1電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均使用壽命為1

1、 1電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均使用壽命為1 200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗證，隨機抽取了100件為樣本，測得平均使用壽命l245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)?(1)給出上題的原假設(shè)和被擇假設(shè)；(2)構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并進(jìn)行假設(shè)檢驗，分析可能會犯的錯誤(取=0.05)。(3)若要拒絕原假設(shè)，樣本平均壽命至少要達(dá)到多少？此時可能會犯哪類錯誤，大小如何? 解：(1) ：1 200，：>1 200(2)檢驗問題屬于大樣本均值檢驗，因此構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量如下： 由題知：=1 200，=300，n=100，

2、=1 245，檢驗統(tǒng)計量的z值為取=0.05時，拒絕域為=1645。因為z=15<1645，故落人接受域，這說明我們沒有充分的理由認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。(3)由上題的分析可知，拒絕域為=1645，這要求：則有：=1 24935這說明只有樣本均達(dá)到124935以上時，我們才能有充分的理由認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，這時我們犯錯的概率為005。2由于時間和成本對產(chǎn)量變動的影響很大，所以在一種新的生產(chǎn)方式投入使用之前，生產(chǎn)廠家必須確信其所推薦的新生產(chǎn)方法能降低成本。目前生產(chǎn)中使用的生產(chǎn)方法成本均值為每小時200元。對某種新的生產(chǎn)方法，測量其一段樣本生產(chǎn)期的成本

3、。解：(1) ：200，：<200(2)當(dāng)不能拒絕時，說明我們沒有充分的證據(jù)認(rèn)為新的生產(chǎn)方法比原來的方法在生產(chǎn)成本上有顯著降低，但此時我們可能犯第lI類錯誤，即實際上新的生產(chǎn)方法確實比原來的方法在生產(chǎn)成本上有顯著降低，我們對犯該類錯誤的概率沒有進(jìn)行控制。(3)當(dāng)可以拒絕時，說明新的生產(chǎn)方法比原來的生產(chǎn)方法在生產(chǎn)成本上有顯著降低，但此時我們可能犯第1類錯誤，即可能新的生產(chǎn)方法比原來的方法在生產(chǎn)成本上并沒有顯著降低，但由于樣本隨機性的原因，使檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域，我們對這一類錯誤給予了控制，這就是顯著性水平。3某種生產(chǎn)線的感冒沖劑規(guī)定每包重量為12克，超重或過輕都是嚴(yán)重問題。筌蘭去的資料

4、得知一是06克，質(zhì)檢員每兩小時抽取25包沖劑稱重檢驗，并作出是否停工的決策。假定產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布。(1)建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備選假設(shè)。(2)在=0.05時，該檢驗的決策準(zhǔn)則是什么？(3)如果=12.25克，你將采取什么行動？(4)如果=11.95克，你將采取什么行動？解：(1) ：12，：12(2)這是小樣本總體均值檢驗問題，且方差已知。檢驗統(tǒng)計量為在=0.05時，臨界值=196，故拒絕域為| z|>196。(3)當(dāng)=1225克，=208由于|z|=2.08>196，拒絕：12。應(yīng)該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。(4)當(dāng)=1195克，=一042由于|z|=0.42<1.96，不能拒絕：

5、12。不應(yīng)該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。4某廠生產(chǎn)需用玻璃紙做包裝，按規(guī)定，供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙的橫向延伸率不應(yīng)低于65。已知該指標(biāo)服從正態(tài)分布，一直穩(wěn)定于55。從近期來貨中抽查了100個樣品，得樣本均值=55.06，試問：(1)在=0.05水平上能否接收這批玻璃紙？并分析檢驗中會犯哪類錯誤。(2)抽查的100個樣本的樣本平均值為多少時可以接收這批玻璃紙，此時可能犯的錯誤屬于哪種類型？解：(1) ：65，：<65該檢驗問題為大樣本總體均值檢驗，且方差已知，故檢驗統(tǒng)計量為在=005水平上，=一1645，故拒絕域為 z<一1645由已知得： 故應(yīng)拒絕原假設(shè)，不能接收這批玻璃紙。此時可能會犯第1類錯

6、誤，即本來這批玻璃紙是符合標(biāo)準(zhǔn)的，但由于抽樣的隨機性使得樣本檢驗統(tǒng)計量的值落入了拒絕域，從而拒絕接收該批玻璃紙。但這個犯錯概率是受到控制的，其出錯概率不會超過顯著性水平=005。(2)接受該批玻璃紙，檢驗統(tǒng)計量值應(yīng)滿足： 此時，=64095也就是說，檢驗統(tǒng)計量的值在64095以上時，才可以接受該批玻璃紙。此時可能犯第類錯誤，即可能會接受沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的玻璃紙，并且無法確定這個出錯概率。5已知某種零件的尺寸服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批零件中隨機抽取16只，測得其長度(厘米)如下：151 145 148 146 152 148 149 146148 151 153 147 150 152 151 147(

