關(guān)于“月上柳梢頭”研究模型的建立與分析

1、關(guān)于“月上柳梢頭”研究模型的建立與分析摘要: 木文首先結(jié)合詩(shī)詞意境，對(duì)“刀上柳梢炙，人約黃進(jìn)行丫簡(jiǎn)要解析，指出其為正zj 十五月圓之夜的情景。后從天文學(xué)的角度出發(fā)，給出了 “黃昏后”的定義：從日落到天黑的一吋間 段；而月亮的高度角處于20度到60度之間時(shí)稱為“月上柳梢頭”。對(duì)于問(wèn)題一，為便于分析，引入0、1函數(shù)tp和ap，定義時(shí)間落于u落和滅黑之間時(shí)tp為1， 否則為0;而月亮商度角介于20度到60度時(shí)ap為1，否則為0,建立了以二者的邏輯或運(yùn)算等于1 為r標(biāo)函數(shù)，以li落時(shí)間、天黑時(shí)間、刀球的黃經(jīng)、黃緯、高度角限制等為約束條件的模型，并根 據(jù)已柯的天文資料，分別選擇不同地域，不同時(shí)m的u落時(shí)

2、叫、天黑時(shí)閩以及月球高度角進(jìn)行了對(duì) 照和結(jié)果分析，最終確定了所建模型的合理性。對(duì)于問(wèn)題二，由于要同時(shí)分析“j1上柳梢義，人約黃0后”發(fā)生的日期和時(shí)間，所以先對(duì)問(wèn)題 一的模型稍作修改：將tp、ap的邏輯與運(yùn)算等于1為目標(biāo)函數(shù)，約束條什不變。最p結(jié)合月相的相 關(guān)知識(shí)，利川excel公式和函數(shù)編程運(yùn)算得出2016年的北京地區(qū)發(fā)卞的円期和吋間。然后分別將哈 爾濱、上海、廣州、昆明、成都、烏魯木齊的己知數(shù)據(jù)代入模型，得出這幾個(gè)地方均能發(fā)生這一情 景，以不過(guò)足發(fā)爾的h期和吋間以及總天數(shù)稍宥差別。、問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景以北宋學(xué)者歐陽(yáng)修的名川上柳捫頭，人約黃昏f”作為m題背景展開(kāi)討論。1.2 問(wèn)題提出首先要

3、求給出“刀上柳梢尖”時(shí)門(mén)亮在空中的角度和什么時(shí)間稱為“黃的定義。然p根 據(jù)天文學(xué)的基本知識(shí)，在適當(dāng)簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，分別確定“月上柳梢頭”和“人約黃 昏后”發(fā)生的日期與時(shí)間。并根據(jù)己有的天文資料（如太m和月亮在天空中的位置、hiiih沒(méi)時(shí)刻、 月出月沒(méi)吋刻）驗(yàn)證所建模型的合理性。根據(jù)所建立的模型，分析2016年北京地區(qū)“月上柳梢火，人約黃昏后”發(fā)生的日期與時(shí)間。根 裾模型判斷2016年在哈爾濱、上海、廣州、b明、成都、烏魯木齊是否能發(fā)生這一情景？如果能, 請(qǐng)給出相應(yīng)的f1期與時(shí)間；如果不能，請(qǐng)給出原因。二、問(wèn)題分析“刀上柳梢尖，人約黃&后”出自北宋歐陽(yáng)修的生查子，描述的是元宵

4、佳節(jié)，一對(duì)彼此傾心 的戀人，在黃昏相約時(shí)唯美而憂傷的情感。當(dāng)時(shí)的情景應(yīng)該是這樣的：太陽(yáng)剛剛落下地線，天還 沒(méi)有完全黑下來(lái)，一輪圓月升起在永南方向的天空。如果拋開(kāi)詩(shī)詞的竹景，根據(jù)月相的相關(guān)知識(shí)， 在天氣晴好的惜況卜，農(nóng)歷每月初二至十五的黃昏吋刻，都可以看到月亮，只是不同地點(diǎn)緯度不同， 人與“柳樹(shù)”的距離不m,所能看到的“刀上柳梢失”的景象亦不相m。木題首先需要定義“；!上柳梢失”時(shí)刀亮在空中的角度和什么時(shí)間稱為“黃e后”，以此為菽礎(chǔ) 建立數(shù)學(xué)模型，分別確定“月上柳梢頭”和“人約黃昏后”發(fā)生的門(mén)期與時(shí)間，并驗(yàn)證模型合理性； 然后根據(jù)所建立的模型，分析2016年北京、哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、

