預(yù)測控制筆記修正版

1、目錄第一章概論1.1 預(yù)測控制的產(chǎn)生和發(fā)展 -3 -1.1.1 產(chǎn)生背景 -3 -1.1.2 標志性成果 -3 -1.1.3 主要內(nèi)容和應(yīng)用領(lǐng)域 -4 -1.2 基本特征 -4 -1.2.1 預(yù)測模型 -4 -1.2.2 滾動優(yōu)化 -4 -1.2.3 反饋校正 -4 -1.3 分析和設(shè)計方法 -4 -1.3.1 系統(tǒng)分析 -4 -1.3.2 系統(tǒng)設(shè)計 -7 -1.3.3 理論研究 -7 -作業(yè)：完成一篇參數(shù)模型與非參數(shù)模型互換方法的報告 8-1.4 預(yù)測控制思想 -8 -1.5 有預(yù)測原理的控制器 -8 -1.4.1 smith 預(yù)估控制器簡介 -8 -1.4.2 smith預(yù)估控制器的IMC

2、結(jié)構(gòu) -9 -第二章 預(yù)測控制的基本原理 -9 -2.1 預(yù)測模型10 -2.2 滾動優(yōu)化10 -2.3 反饋校正11 -第三章 動態(tài)矩陣控制（DMC） 12 -3.1 動態(tài)矩陣控制原理 12 -3.1.1 預(yù)測模型12 -3.1.2 控制器設(shè)計14 -3.1.3 控制作用的實現(xiàn)及滾動優(yōu)化 16 -3.1.4 反饋校正16 -3.1.5 初始預(yù)測值的確定 17-3.2 動態(tài)矩陣控制算法（DMC）的計算機實現(xiàn) 18 -3.2.1 離線初始化18-3.2.2 在線實日控制18-3.3 動態(tài)矩陣控制系統(tǒng)分析 19-3.3.1 DMC的IMC結(jié)構(gòu)及分析 19 -3.3.2 DMC的狀態(tài)空間描述及分析

3、22 -第四章 模型算法控制（MAC） 24 -4.1 基本組成和思想 24 -4.2 單步 MAC 25-4.2.1 輸出預(yù)測25-4.2.2 反饋校正26-4.2.3 控制器設(shè)計 26-4.2.4 參考軌跡 27-4.2.5 關(guān)于控制量的約束問題 27 -4.3 純時延系統(tǒng)的 MAC28 -4.4 多步 MAC 29 -4.5 MAC 分析 IMC結(jié)構(gòu) 31 -第五章 廣義預(yù)測控制（GPC） 33 -5.1 預(yù)備知識（復(fù)習）33 -5.1.1 時間序列模型33-5.1.2 極小方差控制 34-5.2 GPC基本算法 35-5.2.1 算法概括35-5.2.2 Diophantine 方程遞

4、推求解 38 -5.2.3 模型參數(shù)辨識一一廣義預(yù)測自適應(yīng)控制算法 40 -5.3 GPC 的擴展41 -5.4 GPC的分析狀態(tài)空間法 42 -第六章 預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計 42 -6.1 采樣周期 T與模型長度 N42 -6.2 優(yōu)化時域 P和誤差權(quán)矩陣 Q43 -6.3 控制時域M43-6.4 控制權(quán)矩陣R43-6.5 校正參數(shù)43-6.6 柔化曲線系數(shù) 口（旦7） 43 -6.7 具有純滯后T的系統(tǒng) 43 -第七章 預(yù)測控制的擴展和推廣 44 -7.1 具有前饋-反饋結(jié)構(gòu)的預(yù)測控制 44 -7.1.1 可控輸入和不可控輸入 44 -7.1.2 帶前饋補償?shù)?DMC算法44 -7.1.

5、3 不可控輸入 v及其動態(tài)特性的獲取 45 -7.2 串級預(yù)測控制 45-7.2.1 問題的提出 45-7.2.2 分層結(jié)構(gòu)45-7.3 非線性系統(tǒng)的預(yù)測控制 46-第八章 多變量預(yù)測控制 47-8.1 基本描述47-8.1.1 預(yù)測模型47-8.1.2 滾動優(yōu)化48-8.1.3 反饋校正49-8.2 與單變量的比較若干特點 49-8.3 帶約束的預(yù)測控制 50-第九章 國內(nèi)外優(yōu)秀預(yù)測控制軟件介紹 51 -9.1 發(fā)展過程51 -9.2 主要軟件簡介51 -第一章概論1.1 預(yù)測控制的產(chǎn)生和發(fā)展1.1.1 產(chǎn)生背景以狀態(tài)空間法分析和設(shè)計為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論在60年代成熟，在航天航空領(lǐng)域取得成果

6、，總結(jié)起來是基于精確模型，實現(xiàn)最優(yōu)性能指標?，F(xiàn)代控制理論在工業(yè)過程控制應(yīng)用中遇到困難： 工業(yè)過程涉及多輸入多輸 出的高緯度復(fù)雜系統(tǒng)，精確的數(shù)學模型很難建立。(2即使可以建立，工程實際中， 往往需要簡化，性確性難以保證。(3工業(yè)對象的結(jié)構(gòu)，參數(shù)和環(huán)境具有很大的不 確定性，故按理想模型得到的最優(yōu)控制往往不能保持最優(yōu)，即魯棒性差。為解決理論與應(yīng)用之間的脫節(jié)，可以進行多方面研究：系統(tǒng)辨識研究。模 型簡化研究O自適應(yīng)控制Q魯棒控制Q智能控制算法上述研究一般始于學術(shù)界，但工業(yè)過程領(lǐng)域出現(xiàn)了一類新型計算機算法，打破了傳統(tǒng)方法的約束，面對工業(yè)過程特點，強調(diào)要求：(1)對模型要求較低(2)控制綜合質(zhì)量好(3)在

