2022年2022年河南-河師大附中-伍群-中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧數(shù)學(xué)壓軸題為中學(xué)數(shù)學(xué)中掩蓋學(xué)問面最廣,綜合性最強(qiáng)的題型；綜合近年來各地中考的實(shí)際情形, 壓軸題多以數(shù)學(xué)綜合題的形式顯現(xiàn),常見題型有兩類：函數(shù)型壓軸題和幾何形壓軸題；壓軸題考查學(xué)問點(diǎn)多,條件也相當(dāng)隱晦,這就要求同學(xué)有較強(qiáng)的懂得問題.分析問題.解決問題的才能,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問.數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭才能,并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新才能,當(dāng)然,仍必需具有強(qiáng)大的心理素養(yǎng)；下面從學(xué)問角度和技術(shù)角度談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧；先以 20xx 年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題為例：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形abcd 的三個(gè)頂點(diǎn) b（4 ,0）.c（

2、8,0）.d（ 8,8）.拋物線 y=ax2 +bx 過 a .c 兩點(diǎn).1 直接寫出點(diǎn) a 的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式；2 動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 動(dòng)身沿線段 ab 向終點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng), 同時(shí)點(diǎn) q 從點(diǎn) c 動(dòng)身,沿線段 cd 向終點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度, 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.過點(diǎn) p 作 pe ab 交 ac 于點(diǎn) e.過點(diǎn) e 作 ef ad 于點(diǎn) f,交拋物線于點(diǎn) g. 當(dāng) t 為何值時(shí),線段 eg 最長(zhǎng).連接 eq 在點(diǎn) p.q 運(yùn)動(dòng)的過程中,判定有幾個(gè)時(shí)刻使得 ceq 為等腰三角形 .請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t 值.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎

3、下載這為一道函數(shù)型壓軸題；函數(shù)型壓軸題主要有：幾何與函數(shù)相結(jié)合型.坐標(biāo)與幾何.方程與函數(shù)相結(jié)合型；這些壓軸題主要以函數(shù)為主線,涉及函數(shù)的圖象.方程.點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長(zhǎng)度.圖形面積等問題；先從學(xué)問角度來分析：（ 1）通過觀看圖象可以發(fā)覺,直線ad 和 x 軸平行,直線 ab 和 y 軸平行,因此, a 點(diǎn)與 d 點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同, a 點(diǎn)與 b 的橫坐標(biāo)相同,因此a 的坐標(biāo)為（4、8 ）.知道了點(diǎn) a 的坐標(biāo),加上已知條件點(diǎn) c 的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法很簡(jiǎn)單可以求出拋物線的解析式；此問在此題中占 3 分,解決此問的關(guān)鍵在于：多角度.全方位觀看圖形；嫻熟把握待定系數(shù)法求拋物線解析式；（ 2）這為個(gè)動(dòng)態(tài)

4、的問題,解決動(dòng)態(tài)問題的一個(gè)根本方法就為化動(dòng)為靜,動(dòng)靜結(jié)合；先看第一小問, 當(dāng) t 為何值時(shí),線段 eg 最長(zhǎng).我們通過觀看圖形,很簡(jiǎn)單能夠發(fā)覺 t 的變化,會(huì)導(dǎo)致點(diǎn) p 位置的變化,點(diǎn) p 位置的變化會(huì)引起點(diǎn)e 位置的變化,而 e 點(diǎn)位置的變化直接打算了線段ef 位置和長(zhǎng)度的變化,而線段 ef 位置和長(zhǎng)度的變化打算了線段eg 位置和長(zhǎng)度的變化,我們看到,問題 最終就為回來到線段eg 的長(zhǎng)度之上； 假如把整個(gè)這個(gè)變化的過程當(dāng)作為一個(gè) 大事來看的話,大事的起因就為t 的變化,而大事的結(jié)果就為線段eg 的長(zhǎng)度發(fā)生變化；換句話說就為由于t 的變化導(dǎo)致線段eg 長(zhǎng)度的變化；那么我們就可以把這個(gè)變化過程中

