2022年2022年第一講《等差數(shù)列》教學設計

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載等差數(shù)列教學設計一設計思想數(shù)學為思維的體操, 為培育同學分析問題. 解決問題的才能及創(chuàng)新才能的載體,新課程提倡：強調(diào)過程,強調(diào)同學探究新學問的經(jīng)受和獲得新知的體驗,不 能在讓教學脫離同學的內(nèi)心感受,必需讓同學追求過程的體驗；基于以上熟識, 在設計本節(jié)課時,老師所考慮的不為簡潔告知同學等差數(shù)列的定義和通項公式, 而為制造一些數(shù)學情境,讓同學自己去發(fā)覺.證明；在這個過程中,同學在課堂 上的主體位置得到充分發(fā)揮, 極大的激發(fā)了同學的學習愛好,也提高了他們提出問題解決問題的才能,培育了他們的制造力；這正為新課程所提倡的數(shù)學理念；本節(jié)課借助多媒體幫助手段,創(chuàng)設問題的情境

2、, 讓探究式教學走進課堂, 保證同學的主體位置, 喚醒同學的主體意識, 進展同學的主體才能, 塑造同學的主體人格,讓同學在參加中學會學習.學會合作.學會創(chuàng)新；二教材分析本節(jié)課選自高中數(shù)學人教版必修五其次章其次節(jié),第一課時的內(nèi)容； 數(shù)列為高中數(shù)學重要內(nèi)容之一, 它不僅在生活中有著廣泛的實際應用,而且在同學的學習過程中也起著承前啟后的作用； 一方面 、數(shù)列作為一種特別的函數(shù)與函數(shù)思想密不行分；另一方面 、 學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好預備；而等差數(shù)列為在同學學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上, 對數(shù)列的學問進一步深化和拓廣；同時等差數(shù)列也為今后學習等比

3、數(shù)列供應了“聯(lián)想” .“類比”的思想方法；等差數(shù)列為同學探究特別數(shù)列的開頭, 它對后續(xù)內(nèi)容的學習, 無論在學問上, 仍為在方法上都具有積極的意義；三學情分析教學內(nèi)容針對的為高二的同學,經(jīng)過高中一年的學習, 大部分同學學問體會已較為豐富, 具備了較強的抽象思維才能和演繹推理才能,已經(jīng)熟識由觀看到抽象的數(shù)學活動過程, 對函數(shù).方程思想體會逐步深刻, 但也可能有一部分同學的基礎較弱, 所以在授課時要從詳細的生活實例動身,使同學產(chǎn)生學習的愛好, 留意引導.啟示同學的積極主動的去學習數(shù)學,從而促進思維才能的進一步提高；四教學目標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.學問目標：懂得等差數(shù)列概念

4、,把握等差數(shù)列的通項公式,明白等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系；2.才能目標：培育同學觀看.歸納才能,應用數(shù)學公式的才能及滲透函數(shù).方程的思想； 在領悟函數(shù)與數(shù)列關系的前提下,把討論函數(shù)的方法遷移來討論數(shù)列,培育同學的學問.方法遷移才能；通過階梯性練習,提高同學分析問題和解 決問題的才能；3.情感目標：通過對等差數(shù)列的討論,培育同學主動探究.勇于發(fā)覺的求知精神；養(yǎng)成細心觀看.仔細分析.善于總結(jié)的良好思維習慣；讓同學體驗從特別到一般,又到特別的認知規(guī)律,提高同學數(shù)學猜想.歸納的才能；五教學重難點教學重點：等差數(shù)列的概念及通項公式的推導；教學難點：對等差數(shù)列概念的懂得及學會通項公式的推導及應用；六教法分析

