2022年2022年離散數(shù)學題庫

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載離散數(shù)學試題 1一.單項挑選題本大題共15 小題,每道題1 分,共 15 分在每道題列出的四個備選項中只有一個為符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內；錯選.多項或未選均無分；1.以下句子為命題的為a. 走,看電影去b.x+y>0c.空集為任意集合的真子集d. 你明天能來嗎 .2.以下式子不為謂詞合式公式的為a.xpx xqxax , yb.x y px , y c.xpx ryd.xpx qy , z3.以下式子為重言式的為a.p p qb. p q p qc. pqd.p qp q4.設個體域為實數(shù)集,特定元素a=0,函數(shù) fx , y=x-y

2、 ,特定謂詞fx , y為 x<y ,以下公式真值為真的為 a.xyfx , ffx , y , yb.xy ffx , y , xc.xyzfx , y ffx , z, fy , z d.xffa , x , a5.對于公式 xypx , y qx , z xpx , y,以下說法正確選項a.x 為自由變元b.x 為約束變元c.x 的轄域為px,y qx ,zd.x 的轄域為px , y6.設論域為 1 , 2 ,與公式 x ax 等價的為 a. a1 a2b. a1 a2c. a1 a2d. a1a27.設 z +為正整數(shù)集, f： z + ×z+ z+ , fn ,m=

3、n m,就 fa. 僅為單射b.僅為滿射c.為雙射d. 不為函數(shù)8.以下哪個關系矩陣所對應的關系具有自反性101100a.111b.011100101001101c.001d.0101001001精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.在整數(shù)集上,下面哪個運算不為二元運算 a. 加法b.減法c.乘法d. 除法11.設 a為奇數(shù)集合,×為乘法運算,就<a ,×>為a. 半群b.群c.循環(huán)群d. 交換群12.下面不滿足結合律的運算為a.a*b=mina , bb.a*b=maxa , bc.a*b=2a+bd.a*b=2ab13.右圖的最小入度為 a.0

4、b.1c.2d.314.下面既為漢密爾頓圖又為歐拉圖的圖形為15.一棵樹有3 個 5 度點. 1 個 4 度點. 3 個 2 度點,其它的都為1 度,那么它的邊數(shù)為a.17b.18c.19d.20二.填空題 本大題共10 小題,每道題2 分,共 20 分 請在每道題的空格中填上正確答案；錯填.不填均無分；16.設命題變元為p, q,r,就小項m100= ,大項 m 010= ；18.一個公式, 假如量詞均在全式的 ,其作用域延長到整個公式的 ,就該公式稱為前束范式；19.請用聯(lián)結詞,表示聯(lián)結詞和聯(lián)結詞： , ；20.設 a=l , 2,3, 4 , a 上的二元關系r=<1 , 2>

5、;, <3,4>, <4, 3> , s=<l , 3>,<3, 4>, <4,1> ,就 rs= , rs-1 = ；21.代數(shù)系統(tǒng) <a , * ,>為整環(huán),就 <a , *> 為 , <a ,>為 ,且無零因子；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22.在實數(shù)集r 上定義運算ab=a+b+ab ,就幺元為 ,元素 2 的逆元為 ；23.如回路中,除 外 各不相同,就此回路稱為圈或初級回路 ；24.偶圖記為k n、m 那么當 時, k n、m 為平面圖,當 時, k n、m 為非平面

6、圖；25.如圖中存在 ,它經(jīng)過圖中全部的邊恰好 次,就稱該圖為歐拉圖；三.運算題 本大題共6 小題,每道題5 分,共 30 分 26.用等值演算求pq r 的主合取范式；27.列出 p q rp q 的真值表；28設 a=a、b、c、d ,r=<a , b> ,<a, d>, <b, c>, <c, a>, <d, a> ,求 r 的傳遞閉包；29.設 a=2 ,3, 6, 12, 24, 36 ,請畫出a 上整除關系的哈斯圖,并給出子集6 , 12,24, 36 的下界.下確界.極大元.最大元；31.用矩陣的方法求右圖中結點u2,

7、u5 之間長為2 的路徑的數(shù)目；四.證明題 本大題共3 小題,第 32 小題 8 分,第 33.34 小題各 6 分,共 20 分32.用推理方法證明：p q, pr, q sr s；33.設 a=<a ,b>|a, b z+ ,z+ 為整數(shù)集 ,a 上的關系r=<<a ,b>、<c ,d>>|ad=bc ,證明 r 為等價關系；五.綜合應用題（本大題共2 小題,第 35 小題 6 分,第 36 小題 9 分,共 15 分） 35符號化下面命題,并構造推理證明：人為要死的,蘇格拉底為人,所以蘇格拉底為要死的；36設 h 為 g 的有限子集,就&l