7、線計算方便的優(yōu)化控制方法。預(yù)測控制算法(Predictive Control)1.1.2 標志性成果1978年，理查勒特(Richalet)等在Automatica提出的建立在脈沖響應(yīng)基礎(chǔ) 上的模型預(yù)測啟發(fā)控制(Model Predictive Heuristic Control,簡稱為 MPHC)。1982年，梅拉(Mehra)等在 Automatica提出的模型算法控制( Model Algorithmic Control ,簡稱為 MAC)。1979年，卡特勒(Cutler)等在AIChe提出的建立在階躍響應(yīng)上的動態(tài)矩陣 控制(Dynamic Matrix Control ,簡稱為 DM

8、C)。1980年，卡特勒(Cutler)等在ACC上提出有限階躍響應(yīng)(Finitude Step Response簡稱 FSR)。1987年，Clark提出廣義預(yù)測控制(Generalized Predictive Control,簡稱 GPC)。 引入自校正，用差分方程模型，實際是一種自適應(yīng)預(yù)測控制。其他： PFC: Predictive Function ControlRHPC: Receding Horizon Predictive ControlEHAC: Extended Horizon Adaptive ControlEPSAC: Extended Predictive Self-

9、Adaptive ControlUPC:Unified Predictive ControlNLPC:Non-linear Predictive Control1.1.3 主要內(nèi)容和應(yīng)用領(lǐng)域一般所謂預(yù)測控制包括來自工業(yè)控制，自適應(yīng)控制及內(nèi)?？刂?Morari 1982, Internal Model Control)等多方面研究成果，統(tǒng)稱為模型預(yù)測控制，或基于模型 的控制。其應(yīng)用范圍也超出了過程控制領(lǐng)域，應(yīng)用到機器人，飛行器，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) 等。1.2 基本特征1.2.1 預(yù)測模型(1)非參數(shù)模型：非最小化形式，信息冗余量大，有利于提高魯棒性。(2)參數(shù)模型：最小化模型，已知模型結(jié)構(gòu)但需要確定的參數(shù)

10、比非參數(shù)模 型少，減少預(yù)測算法計算量，如 XARIMA或CARMA (可控自回歸滑動平均)， I (積分)。(3)現(xiàn)在，也可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊模型等。1.2.2 滾動優(yōu)化不是離線一次完成，不是全局優(yōu)化，而是在有限時域內(nèi)進行優(yōu)化，不斷進行， 滾動實施。1.2.3 反饋校正檢測實際輸出與模型輸出之間的誤差來進行反饋校正回顧最優(yōu)控制X(k 1) = AX(k) Bu(k)Y(k)=CTX(k)NJ(k) ” XT(k)QX(k) “ uTRu(k) k =0u*(k) = -K(k)X(k)-> 其中-K(k)由Ricati方程求得N T K無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器N有限，有限時間狀態(tài)調(diào) 節(jié)器T用動

11、態(tài)規(guī)劃1.3 分析和設(shè)計方法1.3.1 系統(tǒng)分析內(nèi)模原理-7 -G為被控對象，G?為內(nèi)部模型，Gc為控制器。TMe=yr -y(k)Gc(z,)(?(z,)e(1-1)(1-2)(1-3)y(k)=Gc(z)G(z)1 Gc(z)G(z/)-d(z) yr只考慮干擾v時，（yr =0）y(k) =Gc(z,)G(z") e v(1-4)(1-5)求傳遞函數(shù)，只考慮yr時（v=0）y(k) =Gc(z)G(z)e,_ yr -y(k) e-1-Gc(zJ)(?(zd)將(1-3)代入(1-1)y(k)=Gc(z 1G(z)1 -Gc(z )G(z )111111y(k)-Gc(z)G(

12、z1)y(k) Gc(z)G(z)y(k) =Gc(z)G(z)yr又 e =0 -y(k) -Gc(z4)G?(z) ey(k)1-Gc(z4)(?(z4)代入（1-5）中，得:y（k言詈墻vy（k）=”（”向廣。1 Gc(z)G(z)-(?(z4)綜合yr和V同時輸入:y(k)=11Gc(z)G(z)1 Gc(z)G(z)(?(z，)1.Gc(z)G(z)v1 Gc(z)G(z,).(?(z')-9-(1-6)(1-7)則由(1-7)得:y(k) =y.(k);設(shè)定值擾動時0;v(k)擾動時此謂理想控制的特性。Gc(z)G(z)y1 -Gc(zJ)(?(zJ)v Gc(zJ)(?(

13、zJ) - Gc(z-1)G?(zJ)v1 Gc(z1 Gc(zA)G(zd)-(?(zJ)1y(k) =：(z ) !z J y.(k)-v(k) v(k)1 Gc(zJ)G(zJ)-(?(zJ)分析1.當模型與對象匹配，即G(z,)=G?(z,)時，則 y(k) =Gc(z)G(z)yr(k)-v(k) v(k)系統(tǒng)相當于開環(huán)，系統(tǒng)輸出y(k)取決于系統(tǒng)前向通道傳函Gc(z)G(z,)，閉 環(huán)穩(wěn)定性取決于開環(huán)穩(wěn)定性，只要對象開環(huán)穩(wěn)定，自控制器也穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng) 總是穩(wěn)定的。一一也稱IMC具有對偶穩(wěn)定性。 當G(z)#(?(z,)時，因為e=-yr -v -，顯然1情況下,反饋信號就是干1

