2022年2022年精心整理線性代數(shù)公式大全

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. n 行列式共有n2 個(gè)元素,綻開后有n . 項(xiàng),可分解為 2n 行列式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 代數(shù)余子式的性質(zhì)：. aij 和 aij 的大小無關(guān)；.某行（列）的元素乘以 其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0；ijij.某行（列）的元素乘以該行 （列）元素的代數(shù)余子式為a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：4. 設(shè)n 行列式 d ：m ij1i j aaij 1i j mn n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

2、下載將 d 上.下翻轉(zhuǎn)或左右翻轉(zhuǎn),所得行列式為d1 ,就d1 12d ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將 d 順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ,所得行列式為d2 ,就 d2 12d ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將 d 主對(duì)角線翻轉(zhuǎn)后（轉(zhuǎn)置）,所得行列式為d3 ,就 d3d ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將 d 主副角線翻轉(zhuǎn)后,所得行列式為5. 行列式的重要公式：d4 ,就 d4d ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.主對(duì)角行列式：主對(duì)角元素的乘積；n n 1.副對(duì)角行列式：副對(duì)

3、角元素的乘積 12；.上.下三角行列式（）：主對(duì)角元素的乘積；n n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. 和 ：副對(duì)角元素的乘積oaca bcaoacboobc.拉普拉斯綻開式：a 12；1m n a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b.b.范德蒙行列式：大指標(biāo)減小指標(biāo)的連乘積；.特點(diǎn)值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 對(duì)于 n 階行列式 a ,恒有： ea式；nkn 1k sk 1n k ,其中sk 為 k 階主子精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 證明 a0 的方法：精品學(xué)習(xí)資

4、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. aa ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.反證法；.構(gòu)造齊次方程組ax0 ,證明其有非零解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.利用秩,證明 r an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.證明 0 為其特點(diǎn)值；1. a 為 n 階可逆矩陣：2 .矩陣精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ar a0 （為非奇特矩陣）；n （為滿秩矩陣）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的行（列）向量組線

5、性無關(guān)；齊次方程組 ax0 有非零解；nbr , axb總有唯獨(dú)解；a 與 e 等價(jià)；a 可表示成如干個(gè)初等矩陣的乘積；a 的特點(diǎn)值全不為 0；at a 為正定矩陣；a 的行（列）向量組為rn 的一組基；*a 為 rn 中某兩組基的過渡矩陣；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 對(duì)于n 階矩陣a ： aaa aa e無條件恒 成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. a1 * a* 1 a 1 t at 1 a* t at *精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab tbt at ab *b * a* ab 1b 1 a 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

6、 - - 歡迎下載4. 矩陣為表格, 推導(dǎo)符號(hào)為波浪號(hào)或箭頭； 行列式為數(shù)值, 可求代數(shù)和；5. 關(guān)于分塊矩陣的重要結(jié)論,其中均a . b 可逆：a1如 aa2,就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. aa1a2asas ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載a111. a 1a2；1as精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. aoa 1o；（主對(duì)角分塊）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載obob 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. oaob 1；（副對(duì)角分塊）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載boa

7、 1o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. aca 1a1cb 1；（拉普拉斯）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載obob 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. aoa 1o；（拉普拉斯）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cbb1ca 1b 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .矩陣的初等變換與線性方程組1. 一個(gè) mn 矩陣 a ,總可經(jīng)過初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形,其標(biāo)準(zhǔn)形為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載唯獨(dú)確定的： fe ro；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oo m n等價(jià)類：全部與 a 等價(jià)的

8、矩陣組成的一個(gè)集合,稱為一個(gè)等價(jià)類；標(biāo)準(zhǔn)形為其外形最簡潔的矩陣；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)于同型矩陣 a . b ,如2. 行最簡形矩陣：r ar bab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.只能通過初等行變換獲得；.每行首個(gè)非0 元素必需為 1；.每行首個(gè)非0 元素所在列的其他元素必需為0；3. 初等行變換的應(yīng)用： （初等列變換類似, 或轉(zhuǎn)置后采納初等行變換）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r. 如 a、 e e 、 x ,就 a 可逆,且xa 1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.對(duì)矩陣 a、 b 做初等行變化, 當(dāng) a 變

9、為 e 時(shí),b 就變成 a 1b ,即：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c a、 be 、 ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.求解線形方程組：對(duì)于n 個(gè)未知數(shù) n 個(gè)方程 axb ,假如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r a 、b e 、 x ,就 a 可逆,且xa b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 初等矩陣和對(duì)角矩陣的概念：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載.初等矩陣為行變換仍為列變換,由其位置打算： 左乘為初等行矩陣.右乘為初等列矩陣；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.