5、的t 當(dāng)作自變量,線段eg 的長(zhǎng)度就為 t 的函數(shù)；因此,求當(dāng) t 為何值時(shí), 線段 eg 最長(zhǎng).實(shí)際上就為求函數(shù)取最大值時(shí)自變量的值；因此本問的關(guān)鍵就為如何求線段eg 長(zhǎng)關(guān)于 t 的函數(shù)；而求線段eg 長(zhǎng)關(guān)于 t 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載函數(shù),實(shí)際上就為把t 看作為一個(gè)常數(shù),求線段eg 的長(zhǎng)；通過觀看圖形,不難發(fā)覺,求線段 eg 的長(zhǎng),可以通過求點(diǎn)e.g 的縱坐標(biāo)求得,點(diǎn) e 的縱坐標(biāo)可以通過點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)求得,點(diǎn)g 的縱坐標(biāo)需要通過點(diǎn)e 的橫坐標(biāo)求得,而點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)可以通過求線段pe 的長(zhǎng)度求得；思路如下圖所示：當(dāng) t 為何值時(shí),線段eg最長(zhǎng)

6、.函數(shù)的觀點(diǎn)求線段 eg 長(zhǎng)關(guān)于 t 的函數(shù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離求點(diǎn) e 和點(diǎn) g 的縱坐標(biāo)求求求線點(diǎn)線段段的橫的坐的長(zhǎng)標(biāo)長(zhǎng)解決此問的關(guān)鍵為：體會(huì)問題中涉及到的函數(shù)思想,利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題；（）在點(diǎn) p.q 運(yùn)動(dòng)的過程中, ceq 的外形不斷在發(fā)生變化, 假如ceq 為等腰三角形,需要分三種情形進(jìn)行爭(zhēng)論,即點(diǎn)c.e.g 分別可能為等腰三角形頂角的頂點(diǎn)；解決此問的關(guān)鍵為：體會(huì)ceq 外形不斷變化的特點(diǎn),能夠想到存在的情形可能有三種,然后分別去求三種情形所對(duì)應(yīng)的t 的值；具體解題過程如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載解： 1 點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 4,8）1

7、分將 a4,8 .c（8,0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax 2+bx 8=16 a+4 b得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0=64 a+8b1解 得 a=-2、b=4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線的解析式為： y=- 1 x2+4x3 分2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）在 rtape 和 rt abc 中, tan pae= pe= bc 、 即 pe = 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pe = 1 ap = 1 tpb=8- tapabap8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4+ 1 t

8、, 8-t）.2點(diǎn)g 的縱坐標(biāo)為： - 1 （ 4+ 1 t）2+44+ 1 t）=- 1 t2+8.5 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載eg=- 18t 2+8-8- t =-22281 t2+t.8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 1 0,當(dāng)t=4 時(shí),線段 eg 最長(zhǎng) 2.7 分8共有三個(gè)時(shí)刻 .8 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t1= 163,t2= 4013,t 3=8511 分25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從技術(shù)角度來分析：壓軸題的顯現(xiàn)為 為了讓參與中考的同學(xué)成果更有區(qū)分度,所以并不為每一個(gè)同學(xué)都可以把壓軸題完整

9、地做出來的；所以我們警告全部參與中考的同學(xué),不要一味地把時(shí)間都花在壓軸題上,肯定要保證挑選.填空萬無一失,前精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載面的解答題盡可能的檢查一遍；假如時(shí)間仍有剩余,再靜下心來攻克壓軸題,這為技術(shù)方面的一個(gè)考慮；壓軸題并不行怕,所以心情上要積極自信,沒有必要慌張失措；就此題而言,如何才能讓自己多拿一些分?jǐn)?shù)呢？ ）做一問為一問；第一問對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來說,不為問題；其次問的兩小問都有難度,但為細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)覺其次小問和第一小問沒有特殊大的聯(lián) 系,因此假如第一小問不會(huì)解,切忌不行輕易舍棄其次小問；事實(shí)上中考有較多的壓軸題并不為每一問之間都有聯(lián)系；）過