5、烏魯木齊發(fā)生“月 上柳梢尖，人約黃e盾”這一情景的情況。對(duì)于“人約黃昏后”的定義討從日落和天黑二者之間的時(shí)間段考慮，即處于兩時(shí)間之間即可， 所以“黃吋定義為一時(shí)間范圍。而“刀上柳梢失”體現(xiàn)的為一角度的問(wèn)題，所以需找出門(mén)球 的高度允跟哪些參數(shù)有關(guān)，在己知參數(shù)的情況下求解出高度角。對(duì)于問(wèn)題一，要求分別求出“月上柳梢頭”和“人約黃昏后”發(fā)生的u期與時(shí)間，所以建立模 型時(shí)需注意到“分別”，即建立兩個(gè)模型，二者冇一個(gè)條件滿足即可。而問(wèn)題二，要求同時(shí)確定“刀上柳梢炙，人約黃&記”發(fā)生的日期和時(shí)間，所以需二者均滿足方可，所以問(wèn)題二再求解時(shí)需稍微 做出調(diào)整。三、模型假設(shè)與約定1、假設(shè)在考察范圍內(nèi)的每一

6、天天氣均保持暗朗，可見(jiàn)度正常，不影響月球與太陽(yáng)的正常顯示;2、假設(shè)已知數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無(wú)誤；3、假設(shè)數(shù)據(jù)的微小差距是誤差允許的；4、求刀球的黃經(jīng)、黃緯等參數(shù)時(shí)僅考慮其主要的周期項(xiàng)，忽略次要的周期相，黃經(jīng)緯度的經(jīng)度 有所保留；5、求解円出円落吋間吋進(jìn)行飢略的計(jì)算，梢度保留至分；6、忽略滅體間的次要相互作用；7、忽略人的身高和樹(shù)高m題，假設(shè)二者可隨月球的位置的變化適當(dāng)做出調(diào)整。符號(hào)說(shuō)明及名詞解釋4.1符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明a赤經(jīng)：一般表達(dá)為吋間單位，即川吋、分、秒表示，用公式計(jì)算吋以“度”為單位8赤緯：天赤道以北定義為正，天赤道以南定義為負(fù)入黃經(jīng)：從春風(fēng)點(diǎn)沿黃道測(cè)量的精度p黃緯：黃道以北為正，以南為負(fù)h地平緯度

7、：地平線以上為正，地平線以下為負(fù)a地平經(jīng)度（方向角h從南開(kāi)始測(cè)量e黃赤交角：黃道與天赤道的夾角h本地時(shí)角，從南向西測(cè)量0本地恒星吋0格林尼治恒星吋l觀察者（站）經(jīng)度<p觀察者（站）緯度：北半球?yàn)檎?，南半球?yàn)樨?fù)jde儒略歷書(shū)u:以力學(xué)時(shí)（或歷書(shū)時(shí)）為標(biāo)尺的計(jì)數(shù)4.2名詞解釋本文在研究天體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，需用到以下幾組主耍的名詞，現(xiàn)給出解釋如下（見(jiàn)參考文獻(xiàn) 1,2, 3, 4, 5）:（1）黃道坐標(biāo)系：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道平面是黃道坐標(biāo)系屮的基木平血，稱為黃道血。黃道面與天球相交的人圓稱為黃道，它足太陽(yáng)周年視運(yùn)動(dòng)軌跡在天球上的投影;(2) 地平坐標(biāo)系：以地平圈為®圈、子午圈為主圈、南

8、點(diǎn)為主點(diǎn)的坐標(biāo)系稱為地平坐標(biāo)系；(3) 赤道少標(biāo)系：地球赤道t面延伸后與天球和交的大圓，稱為天赤道。天赤道的兒何極稱為 天極。天赤道是赤道坐標(biāo)系屮的基圈，北天極p是赤道坐標(biāo)系的極。由了所収主點(diǎn)以及隨之而來(lái)的 經(jīng)向少標(biāo)的不同，赤道屮標(biāo)系乂分第一赤道叱標(biāo)系和第二赤道叱標(biāo)系。第二赤道屮標(biāo)系或簡(jiǎn)稱赤道 坐標(biāo)系，主點(diǎn)取為舂分點(diǎn)。(4) 時(shí)角坐標(biāo)系：笫一赤道坐標(biāo)系又稱時(shí)角坐標(biāo)系，與觀測(cè)者行關(guān)。主點(diǎn)取為天赤道勾觀測(cè)者 的天頂以鹵那段子午圈的交點(diǎn)。從主點(diǎn)起沿天赤道量到天球上一點(diǎn)的赤經(jīng)圈與天赤道交點(diǎn)的弧長(zhǎng)為 經(jīng)向叱標(biāo)，稱為時(shí)角。上述坐標(biāo)系中涉及到的相關(guān)名詞及特性見(jiàn)下表1所示：表1:各大體坐.標(biāo)系中涉及到的名詞及