14、Gc(G-(?)擾量v,而2情況下，反饋信號既包含v,還包含模型誤差，此時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 性可通過適當設(shè)計Gc來保證。 若對象G穩(wěn)定，且(？精確，即(？=G,設(shè)計控制器，Gc=d_1 (若模型存在)，)G(z1)-(?(zJ)1 Gc(zJ)G(zJ)-(?(zJ)G(z)G(z)y-Gc(z)G(z)v 1 G(z)G(z)-G(z) v1 Gc(zA)G(zJ)-(?(zJ)1 Gc(z)G(z)&z)(yr -v) vGc(z)G(z)4. 若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即使模型與對象失配，即G(z")#(?(z'),由(1-6)式可id)G(z)E(k) = y(k) - y

15、(k) =7()/ )y(k) - v(k)( ) yr( ) y( ) 1 Gc(z)G(z).6(z)yr()( ),只要設(shè)計控制器，使得 Gc=旨，即控制器靜態(tài)增益為模型增益的倒數(shù)。(補充說明：由Z變換終值定理，lim(z-1)fz(z)則Gc(z/)G?(z')=Gc=1 )z 1可得E(笛)=0。即對階躍輸入和擾動，穩(wěn)態(tài)偏差為零。此謂零穩(wěn)態(tài)偏差特性。5.在模型失配的情況下，且閉環(huán)不穩(wěn)定，可在反饋回路以及前饋通道中增加濾波器此謂系統(tǒng)具有魯棒性。例：設(shè)G(z,)=(z+z/)g(z,)；G(z,)= 2zg(z)；其中g(shù)(z/)為脈沖傳函穩(wěn)態(tài)零點和不含時延部分。若設(shè)計控制器G(z

16、/)=g"z)，則由上述(1-6)式，得特征方程g(z,)=(1+z-z,)=0;求解后有兩個根位于單位圓上，系統(tǒng)不穩(wěn)定，解決的 .1 - a.辦法是在反饋器后增加濾波器，Gf(z)，設(shè)Gf(z,)=(0<a1);1 -afz則閉環(huán)特征方程為Gc(z，) +Gf (z)G(z/)-G*(z)=0 ；即：g(z')1z，+(1af )z2 =0 ;解得：4，z2 = 0.5(1± j4af 一3)；若選取af <1,則上述兩根均在單位圓內(nèi)，從而模型失配時，閉環(huán)系統(tǒng)仍能穩(wěn)定。狀態(tài)空間法：將其它描述等效為狀態(tài)空間描述，在用狀態(tài)空間法分析。1.3.2 系統(tǒng)設(shè)計a

17、. 參數(shù)設(shè)計b.極點配置c.自適應(yīng)控制d.魯棒預(yù)測控制1.3.3 理論研究a.容許性問題(設(shè)計問題由對象模型，性能指標及容許控制三個基本要素組成)b.穩(wěn)定性：還沒有充分條件c.魯棒性：主要是性能魯棒性d.非線性預(yù)測控制作業(yè)：完成一篇參數(shù)模型與非參數(shù)模型互換方法的報告1.4預(yù)測控制思想其他有預(yù)測原理的控制器1.4.1 smith預(yù)估控制器簡介-24 -(1-8)(1-9)(1-10)在一般反饋控制(PID)基礎(chǔ)上，引入一個預(yù)估補償環(huán)節(jié)Gk(s),從而使閉環(huán)特征方程不會純滯后，如上圖，未加補償環(huán)節(jié) G"s) 時：Y(s) Gc(s)Gp(s)e-sR(S) -1 Gc(s)Gp(s)es

18、Y(s) _ Gf(s)F(s) -1 Gc(s)Gp(s)e-s引入預(yù)估補償器 Gk(s)后，則閉環(huán)傳函為：Y(s)Gc(s)Gp(s)e-s麗 一1 Gc(s)Gk(s) Gc(s)Gp(s)e-s比較(1-3)和(1-5),得：Gk(s)=Gp(s)(1e.)時，就能補償系統(tǒng)的滯后，使特征方程不含滯后相，此時，閉環(huán)特征方程為：1+Gc(s)Gp(s) =0;這相當于將Gp(s)作為對象，用Gp(s)的輸出作為反饋信號，從而使得反饋信號相應(yīng)提前了 T時刻。應(yīng)用中需要注意問題: 必須有比較精確的模型，Gp(s) -G?p(s)和【？的值越大，補償效果越差。當對象變化時，由于 smith補償器

19、是按某一工作點設(shè)計的，因此效果會變差。 因為研究各種改進方案，如：1)增益自適應(yīng)補償控制2)雙控制器方案1.4.2 smith預(yù)估控制器的IMC結(jié)構(gòu)Gc(s)此時：G'c(s)=二 Gc(S),可直接引用IMC設(shè)計理論。1Gp(s)Gc(s)Gf(s)第二章預(yù)測控制的基本原理預(yù)測控制包含基于模型的預(yù)測原理，其實這一思想早已有之;例：Smith預(yù)估器：針對時滯系統(tǒng)，將未經(jīng)純滯后的對象輸出提前反饋給PID控制，其實只是對輸出做了預(yù)測。離散最優(yōu)控制：性能指標涉及未來時刻的狀態(tài)或輸出， 也需要利用狀態(tài)方程 模型對這些量進行預(yù)算。推理控制等等但所謂預(yù)測控制有特殊的含義，只有建立下屬三項基本原理基