10、程會(huì)多少寫多少,由于數(shù)學(xué)解答題為按步驟給分的,拿其次小問來 說,大部分同學(xué)都知道有3 個(gè)時(shí)刻,可為由于寫不出來相應(yīng)的t 值,因此就舍棄不寫了,殊不知,你只要回答有3 個(gè)時(shí)刻就可以多得1 分；和 2021 河南中考?jí)狠S題類似的中考題有許多,多數(shù)情形下類似其次問會(huì)有這樣的問題：記圖形中的某個(gè)變化三角形的面積為s,求 s 關(guān)于 t 的函數(shù),并求當(dāng) t 取何值時(shí) s 最大, s 最大值為多少？涉及到等腰三角形的爭(zhēng)論類似的情形有直角三角形的問題；比如：（ 20xx 年濟(jì)南中考題的最終一題的第三問）如點(diǎn) d 為線段 oc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) o.點(diǎn) c 重合）過點(diǎn) d 作 de pc 交 x 軸于點(diǎn) e

11、連接 pd .pe 設(shè)cd 的長(zhǎng)為 m , pde 的面積為 s 求 s 與m 之間的函數(shù)關(guān)系式試說明s 為否存在最大值,如存在,懇求出最大值；如不存在,請(qǐng)說明理由（ 20xx年遼寧朝陽中考題最終一題其次問）將 abo 沿著垂直于 x 軸的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載線段 cd 折疊,（點(diǎn) c 在 x 軸上,點(diǎn) d 在 ab 上,點(diǎn) d 不與 a ,b 重合）如圖 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載使點(diǎn) b 落在 x 軸上,點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) e 設(shè)點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 x、0, cde 與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abo 重

12、疊部分的面積為s i）試求出 s 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （包括自變量x 的取值范疇）；ii）當(dāng) x 為何值時(shí), s 的面積最大？最大值為多少？iii）為否存精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在這樣的點(diǎn) c ,使得 ade為直角三角形？如存在,直接寫出點(diǎn)c 的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如不存在,請(qǐng)說明理由 .再以 20xx 年江西中考數(shù)學(xué)壓軸題為例：如圖 1 ,在等腰梯形abcd 中, ad / bc , e 為 ab 的中點(diǎn),過點(diǎn)e 作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ef / bc 交cd 于點(diǎn) f ab4、 bc6 ,b60 .精品學(xué)習(xí)

13、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求點(diǎn) e 到 bc 的距離；（ 2）點(diǎn) p 為線段 ef 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 過 p 作 pm ef 交 bc 于點(diǎn) m ,過m作 mn / ab 交折線 adc 于點(diǎn) n ,連結(jié) pn ,設(shè) epx .當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ad 上時(shí)（如圖 2）, pmn 的外形為否發(fā)生轉(zhuǎn)變？如不變,求出 pmn 的周長(zhǎng)；如轉(zhuǎn)變,請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn) n 在線段 dc 上時(shí)（如圖 3）,為否存在點(diǎn) p ,使 pmn 為等腰三角形？如存在,懇求出全部滿意要求的nx 的值；如不存在,請(qǐng)說明理由.adadadn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載efepbcbmfepf

14、cbcm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 1圖 2圖 3adadefefbcbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載這為一道幾何型壓軸題； 常見的幾何型壓軸題以常見的三角形.四邊形（如正方形.等腰梯形等） .圓等學(xué)問為考查重點(diǎn),貫穿幾何.代數(shù)及三角函數(shù)等學(xué)問,以證明題.運(yùn)算題顯現(xiàn)；先從學(xué)問角度來分析：（ 1）求點(diǎn)到直線的距離,一般的方法就為過這個(gè)點(diǎn)向直線作垂線段,然后利用勾股定理或者為解直角三角形的方法求垂線段的長(zhǎng)度；（ 2）通過觀看點(diǎn) n 的不同位置, 可以發(fā)覺 pmn 的外形并不發(fā)生變化；不需要說明理由,然后分別去求三角形的三邊長(zhǎng),最終求出三角形的