9、特性坐標(biāo)系名ft地平坐標(biāo)系時(shí)角坐標(biāo)系赤道坐標(biāo)系黃道坐標(biāo)系基本圈地平圈天赤道天赤道黃道基本點(diǎn)天頂、天底天北極、天南極天北極、天南極黃北極、黃南極坐標(biāo)要素方位高度時(shí)角赤結(jié)赤經(jīng)赤緯黃經(jīng)黃緯起始點(diǎn)南點(diǎn)地平圈上點(diǎn)天赤道春分點(diǎn)天赤道春分點(diǎn)黃道量算方法順時(shí)針：天頂：正卯度逆時(shí)針:天北極：正90度逆時(shí)針：黃北極：正90度飧瑜負(fù)90度天繡，。度0-360度天南極:負(fù)90度0-360度黃南極：090度特點(diǎn)因時(shí)醐而變醒因時(shí)酪不變不變不變p m2(soetlimi圈像/： y,a a a層v vw wl vz /xmx« z(»win(mutk9»lc)篇/j -(mrth polo(c

10、u*m五、模型建立與求解5.1模型的建立5.1.1模型分析4:模型建立前，首先需耍定義“月上柳梢義”時(shí)月亮在空中的角度。在天氣晴好的情況下，“月 上柳梢頭”景象的出現(xiàn)，主要取決于觀察者與“柳樹(shù)”的距離?？刹纱ㄎ墨I(xiàn)3,4屮的參數(shù)-地乎緯度， 即用月亮的高度角作為衡量。當(dāng)月亮高度過(guò)低(0° -20")時(shí)，月亮極有可能被“柳樹(shù)”所遮擋，亦或是觀察者需要距離“柳樹(shù)”很遠(yuǎn)的距離，方能看到“門(mén)上梢失”；當(dāng)；!亮高度過(guò)高（6（r -9（r ） 時(shí)，月亮已然高高在上，亦或是觀察者需要距離“柳樹(shù)”很近的距離，抬頭仰望，方能看到“月上 梢炙”。為不影響“月上柳梢久”這一詩(shī)句的美好意境，在本題的

11、解答及驗(yàn)證過(guò)程中，我們定義出現(xiàn) “月上柳梢頭”景象時(shí)月亮在空中的角度（即月球的地平緯度）為20°至60°。另外，迕本題的解答及驗(yàn)證過(guò)程中，我們定義“黃昏后”的時(shí)間為日落至天黑。在天文學(xué)上，li落時(shí)間是指太陽(yáng)每天從西方地平線降落的時(shí)間，天黑為太陽(yáng)中心降至地平線以下6"的時(shí)刻，即 民川昏影終時(shí)刻。在確定了門(mén)落和天黑時(shí)間后即可給出“黃昏后”的求解模型。5.1.2模型的建立（1）確定“人約黃昏后”模型的建立題屮要求給出“黃昏活”的時(shí)叫，在此給定從u落到天黑之間的一段時(shí)叫即為“黃昏廠;”。而 天黑時(shí)間采川天黑為太陽(yáng)中心降至地平線以下6°的時(shí)刻。假設(shè)所在地區(qū)的時(shí)區(qū)為

12、tz，經(jīng)度we、緯度sn均采用角度制，東經(jīng)、北緯為正，兩經(jīng)、南緯 為負(fù)，h期序列數(shù)n為當(dāng)天在這一年屮的序列，可得円出吋間為：醫(yī)=”180 遭 z-we-a賺s（-tan（-23.4cos（2） 士） tan_360上述模型所得日出時(shí)間應(yīng)為一個(gè)小于24的數(shù)值，如6.69,表示6點(diǎn)41分。由日出時(shí)問(wèn)可推算日落時(shí)問(wèn)應(yīng)為：sst = 24（1 + 15'78:霞）一 sut（2）天黑為太陽(yáng)中心降至地線以k 63的時(shí)刻，即民用昏影終吋刻，山于地球旋轉(zhuǎn)一圈為360度， 那么太捫中心降至地平線以下6°的時(shí)間應(yīng)為24x6/360 = 0.4 （小時(shí)），所以天黑吋間gdt為：gdt = sst

