2017-2018學(xué)年人教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)課時(shí)練習(xí)：5.3命題、定理、證明

1、5.3命題、定理、證明一、單選題（共15 小題）1. 如圖，直線c 與a、b 相交，且ab，則下列結(jié)論：（ 1 ） 1 2；（ 2） 1 3；（3）23。其中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2 D. 3【答案】D2. 下列命題正確的是（）A. 兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B. 兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等C. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；D. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等【答案】C3. 在同一平面內(nèi)，直線a、 b 相交于O， b c，則a 與 c 的位置關(guān)系是（）A. 平行B. 相交C. 重合D. 平行或重合【答案】B4. 下列語(yǔ)句不是命題的為（）A. 兩點(diǎn)之間，線段最短B. 同角

2、的余角不相等C. 作線段 AB 的垂線D. 不相等的角一定不是對(duì)頂角【答案】C【解析】根據(jù)命題的概念，判斷一件事情的句子，可知C 作線段 AB 的垂線是敘述，不是命題，而A、 B、 D 是命題.故選： C.5. 下列命題是真命題的是（）A. 和為 180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；B. 一條直線的垂線有且只有一條；C. 點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到直線的垂線段；D. 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角必相等?！敬鸢浮緿【解析】利用鄰補(bǔ)角的定義、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離及平行線的性質(zhì)分別判斷：A、和為180°的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤，為假命題；B、一條直線有無(wú)數(shù)條垂線

3、，故錯(cuò)誤，為假命題；C、點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤，為假命題；D 、兩條直線被第三條直線所截，如內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角必相等，正確，為真命題，故選： D6. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤 的是（）A. 所有的命題都是定理B. 定理是真命題C. 公理是真命題D. “畫(huà)線段 AB CD” 不是命題【答案】A【解析】試題分析：定理是真命題，但假命題不是定理，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；定理是真命題，公理是真命題，“畫(huà)線段 AB CD” 不是命題，均正確，不符合題意.7. 下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A. 內(nèi)錯(cuò)角相等B. 如果，那么a、 b 互為相反數(shù)C. 已知，求 a的值D. 玫瑰花是紅的【答案】

4、C【解析】試題分析：A， B， D 都是判斷一件事情的語(yǔ)句，并且有題設(shè)和結(jié)論構(gòu)成C 是陳述一件事情故選C8. 下列命題中，不正確的是（）A. 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有而且只有一條直線與已知直線垂直B. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有而且只有一條直線與這條直線平行C. 垂直于同一直線的兩條直線垂直D. 平行于同一直線的兩條直線平行【答案】C9. 下列命題是假命題的是（）A. 互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都是銳角B. 兩直線平行，同位角相等C. 若ab，ac，則bc D. 同一平面內(nèi)，若ab，ac，則b c【答案】D10. 下列命題： 同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 若 n < 1，則n2-1 < 0； 直角都相等； 相等的角

5、是對(duì)頂角其中，真命題的個(gè)數(shù)有（）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)【答案】A11. 下列語(yǔ)句正確的是（） .B. 相等的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角A. 相等的角是對(duì)頂角7C. 對(duì)頂角相等【答案】CD. 鄰補(bǔ)角不一定互補(bǔ)，但可能相等12. 平面上三條直線兩兩相交最多能構(gòu)成對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是（）A. 7B. 6C. 5 D. 4【答案】B【解析】根據(jù)題意可知平面上三條直線兩兩相交可有兩種可能：由此可知對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為6 對(duì) .故選： B.13. 兩條直線被第三條直線所截，則（）A. 同位角一定相等B. 內(nèi)錯(cuò)角一定相等C. 同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)D. 以上結(jié)論都不對(duì)【答案】D14. 下列命題中，是假命題

6、的是（）A. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)B. 對(duì)頂角相等C. 直角的補(bǔ)角仍然是直角D. 兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】A【解析】同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線平行，故選A.15. 如下圖，在下列條件中，能判定AB/CD 的是（）A. 1= 3 B. 2= 3 C. 1= 4 D. 3= 4【解析】 根據(jù)平行線的判定，可由 2= 3， 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得到 AD BC， 由 1= 4， 得到 AB CD.故選： C.二、填空題16. 命題 “垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是，結(jié)論是.【答案】?jī)蓷l直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行【17. 一個(gè)命題，如果題設(shè)成立，結(jié)論一定成

7、立，這樣的命題是命題；如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立或不一定成立，這樣的命題叫命題（填 “真 ”、 “假 ” ）.【答案】真假18. 命題 “相等的角是對(duì)頂角”是命題（填“真 ”或 “假 ”）【答案】假19. 把命題 “平行于同一直線的兩直線平行”寫(xiě)成 “如果 ，那么 ” 的形式【答案】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行【解析】試題解析：由題意得出：命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”的題設(shè)是兩直線都平行于第三條直線，結(jié)論是這兩直線互相平行.故答案為：兩直線都平行于第三條直線，這兩直線互相平行.20. 下列語(yǔ)句 對(duì)頂角相等； OA 是 BOC 的平分線

8、； 相等的角都是直角； 線段 AB. 其中不是命題的是【答案】【解析】根據(jù)命題的概念，判斷一件事情的句子，可知 是命題，而 線段 AB 不是命題.故答案為： .三、解答題（共5 小題）21. 判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例（ 1）等角的余角相等；（ 2）平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直；（ 3）和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角【答案】 （ 1）真命題；（ 2）真命題；（ 3）假命題.22. 我們知道任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成，如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論，結(jié)論變條件，那么所得的命題是不是一個(gè)真命題？試舉例說(shuō)明【解析】 ：交換命題的題設(shè)和結(jié)論后變

9、為其逆命題，然后判斷命題的真假即可試題解析：如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論，結(jié)論變條件，那么所得的命題不一定是一個(gè)真命題，如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，為假命題23. 已知命題：“如圖，點(diǎn)B、 F、 C、 E 在同一條直線上，則AB DE ”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明【解析】 ：根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定分析得出即可試題解析：如圖，點(diǎn)B、 F、 C、 E 在同一條直線上，則AB DE，是假命題，當(dāng)添加

10、： B= E 時(shí)， AB DE，理由： B= E， AB DE24. 閱讀以下兩小題后作出相應(yīng)的解答:（ 1） “同位角相等，兩直線平行”， “兩直線平行，同位角相等”， 這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論在命題中的位置恰好對(duì)凋，我們把其中一命題叫做另一個(gè)命題的逆命題，請(qǐng)你寫(xiě)出命題“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等“的逆命題，并指出逆命題的題設(shè)和結(jié)論；（ 2）根據(jù)以下語(yǔ)句作出圖形，并寫(xiě)出該命題的文字?jǐn)⑹?已知：過(guò)直線AB 上一點(diǎn) O 任作射線OC， OM 、 ON 分別平分 AOC、 BOC，則 OM ON【答案】 （ 1）逆命題是：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，題設(shè)是到角兩邊距離相等的點(diǎn)，結(jié)論是該點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；（ 2）鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直25. 如圖，已知AD CB， 1 2， BAE DCF。試說(shuō)明：（1）AECF；（2）AB CD。：就已知條件當(dāng)中的邊角關(guān)系，找出符合平行判定的內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等判定平行 試題解析：（1） - AD / CB （已知）Z 1 = ZAEB （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又1 = /2 （已知）Z