10)，B B點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為( (最小收益值，最小收益值，0)0)，如果某問，如果某問題的所有的收益值與其對(duì)應(yīng)的效用值組成的點(diǎn)都在此直線上，那么用這樣題的所有的收益

39、值與其對(duì)應(yīng)的效用值組成的點(diǎn)都在此直線上，那么用這樣的效用值進(jìn)行期望值決策是和用收益值進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣。的效用值進(jìn)行期望值決策是和用收益值進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣。以上面的例子作圖如下：以上面的例子作圖如下：-100-10010010020202020606060602 26 61010B BA A收益值收益值效效用用值值 直線方程為：直線方程為：y=5/100y=5/100* *x+5,x+5,于是求得：于是求得：U(-60)=2, U(-40)=3,U(0)=5,U(-60)=2, U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,U(40)=7,U(60)=8

40、,用這樣的效用值，進(jìn)行期望值決策，見表用這樣的效用值，進(jìn)行期望值決策，見表16-1016-10。 28管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 3 3效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用 自然狀態(tài)自然狀態(tài)行動(dòng)方案行動(dòng)方案需求量大需求量大N1(P=0.3)需求量大需求量大N2(P=0.5)需求量大需求量大N3 (P=0.2)EU(Si)做項(xiàng)目做項(xiàng)目AS18705.9max做項(xiàng)目做項(xiàng)目BS210324.9不做任何項(xiàng)目不做任何項(xiàng)目S35555表表16-1016-10單位：萬元單位：萬元 回顧一下，當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)行期望值決策時(shí)，知：回顧一下，當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)行期望值決策時(shí)，知：E(SE(S1)=18,

41、)=18, E(SE(S2)=-2, E(S)=-2, E(S3)=0, EU(S)=0, EU(S1)=5.9, EU(S)=5.9, EU(S2)=4.9, EU(S)=4.9, EU(S3)=5,)=5,實(shí)際上實(shí)際上后面的值也是由直線方程后面的值也是由直線方程EU(SEU(Si)=5/100)=5/100* * E(S E(Si)+5)+5決定的，即有：決定的，即有： EU(SEU(S1)=5/100)=5/100* * E(S E(S1)+5=5.9 )+5=5.9 ；EU(SEU(S2)=5/100)=5/100* * E(S E(S2)+5=4.9 )+5=4.9 EU(SEU(S

42、3)=5/100)=5/100* * E(S E(S3)+5=5)+5=5，所以用這兩種方法決策是同解的。，所以用這兩種方法決策是同解的。29管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 4 4層次分析法層次分析法 層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.T.L.沙旦于沙旦于2020世紀(jì)世紀(jì)7070年代提出的，年代提出的，是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。 一、問題的提出一、問題的提出 例：一位顧客決定要購(gòu)買一套新住宅，經(jīng)過初步調(diào)查研究確定了三套例：一位顧客決定要購(gòu)買一套新住宅，經(jīng)過初步調(diào)查研究確定了三套

43、候選的房子候選的房子A A、B B、C C，問題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子，問題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子呢？呢？ 為簡(jiǎn)化問題，我們將評(píng)判房子滿意程度的為簡(jiǎn)化問題，我們將評(píng)判房子滿意程度的1010個(gè)標(biāo)準(zhǔn)歸納為個(gè)標(biāo)準(zhǔn)歸納為4 4個(gè)：個(gè)：1 1、住房的地理位置、住房的地理位置2 2、住房的交通情況、住房的交通情況3 3、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況4 4、住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境、住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境5 5、建筑結(jié)構(gòu)、建筑結(jié)構(gòu)6 6、建筑材料、建筑材料7 7、房子布局、房子布局8 8、房子設(shè)備、房子設(shè)

44、備9 9、房子面積、房子面積1010、房子每平方米建筑面積的價(jià)格、房子每平方米建筑面積的價(jià)格1 1、房子的地理位置與交通、房子的地理位置與交通2 2、房子的居住環(huán)境、房子的居住環(huán)境3 3、房子的布局、結(jié)構(gòu)與設(shè)施、房子的布局、結(jié)構(gòu)與設(shè)施4 4、房子的每平方米建筑面積的單價(jià)、房子的每平方米建筑面積的單價(jià)30管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)4 4層次分析法層次分析法 二、層次結(jié)構(gòu)圖二、層次結(jié)構(gòu)圖 該問題的層次結(jié)構(gòu)圖如圖該問題的層次結(jié)構(gòu)圖如圖16-716-7所示：所示：滿意的房子滿意的房子每每平平方方米米單單價(jià)價(jià)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)、布布局局、設(shè)設(shè)施施居居住住環(huán)環(huán)境境地地理理位位置置及及交交通通購(gòu)買房子購(gòu)買房子A A