13、 - 0.4（3）根據(jù)“黃昏后”（nft）的定義可得出其求解模型為：sst < nft < gdt（4）（2）確定“月上柳梢頭”模型的建立根據(jù)模型分析里給岀的“月上柳梢久”的定義，若要建立起求解模型需確定出月球的高度角（即 地平維度），由文獻(xiàn)3可知/球的高度角跟j球的赤道坐標(biāo)冇關(guān)，所以需先確定赤道少標(biāo)，而赤道坐 標(biāo)跟黃道坐杯相矢，所以需先確定月球的黃道坐杯（黃經(jīng)、黃緯。1g確定刀球的黃經(jīng)、黃緯以及地心到；!心的距離在（1）所給模型的基礎(chǔ)上，即可確立f1落或天黑吋刻所處的儒略世紀(jì)數(shù)t,即從j2000起算的世紀(jì)數(shù)，t = (jde-2451545)/36525上式中ide為歷書(shū)儒略閂數(shù)

14、，其計(jì)算方法為：假設(shè)y為給定年份，m為月份，d為該月日期(可帶 小數(shù))，荇m2，則y和m均不變，若m = 1或2，則以y-1代替y，以m + 12代替m.對(duì)于格里高利歷有：a = 1nt(y/1oo) b = 2 - a + int(a/4)則儒略u(píng)即為：jde = int(365.25(y + 4716) + int(30.6001(m + 1) + d + b - 1524.5(6)根據(jù)上式所得世紀(jì)數(shù)，即可確定出71球的位置坐標(biāo)(黃經(jīng)、黃緯，首先參考文獻(xiàn)3,4中給!li的方 法，確定出地球在黃道坐標(biāo)屮的位置：刀球平黃經(jīng)：r = 218.3164591 + 481267.88134236 t

15、 - 0.0013268 t2 + (7)53884165194000x 9月曰距離：d = 297.85020242 + 445267.1115168 t - 0.0016300-t2 + (8)545868113065000x m = 357.5291092 + 35999.052909-7- 0.0001536-t2 +(9)24490000x 月亮平近點(diǎn)角：mz = 134.9634114 + 477198.8676313 t + 0.0089970 t2 + (10)6969914712000x 1月球緯度參數(shù)(到升交點(diǎn)的平角距離:f = 93.2720993 + 483202.01

16、75273 t - 0.0034029 ?2 + (11)人陽(yáng)平近點(diǎn)角：3526000863310000' f黃道與刀球平軌道生交點(diǎn)黃經(jīng)，從date黃道平分點(diǎn)開(kāi)始測(cè)雖：(1 = 125.04452 - 1934.136261 ? + 0.0020708 t2 + -(12)450000v 1注1:使用chapmnt的改進(jìn)表達(dá)式計(jì)算的上述角度i；、d、m、m'、f單位均為度，且為避免出 現(xiàn)大角度，敁終結(jié)果均轉(zhuǎn)換為0- 360度。三個(gè)必要參數(shù)：a1 = 119.75 4- 131.849-7(13)a2 = 53.09 + 479264.290(14)a3 = 313.45 + 4

17、81266.484(15)取和求得:0)(16)sr = 24-cose = s-sin (2z) - m - m' + 0)(17)注2:由于上述兩式中均包含了太陽(yáng)平近點(diǎn)角，它與地球的公轉(zhuǎn)軌道的離心率有關(guān)，而離心率 隨時(shí)間不斷減小，所以振幅a實(shí)際為一變量，角度中含有m、- m吋需乘以修正量e，而出現(xiàn) 2m、 2m吋需乘以e2，其中修正fie表示為：e=l-0.002516. t - 0.0000074 t2(18)注3:另外考慮到行星的攝動(dòng)問(wèn)題可得：1/ = 3958 sing41) + 1962 sin(l' - f) + 318 sin 悶(19)e b = 2235 s

18、in(l') + 382 sin(/13) + 175 sinq41 -f) + 175 sinq41 + f) + 127 sin/得ziw求贓標(biāo)力:(20)黃經(jīng)：入=z/ + e/1000000(21)黃緯：p = £h/1000000(22)地心、到月心、的i®離： = 385000.56+ z/100(23)2g確定只球的高度角平黃赤交角可由iau提供的公式取得：£ = 23°26'21".448 - 46". 8150 t - 0". 00059 t2 + 0". 001813 t3(24