8、t;h ,>為群 <g,>的子群當且僅當<h ,>為群 <g ,>的子代數(shù)；離散數(shù)學試題 2一.單項挑選題本大題共15 小題,每道題1 分,共 15 分在每道題列出的四個備選項中只有一個為符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內；錯選.多項或未選均不得分；1.以下句子為命題的為a. 全體起立 .b.x=0c.我在說謊d.張三生于1886 年的春天2.以下式子不為謂詞合式公式的為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. xp x、 yq x、 z zrx 、 z精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - -

9、- 歡迎下載b. xy) p x、 yqx、 z x p x、 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c. x p xq xxpx q x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d. x p xq y、 z精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.以下式子為沖突式的為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. ppb. p pq精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c. ppd. pqpq4.設給定賦值n 如下：個體域為自然數(shù)集；特定元素a=0；特定函數(shù)fx、y

10、=x+y、g x、y=xy；特定謂詞fx、y為 x=y；在賦值n 下,以下公式為真的為a. x f g x、 a、 x 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b. xy f f x、 a、 yf f y、 a、 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c. xyz) f f x、 y、 z精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d. xy f f x、 y 、 g x、 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.對于公式 x

11、px、 y q x、 z zrx、 z ,以下說法正確選項精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. y 為自由變元b. x 為約束變元精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c. x 的轄域為px、 yqx、 z zr x、 z精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d. x 的轄域為px、y6.設論域為 l , 2 ,與公式 x a x 等價的為 a. a1a2b. a1a2c.a1d. a2a17.設 z+為正整數(shù)集合,f: z+ z+, fn=2 n-2、 就 fa. 僅為單射b.僅為滿射c.為雙射d.不為函數(shù)8.以下關系矩陣所對應的關系具有反自反性的為101100

12、a.011b.011100101001101c.001d.01010010010.設 a 為奇數(shù)集合,以下構成獨異點的為a.< a, +>b.< a, ->c.<a,× >d.< a, ÷>11.設 a 為整數(shù)集,以下說法正確選項a.< a, +> 有零元b.< a, ÷>有零元c.<a,+> 有幺元d.< a, ÷>有幺元 12.以下說法不正確的為 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 在實數(shù)集上,乘法對加法為可安排的b. 在實數(shù)集上,加法對

13、乘法為可安排的c.在某集合的冪集上,對為可安排的d. 在某集合的冪集上,對為可安排的13.右圖的最大入度為a.0b.1c.2d.314.以下可一筆畫成的圖形為15.一棵樹有5 個 3 度結點, 2 個 2 度結點,其它的都為l 度結點,那么這棵樹的結點數(shù)為a.13b.14c.16d.17二.填空題 本大題共10 小題,每道題2 分,共 20 分請在每道題的空格中填上正確答案；錯填.不填均不得分；16.請寫出表示安排律的兩個命題公式等價定理 、 ；17.n 個命題變元的 稱為大項,其中每個變元與它的否定不能同時顯現(xiàn),但兩者必需 ； 19.請用聯(lián)結詞,表示聯(lián)結詞和聯(lián)結詞： , ； 20.設 a=1

14、 , 2,3, 4 , b=2 , 4, 6 ,就 a-b= ,ab= ； 21.給出 a=l , 2 上的一個等價關系 ,并給出其對應的劃分 ；22.設 a=l , 2, 3, 4 , a 上的二元關系r=<1 , 2>, <2, 3>, <3, 2> ,s=<l , 3>, <2, 3>,<4 , 3> ,就 r s= , r s-1= ；23.代數(shù)系統(tǒng) <a,+,； >為域,就 和 都為交換群；24.如圖中存在 ,它經(jīng)過圖中全部的 ,就稱該圖為漢密爾頓圖；25.n 點完全圖記為k n,那么當 時, kn

15、為平面圖,當 時, k n 為非平面圖；三.運算題 本大題共6 小題,每道題5 分,共 30 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載26.列出 qp prq 的真值表；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載27.用等值演算求pqr 的主析取范式；28.設 a=1、2、3、4 ,給定 a 上的二元關系r=<1、2>、<2、1>、<2、3>、<3、4>,求 r 的傳遞閉包；5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載31.用矩陣的方法求右圖中結點v1, v3 之間長度為2 的路徑的數(shù)目；四.證明題 本大題共3 小題,第32 小題