20、礎(chǔ)上，即不論 算法形式如何，必須具備三個基本特征。2.1 預(yù)測模型功能：根據(jù)對象的歷史信息和未來輸入預(yù)測其未來輸出。只要具備 這樣的功能，模型可以是任何結(jié)構(gòu)形式。作用：由于具有展示系統(tǒng)未來動態(tài)行為的功能，可利用該模型進行 仿真，比較在不同控制策略的輸出變化，尋求最優(yōu)或次優(yōu)的控制策略。1一控制策略1; 2控制序列2; 3對應(yīng)1的輸出；4一對應(yīng)2的輸出2.2 滾動優(yōu)化性能指標：優(yōu)化必有性能指標，用以確定未來的控制作用，故性能指標必涉 及到系統(tǒng)未來的行為，除此之外，對其形式無特殊要求。一般可取對象輸出 在未來采樣點上，跟蹤某一期望軌跡的方差為最?。灰部梢罂刂颇芰繛樽?小，而同時保持輸出在某一給定范

21、圍內(nèi)等等。優(yōu)化時域：是有限的，每一采樣時刻，對指標的優(yōu)化只涉及從該時刻至未來 的有限時間段，而到下一采樣時刻，這一優(yōu)化時段同時向前推移，同樣具有 優(yōu)化指標，預(yù)測控制與最優(yōu)控制區(qū)別的根本點，在于前者是反復(fù)優(yōu)化。k時刻優(yōu)化1參考軌跡；2最優(yōu)輸出預(yù)測；3最優(yōu)控制作用2.3 反饋校正（一）預(yù)測控制是一種閉環(huán)算法：優(yōu)化結(jié)果的實施：在通過優(yōu)化確定了一系列未來的控制作用后，為防止模型失配或環(huán)境干擾引起控制對理想狀態(tài)的偏離， 預(yù)測控制通常不是將整個時域 的控制作用全部實施，而是只實現(xiàn)本時刻（即一步控制）控制作用。對基于模型的預(yù)測結(jié)果進行修正：在將優(yōu)化結(jié)果實施一步后，首先檢測對象的實際輸出，并利用這一信息對模型

22、的預(yù)測結(jié)果進行修正。進行新的優(yōu)化：此時優(yōu)化不僅對于模型，而且利用了反饋信息，因而構(gòu)成了閉環(huán)優(yōu)化。（二）反饋形式也是多種多樣的：例：在保持預(yù)測模型不變的基礎(chǔ)上，對未來的誤差作出預(yù)測并加以補償。也可在根據(jù)在線辨識的原理直接修改預(yù)測模型。補充內(nèi)容（復(fù)習）：（1）參數(shù)模型（傳函或狀態(tài)方程）=非參數(shù)模型。（舒Pg）（2）將非參數(shù)模型=參數(shù)模型（傳函）（舒P23）二參數(shù)模型（狀態(tài)空間）（席電）第三章動態(tài)矩陣控制（DMC ）基于對象階躍響應(yīng)的算法，適用于線性，有純時滯，開環(huán)漸進穩(wěn)定的非最小 相位系統(tǒng)。3.1 動態(tài)矩陣控制原理3.1.1 預(yù)測模型有限階躍響應(yīng)（FSR）模型參數(shù)（即動態(tài)參數(shù)aj）:用動態(tài)系數(shù)ai

23、和輸入量來描述各個采樣時刻系統(tǒng)輸出和輸入關(guān)系的過程特性。當在系統(tǒng)的輸入端加上以單位控制增量后，在各采樣時間t=T,2T,3T，NT,系統(tǒng)輸出端測出一系列采樣值，用 4e2e3aN表示，也稱模型參數(shù)。向量 a=a1, a2,a3 aNT稱為模型向量。N是階躍響應(yīng)的截斷點，稱為模型時域長度;N的選擇能使過程響應(yīng)值已接近穩(wěn)態(tài)值。一般選擇N,使得aN a力 即達到穩(wěn)態(tài)股用ai (i =1,N )表示實測值或參數(shù)估計值。(嚴格來講實際對象用ai ,實測值或估計信用,)輸出值預(yù)測由于線性系統(tǒng)具有比例和疊加性質(zhì)，故利用上述模型參數(shù)a,可由給定的一系列輸入控制信號預(yù)測對象在未來的輸出值。(1)在k時刻，假定控

24、制作用保持不變時，對未來 N個時刻的輸出有初始 預(yù)測值y0(k+,i=1,N (在穩(wěn)態(tài)時，可取yo(k+? = y(k)。(2)當k時刻又有一增量&u(k)時，在其作用下未來時刻輸出值yt(k +；) =y°(k +；) +a&u(k) ； i =1N(31).kk(3) k+1時刻，又有一增量Au(k+1),則未來時刻輸出為：k 1 k 1y(V)=y0(V)+a1Au(k);k 2 k 2y() =y°() +a2&u(k)+aQu(k + 1); kkk NN.y( )=y0(k) aN u(k) aN4 u(k 1)kk(4)若連續(xù)有M個控制