10、2i 乘 的各行元素；右乘,i 乘精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,左乘矩陣 a ,ana 的各列元素；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 . 對(duì) 調(diào) 兩 行 或 兩 列 , 符 號(hào)e i、j , 且e i、j1e i、,j例 如 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11111；11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.倍乘某行或某列,符號(hào)e ik ,且e i k 11,例如：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111k1kk0 ；e i k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 . 倍 加 某 行 或 某 列 , 符 號(hào)e

11、 ij k 、 且e ij k 1e ij k , 如 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11k1k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 k110 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 矩陣秩的基本性質(zhì)：. 0r am n min m、 n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. r at r a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.如 ab ,就r ar b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.如 p .q 可逆,就陣

12、的秩 ）r ar par aq r paq ；（可逆矩陣不影響矩精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. maxr a、 r br a、 br ar b ；（ ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. r abr ar b；（ ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. r abminr a、 r b ；（ ）.假如 a 為 mn 矩陣, b 為 ns 矩陣,且 ab0 ,就：（ ）. b 的列向量全部為齊次方程組ax0 解（轉(zhuǎn)置運(yùn)算后的結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

13、歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載論）；.r ar bn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.如 a . b 均為 n 階方陣,就6. 三種特別矩陣的方冪：r abr ar bn ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.秩為 1 的矩陣：肯定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量） 的形式,再采納結(jié)合律；1ac.型如 01b的矩陣：利用二項(xiàng)綻開式；001精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abnc 0anc1a n1b1c m a n m bmc n 1a1bn 1c n bncm a

14、 m bn m ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二項(xiàng)綻開式：nnnnnnn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：. ab n 綻開后有 nm 01 項(xiàng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnnm. cnn1nm1n .0ncc1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 2 3mm.nm.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.組合的性質(zhì)： cn mmccccnmmm1c2rcncrnrr 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nnn 1nnnnn 1 ；r 0.利用特點(diǎn)值和相像對(duì)角化

15、：7. 相伴矩陣：nr an精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.相伴矩陣的秩： r a* 10r ar an1 ；*1n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.相伴矩陣的特點(diǎn)值：a* axx 、 aa aa xa x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. a*a a 1 . a*a n 18. 關(guān)于 a 矩陣秩的描述：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.r a話）n , a 中有 n 階子式不為 0,n1 階子式全部為 0；（兩句精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

16、- - - 歡迎下載. r a. r an , a 中有 n 階子式全部為 0；n , a 中有 n 階子式不為 0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 線性方程組： axb ,其中 a 為 mn 矩陣,就：. m 與方程的個(gè)數(shù)相同,即方程組axb 有 m 個(gè)方程；. n 與方程組得未知數(shù)個(gè)數(shù)相同,方程組axb 為 n 元方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載10. 線性方程組 axb 的求解：.對(duì)增廣矩陣 b 進(jìn)行初等行變換（ 只能使用初等行變換 ）；.齊次解為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解；.特解：自由變量賦初值后求得；11. 由 n 個(gè)未知數(shù) m 個(gè)方程

17、的方程組構(gòu)成 n 元線性方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a11 x1. a21 x1a12 x2 a22 x2a1n xnb1a2n xnb2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載am1 x1a11. a21am1am 2 x2a12 a22am 2a 1n a 2namnanm xnbnx 1b1x 2b 2xmbmaxb （向量方程, a 為 mn 矩陣, m 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程, n 個(gè)未知數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2. a1a2an（全部按列分塊,

18、其中b1b2）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xnbn. a1 x1a2 x2an xn（線性表出）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.有解的充要條件：r ar a、n （ n 為未知數(shù)的個(gè)數(shù)或維數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.向量組的線性相關(guān)性1. m 個(gè) n 維 列 向 量 所 組 成 的 向 量 組 a ： 1、2 、m 構(gòu) 成 nm 矩 陣精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1 、mn2 、m ；b、tttt 1 tmnb2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個(gè) 維

19、行向量所組成的向量組： 12m 構(gòu)成矩陣精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tm含有有限個(gè)向量的有序向量組與矩陣一一對(duì)應(yīng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. .向量組的線性相關(guān).無關(guān)線性方程組）ax0 有.無非零解；（齊次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.向量的線性表出axb 為否有解；（線性方程組）.向量組的相互線性表示axb 為否有解；（矩陣方程）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 矩陣am n 與bl n 行向量組等價(jià)的充分必要條件為：齊次方程組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax0 和 bx0 同解； p101 例