19、)格林尼治怛星時(shí)為：00 = 280.46061837 + 360.98564736629 - (jd - 2451545.0) + 0.000387933 - t2. (25)uv/38710000 x 9所以木地吋角應(yīng)為：h = 3q l (x(26)其中l(wèi)為觀者所在經(jīng)度。將月球所在的黃道處標(biāo)轉(zhuǎn)換為赤道少標(biāo)可得出：a = arctan (。)(二.sin(27)8 = arcsin(sin(p) cos(£)+ cos(p) sin(£)- sin (a)(28)最p可得出月球的木地地平坐標(biāo)：a = arctan (sin (h)/(cos(h) sin(p) tan

20、(s) cos (<p)(29)tp =當(dāng)sst< nft< gdt成立吋0否則h = arcsin (sin (cp) - sin(5) + cos (<p) cos (6) cos (h)(30)上述h即為月球的高度扣，取位為090°。在實(shí)際計(jì)算屮高度也可出現(xiàn)負(fù)位，表示w球在地平 圈以下的度數(shù)。以此確定“月上柳梢義”吋月亮在空中的角度。本文屮采用的角度為20°-60°，所 以在此要求：20° < h < 60°(31)假設(shè)tp、ap均為0 1闌數(shù)，apu1當(dāng)200 <h< 600成立時(shí) 0否則

21、(33)則當(dāng)“月上柳梢失”和“黃&后”分別成立時(shí)冇:tpvap = 1(34)綜上所述，川以分別確定“月上柳梢頭”和“人約黃昏后”發(fā)生日期和吋間的模型為：目標(biāo)函數(shù)：tp vap = 1(35)約束條件:/ 15tz-wesst = 24(1+8 gdt = sst - 0.4-sut(36)(37)sst < nft < gdt(38)f 1 3 sst < nft < gdt 成立時(shí) tp =0否則入=r +/ioooooo(40)v* b= 2j 1000000h = arcsin(sin(p) - sin(6) + cos (<p) cos(6) c

22、os(h) .20° < h < 60°1當(dāng)20° < h < 60°成立吋ap =to否則(39),.(41).(42) (43)(44)公式說(shuō)明(35)r標(biāo)函數(shù)，二者之一為1即可。當(dāng)tp為1即nj確定“黃昏后”的日期和時(shí)間，當(dāng)ap為1即 可確定“刀上柳梢義”的u期和時(shí)間；(36)曰落吋間的確定約束條件；(37)天黑時(shí)間的確定約朿條件；模型說(shuō)明:(32)(38)滿足“人約黃昏后”的時(shí)間要求約束；(39)0-1函數(shù)，為1時(shí)即代表時(shí)間符合“人約黃e后”的要求，對(duì)應(yīng)可確定出相應(yīng)時(shí)間；(40)月球在黃道來(lái).標(biāo)系中的黃經(jīng)約束；(41)月球

23、在黃道坐標(biāo)系中的黃緯約朿；(42)月球的高度角約束條件；(43)滿足“月上柳梢頭”的角度要求；(44)0-1函數(shù)，為1吋即代表角度符合“月上柳梢頭”的要求，對(duì)應(yīng)可確定出相應(yīng)吋間；5.1.3模型的合理性驗(yàn)證為了驗(yàn)證所建模型的合理性,在此將2015年不同時(shí)叫不同地點(diǎn)的參考文獻(xiàn)7屮的u出u落時(shí)i'hj， 以及文獻(xiàn)8屮的天黑吋間文獻(xiàn)9屮的月球方位角與本論文所給模型所得結(jié)果進(jìn)行比較，所得結(jié)果見(jiàn) 卜表2所示。表2模型驗(yàn)證相關(guān)數(shù)椐序列數(shù)地點(diǎn)經(jīng)度鋅度曰出橫型所得 曰出曰落模型所得 曰落月球方位角摸型所得 方位角天黑模型所得 天=月球方位角模型所得 方位角2015.1.10 11 月 2010北京116

24、° 23*39" 57:387:3517:0817:07-45" 9-45" 13*17:3817:31-45 w45 w10哈爾濱126° 345" 487:127:1316:0716:08-40" 36'-40* 34"16:4216:32-38° 39- 39" 19j10上海121° 28'31。14，6:536:5317:0917:09-50" 38*-50" 38*17:3517:23-47° 219-48° 56&#

