[高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)]2020年高考數(shù)學(xué)第一輪章節(jié)復(fù)習(xí)(2)ppt課件

1、第二節(jié) 不等式的證明一、比較法一、比較法1.1.求差比較法求差比較法 知道知道a ab ba ab b0 0，a ab ba ab b0 0，因此要證明，因此要證明a a b b，只需證明，只需證明 即可，這種方法稱為求差比較法即可，這種方法稱為求差比較法. .a ab b0 02作商比較法作商比較法 由由ab0 1且且a0，b0，因此當(dāng)，因此當(dāng)a0，b0 時(shí)要證明時(shí)要證明ab，只需證明，只需證明_即可，這種方即可，這種方 法稱為求商比較法法稱為求商比較法1ab二、分析法二、分析法 從所要證明的從所要證明的 入手向入手向 反推直至到達(dá)條件反推直至到達(dá)條件為止，這種證法稱為分析法，即為止，這種證

2、法稱為分析法，即“執(zhí)果索因的證明方法執(zhí)果索因的證明方法. .三、綜合法三、綜合法 從條件動(dòng)身，利用不等式的性質(zhì)或證明過的不等從條件動(dòng)身，利用不等式的性質(zhì)或證明過的不等式，推出所要證明的結(jié)論，即式，推出所要證明的結(jié)論，即“由因?qū)す姆椒?，這由因?qū)す姆椒?，這種證明不等式的方法稱為綜合法種證明不等式的方法稱為綜合法.結(jié)論結(jié)論條件條件 綜合法和分析法有何內(nèi)在聯(lián)絡(luò)？綜合法和分析法有何內(nèi)在聯(lián)絡(luò)？ 提示：綜合法往往是分析法的相反過程，其表述簡(jiǎn)單、條提示：綜合法往往是分析法的相反過程，其表述簡(jiǎn)單、條理清楚理清楚. .當(dāng)問題比較復(fù)雜時(shí)，通常把分析法和綜合法結(jié)合起當(dāng)問題比較復(fù)雜時(shí)，通常把分析法和綜合法結(jié)合起來運(yùn)

3、用，以分析法尋覓證明的思緒，而用綜合法表達(dá)、表來運(yùn)用，以分析法尋覓證明的思緒，而用綜合法表達(dá)、表達(dá)整個(gè)證明過程達(dá)整個(gè)證明過程. .四、反證法的步驟四、反證法的步驟1.1.作出否認(rèn)作出否認(rèn) 的假設(shè)；的假設(shè)；五、縮放法五、縮放法 在證明不等式時(shí)，有時(shí)我們要把所證不等式的一邊適在證明不等式時(shí)，有時(shí)我們要把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)胤糯蠡驕p少以利化簡(jiǎn)，并使它與不等式的另一邊當(dāng)?shù)胤糯蠡驕p少以利化簡(jiǎn)，并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯，從而得到欲證不等式成立，這種方的不等關(guān)系更為明顯，從而得到欲證不等式成立，這種方法稱為縮放法法稱為縮放法. .2.2.進(jìn)展推理，導(dǎo)出進(jìn)展推理，導(dǎo)出 ；結(jié)論結(jié)論3.3.否認(rèn)

4、否認(rèn) ，一定，一定 . .矛盾矛盾假設(shè)假設(shè)結(jié)論結(jié)論1 1函數(shù)函數(shù)y yx x 的最大值為的最大值為 A A1 1B B2 2 C C3 D3 D4 4答案：答案：B B解析：解析：y=x2.2.設(shè)設(shè)x0 x0，y0y0，A A 那么那么A A、B B的大的大 小關(guān)系是小關(guān)系是 A AAB BAB DAB DABAB答案：答案：A A解析：解析：A=3 3x x0 0，y y0 0，x x，a a，b b，y y成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，x x，c c，d d，y y 成等比數(shù)列，那么成等比數(shù)列，那么 的最小值是的最小值是 A A2 B2 B3 3 C C4 D4 D5 5答案：答案：C C解析：

5、解析：,abxy cdxy4 4設(shè)設(shè)ab0ab0，x x 那么那么x x、y y的的大小關(guān)大小關(guān) 系是系是x_y.x_y.解析：解析：xy答案：|b|；abab； 0b0abab，a ab b0 0a ab b，a ab0b0ab.a0a0，b0b0a a、b b0 0， ，且，且a ab b1 1，求證：，求證：利用根本不等式得出利用根本不等式得出abab及及 的范圍即證不等式的范圍即證不等式. .1ab 證明：證明：由由得得+4=4+4=8，()ab2 2a2a2b2b2a ab b2 22ab2ab1 12ab12ab122112,421.2ab 22222222111()()41125

6、48,221125()().2abababababab2 2a a，b b，c cR R，求證：，求證： 證明：由于證明：由于a a，b b，c cR R，同理，同理， 三式相加即得三式相加即得 分析法證明不等式的本卷須知分析法證明不等式的本卷須知 用分析法證明不等式時(shí)，不要把用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求錯(cuò)誤地作為逆求錯(cuò)誤地作為“逆逆推，分析法的過程僅需求尋求充沛條件即可，而不是充要推，分析法的過程僅需求尋求充沛條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思想是逆向思想，因此在證題時(shí)，條件，也就是說，分析法的思想是逆向思想，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確運(yùn)用應(yīng)正確運(yùn)用“要證、要證、“只需證這樣的銜