5、與學法建構(gòu)數(shù)學教學為數(shù)學活動的教學, 為師生之間.同學之間交往互動共同進展的過程,結(jié)合同學的實際情形,及本節(jié)內(nèi)容的特點,我采納的為“問題教學法”,其主導思想為以探究式教學思想為主導,由老師提出一系列細心設計的問題,在老師的啟示指導下, 讓同學自己去分析. 探究, 在探究過程中討論和領悟得出的結(jié)論,從而使同學即獲得學問又進展智能的目的；教學手段： 多媒體運算機和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合；通過運算機模擬演示, 引導學生第一從四個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題.女子舉重獎項設置問題.水庫水位問題.儲 蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點,推導出等差數(shù)列的通項公式, 使同學獲得感性學問的同

6、時, 為把握理性學問制造條件；這樣做,可以使同學有愛好地學習,留意力也簡潔集中,符合教學論中的 直觀性原就和可接受性原就； 而保留使用黑板就能讓同學更好的經(jīng)受整個教學過程；七課前預備同學預習,老師做好課件并安裝好；八教學過程（一）創(chuàng)設情形,引入概念上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的 幾種方法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載通項公式.遞推公式.圖象法等. 這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點；下面我們看這樣一些例子；情形活動： 1.發(fā)覺規(guī)律（ 1）我們常常這樣數(shù)數(shù),從0 開頭,每隔 5 數(shù)一次,可以得到數(shù)列：0、 5、 10、 15、 20、 25,（ 2）2021

7、 年北京奧運會,女子舉重共設置7 個級別,其中較輕的4 個級別體重組成數(shù)列（單位： kg）：48,53,58, 63（ 3）水庫的治理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,定期放水清庫的方法清理水庫中的雜魚； 假如一個水庫的水位18m,自然放水每天水位下降2.5m,最低降至5m；那么從開頭放水算起,到可以進行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數(shù)列（單位： m）18,15.5 ,13,10 5, 8, 5 5（ 4）我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本金運算下一期的利息；根據(jù)單利運算本利和的公式為：本利和=本金（ 1+利率存期）例如,按活期存入 10000 元,年利率

8、為 0.72%,那么根據(jù)單利, 5 年內(nèi)各年末本利和分別為：如下表（假設5 年既不加存款也不取款,且不扣利息稅） 各年末本利和（單位：元）時間年初本金（元）年 末 本 利 和（元）第 1 年1000010072第 2 年1000010144第 3 年1000010216第 4 年1000010288第 5 年1000010360師：上面的三個數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢？生：對于數(shù)列：,從第2 項起,每一項與前一項的差都等于5； 對于數(shù)列：,從第2 項起,每一項與前一項的差都等于5 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對于數(shù)列：,從第2 項起,每一項與前一項的差都等于-2.5；對于數(shù)列：

9、,從第2 項起,每一項與前一項的差都等于72；師：歸納上面數(shù)列的共同特點：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載anan 1d （d 為常數(shù)）, n2 , nn,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載師：滿意這種特點的數(shù)列許多,我們?yōu)檫@樣的數(shù)列取一個什么名字呢？生：等差數(shù)列；提出課題等差數(shù)列設計意圖：通過上述詳細實例,由同學觀看數(shù)列特點,引出等差數(shù)列的概念,進而對問題進行總結(jié),初步熟識了等差數(shù)列的特點,為后面概念學習建立了基礎,激發(fā)同學的求知欲；又培育同學由詳細到抽象.由特別到一般的認知才能； 2.總結(jié)提高師：給出等差數(shù)列文字表達的定義（同學仔細閱讀課本相關概念,找出關鍵字,老

10、師板書）：一般的,假如一個數(shù)列從其次項起, 每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,d 為公差, a1 為數(shù)列的首項；對定義進行分析,強調(diào)：同一個常數(shù)；從其次項起；設計意圖： 通過同學自己閱讀課本, 找出關鍵字, 提高同學的閱讀水平和思維概括才能,學會抓重點；師：這樣的數(shù)列在生活中的例子,誰能再舉幾個？（同學舉例練習）搶答：判定以下數(shù)列為否為等差數(shù)列,為等差數(shù)列的找出公差；（ 1） 9,8,7,6, 5, 4,；d=-1（ 2）1,0,1,0,1,×（ 3） 0.70 , 0.71 ,0.72 ,0.73 ,0.74；d=0.01（ 4） 0, 0, 0, 0