25、39;10廣州113° 16'23" 08*7:097:1017:5817:58-54" 40'54° 4(/18:2318:22-50° 28"-50° 39*2014.4.53月初695北京1160 23"39° 545:545:5318:4418:4258° 13*58* 37*19:1219:0654* 33*55° 38*95哈爾濱126* 32945" 485:065:0718:0518:0654 9*54° r18:3618:3049*

26、 52'50° 45'95上洛121 ° 231。14,5:385:3718:0518:0265" 52"66" 26*18:3018:2661° r61° 48*95廣州113 w23" 08*6:156:1518:4318:4367" 6'67 w19:0619:0761" 56'61 ° 43*2010. 8. 187月初9230北京116° 2339" 54'5:295:2819:0919:07330 7927&quo

27、t; 10*19:3919:31-27° 3f11 w230哈爾済126° 32945" 48'4:354:3618:3618:3818° 30'18" 31"19:0919:02is" ir18° 23f230上洛121 28*31° iv5:215:2118:3418:3432" 41*32° 41*19:0019:0233* v33° v230廣州113* 16'23° 086:036:0418:5718:5719° 20,1

28、9° 2(/19:2019:2141 * 06"41° 07'2016.12. 26 11 月 28361北京116 23'39" 54'7:377:3416:5516:55-16" 27*-16" 27*17:2717:19-27 w-26" 12*361哈爾濱126" 345" 48*7:127:1415:5415:54-18" 26*-18" 26*16:2916:18-24° 2r-22" 29*361上海1210 231 w6:50

29、6:5016:5816:58-25" 21'25" 21'17:2517:22-30" 55'- 30 w361廠州113。1623" 08'7:057:0517:4817:49-280 1328 27,18:1418:13-33° 57f-33。44.利川問(wèn)題1所建校型求解不同円期和吋間，不同地域的円出吋間、円落吋間以及月球的方位角， 通過(guò)對(duì)比可知，參考文獻(xiàn)屮給出的円出、h落、以及月球方位角與本文模型中求解出的結(jié)果相差無(wú) 幾，盡管在天黑時(shí)刻的對(duì)比中出現(xiàn)些許fli入，導(dǎo)致文中“黃昏后”的結(jié)果有幾分鐘的偏差，但是最

30、 f所得出的方位允丼無(wú)太人出入，所以木文給出的模型是合理的。5.2問(wèn)題二模型的建立與求解5.2.1問(wèn)題二模型的建立在問(wèn)題1種所給岀的模型用于分別確定“月上柳梢義”和“人約黃昏后”發(fā)生的円期和時(shí)間， 所以所得結(jié)果為二者取或運(yùn)算，而在問(wèn)題二中要求“刀上柳梢炙，人約黃&后”發(fā)生的u期和時(shí)間， 所以二者應(yīng)取與運(yùn)算，所以需對(duì)問(wèn)題一模型稍作修改，將h標(biāo)函數(shù)改為同時(shí)滿足“月上柳捫頭”和 “人約黃昏后”，所以有:g 標(biāo)碰：tpaap = 1(45)對(duì)于約柬?xiàng)l件與問(wèn)題一中給岀模型相。5.2.2問(wèn)題二模型求解根據(jù)天文學(xué)巾月相的相關(guān)知識(shí)，農(nóng)歷毎月初一，月球位于太陽(yáng)和地球之間，地球上正好看到月 球背離太陽(yáng)的暗

31、面，月相與太陽(yáng)幾乎同升同落，即清晨月出，黃昏月落，因而在地球上看不見(jiàn)月亮， 稱為新月或朔。新月過(guò)后至農(nóng)歷毎月十五f1,均可在黃昏吋肴到月亮。農(nóng)歷每月十六之后，月亮在 黃昏之后;j出。月相變換如下圖1所示。圖1:月相變換示意圖因此，只奮農(nóng)歷每月初二至十五能夠在“黃昏后”看到月亮，利川上文給出的數(shù)學(xué)梭型，將北 京地區(qū)的地理坐標(biāo)（東經(jīng)116q 23'北緯39° 54'）等信息帶入，通過(guò)excel公式、函數(shù)編程計(jì)算得 到2016年北京地區(qū)“月上柳梢頭，人約黃昏后”發(fā)生的日期與吋間如下表3所示。表3: 2016年北京地區(qū)“月上柳梢頭，人約黃昏后”發(fā)生的fi期和吋間表公歷月份農(nóng)歷

32、日期公歷日期曰落時(shí)間曰落時(shí)間月 亮高度角天黑時(shí)間天黑時(shí)m月 亮局度角1月31216:59270 35'17:2323° 38'41317:0037° 30,17:2434o 13'51417:01460 27'17:2544o 05'61517:0153o 17'17:2552° 25f71617:0256° 36,17:2657° 48'81717:0355o 25'17:2758° 45f91817:0350° 09'17:2754o 4'1

