實(shí)數(shù)_知識(shí)點(diǎn)+題型歸納

1、第六章實(shí)數(shù)知識(shí)講解+題型歸納知識(shí)講解一、實(shí)數(shù)的組成正整數(shù)* J整數(shù)I軍 I有理牛蟠生 有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)-1兔分?jǐn)?shù)J:無(wú)理數(shù)，正無(wú)理數(shù)】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)理或1負(fù)無(wú)理數(shù)f1、實(shí)數(shù)又可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)2.數(shù)軸：數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)二、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)1 .相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。數(shù) a的相反數(shù)是-a。正 數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零 .性質(zhì)：互 為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為002 .絕對(duì)值：表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù) a的絕對(duì)值為1a3 .倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。非0實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為-.0沒(méi)有倒 a數(shù)。

2、4 .相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0;絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（0和正數(shù)）； 倒數(shù)是它本身的數(shù)是± 1.1 .平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作Oa（a>=0）特性：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根還是零。開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。2 .立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,則稱這個(gè)數(shù)為a立方根。數(shù)a的3-立方卞!用a表小。任何數(shù)都有立方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根（三次

3、方根）的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加法法則：a）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；b）異號(hào)兩數(shù)相加。絕對(duì)值相等時(shí)和為 0;絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大 的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.任何數(shù)與零相加 等于原數(shù)。3 .有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a- b = a+ （-b）4 .乘法法則：a）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都 得零.三、平方根與立方根b）幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，為偶數(shù)，積為正c）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為 0,積就為04 .有理數(shù)

4、除法法則：a）兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為 0）同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相 除。0除以任何非0實(shí)數(shù)都得00b）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。5 .有理數(shù)的乘方：在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)a）正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，奇次幕是負(fù)數(shù)； 0的任何次幕都是0b） a0=1 （a不等于 0）6.有理數(shù)的運(yùn)算順序：a）同級(jí)運(yùn)算，先左后右b）混合運(yùn)算，先算括號(hào)內(nèi)的，冉乘方、開(kāi)方，接著算乘除，最后是加減。五實(shí)數(shù)大小比較的方法題型歸納經(jīng)典例題類型一.有關(guān)概念的識(shí)別卜面幾個(gè)數(shù):1）數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)2）比差法：若 a-b>0 貝 a>b；若 a

5、-b<0 貝 a<b；若 a-b=0 貝 a=b3）比商法：A.兩個(gè)數(shù)均為正數(shù)時(shí)，a/b>1則a>b; a/b<1則a<bB.兩個(gè)數(shù)均為負(fù)數(shù)時(shí)，a/b>1貝U a<b; a/b<1貝U a>bC.一正一負(fù)時(shí)，正數(shù) >負(fù)數(shù)4）平方法：a、b均為正數(shù)時(shí)，若a2>b2,則有a>b；均為負(fù)數(shù)時(shí)相反0.235）倒數(shù)法：兩個(gè)實(shí)數(shù)，倒數(shù)大的反而小（不論正負(fù)），其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A、1 B、2 C、3 D、4解析：本題主要考察對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，是無(wú)1.010010001 , 3支，理數(shù)故選C舉一反三：【變式1下列

6、說(shuō)法中正確的是（）A、的平方根是土 3B、1的立方根是土 1 C、± 1 D、是5的平方根的相反數(shù)【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,方根是土 3,A正確.- 1的立方根是1,=1是5的平方根，：B、C、D 都不正確.【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）C、A、1B、1.4D、對(duì)應(yīng)的關(guān)系.:正【答案】本題考察了數(shù)軸上的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)的 方形的邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線為,由圓的定義知|A0|=，:A表示數(shù)為,故選C.【變式3【答案】n=3.1415- -, A 9<3：t

7、< 10因此 3 n-9>0, 3：t -10<0類型二.計(jì)算類型題2.設(shè),則下列結(jié)論正確的是（）A.B.c.D.解析：(估算)因?yàn)?，所以選B舉一反三：【變式1】1)1.25的算術(shù)平方根是 ;平方根是 .2)-27立方根是. 3)?【答案】1).2) -3. 3)2】求下列各式中的(1)(2)(3)【答案】(1)(2) x=4或 x=-2 (3) x=-4類型三.數(shù)形結(jié)合數(shù)為3.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A, B兩點(diǎn)的距離為解析：在數(shù)軸上找到 A、B兩點(diǎn),舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1,A1 B 1 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A, B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C