25、增量u(k),iu(k+M -1);其未來輸出為:Y(k 1) =Y0(k 1) A. U (k)(32)式中：Y(k i)=y(F),y(k 2),.y(k N)T；k kkk 1 k 2k N TYo(k 1) <yo(-),yo(-),yo(-)T； k kkU (k) -.：u(k), ：u(k 1)，:u(k N)TZ 0 -a + ._aNaN _M 1 N*mHJt +jVA= am a1 稱為動態(tài)矩陣。顯然只要知道了對象輸出的初始預(yù)測值Yo(k+1)和控制增量AU(k),即可由動態(tài)矩陣A計算未來輸出的預(yù)測值Y(k+1) 3.1.2控制器設(shè)計控制的目標是使被控對象在 M步控

26、制量作用下，其輸出預(yù)測值y(k+i|k)在P步周期內(nèi)盡可能去接近給定的期望值 w(k+i),i =1,P,如圖：Yp(k+1) =Ypo(k+1)+AAUM(k)(3-3)性能指標取如下線性二次型指標：J(k) =Wp(k 1) -Yp(k 1) Q |pUM(k)R(3-4)其中：Wp(k 1) =w(k 1), ,w(k P)TYp(k 1)=y(k 1k), ,y(k P|k)T(k)p11陵似于Y (k+1)和AUUm(k) = ：U(k), ：U(k 1), ：(k M -1)T其誤差和輸入權(quán)矩陣：Q = d i a1,qp)R = d i a, ,7)優(yōu)化命題及求解對于動態(tài)模型(3

27、-3),求M步控制增量序列Au(k),，Au(k + M -1),使得性能指標J t min。將(3-3)代入(3-4)J(k) = WP(k 1)-YP°(k 1)-A UM(k)Q ：kUM(k)R 欲使J t min ,令T _ 1 T _,、UM(k) =(A QA+R)-A QWp(k+1)Yp0(k+1)(3-5)即給出了 Au(k),，Au(k + M 1)的最優(yōu)值。注意的是，一旦優(yōu)化策略確定(即P,M,Q,R確定)，則(ATQA+R)ATQ可以一次 離線算出。若不考慮約束，控制器(3-5)的在線計算非常方便。3.1.3 控制作用的實現(xiàn)及滾動優(yōu)化在線實際運行時，(3-5

28、)式描述的控制器在k時刻優(yōu)化以后的M步最優(yōu)值, 并未全部實現(xiàn)，一般只實現(xiàn)一步，即實際輸出Au(k),構(gòu)成u(k) = u(k)+Au(k),k+1時刻，又重新按(3-5)計算新的M步最優(yōu)控制增量，在此基礎(chǔ)上，又只實 現(xiàn)一步輸出，如此往復(fù)，構(gòu)成滾動優(yōu)化。構(gòu)造M維向量cT =1,0,，0。則每次控制器控制增量為：u(k) -cT ：UM (k) =cT(ATQA R)ATQWP(k 1) -YP0(k 1)(3-6)= dTWp(k 1)-Ypo(k 1)其中dT =cT(ATQA+R),ATQ =d1,，dP,稱為控制向量3.1.4 反饋校正由預(yù)測模型(3-3),在k時刻，預(yù)測出未來P步時刻內(nèi)的

29、模型輸出(k+1),即y(k +1|k), y(k +2|k),y(k + P |k),然而由于實際存在模型失配，環(huán)境擾動等影響， 由(3-3)給出的預(yù)測值可能偏離實際值，對此偏離情況可以及時進行反饋校正。比如，在k+1時刻，首先檢測對象的實際輸出y(k+1),計算輸出誤差：e(k 1) =y(k 1) -y(k 1| k)以此對預(yù)測控制模型進行補償，對 k時刻而言為輸出誤差向量。(3-7)YPcor(k 1) =Yp(k 1) HE(k)=Ypo(K 1) A Um*) HE(k)式中，E(k) =(k)-y(k|k-1) y(k +1) -y(k +1|k)_y(k +P1) y(k +

30、P1|k+P2)_H =幾$2,hpT為校正向量。(校正向量：對未來的誤差補償采用現(xiàn)時誤差，引入H是一種加權(quán)修正形式，是帶有啟發(fā)式的，此處還要進一步研究) 加反饋校正后，k時刻的控制增量為u(k) = dTWp(k +1) - Ypo(k +1) - HE(k)(3-8)3.1.5初始預(yù)測值的確定 初始預(yù)測值丫0*+1)是由k時刻以前加在系統(tǒng)輸入端的控制增量產(chǎn)生的若k時刻以前，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，則yo(k+i|k)=y(k),i=1,2：,N假設(shè)從(k-N)到(k-1)時刻加入的控制增量分別為u(k-N),Au(k-N+1),，&u(k-1),而(k-N-1)時刻之前控制增量均為 0,則有y

31、0(k 1| k) = aN u(k - N) aN u(k - N 1) aNu(k - N 2) a2 u(k -1)y0(k 2| k) = aN ：u(k- N) aN u(k - N 1) aN u(k- N 2) aN：u(k-N 3) a3 u(k -1)y0(k P|k) = aN u(k - N) aN u(k- N P)a3a2ada3ap42aP 書 .p>Nap 2 u(k-2) ap 1 u(k-1)aNi aNi aN 1 aNi /aNi aNiaNiaNiA0 =令_aNi aNiaNi最后一行里有PjaNU (k -1) = u(k -N), u(k -

32、 N 1), u(k -1)Tn 1則有 Yp0* +1) = AAU (k -1)(3-9)由此(3-3)改寫為Yp(k +1) =Yp°(k +1) +A4Um(k) = A4Um(k) +A04U(k 1)(3-10)進一步，考慮u(k -N) =u(k -N) -u(k -N -1)u(k -N 1) =u(k - N 1) -u(k - N)又u(kN 1)為0,代入(3-9),可將(3-9)中控制增量形式化為全量形式,(3-11)a3 a2a2a4 -'a3a3Yp(k 1) = A UM(k) AoU (k -1)aN -n aN j - aN _2aN -aN