33、01917:0442o 05'17:2847o 21'112017:0532o 42'17:2938° 05'122117:0622o 37'18:3027o 56'2月31017:2425° 05'17:4820o 24'41117:2637o 05'17:5030o 43'51217:2748° 26f17:5144o 34'61317:2858o 15'17:5255° 23101717:3251° 42f17:5656° 39

34、9;111817:3441o 42'17:5846o 53'121917:35310 10'17:5936° 31'132017:3620o 27'18:0025o 50'3月31118:0132° 03,18:2527° 03'41218:0244° 44718:2639o 51'51318:0456o 27'18:2851° 55'101818:1050o 57'18:3455° 42f111918:1240° 37,18:3645o

35、 42'122018:1330o 07'18:3735o 22'132118:1419° 45'18:3824o 57'4月3918:3924o 29'19:0219o 10'41018:4037o 05'19:0431° 53'51118:4149° op19:0543o 52'61218:4359o 29'19:0754° 40'101618:4857o 45'19:1260o 58'111718:4948o 38'19:1352&

36、#176; 43'121818:5039o 04'19:1443° 29f131918:5129° 08,19:1533° 51'142018:5319° 08f19:1724° 045月3919:1428° 17'19:3822o 55'41019:1539o 20'19:3933° 45f51119:1649° 04z19:4043o 49'61219:1756o 45'19:4152° 0091519:2057o 58'19:4

37、458° 15'101619:2151o 39'19:4553o 32'111719:2243o 52'19:4646° 47'121819:2235o 18'19:4638o 53'131919:2326o 17'19:4730° 19'142019:2417° op19:4821o 23'6月4819:3629o 23'20:0024° 07'5919:3637o 53'20:0032° 4161019:3644° 5

38、0f20:0039o 55'71119:3749° 41720:0145o 26'81219:3751° 55z20:0148° 48z91319:3751o 22'20:0149° 40101419:3848o 14'20:0248° 03'111519:3843o 07'20:0244o 16'121619:3830o 36'20:0238° 49'131719:3829o 09'20:0232o 12'141819:38210 04'

39、20:0224o 44'7/14719:3521° 29f19:5916° 12f5819:3428° 50,19:5823° 26'6919:3434o 58'19:5830o 00'71019:3439° 38,19:5835o 12'81119:3342o 33'19:5738° 5891219:3243° 24f19:5641o 00'101319:3242o 20'19:5641o 12'111419:3139o 21'19:5539&

40、#176; 33'121519:3134o 45'19:5536o 12'131619:3028o 57'19:5431° 25'141719:2922° 10,19:5325o 29'8月4619:1222o 21'19:3617° 11'5719:1127o 58'19:3523o 06'6819:1032o 29'19:3428° 08'7919:0935° 42f19:3332° 0881019:0837° 25z19:3

41、234o 54'91119:0737o 30'19:3136o 10'101219:0535° 54z19:2935o 53'111319:0432o 44'19:2833o 59'121419:0328o 10'19:2730° 33'131519:0222o 25'19:2625o 46'9月5518:3622o 59'19:0018° 17'6618:3527o 35'18:5923o 26'7718:3431° iv18:5827

42、76; 49'8818:3233o 26'18:5631° ip9918:3134° 36,18:5533° 24'101018:3034o 05'18:5434o 11'111118:2931° 59z18:5333o 24'121218:2728o 23'18:5130° 59131318:2623° 24z18:5027o 00'141418:2517o 15'18:4921o 37'10月5517:5724o 22'18:2120°

43、; 28'6617:5628o 35'18:2025o 28'7717:55310 49'18:1933° 35'8817:5333o 47'18:1732o 50'9917:5234° v18:1634° 39'101017:5133o 07'18:1534° 50111117:5030o 15'18:1433° 11'121217:4825o 46'18:1229° 43131317:4719° 54'18:1124o

44、 33'11 n4317:2222o 39'17:4618o 58'5417:2127° 49'17:4524o 54'6517:2032o 06'17:4430o 10'7617:1935o 12'17:4334° 28'8717:1836o 45'17:4237o 23'9817:1736o 23'17:4138° 29'10917:1634o 08'17:4037o 25'111017:1529° 50,17:3934°