20、14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. r at ar a ；p101 例 15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. n 維向量線性相關(guān)的幾何意義：.線性相關(guān)0 ；.、線性相關(guān)、坐標(biāo)成比例或共線（平行）；.、線性相關(guān)、共面；6. 線性相關(guān)與無關(guān)的兩套定理：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 1、2 、s 線性相關(guān),就1 、2 、s、s 1 必線性相關(guān)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 1、2 、s 線性無關(guān),就1、2 、s1 必

21、線性無關(guān)；（向量的個(gè)數(shù)加精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載加減減,二者為對(duì)偶）如r 維向量組 a 的每個(gè)向量上添上 nr 個(gè)重量,構(gòu)成 n 維向量組 b ：如 a 線性無關(guān),就 b 也線性無關(guān)；反之如b 線性相關(guān),就 a 也線性相關(guān)；（向量組的維數(shù)加加減減）簡言之：無關(guān)組延長后仍無關(guān),反之,不確定；7. 向量組 a （個(gè)數(shù)為 r ）能由向量組 b （個(gè)數(shù)為 s ）線性表示,且 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線性無關(guān),就 rs 二版p74 定理 7；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量組 a 能由向量組 b 線性表示,就向量組 a 能由向量組 b 線性

22、表示axb 有解；rar b ；（p86 定理 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r ar a、 b （p85 定理 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量組 a 能由向量組 b 等價(jià)r ar br a、 b （p85 定理 2 推論）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 方陣 a 可逆存在有限個(gè)初等矩陣rp1 、 p2 、 pl ,使ap1p2pl ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.矩陣行等價(jià)：a bpab （左乘, p 可逆）cax0 與 bx0 同解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.矩陣列等價(jià)：a baqb （右

23、乘, q 可逆）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.矩陣等價(jià)： a bpaqb （ p .q 可逆）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 對(duì)于矩陣am n 與bl n ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.如 a 與 b 行等價(jià),就 a 與 b 的行秩相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.如 a 與 b 行等價(jià), 就 ax0 與 bx0 同解,且 a 與 b 的任何對(duì)應(yīng)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列向量組具有相同的線性相關(guān)性；.矩陣的初等變換不轉(zhuǎn)變矩陣的秩；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下

24、載.矩陣 a 的行秩等于列秩；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 如am s bs ncm n ,就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. c 的列向量組能由 a 的列向量組線性表示,b 為系數(shù)矩陣；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載. c 的行向量組能由 b 的行向量組線性表示,（轉(zhuǎn)置）at 為系數(shù)矩陣；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 齊次方程組bx0 的解肯定為abx0 的解, 考試中可以直接作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為定理使用,而無需證明；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

25、習(xí)資料 - - - 歡迎下載. abx0. bx0只有零解有非零解bx abx0 只有零解；0 肯定存在非零解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 設(shè)向量組bn r: b1 、 b2 、br可由向量組an s : a1、a2 、as 線性表示為：（p110精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題 19 結(jié)論）b1 、 b2 、 br a1、 a2、 as k （ bak ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 k 為 sr ,且 a 線性無關(guān),就 b 組線性無關(guān)列向量組具有相同線性相關(guān)性）r kr ；（ b

26、與 k 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（必要性：rr br ak r k 、 r k r 、r k r ；充分性：反證法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：當(dāng) rs 時(shí), k 為方陣,可當(dāng)作定理使用；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. .對(duì)矩陣am n ,存在qn m ,aqe mr am .q 的列向量線性無精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)；（p87 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.對(duì)矩陣a,存在p,n mpaenr an .p的行向量線性無關(guān)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m n14.1

27、、2 、s 線性相關(guān)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載存在一組不全為 0 的數(shù)義）k1、 k2 、 ks ,使得k1 1k22kss0 成立；（定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 、x1 x22 、s xs0 有非零解,即 ax0 有非零解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r 1、2 、s s ,系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15. 設(shè) mn 的矩陣 a 的秩為 r ,

28、就 n 元齊次線性方程組ax0 的解集 s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的秩為：r snr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載116. 如 * 為 axb 的一個(gè)解,、2 、 n r 為 ax0 的一個(gè)基礎(chǔ)解系,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*、 1 、2 、n r 線性無關(guān)；（p111 題33 結(jié)論）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載5.相像矩陣和二次型精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 正交矩陣a ae 或 a 1a（定義）,性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tt . a的 列 向 量 都 為 單 位 向 量 , 且 兩 兩 正 交 , 即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t1ai a j0iji、 jij1、2、n ；精品學(xué)習(xí)