33、 i aN- aN_2aN _2 - aN j3aN -n jap 2 -ap 1 ap 1U(k -1) =u(k -N 1),u(k -N 2), ,u(k1)%)1上式(3-11)表明，預(yù)測模型輸出由兩部分組成，第一部分為待求的位置控制增 量，第二部分為過去控制量產(chǎn)生的系統(tǒng)已知輸出初始值。補充：根據(jù)(3-11)可寫出預(yù)測模型的傳遞函數(shù)y(k 1| k) = a | Lu(k) (aN -aN)u(k - N 1)(a3 - a2)u(k -2) a2u(k -1)=a1 u(k) (a2-ai)u(k -1) (a3-a2)u(k -2) 丁一(aN-aN)u(k - N 1)(取向量矩

34、陣的第一行)即 G(z/)=a1z1 (a2 _a)zN ; (aN -aN j)z-N3.2動態(tài)矩陣控制算法(DMC )的計算機實現(xiàn)3.2.1 離線初始化獲取階躍響應(yīng)曲線，濾除測量噪聲和干擾，經(jīng)過消除處理后，得動態(tài)系數(shù)a i =1,2,N?？刂葡蛄?，或控制參數(shù)d i =1,2- P選取，涉及權(quán)矩陣Q, Ro校正向量，或校正系數(shù)h i=1,2：P選取。采樣周期T,優(yōu)化時域P,控制時域M的選取。離線初始化實際上是控制器的設(shè)計過程，上述參數(shù)選取一般不可能通過解析的方法唯一確定，因為所有設(shè)計參數(shù)是通過 句“小間接影響控制系統(tǒng)性能的，它們與控制系統(tǒng)的快速性，穩(wěn)定性，魯棒性，抗干擾性等并沒有直接的解析關(guān)

35、系。故這階段工作通常由試湊法結(jié)合仿真方法進行，當然也有一些基本原則，后面單獨單章再討論。3.2.2 在線實時控制1)采集對象實際輸出y(k)設(shè)定為預(yù)測初值y0(k+i|k) = y(k);i=1,P;初始化(初始化預(yù)測值和誤差),即y(i) = y,e = 02)初始預(yù)測值校正 Yp0(k+1) + HE(k) , y(i)= y(i)+ hje,i =1,，p3)計算控制增量 Au(k) = dTWP(k+l)Yp0(k + 1) HE(k)；p.山 f di(w -y(i)i 14)控制作用輸出u=u+Au5)采集 y, e = y-y(i)6)計算新的輸出預(yù)測值(未加預(yù)測補償)； y(i

36、) = y(i)+a,u;i =1,，P作業(yè)2:計算機仿真練習3.3動態(tài)矩陣控制系統(tǒng)分析3.3.1 DMC的IMC結(jié)構(gòu)及分析重新考慮(3-5)式，并計入誤差校正，并用控制全量形式，轉(zhuǎn)換UM(k) =(ATQA R)ATQWP(k 1)-A0U (k-1)-HE(k)其中aN -aN A aN_1 -aN_2a2 -加工2372 a2一, aN aN aN,aN_2a4a3 a3A)U(k-1)=工-aN -aN aP書-u(k -N 1)父 u(k-N +2)_ u(k-1).(aN aN)z-N'+(aN-aN)zN42 +(a3a2)z，+a2z'I-N1(aN -aN,)

37、z+(aN4aN,)z+ (a4 -a3)z +a3z”、=:u(k)_N 干+/. -N4p4|4JaN -aN)Z十(aNaNJ)Z(aP42aP 書)ZaP 4tz= F(z、)u(k)將上式代入(3-13),并從k到k+M-1順序計算控制增量 u(k i -1)=biTWP(k 1) -F(z')u(k) -He(k); i =1,2 M(3-12)(3-13)(3-14)式中：bT =(ATQA + R)/ATQ,下標i代表bT的第i行移項化簡，并對bT作為歸一化處理，以i=1為例，有(3-15)11u(k) = F3yDr(z-)W(k p)-hfe(k)式中F(z'

38、;)=工(1 .z)bTF(z) bis1=一1 (bi1a2 bi2a3 一 一bpap 1-1)z b1s2=b11 (a3 - a2) b12(a4 -a3)b1 p(ap 2 - ap 1)zN 2N 1bl1 (aN 二- aN _2)，bl2 (aN - aN)Z' bn (aN - aN)z(1 - f1z,Y+fN I 1)(3-16)b1sP其中：f1 =，, bjaj 1 -1 j 1 Pfi = " b1j (a j i - aj -i)；(l = 2,3, N - 1; as = aN ; SN)j 1D(z)= J(b1p b1pzbz1)(3-17

39、)bis11 ,phf 於九,匕2卜2 ' b1php) -' bjhj(3-18)b1sb-Tpb1s =、%(3-19)j 1由(3-15)可畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：-25-(k)-66 -i 1 一 .一 其控制器為Gc(z)=RZT),是典型的IMC結(jié)構(gòu)，可用前述(第一章)內(nèi) 模原理對控制器進行分析，對于未來控制增量Au(k+1),Au(k+2),，Au(k+m-1) 的計算，只要將(3-15)中b,改為b2,b3,bM ,然而重新計算對應(yīng)的D,(z),hf,F(z)即可。分析:<?=G時，(1)對偶穩(wěn)定性如圖，閉環(huán)系統(tǒng)輸出方程為y(k)二GGD萬W(k P)1 GcG