7、1)若要求該種零件的標(biāo)準(zhǔn)長度應(yīng)為15毫米，檢驗這批零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。(=005)(2)若已知方差為009，問該批零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。解：(1)先計算出樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如下： =149(厘米) =0248(厘米) 提出假設(shè)：15，：15。 已知總體服從正態(tài)分布，但未知，可以用樣本方差代替，所以檢驗統(tǒng)計量為 =一1612 9根據(jù)假設(shè)，這是個雙側(cè)檢驗問題，由=005，查t分布表得= 2131。由于|t|=1.612 9<=2131，所以接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為該批零件符合標(biāo)準(zhǔn)要求。 (2)若已知方差為009，則該檢驗問題的原假設(shè)和備擇假設(shè)不變，而檢驗統(tǒng)計量變?yōu)?在顯著性水平為=005

8、時，=196，拒絕域為|Z|>=196。由已知數(shù)據(jù)得檢驗統(tǒng)計量值為=一1333由于|z |=1333<，所以接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為該批零件符合標(biāo)準(zhǔn)要求。6某燈泡廠燈泡的合格標(biāo)準(zhǔn)為燈泡的使用壽命至少為1 000小時，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取15只，測得其壽命(小時)如下： 1 040 990 964 945 1 026 933 987 1 036 995 94,8 1 014 931 1 045 1 010 1 004 假定燈泡壽命服從正態(tài)分布，取顯著性水平為=005，試考慮分別用左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗來驗證該廠聲稱“燈泡平均使用壽命在1 000小時以上”這一說法是否成立。解：先

9、計算出樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如下： =9912(小時) (小時)若根據(jù)以往經(jīng)驗，我們對該廠的燈泡質(zhì)量比較信任，認(rèn)為大部分情況下該廠的燈泡質(zhì)量是可以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的，這時我們控制的錯誤是“本來該廠燈泡的質(zhì)量達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)而檢驗認(rèn)為該廠的燈泡質(zhì)量沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)”，這個出錯概率被控制在小于=005的水平下。此時假設(shè)形式為左側(cè)假設(shè)：1000，：<1000。這里未知，可以用樣本方差代替，所以檢驗統(tǒng)計量為=一0873 456根據(jù)假設(shè)，這是個單側(cè)檢驗問題，由=005，查t分布表得=1.761 3。由于t=一0873 456>一=一1761 3，所以接受原假設(shè)，即該廠的說法是成立的。若根據(jù)以往經(jīng)驗，我們對該廠

10、的燈泡質(zhì)量不太信任，認(rèn)為大部分情況下該廠的燈泡質(zhì)量達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)，這時我們控制的錯誤是“本來該廠的燈泡質(zhì)量并沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，而檢驗認(rèn)為該廠的燈泡質(zhì)量達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)水平”，我們把這個出錯概率控制在小于=005的水平下。此時假設(shè)形式為右側(cè)假設(shè)：1000，：>1000。這里檢驗統(tǒng)計量與上面的情況是一樣的，應(yīng)為=一0873 456但這時拒絕域為t>=1761 3，顯然t=一0873 456<=1761 3，所以接受原假設(shè)，即不能認(rèn)為該廠的燈泡質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)。7某洗滌劑廠有一臺瓶裝洗潔精的灌裝機，在生產(chǎn)正常時，每瓶洗潔精的凈重服從正態(tài)分布，均值為454克，標(biāo)準(zhǔn)差為12克。為檢查近期機器是否正常，從

11、中抽出16瓶，稱得其凈重的平均值為=45664克。(1)試對機器正常與否作出判斷。(取=001，并假定盯。不變)(2)若標(biāo)準(zhǔn)差未知，但測得16瓶洗潔精的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=12 g，試對機器是否正常作出判斷。(取=001)解：(1)：454，：454。在=001時，=258，從而拒絕域為|z|258?，F(xiàn)由樣本求得 =088由于|z|<258，故不能拒絕H。，即認(rèn)為機器正常。(2)當(dāng)方差未知時，假設(shè)形式與上一問是相同的，只是檢驗統(tǒng)計量變?yōu)?=088在=001時，=2946 7，拒絕域為|t|2946 7。由于|t |=088<2946 7，故不能拒絕H。，即認(rèn)為機器正常。8某廠產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)