45、購(gòu)買房子購(gòu)買房子B B購(gòu)買房子購(gòu)買房子C C目目 標(biāo)標(biāo) 層層標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 層層決策方案層決策方案層圖圖16-716-731管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)4 4層次分析法層次分析法 三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣 相對(duì)重要性標(biāo)度：各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較求得的相對(duì)重要性標(biāo)度：各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較求得的相對(duì)權(quán)重，如表相對(duì)權(quán)重，如表16-1116-11所示。所示。標(biāo)度標(biāo)度aij定義定義1i因素與因素與j因素相同重要因素相同重要3i因素比因素比j因素略重要因素略重要5i因素比因素比j因素較重要因素較重要7i因素比因素比j因素非常重要因素非常重要9i因素比因素比j因

46、素絕對(duì)重要因素絕對(duì)重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù)倒數(shù)若若j因素與因素與i因素比較，得到的判斷值為因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表表16-1116-1132管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)4 4層次分析法層次分析法 由標(biāo)度由標(biāo)度a aijij為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。如我們用單一標(biāo)準(zhǔn)為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。如我們用單一標(biāo)準(zhǔn)“房子的地理位置及交通狀況房子的地理位置及交通狀況”來評(píng)估三個(gè)方案，從兩兩比較的方法得出來評(píng)估三個(gè)方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表兩兩比較矩陣，如表16-1216-12所示。所

47、示。房子的地理位置及交通房子的地理位置及交通房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861表表16-1216-12 四、求各因素權(quán)重的過程四、求各因素權(quán)重的過程 求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。 第一步第一步, ,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表16-1316-13所示。所示。33管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)4 4層次分析法層次分析法 第

48、二步第二步, ,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得商把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得商稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表16-1416-14所示。所示。 第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權(quán)重，如表是各方案在地理位置及交通方面的權(quán)重，如表16-1516-15所示。所示。地理位置及交通狀況地理位置及交通狀況房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861列總和列總和13/819/615地理位置

49、及交通狀況地理位置及交通狀況房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通狀況地理位置及交通狀況房子房子A房子房子B房子房子C行平均行平均值值房子房子A房子房子B房子房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表表16-1516-15表表16-1316-13表表16-1416-14 我們稱我們稱0.5930.593，0.3410.341，0.0660.066為房子選擇問題中地理位置及交為房子選擇問題中地理位置及交

50、通方面的特征向量。通方面的特征向量。34管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)4 4層次分析法層次分析法 同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房子每平同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房子每平方米單價(jià)方面的兩兩比較矩陣如表方米單價(jià)方面的兩兩比較矩陣如表16-1616-16所示。所示。居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)每平方米單價(jià)房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表表16-1616-1

51、6 同樣，我們可以從表同樣，我們可以從表16-1616-16的兩兩比較矩陣求得房子的兩兩比較矩陣求得房子A A、B B、C C三個(gè)方三個(gè)方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價(jià)等方面的得分（權(quán)重），即案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價(jià)等方面的得分（權(quán)重），即這三個(gè)方面的特征向量，如表這三個(gè)方面的特征向量，如表16-1716-17所示。所示。居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)每平方米單價(jià)房子房子A房子房子B房子房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表表16-1716-1735管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)4 4層次

52、分析法層次分析法 另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿意的房子里的相對(duì)重要另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿意的房子里的相對(duì)重要程度，即要取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)的權(quán)重，即標(biāo)準(zhǔn)的特征向量。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩程度，即要取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)的權(quán)重，即標(biāo)準(zhǔn)的特征向量。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如表兩比較矩陣如表16-1816-18所示。所示。標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn)地理位置及交通地理位置及交通居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)每平米單價(jià)地理位置及交通地理位置及交通居住環(huán)境居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)每平米單價(jià)11/21/31/2211/22341421/21/41表表16-1816-18 通過兩兩比

53、較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示：通過兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示：0.3980.398，0.2180.218，0.0850.085，0.2990.299。即地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為。即地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為0.3980.398，居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為0.2180.218，結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為，結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為0.0850.085，每平米單，每平米單價(jià)相對(duì)權(quán)重為價(jià)相對(duì)權(quán)重為0.2990.299。36管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)4 4層次分析法層次分析法 五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn)五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn) 我們?nèi)砸再?gòu)買房子的例子為例

54、說明檢驗(yàn)一致性的方法，檢驗(yàn)表我們?nèi)砸再?gòu)買房子的例子為例說明檢驗(yàn)一致性的方法，檢驗(yàn)表16-1216-12中由中由“地理位置及交通地理位置及交通”這一標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估房子這一標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估房子A A、B B、C C三個(gè)方案所得的兩三個(gè)方案所得的兩兩比較矩陣。兩比較矩陣。 檢驗(yàn)一致性由五個(gè)步驟組成：檢驗(yàn)一致性由五個(gè)步驟組成： 第一步：由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱第一步：由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權(quán)和向量，在此例中即：之為賦權(quán)和向量，在此例中即：1280.5931281/2160.3410.5931/20.34110.06661/81/610.0661/81/610.5930.6820.5281.800.2970.3410.3960.0740.0570.066 31.0340.19737管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)4 4層次分析法層次分析法 max 第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，即第即第i i個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第i i個(gè)特征向量的分量，在本例中有：個(gè)特征向量的分量，在本例中有：1.8031.0340.1973.0403.0322.9850.5930.3410.066 第三步：計(jì)算出第二步結(jié)