15、周長(zhǎng)；線段 pm 的長(zhǎng)實(shí)際上就為線段eg 的長(zhǎng),第一問已經(jīng)求出來了,線段mn 的長(zhǎng)就為線段 ab 的長(zhǎng),問題復(fù)雜就復(fù)雜在求線段pn 的長(zhǎng)上,求線段的長(zhǎng),我們最簡(jiǎn)單想到也為最常用的方法仍為構(gòu)造直角三角形,然后使用勾股定理,因此過點(diǎn) p p 作 phmn 于 h ；通過畫草圖,可以看到當(dāng)點(diǎn)n 在線段 dc 上運(yùn)動(dòng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí), pmn的外形發(fā)生轉(zhuǎn)變,但mnc恒為等邊三角形；和2021 河南中考精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載壓軸題一樣,pmn為等腰三角形需要爭(zhēng)論三種情形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

16、 - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載具體解題過程如下：解：（ 1）如圖 1,過點(diǎn) e 作 egbc 于點(diǎn) g······1 ·分········e 為 ab 的中點(diǎn),ad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載be1 ab22 ef精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rtebg 中, b160 ,beg30 ····2 ·分·&

17、#183;····bcg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bgbe 21, eg22123圖 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即點(diǎn) e 到 bc 的距離為3············3 ·分················精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

18、料 - - - 歡迎下載（2）當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ad 上運(yùn)動(dòng)時(shí),pmn的外形不發(fā)生轉(zhuǎn)變精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pmef, egef,pm egef bc,epgm , pmeg3同理 mnab4··························4·分····

19、3;·如圖 2,過點(diǎn) p 作 phmn 于 h ,mn ab,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nmc b60 , pmh30 and精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ph1 pm3 22epfh精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mhpmcos3032bg mc圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 nhmnmh43522222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rtpnh 中,pnnh253ph722精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

20、- - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pmn的周長(zhǎng)= pmpnmn374············6 ·分·····精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)點(diǎn) n 在線段 dc 上運(yùn)動(dòng)時(shí), pmn的外形發(fā)生轉(zhuǎn)變,但mnc 恒為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載等邊三角形當(dāng) pmpn 時(shí),如圖 3,作 prmn

21、于 r ,就 mrnr類似, mr3 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mn2mr3··························7·分······精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mnc為等

22、邊三角形,mcmn3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時(shí),xepgmbcbgmc6132···········8 分······精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載adadadn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載epfe rbgmcbg圖 3pfenmcbg圖 4f （ p）ncm圖 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) mpmn

23、時(shí),如圖 4,這時(shí) mcmnmp3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時(shí),xepgm61353精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) npnm 時(shí),如圖 5, npmpmn30 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 pmn120 ,又mnc60 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pnmmnc180 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此點(diǎn) p 與 f 重

24、合,pmc為直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mcpmtan 301精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時(shí),xepgm6114精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上所述,當(dāng) x2 或 4 或 53時(shí),pmn為等腰三角形.10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從技術(shù)角度來分析基本同上,比如求 pmn的周長(zhǎng),即使算不出來線段精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pn 的長(zhǎng),最起碼

25、可以求出另外兩邊的長(zhǎng),只要形成過程,就會(huì)給分；類似出現(xiàn)“為否發(fā)生轉(zhuǎn)變？如不變,求出；如轉(zhuǎn)變,請(qǐng)說明理由.”“如存在,懇求出全部滿意要求的x 的值；如不存在,請(qǐng)說明理由.”這樣的情形,幾乎都為千篇一律,肯定為存在的,因此回答“存在”就會(huì)得分；與之類似的幾何型壓軸題在20xx 年全國各地市中考卷中屢見不鮮； 比如：（ 20xx 年廣西南寧市中考題第25 題第三問） 在圖 13-2 的 ab 邊上為否存在一點(diǎn) m ,使得四邊形 dmep 為平行四邊形？如存在,請(qǐng)賜予證明；如不存在,請(qǐng)說明理由總結(jié)以上兩種類型壓軸題的做題技巧,可以歸納如下：（一）態(tài)度上的技巧有相當(dāng)一部分同學(xué)對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況沒有一個(gè)完整的全面的熟悉,考試的時(shí)候往往