12、品率一直保持在40，近期技監(jiān)部門來廠抽查，共抽查了15件產(chǎn)品，其中優(yōu)質(zhì)品為5件，在=005水平上能否認(rèn)為其優(yōu)質(zhì)品率仍保持在40?解：=04，：04檢驗統(tǒng)計量為在=005水平上，拒絕域為| z|>=196，由已知數(shù)據(jù)得檢驗統(tǒng)計量：由于|z|=0527<=196，故接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為該廠產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率保持在40。9已知某種木材的橫紋抗壓力服從正態(tài)分布，該種木材的標(biāo)準(zhǔn)抗壓力應(yīng)不小于470 kgcm。，現(xiàn)對某木材廠的10個試件作橫紋抗壓力試驗，得數(shù)據(jù)如下：(kgcm。)482 493 457 471 510 446 435 418 394 469(1)若已知該木材的橫紋抗壓力的標(biāo)準(zhǔn)差=3

13、6，試檢驗該廠的木材是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。(=005) (2)若該木材的橫紋抗壓力的標(biāo)準(zhǔn)差口未知，試檢驗該廠的木材是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。(=005)解：(1) ：470，：<470由于方差已知，且樣本為小樣本，檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為z<一= =一1645由已知計算得：=1098由于z=一1098>一，故接受原假設(shè)，即可認(rèn)為該廠的木材達(dá)標(biāo)。(2) ：470，：<470此時方差未知，且樣本為小樣本，檢驗統(tǒng)計量為 拒絕域為t<一=一1833由已知計算得：=一1122由于t=一1122>一，故接受原假設(shè)，即可認(rèn)為該廠木材達(dá)標(biāo)。10某家公司付給生產(chǎn)一線雇員的平均工資是每小時15美元。該

14、公司正計劃建造一座新廠，備選廠址有好幾個地方。但是，能夠獲得每小時至少15美元的勞動力是選定廠址的主要因素。某個地方的40名工人的樣本顯示：最近每小時平均工資是=14美元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是s=24美元。問在=001的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否說明在這個地方的工人每小時的平均工資大大低于15美元?解：15，：<15檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為 z<一=一233由已知計算得：=一2635由于z=一2635<，故拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為該地的平均工資確實大大低于15美元。11一條自動裝配線預(yù)定的平均操作完成時間是22分鐘。由于完成時間對裝配操作前后都會產(chǎn)生影響，所以將完成時間控制在22分鐘是很重要

15、的。45次裝配的隨機樣本顯示：樣本的平均完成時間是239分鐘，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是02分鐘。采用=002的顯著性水平，檢驗平均操作完成時間是否為22分鐘。解：=22，：22 檢驗統(tǒng)計量為在顯著性水平=002下，拒絕域為 |z|>= =233由已知計算得：=6373由于|z|=6373>故拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為該自動裝配線的平均操作時間不為22分鐘。121995年2月，某個航線往返機票的平均折扣費是258美元。隨機抽取了在3月份中15個往返機票的折扣作為一個簡單隨機樣本，結(jié)果得到下面的數(shù)據(jù)：310 260 265 255 300 310 230 250265 280 290 240 285

16、250 260以顯著性水平=005檢驗3月份往返機票的折扣費是否有所增加。你的結(jié)論是多少?解：258，：>258檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為t>=1761根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算得：樣本均值=270，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=24785=1875由于t=1875，故拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為機票折扣費有所增加。13某廠生產(chǎn)的鋼絲的強度服從正態(tài)分布，這種鋼絲的標(biāo)準(zhǔn)強度為1 900千克。為檢驗該廠生產(chǎn)的鋼絲強度是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)從中隨機抽取了20根，測得其強度的平均值為j一1 800千克，標(biāo)準(zhǔn)差s=120千克，試問應(yīng)如何建立假設(shè)，檢驗結(jié)果如何?( =001)解：1 900，：<1 900檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為t&

17、gt;=一1729根據(jù)已知計算檢驗統(tǒng)計量值： =一3727由于t=一3727<一，故拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為該廠的鋼絲不符合標(biāo)準(zhǔn)。14假定某商店中一種商品的日銷售量服從正態(tài)分布，仃未知，根據(jù)已往經(jīng)驗，其銷售量均值為=60。該商店在某一周中進(jìn)行了一次促銷活動，其一周的日銷量數(shù)據(jù)分別為：64，57，49，81，76，70，59。為測量促銷是否有效，試對其進(jìn)行假設(shè)檢驗，給出你的結(jié)論。(=001)解：60，：>60檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為t>=3143根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量值為=121由于t=121<，故不能拒絕原假設(shè)，也就是說，促銷效果不明顯。15在某電視節(jié)目收視率一直保持在30，即100人中有30人收看該電視節(jié)目，在最近的一次電視收視率調(diào)查中，調(diào)查了400人，其中有100人收看了該電視節(jié)目，可否認(rèn)為該電視節(jié)目的收視率仍保持原有水平?( =001)解：03，：<03，=025檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為 z<一=一233根據(jù)已知計算檢驗統(tǒng)