45、 07'121117:1423o 49'17:3828° 43131217:1316° 26z17:3721° 39'12月4216:5821o 55'17:2218o 15'5316:5828° 28'17:2225o 31'6416:5734o 14'17:2132o 16'7516:5738° 56z17:2138o 55'8616:5641o 52'17:2042° 289716:5642o 34'17:2044° 41&

46、#39;10816:5640o 40'17:2044o 11'11916:5536o 15'17:1940° 46'121016:5529o 41'17:1934o 45'131116:5521° 30,17:1926° 46'表3中給出了 2016年北京地區(qū)“/!上柳梢炙，人約黃&p”發(fā)生的u期和時(shí)間，對(duì)于時(shí)間的取值在此給定的是一時(shí)間段，可取從u落至天黑二者m的任一取值均可滿足題bl要求。注：表3中用紅色標(biāo)注的時(shí)間，對(duì)應(yīng)得高度角并未滿足大于20度小于60度，但是w 個(gè)取值 鐵定在限定范圍以內(nèi)，山于月

47、亮的高度角隨吋間的變化鐵定是連續(xù)的，所以要求我們求解具體的門(mén) 期和時(shí)間是，一定可在h落和天黑時(shí)間之間取!li滿足高度角在20度和60度之間的確切值。下面m 理。分別將哈爾濱、上海、廣州、昆明、成都、鳥(niǎo)魯木齊的己知數(shù)據(jù)代入模型，討得出“月上柳梢 尖，人約黃&后”發(fā)生的u期和時(shí)間。表4: 2016年哈爾濱地區(qū)“刀上柳梢失，人約黃昏后”發(fā)生的日期和時(shí)間表歷份公月農(nóng)歷門(mén)期公歷門(mén)期門(mén)落吋間日落時(shí)間月亮 高度角天黑吋間天黑時(shí)間h亮 高度角21116:0523o 04'16:2819o 34'31216:0631o 42'16:2928° 53'41316:

48、0631° 36'16:2928° 46'51416:0739o 20'16:3037o 28'1 閂61516:0848° 41716:3149° 48'71616:0948o 36'16:3251° 22'81716:0945° 0916:3249o 10'91816:1039o 03'16:3343o 46'101916:1131o 13'16:3436o 12'112016:1222o 20'16:3527° 22

49、z2916:3521o 13'16:5816° 43'31016:3632° 5016:5928° 41'41116:3743o 49'17:0040o 13'51216:3953o 39'17:0251o 00'o閂61316:4060o 43'17:0359° 46n81516:4359° 2717:0663° 10z91616:4452° 10'17:0756o 57'101716:4642o 47'17:0947o 57'

50、111816:4732o 34'17:1037o 49'121916:4822o 13'17:1127o 27'21017:1826o 40'17:4121° 44f31117:2039° 33'17:4334° 47'41217:2151o 35'17:4447o 09'q閂51317:2362o 12'17:4658o 35'o n91717:2953o 48'17:5258o 30'101817:3143o 33'17:5448° 35&

51、#39;111917:3233o 11'17:5538° 32'122017:3422o 35'17:5727o 47'3918:0531o 02'18:2825° 51f4月41018:0643o 33'18:2938o 26'51118:0855o 13'18:3150° 20f915181452o 51'183757o 16'1016181542o 52'183847o 39'1117181732o 31'184037° 30z121818182

52、2° 2p184127° 26'5/139184733° 33'191028° 19'410184844o 34'191139o 22'511184953o 51'191248o 54'612185060° 49191356° 37'915185456° 34191758° 00'1016185549o 04'191851° 44f1117185640o 42'191944o 06'1218185731o 29

53、'192035° 26'1319185822° 08192122° 26'6月37191324o 14'193619o 00'48191333o 49'193628o 33'59191342o 17'193637o 08'610191448o 54'193744° ip711191452° 53193749° 02'812191454° 01'193751° 31'913191552o 05'193851

54、° ip1014191547o 42'193848° 16'1115191541o 33'193843o 21'1216191634o 16'193936° 591317191626° 13'193929o 38'1418191617o 49'193921o 46'7月47191225o 58'193520° 41'58191233o 13'193528° 0869191139o 13'193434° 25'710

55、191043o 12'193339° 05'811191045o 15'193342o 10'912190944o 59'193243o 10'1013190842o 41'193142o 15'1114190838° 31193139o 24'1215190732o 55'193034° 56'1316190626° 20'192929o 15'1417190518o 52'192822o 31'8月35184521o 19'190816o 04'46184427o 36'190722° 32'r*07184332° 57190628° 17'68184236o 45'190