40、fhf(G -(?)GcGDrZP1 GcGfhf(G -G)W(k)(3-20)偏差方程為:E(k) =W(k) -y(k) =W(k) -GcGDr zP1 GcGfhf(G-(?)W(k)(3-21)1 GcG(Gfhf -zpDr)-GcGfhf (?1 GcGfhf (G-(?)其中，G和(？分別代表實際對象和其優(yōu)化模型的傳遞函數(shù) 根據(jù)(3-11),考慮之前的補充部分，則(3-22)(3-23)y(k) z,y(k 1) G ( z )u(k) u(k)= z1a1 +(a2 -a1)zA +(a3 -a2)z + +區(qū)-aN_l)z_N+Gz') = z'?1 (?

41、2 -？1)z,(？3 - O2)z 2 4+(0N - ？N)z"N'Gc（z）=F（z）穩(wěn)態(tài)時，kT叫zt 1 ,代入（3-22）和（3-23）G(1) =aN,<?(1) =?n般設(shè)Gf（1）=1 （1.3.1中例題），若取'=七=' =hp=1,由（3-18）知:，1 , ,hf 二 一 bi j hj =1 b1s貝U 由（3-17）和（3-19）P, %p Jb11) 二 j二 1bs再針對（3-16）,當然因為是模型，用 自代替科F(1) =(1-1)+bTF(1)(b1T 表示 b 的第一行)b1s?N I Z bjjaN-?Nb1s=?

42、N即仃=f,（1）=a；（2）保證理想控制特性上述各結(jié)果代入（3-21）E（二）=1?N1 aN(1 -1) - a：11 1 aN1 a；(aN -a；)表明，DMC系統(tǒng)，即使模型失配, 性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出偏差為零。（3）零穩(wěn)態(tài)偏差特3.3.2 DMC的狀態(tài)空間描述及分析可借助現(xiàn)代控制理論的某些成果分析 DMC系統(tǒng)。參考：Schmidt G,Xi,Y. A New Design Method for Digital Controllers based On Nonpanamatric plant Models. In Tzafestas S G,ed. Applied Digital Contr

43、ol. Amsterdam North-Holland ,1985,93-109.DMC的狀態(tài)空間描述首先考慮k-1時刻，預(yù)測k時刻輸出，類似于(3-9)式丫因*+1) = AU(k-1)y0(k | k - 1) = aN u(k - N) a2 u(k -1)y0(k 1| k -1) = aN u(k - N) aN u(k - N 1)a2 u(k - 1)y0(k N -1| k -1) = aN u(k - N)aN u(k - 1)X1(k) 一y0(k/k1)X2(k)yo(k+1/k-1)x(k)=：=:?N(k) 一 jo(k+N 1/k1)_aN aN aN aA 二a1

44、a2aNaN.U (k -1) -. u(k -N), . u(k -N 1), , . u(k -1)T則有 X(k) =A&U(k-1)。進一步研究：(1)自校正動態(tài)矩陣控制(2)極點配置y0(k1/ k)a1y0(k2/k)a2=AU(k-1)2u(k)1 - 1,(此式中并非直接I一 yo(k N/k)_aN用 X(k)=AAU(k-1)中的 &U(k-1),而應(yīng)以 y0(k+1|k-1)開始)其中A U(k1)= X(k)a2；aNaN-X2(k) 1aX(k)=XN(k)JXn (k) _Xk+I) 1人|X2(k+1)令x(k + 1)=:xN(k+1)_y0(k

45、 1/k)y0(k+2/k)a_y0(k+N/k)_X(k 1)X2(k 1)則有XN(k + 1)XN(k + 1) 一X2(k)X3(k)|XN(k)-0 一a1La2- Au(k)向_aN 一'X(k+1) =6 X(k) + r&u(k)y(k)= HX(k)0 100 1, =式中：|031H0 N NH =1,0,01 na1I ;I ' I- aN N 1由此利用現(xiàn)代控制理論判斷能控能觀性等。第四章 模型算法控制（MAC ）也稱模型預(yù)測啟發(fā)控制（MPHC）先預(yù)測后控制4.1 基本組成和思想4.2 單步MAC包括上圖所示的部分，采用基于脈沖響應(yīng)的非參數(shù)模型作

46、為內(nèi)部模型，用過去和未來的輸入輸出模型。預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出，該輸出進一步用實際偏差進行 修正，與參考軌跡進行比較，應(yīng)用二次型性能指標進行滾動優(yōu)化，計算出當前時刻應(yīng)加于系統(tǒng)的控制動作，完成整個控制循環(huán)。其基本思想是：先預(yù)測系統(tǒng)未來 的輸出，再確定當前時刻的控制動作，它明顯優(yōu)于先有信息反饋，再產(chǎn)生控制動 作的經(jīng)典反饋控制系統(tǒng)。4.2.1 輸出預(yù)測(1)脈沖響應(yīng)模型FIR一般被控對象真實模型離散差分形式為：y(k) = giu(k -1) g2u(k -2) +gNU(k - N)為了清晰明了，MAC中寫成如下形式的脈沖響應(yīng)模型：NNNy(k + 1) =£ giu(k+1i)=Z gMk