11、,0,0,.; d=0（5）1,2,3, 2, 3, 4,；×其中第一個數(shù)列公差小于0、其次個數(shù)列公差大于0、 第三個數(shù)列公差等于0由此老師強調(diào)：公差可以為正數(shù).負數(shù),也可以為0；同學觀看數(shù)列總結(jié)出公差為正時,數(shù)列為遞增的,公差為負時,數(shù)列為遞減的；公差為0 時,數(shù)列為常數(shù)列,如 5, 5,5,5,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設計意圖：利用變式教學法進行教學, 進一步加深了同學對等差數(shù)列概念的懂得,使同學對公差有了新的懂得,極大地提高了教學效率和同學的學習成效；（二） 推動概念,發(fā)覺性質(zhì)師生活動：師: 假如在 a 與 b 中間插入一個數(shù)a,使 a ,a, b 成等差

12、數(shù)列數(shù)列,那么a 應滿意什么條件？同學摸索后回答,由于a,a,b 組成了一個等差數(shù)列,那么由定義可以知道：a-a=b-a 所以就有 aab2老師引出等差中項的概念,并板書：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 三 個 數(shù) a、a、b成 等 差 數(shù)列 , 就 a叫a與b的 等 差 中 項 ； 同 時有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a-a=b-a、2 aabaab 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載老師強調(diào)：（ 1）上面式子可用來求等差中項；（ 2） 等 差 數(shù)列中 的 任 意 連續(xù) 三 項 都構(gòu) 成等 差 數(shù)

13、 列精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2anan 1an 1 、 n2、 nn；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例如：數(shù)列 1 , 3,5,7,9,11,135 為 3 和 7 的等差中項, 1 和 9 的等差中項： 9 為 7 和 11 的等差中項, 5 和 13精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的等差中項；可以看出, a2a4如 m+n=p+q就amana1a5 、 a4a6 a paqa3a7 從而可得出,在一等差數(shù)列中,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設計意圖：通過問題式教學,讓同學參加到學問的形成過程中,并且引領同學進行更深化的探究

14、,提高了同學的學習水平,從而獲得數(shù)學學習的成就感；（三）探究通項公式師生活動：師：對于一個數(shù)列,我們最關懷的為每一項,而這就要求我們能知道它的通項公式；下面一起來討論等差數(shù)列的通項公式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載師：如一個數(shù)列a1 、 a2 、 a3 、.、an 、. 為等差數(shù)列, 它的公差為 d,那么數(shù)列an的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載通項公式為什么？啟示同學：（歸納.猜想）可用首項與公差表示數(shù)列中任意一項；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同學： a 2a1d 即： a 2a1d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精

15、選學習資料 - - - 歡迎下載a3a 2a4a3d 即： a3d 即： a4a2da3da12da13d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由此可得： ana1n1 d師：從第幾項開頭歸納的？生：其次項,所以 n2；師：那么 n=1 時呢？生：當 n=1 時,等式也為成立,因而等差數(shù)列的通項公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ana1n1 dn2、 nn *精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載師：很好 . 我們把這種方法稱為歸納法；仍有沒有其他的推導方法？同學：仍可用下面的方法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ana n 1dan 2ddan 2

16、2dan 3d2da n 33da1n1 d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 n1 時,等式也為成立,因而等差數(shù)列的通項公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ana1n1 d*n2、 nn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載師：我們把這種方法稱為迭代法；仍有其他的推導方法嗎？啟示：看方下面的式子a2a1da3a 2da4a3d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載anan 1d有何規(guī)律？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同學：可以用累加的方法,左邊累加后得ana1 ,右邊累加的 dddd 共精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