8、,則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）.C 2 變式 2 已知實(shí)數(shù)D在數(shù)軸上的位置如圖所示:化簡(jiǎn)【答案】類型四.實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用(1)4化簡(jiǎn)下列各式：(3)I (2) |-3.1421-1.4(4) |x-|x-3| (x(5) |x2+6x+10|= 1.414分析：要正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，就要弄清絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、 負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義正確去掉絕對(duì)值。解：<3)1.4-1.41=1.4(2) v n=3.14159 - < 3,142 | n-3.142|=3.142-n|=(4) /xO, x-3<0, a |x-|x-3|=|x-(3-x)|=|2x-3|說(shuō)明：這里對(duì)

9、|2x-3|的結(jié)果采取了分類討論的方法，我們對(duì)這個(gè)絕對(duì)值的基本概念要有清楚的認(rèn)識(shí)，并能靈活運(yùn)用。(5) |x2+6x+10|=|x 2+6x+9+1|=|(x+3) 2+1|,. (x+3)2>0,(x+3)2+1>0|x2+6x+10|=x2+6x+10舉一反三：【變式11化簡(jiǎn):【答案】5.已知:類型五.實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用分析：已知等式左邊分母=0,求實(shí)數(shù)能為0,只能有>0,則要求a+7>0,分子+|a2-49|=0 ,由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)知：3a-b=0 H a2-49=0,由此得不等式組從而求出a, b的值。解：由題意得由得 a2=49 a=± 7由得a&g

10、t;-7, ：a=-7不合題意舍去:只取a=7把a(bǔ)=7代入得b=3a=21a=7, b=21 為所求。舉一反三：【變式1已知(x-6)2+值。+|y+2z|=0 ,求(x-y)3-z3 的解：:（X-6）2+|y+2z|=0且(x-6)2r0,>0, |y+2z|>0,幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個(gè)加數(shù)都為 0o解這個(gè)方程組得(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1 )3=64+1 =65【變式2已知值為【答案】初中階段的三個(gè)非負(fù)數(shù):那么a+b-c的a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2類型六.實(shí)數(shù)應(yīng)用題6.有一個(gè)邊長(zhǎng)為 11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm,寬為8cm的矩

11、形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積 之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。解：設(shè)新正方形邊長(zhǎng)為 xcm,根據(jù)題意得X2=112+13X8-x2=225,.x=± 15二.邊長(zhǎng)為正，：x=-15不合題意舍去，只取 x=15(cm)答：新的正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取 15cm。舉一反三：【變式11拼一拼，畫(huà)一畫(huà)： 請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的矩形拼成一個(gè) 大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個(gè)小正方形。(4個(gè)長(zhǎng)方形拼圖時(shí)不重疊)(1)計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2,求中間小正方形的

12、邊長(zhǎng).解析：(1)如圖，中間小正方形的邊長(zhǎng)是：,所以面積為大正方形的面積，一個(gè)長(zhǎng)方形的面積所以,答：中間的小正方形的面積（或發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：(2)大正方形的邊長(zhǎng)：小正方形的邊長(zhǎng)：,即又積比小正方形的面積多24 cm2大正方形的面所以有,化簡(jiǎn)得:代入，得:答：中間小正方形的邊長(zhǎng)類型七.易錯(cuò)題cm2.5 cm。7.判斷下列說(shuō)法是否正確(D的算術(shù)平方根是-3;(2)的平方根是土 15.(3)當(dāng)x=0或2時(shí),(4)是分?jǐn)?shù)解析：(1)錯(cuò)在對(duì)算術(shù)平方根的理解有誤，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).故(2)表示225的算術(shù)平方根，即求15的平方根,=15.實(shí)際上，本題是故的平方根是(3)注意到，當(dāng)x=0時(shí),xwo,所,顯然此式無(wú)意義,發(fā)生錯(cuò)誤的原因是忽視了 “負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”，故以當(dāng)x=2時(shí)，x=0.(4)錯(cuò)在對(duì)實(shí)數(shù)的概念理解不清.形如分?jǐn)?shù)，但不是分?jǐn)?shù)，它是無(wú)理數(shù).類型八.引申提高8.