47、i+1)=£ giZ-Ld1u(k) = g(z)u(k)(4-1)i 1i 1i 1N式中：g(z,)=Z giZ'為脈沖傳遞函數(shù)=g+g2z"+ i 1g1,g2,，gN為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)序列值。根據(jù)控制輸入，預(yù)測一步后系統(tǒng)輸出(2)內(nèi)部預(yù)測模型即：ym(k 1) = g(z J)u(k)因此內(nèi)部模型的傳遞函數(shù)為G(z)=ym(k)u(k)Z g(z )u(k)u(k)-1-1=z g(z )(4-2)0 123454.2.2反饋校正考慮實際中，存在模型誤差及隨機干擾，使基于內(nèi)部模型的輸出預(yù)測值不可 能與實際輸出完全一致，為此需對上述預(yù)測模型(又可稱開環(huán)預(yù)測模型)進

48、行校 正。一般采用輸出誤差反饋校正的方法，得到所謂校正后的模型, 模型。又稱閉環(huán)預(yù)測ycor(k 1) = ym(k 1) hjy(k) - ym(k)(4-3)4.2.3控制器設(shè)計設(shè)計目標是對象輸出盡可能接近給定期望值y.(k +1)。(1)性能指標：選用輸出誤差和控制量加權(quán)的二次性能指標。22J =qycor(k 1)-yr(k 1) ru (k)(4-4)式中：q,r為加權(quán)系數(shù)，yr(k+1)為參考輸入，具體下面還要研究(2)最優(yōu)控制率計算不考慮約束時，旦=0du(t)1可求得最優(yōu)控制器：u(k)=y.(k 1) - h1e(k)g(zJ)qgi(4-5)令Gc(z,)=1為控制器傳遞函

49、數(shù) g(z)qg1(4-6)由(4-5),顯然單步MAC具有IMC結(jié)構(gòu):注意：上圖具有對偶穩(wěn)定性理想控制器不存在穩(wěn)定偏差不為0(原因后面4.2.5再分析)4.2.4 參考軌跡一般控制(調(diào)節(jié))的結(jié)果是使系統(tǒng)的輸出達到某個設(shè)定值w,在MAC中,可以從實際輸出y(k)出發(fā)，規(guī)定一條光滑過渡的曲線來達到 w,該曲線稱為參考軌跡，也稱為期望輸出：y,(k+i);i=1,2,般參考軌跡可取一階指數(shù)變化的形(4-7)式：yr(k i)=y(k) w-y(k)(1 -eiT/ )其中：T是參考軌跡的時間常數(shù)。T是采樣周期。進一步，若令a =eJ/則(4-7)可以寫成:yr(k +i) =aiy(k) +(1

50、")w,i =1,2 (4-8)采用(4-7)或(4-8)形式的參考軌跡，可減小過量的控制作用，使系統(tǒng)的 輸出能平滑的達到設(shè)定值。顯然工越大，則口越大，系統(tǒng)柔性越好，魯棒性越強， 但控制的快速性較差，故a是MAC中一個很重要的設(shè)計參數(shù)。如果：w-定值，則對應(yīng)鎮(zhèn)定問題；如果：w=變值，則對應(yīng)跟蹤問題。4.2.5 關(guān)于控制量的約束問題IMC結(jié)構(gòu)中理想控制器的條件1由(4-6)看出：Gc(z )g(z )即控制器不滿足內(nèi)模控制器的理想控制器特性。因而也不滿足零穩(wěn)態(tài)偏差特 性。(詳見第一章)解決這一問題的方法是令r=0,即不加控制約束項，但這樣設(shè)計的系統(tǒng)不 能應(yīng)用于非最小相位系統(tǒng)，也不能限制

51、由于控制量過大而引起的沖擊。開環(huán)預(yù)測情形如果不考慮控制量約束，并且對象無純滯后或者非最小相位特性，但如果利用內(nèi)部模型(4-2)預(yù)測時不考慮反饋校正，此時性能指標(4-4)可寫為：J =qym(k+1)-y.(k+1)2(4-9)顯然上述優(yōu)化問題的求解可簡化為令(4-9)中的誤差為0,即：ym(k+1) = y,(k+1)(4-10)因為無純滯后故：ym(k +1) =g(z4)u(k) =gu(k) + g2u(k1)+gNu(k N +1)(4-11)1 一代入(4-10),求出：u(k)=yr(k+1) - g2u(k-1) 一一 gNu(k - N+1)(4-12)gi但由于存在模型誤差

52、，導致預(yù)測不準，故即使控制量無約束，且無純滯后等，仍 會產(chǎn)生靜差，即不能產(chǎn)生無偏差跟蹤。假設(shè)，對象實際月沖相應(yīng)系數(shù)為i,i =1,2,，N ,且i ¥gi。N預(yù)測輸出為：ym(k 1) = g(z,)u(k) ='、, giz,1u(k) = yr(k 1)=: y(k) (1r：)w i 4N實際輸出：y(k 1) = (z)u(k) = " iz1u(k) i 1當控制達到穩(wěn)態(tài)時，y(k),u(k)均保持常量不再變化，分別將其記為ys和us,NN則上述兩式為(£ gi)% =ays+(1a)w ；ys=(£ i)usi 1i 1N(1 - )C i)w由此得：ys=F(4-12)gi) - (c i) i 1i 1NN顯然，只要Z i隹 gi ,則輸出與設(shè)定值間就存在靜差。 i =1i =1NNgi)-ri) 即：w ys=4Nw(4-13)r gj - 二，i) i 1i 14.3純時延系統(tǒng)的MAC設(shè)對象L步純時延，則類似于(4-1