二次函數(shù)中的定值問(wèn)題

1、二次函數(shù)中的定值問(wèn)題定值問(wèn)題：特殊化得定值，韋達(dá)定理寫過(guò)程題型一：利用相似解決定值問(wèn)題：比例轉(zhuǎn)化，化斜為直1. ( 2018錦江期末)如圖，拋物線y=ax2+bx+c (a 0與X軸交于 A (-3, 0)與B ( 1，0),與直線 y=kx( k0)交于點(diǎn) C(-2，-3).(1) 求拋物線的解析式；(2) 如圖，點(diǎn) D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DM交X軸于點(diǎn)M ,當(dāng)點(diǎn)E在拋物線上B,D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接 EA交DM于點(diǎn)N ,連接BE并延長(zhǎng)交DM于點(diǎn)P 猜想在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中，MN+MP的和是否為定值？若是，試求岀該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)設(shè)2E m,m 3m 3BEHS BPM

2、,AMN SAHEMNAMAMMNHEHEAHAHMN MPMPBMIV(I BMMPHEHEBHBH分析：(1) y x2 2x 3占八、C (X1, y1),交 y 軸于 M .2.(錦江一診)如圖，二次函數(shù)y=ax2+4ax+3的圖象交X軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，4過(guò)A點(diǎn)的直線y=kx+3k ( k> -)交該二次函數(shù)的圖象于另4(1) 直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；(2) 設(shè)P (- 1, -2),圖中連CP交二次函數(shù)的圖象于另一 點(diǎn)E (X2, y2),連AE交y軸于N,請(qǐng)你探究OMQN的值的 變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值.(2) PC :

3、y ax 12x1 x2 4a 4,x1x211 4a ,OM ON -QA QA 2題型2:利用韋達(dá)定理解決定值問(wèn)題y=ax2-4ax+3a(a>0)與 X軸交B ,直線11過(guò)A、B兩點(diǎn)，線段1.(2018金堂二診)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線于A、C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè))，與y軸正半軸交于點(diǎn)AB= .10 .(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 拋物線上是否存在一點(diǎn) D ,使SA BCD : SA ABC=1 : 2,若存在，求出 D點(diǎn)橫坐標(biāo)， 若不存在，說(shuō)明理由；(3) 拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn) P ( 2,-),過(guò)點(diǎn)P的任一條與y軸不平行的直線2交拋物線 于點(diǎn)M、N ,說(shuō)明MP

4、 NP是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.MN(3)MN 1 k2x1X2 ,MPy13 ,NP412x22y2MP NPMN分析：（1） y(2)M1P M2PM1M 2MIP M 2P是否為定值，并寫岀探究過(guò)程.-2. （湖北黃石中考）（1）如果一條不與拋物線對(duì)稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，我們 把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O, F （ 6，0），且直線y=6x-36是該拋物線的切線，求 拋物線的解析式.(2)直線 y=k(x-3)-35351135與（1）中的拋物線交于 P5Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 3, 35 ,求證：44PB QB為定值.分析:（1）2y X6xZ 、 11(2)=4PBQB練習(xí)：（2018育才二診）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，一次函數(shù)y = 5 x+m （ m為常數(shù)）的4圖象與X軸交于點(diǎn)A （-3，0），與y軸交于點(diǎn)C 以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線 y=ax2+bx+c（ a， b，C為常數(shù)，且a0經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，并與X軸的正半軸交于點(diǎn) B.（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 若P是拋物線對(duì)稱軸上使 ACP