7、接只需證這樣的銜接“關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 ，a a，b b，c c0 0， ，且，且ababbcbccaca1.1.求證：求證：1 1a ab bcc利用分析法證明利用分析法證明. .證明：證明：1要證明要證明abc ，由于，由于a，b，c0，因此只需證明，因此只需證明abc23，即證明即證明a2b2c22abbcca3，根據(jù)條件，根據(jù)條件，只需證明只需證明a2b2c21abbcca.而這是可以由而這是可以由abbcca a2b2c2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)abc 時(shí)取等號(hào)證得的時(shí)取等號(hào)證得的原不等式成立原不等式成立在1中已證abc要證原不等式只需證明也就是只需證明.a bcb acc ababbcca 而而

8、且僅當(dāng)且僅當(dāng)a ab bc c 時(shí)取等號(hào)成立時(shí)取等號(hào)成立原不等式成立原不等式成立(a bcbacc ababbcca 當(dāng)當(dāng)3 3a0a0，求證：，求證：證明：要證原不等式成立，證明：要證原不等式成立，只需證只需證即證即證只需證只需證即證即證只需證只需證由根本不等式知由根本不等式知 上式顯然成立上式顯然成立原不等原不等式成立式成立 利用放縮法證明不等式，就是舍掉式中一些正項(xiàng)或利用放縮法證明不等式，就是舍掉式中一些正項(xiàng)或負(fù)項(xiàng)，或者在分式中放大或減少分子、分母，還可把和負(fù)項(xiàng)，或者在分式中放大或減少分子、分母，還可把和式中各項(xiàng)或某項(xiàng)換以較大或較小的數(shù)，從而到達(dá)證明不式中各項(xiàng)或某項(xiàng)換以較大或較小的數(shù)，從

9、而到達(dá)證明不等式的目的等式的目的求證：求證：+1(2,N ).nnn 證明：證明：kk1k2kk1，k2，分別令分別令k2,3，n得得將上述不等式相加得：將上述不等式相加得：即即4.4.設(shè)設(shè)mm等于等于|a|a|，|b|b|和和1 1中最大的一個(gè)，當(dāng)中最大的一個(gè)，當(dāng)|x|m|x|m時(shí)，求時(shí)，求 證：證：證明：證明：|x|m|a|x|m|a|，故原不等式成立故原不等式成立適宜用反證法證明的數(shù)學(xué)命題適宜用反證法證明的數(shù)學(xué)命題結(jié)論本身以否認(rèn)方式呈現(xiàn)的一類命題；結(jié)論本身以否認(rèn)方式呈現(xiàn)的一類命題；關(guān)于獨(dú)一性、存在性的命題；關(guān)于獨(dú)一性、存在性的命題；結(jié)論以結(jié)論以“至多至多“至少等方式呈現(xiàn)的命題；至少等方式

10、呈現(xiàn)的命題；結(jié)論的反面比原結(jié)論更詳細(xì)、更容易研討的命題；結(jié)論的反面比原結(jié)論更詳細(xì)、更容易研討的命題；要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)絡(luò)不明顯，直接由條件推要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)絡(luò)不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠明晰出結(jié)論的線索不夠明晰 假設(shè)假設(shè)x x，y y都是正實(shí)數(shù)，且都是正實(shí)數(shù)，且x xy y2 2，求證：，求證：和和 中至少有一個(gè)成立中至少有一個(gè)成立此類兩個(gè)命題至少有一個(gè)成立的問題普通可采用此類兩個(gè)命題至少有一個(gè)成立的問題普通可采用反證法反證法. .解：假設(shè)解：假設(shè) 都不成立，那么有都不成立，那么有 同時(shí)成立，同時(shí)成立，由于由于x0且且y0，所以所以1x2y，且，且1y2x，兩式相加，得兩

11、式相加，得2xy2x2y，所以所以xy2，這與條件這與條件xy2矛盾，矛盾，因此因此 中至少有一個(gè)成立中至少有一個(gè)成立和和和和和和5 5假設(shè)假設(shè)a a，b b，c c均為實(shí)數(shù)，且均為實(shí)數(shù)，且a ax2x22y2y ，b by2y22z2z c cz2z22x2x 求證：求證：a a，b b，c c中至少有一個(gè)大于中至少有一個(gè)大于0.0. 證明：假設(shè)證明：假設(shè)a，b，c都不大于都不大于0，即，即a0，b0，c0.ax22y ，by22z ，cz22x ，x22y z22xx12y12z1230， 又又x12y12z120，30，x12y12z1230. 式與式矛盾，所以假設(shè)不成立，即式與式矛盾，所以假設(shè)不成立，即a，b，c中至少中至少有一個(gè)大于有一個(gè)大于0.6 6 2223yz 不等式的證明主要調(diào)查比較法與綜合法不等式的證明主要調(diào)查比較法與綜合法. .而比較法而比較法多用作差比較，綜合法主要涉及根本不等式與不等式的多用作差比較，綜合法主要涉及根本不等式與不等式的性質(zhì)，標(biāo)題難度不大，屬中檔題，如性質(zhì)，標(biāo)題難度不大，屬中檔題，如20202020年江蘇高考年江蘇高考2121題就調(diào)查了此內(nèi)容題就調(diào)查了此內(nèi)容. .2020江蘇高考設(shè)江蘇高考設(shè)ab0，求證：，求證：3a32b33a2b2ab2.證明證明3a32b33a2b2ab23a2ab2b2