17、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n1 個即 ana1n1 d 故 a na1 n1 d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載師：這種方法叫累加法；總結(jié)等差數(shù)列通項公式的推導方法：遞推歸納法；迭代歸納法；累加法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載補充：通項公式中含有a1 、d 、 n、an 四個量,其中a、 d 為基本量,當a、 d 確定后,通精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載項公式就確定了；設計意圖： 第一通過師生合作溝通, 總結(jié)出一般等差數(shù)列的通項公式,讓同學體會到從特別到一般的數(shù)學思想方法；然后引導同學進行理性分析與推導,從而得出公式, 讓同學

18、參加到課堂中, 最終老師點評, 提高了同學對關鍵問題的認知水平；這種教學方法不僅加深了同學對等差數(shù)列通項公式的懂得,而且在無形之中培育了同學善于觀看,努力摸索的習慣；（四）通項公式的應用例 1：（ 1）求等差數(shù)列 8,5,2的第 20 項？（2）-401 為不為等差數(shù)列 -5 ,-9 , -13的項？假如為,為第幾項？分析：（1）中求第 20 項,需要知道什么呢？首項和公差（2）中怎樣判定 -401 為不為數(shù)列中的項呢？先求通項公式, 再判定為否存在正整數(shù)n,使得 -401 =an 成立；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： 1a2049 ；2-401為這個數(shù)列的第 100 項

19、； 2an15n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2.已知數(shù)列的通項公式為anpnq ,其中p、 q 為常數(shù),且 p0 ,那么這種精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù)列為否肯定為等差數(shù)列？假如為,其首項與公差為什么？師:如何分析題意？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載生: 由等差數(shù)列定義,要判定an為不為等差數(shù)列,只要看ana n 1n2 為不精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為一個與 n 無關的常數(shù)就行了；（同學表達,老師板書）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：取數(shù)列an中的

20、任意相鄰兩項an 1 與 ann2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a nan 1pnqp n1qpnqpnqqp ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載它為一個與 n 無關的常數(shù),所以an為等差數(shù)列,且公差為p ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在通項公式中,令 n1 得 a1pq ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以這個等差數(shù)列的首項為pq ,公差為 p ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載師: 數(shù)列的通項公式給出的為an 與 n 之

21、間的一種關系,一個n 都對應著一個an ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載這與我們以前學過的什么內(nèi)容類似？由本例得到什么結(jié)論？（引發(fā)同學聯(lián)想. 歸納,同學很自然會想到一次函數(shù)）生: 與一次函數(shù)內(nèi)容類似,即an 與 n 之間的關系為一次函數(shù)的關系；由本例的結(jié)論可知,假如 an 為關于 n 的一次函數(shù),那么數(shù)列an 為等差數(shù)列；師：本例題的逆命題, 為否也成立？請同學們課下自己完成證明； 由上面例題實際上可以得出證明數(shù)列 an 為等差數(shù)列的一種方法；設計意圖： 通過詳細問題, 分析等差數(shù)列通項公式中的四個量, 已知什么？求什么？怎么求？提高同學分析問題, 解決問題的才能； 此外, 在

22、老師的啟示式教學下,同學很自然的建立了等差數(shù)列通項公式和一次函數(shù)之間的聯(lián)系；（五）通項公式的圖象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 直 角 坐 標 系 中 作 通 項 公 式 為 an3n5 的 數(shù) 列 的 圖 像, 并 觀 察 圖 像 ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12108642-20-15-10-55101520-2-4-6-8-10-12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載生：該數(shù)列的圖象為一群孤立的點；且都落在直線y3 x5 的圖象上；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載師：由圖歸納出等差數(shù)列通項公式的圖象的特點；生：公差不為零的等差數(shù)列的圖象為直線上的勻稱排開的一群孤立的點；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注：當 p0 時, anq ,等差數(shù)列為常數(shù)列,此時數(shù)列的圖象為平行x 軸的均精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載勻公布的一群孤立點；設計意圖： 多媒體教學在課堂上的應用,激發(fā)了同學的數(shù)學探究熱忱,通過同學精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載動手作圖,并加以對比,讓同學體會數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在關系；（六）