16、 8 分,第 33.34 小題各 6 分,共 20 分 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32.用推理方法證明：pq、qr、r、pss ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載33.設 h 為 g 的非空子集,就<h ,·>為群 <g,· >的子群當且僅當對任意a、bh 有 a· b-1h ；34證明整數(shù)集z 上的大于等于關系“”為一個偏序關系；五.綜合應用題本大題共2 小題,第35 小題 6 分,第 36 小題 9 分,共 15 分 35將下面命題符號化,并構造推理證明：全部有理數(shù)為實數(shù),有些有理數(shù)為整數(shù),所以有些實數(shù)

17、為整數(shù)；36某城市擬在六個區(qū)之間架設有線電話網(wǎng),其網(wǎng)點間的距離如以下有權矩陣給出,請繪出有權圖,給出架設線路的最優(yōu)方案,并運算線路的總長度；01029010408504030102030769807000510600離散數(shù)學試題 3一.單項挑選題（本大題共15 小題,每道題1 分,共 15 分）在每道題列出的四個備選項中只有一個為符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內；錯選.多項或未選均無分；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1以下句子不為命題的為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 中華人民共和國的首都為北京b 張三為同學c雪為黑色的d 太好了！2以下式子不

18、為謂詞合式公式的為（）a （x） p xryb x p（ x）x p x qx6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c xy px qy xr xd x px、y qx、z zrx、z 3以下式子為重言式的為（）a p r qb p q r rc p p qd p qpq 4在指定的說明下,以下公式為真的為（）a x px qx、 px: x=1、 qx: x=2、論域 : 1、2b xpx qx、px: x=1、q x: x=2、論域 : 1、2c xpx q x、px: x>2、 qx: x=0、 論域 : 3、4d x px qx、 px: x>2、 qx: x=0

19、、論域 : 3、45對于公式 x ypx qy xrx、y,以下說法正確選項（）a y 為自由變元b y 為約束變元c x的轄域為r x、 yd x的轄域為 ypx qy xrx、y 6設論域為 1、2 ,與公式 xax等價的為（）a a1 a2b a1 a2c a1 a2d a2 a17設 z +為正整數(shù)集, r 為實數(shù)集, f: z+ r、 fn=log 2n 、 就 f（）a 僅為單射b 僅為滿射c為雙射d 不為函數(shù)8以下關系矩陣所對應的關系具有反對稱性的為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載101a 011100100b 011101精品學習資料精選學習資料 - - -

20、歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載001c001100101d 010100精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10以下運算不滿足交換律的為（）a a* b=a+2bb a* b=min a、bc a* b=|a-b|d a* b=2ab11設 a 為偶數(shù)集合,以下說法正確選項（）a <a、+> 為群b <a、×>為群c <a、÷ >為群d <a、+>、 <a、×>、< a、÷ >都不為群12設 * 為集合 a 上的二元運算,以下說法正確選項（）a 在

21、a 中有關于運算 * 的左幺元肯定有右幺元b在 a 中有關于運算*的左右幺元肯定有幺元7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c在 a 中有關于運算*的左右幺元,它們不肯定相同 d在 a 中有關于運算 * 的幺元不肯定有左右幺元13題 13 圖的最大出度為（）a 0b 1c 2d 314以下圖為歐拉圖的為（）15一棵樹的3 個 4 度點, 4 個 2 度點,其它的都為1 度,那么這棵樹的邊數(shù)為（）a 13b 14c 15d 16二.填空題（本大題共10 小題,每道題2 分,共 20 分）請在每道題的空格中填上正確答案；錯填.不填均無分；16請寫出表示德摩根律的兩個命題公式等價定理 ,

22、；17 n 個命題變元的 稱為小項,其中每個變元與它的否定不能同時顯現(xiàn),但兩者必需 ；19自由變元代入規(guī)章為指對某 顯現(xiàn)的個體變元可用個體常元或用與原子公式中全部個體變元不同的個體變元去代入,且 ；20設 a=、b=2、4 ,就a= ,a× b ；21設 a=1、2、3、4、a 上的二元關系r=<1、2>、<2、4>、<3、3>、 s=<1、3>、<2、4>、<4、2>,就 r2 s= , r-1 2= ；22設代數(shù)系統(tǒng)<a、· 、*> 為環(huán),就 <a、· >為 , &

23、lt;a、*> 為 ；23在 <z7-0、7>中,元素2 的階為 ,它生成的子群為 ,其中7 為模 7 乘法；三.運算題（本大題共6 小題,每道題5 分,共 30 分）26給定論域d=1、2 , f1=2、f2=1、 s1= f、 s2= t、 g1、2= t、 g2、1=t 、 在該賦值下,求式子xs fx gx、 f x 的真值；27請通過等值演算法求pq pq的主析取范式；28設 a=1、2、3、4 ,給定 a 上二元關系r=<1、1>、<1、2>、<2、4>、<4、2>,求 r 的傳遞閉包；30用矩陣的方法求題30 圖中

24、結點ui, u5 之間長度為2 的路徑的數(shù)目；8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載31求題 31 圖的最小生成樹；四.證明題（本大題共3 小題,第32 小題 8 分,第 33.34 小題各 6 分,共 20 分） 32用推理方法證明a b c d 、d f e ae；33證明：設 <g、 · >為一個群,就對于任意a、 b g,必存在惟一的x g 使得 a·x=b；34設圖 g 有 n 個結點, n+1 條邊,證明： g 中至少有一個結點度數(shù)3； 五.應用題（本大題共2 小題,第35 小題 9 分,第 36 小題 6 分,共 15 分）35符合化以下

25、命題,并構造推理證明：三角函數(shù)都為周期函數(shù),有些三角函數(shù)為連續(xù)函數(shù),所以有些周期函數(shù)為連續(xù)函數(shù)；36兩個等價關系的并集不肯定為等價關系,試舉例說明；離散數(shù)學試題 4一.單項挑選題（本大題共15 小題,每道題1 分,共 15 分）在每道題列出的四個備選項中只有一個為符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內；錯選.多項或未選均無分；1以下為兩個命題變元p,q 的小項為（）a p qpb pqcpqd p p q2以下語句中為真命題的為（）a 我正在說謊b 嚴禁吸煙c假如 1+2=3 ,那么雪為黑的d 假如 1+2=5 ,那么雪為黑的3設 p：我們劃船, q：我們跑步；命題“我們不能既劃船又跑步

26、”符號化為（）a pqb pqc （ pq）d （pq）4命題公式（p（ p q） q 為（）a 沖突式b 包蘊式c重言式d 等價式5命題公式（ p q） r 的成真指派為（）a 000, 001, 110,b 001,011, 101,110, 111c全體指派d 無6在公式（x ）f（ x, y）（y） g（x, y）中變元x 為（）a 自由變元b 約束變元c既為自由變元,又為約束變元d 既不為自由變元,又不為約束變元9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7集合 a=1 , 2, 10 上的關系r=< x, y>|x+y=10, x a , y a ,就 r 的性質為

27、（）a 自反的b 對稱的c傳遞的.對稱的d 反自反的.傳遞的 8如 r 和 s 為集合 a 上的兩個關系,就下述結論正確選項（） a 如 r 和 s 為自反的,就r s 為自反的b如 r 和 s 為對稱的,就rs 為對稱的 c如 r 和 s 為反對稱的,就rs 為反對稱的 d如 r 和 s 為傳遞的,就r s 為傳遞的9 r=<1 , 4>, <2, 3>, <3, 1>, <4, 3> ,就以下不為 t（ r）中元素的為（）a <1, 1>b <1,2>c <1,3>d <1, 4>10設 a=1

28、 , 2,3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 ,以下選項正確選項（）a 1ab 1 , 2, 3ac 4 , 5ad a11在自然數(shù)集n 上,以下運算為可結合的為（）a ab=a-2bb ab=min a, bc ab=-a-bd ab=|a-b|12在代數(shù)系統(tǒng)中,整環(huán)和域的關系為（）a 整環(huán)肯定為域b 域不肯定為整環(huán)c域肯定為整環(huán)d 域肯定不為整環(huán) 14設 g 為有 n 個結點的簡潔圖,就有（）a g nb g nc g nd g n15具有 4 個結點的非同構的無向樹的數(shù)目為（）a 2b 3c 4d 5二.填空題（本大題共10 小題,每道題2 分,共 20 分）請在每道題的空格中填上

29、正確答案；錯填.不填均無分；16（x）（y）（p（ x,y）q（ y,z） xp（ x,y）中x 的轄域為 ,x 的轄域為 ；17兩個重言式的析取為 式,一個重言式與一個沖突式的析取為 式；18設 n 為自然數(shù)集合,f 和 g 為 n 到 n 的函數(shù),且f（ n）=2n+1 ,g（ n）=n2,那么復合函數(shù)（ff）（ n）= （ gf）（ n） = ；19設復合函數(shù)gf 為從 a 到 c 的函數(shù),假如gf 為滿射,那么 必為滿射,假如gf 為單射,那么 必為單射；20設 a=1 , 2 ,b=2 , 3 ,就 a-a=, a-b=；10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21設 s 為非空有限集,代數(shù)系統(tǒng)<p（ s）, >中,其中p（ s）為集合s 的冪集,就p（s）對運算的單位元為 ,零元為 ；