中國石油大學(xué)石油工程畢業(yè)論文設(shè)計

1、中國石油大學(xué)（）現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育畢 業(yè) 設(shè) 計（論文）低滲透油田壓裂液返排規(guī)律研究姓 名：學(xué) 號：性 別：專 業(yè) : 石油工程批 次：學(xué)習(xí)中心：指導(dǎo)教師：年月摘要水力壓裂是低滲透油氣藏開發(fā)評價和增產(chǎn)增注必不可少的技術(shù)措施，而油氣 井壓后的壓裂液返排又是水力壓裂作業(yè)的重要環(huán)節(jié)。 目前，對壓裂液返排的控制， 大多采用經(jīng)驗方法，沒有可靠的理論依據(jù)。本文對壓裂液的返排過程和壓后井底 壓力的確定進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，旨在為壓裂液返排控制提供理論依據(jù)。本文在以壓裂液的濾失量計算的基礎(chǔ)上，運用流體力學(xué)和數(shù)值模擬的相關(guān)理 論以及物質(zhì)平衡原理，針對返排期間裂縫閉合的過程，考慮了啟動壓力梯度的影 響，建立了壓裂液返排

2、的數(shù)學(xué)模型，給出了壓裂液返排數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解法。研 究表明，為了減少壓裂液對儲層的傷害，低滲透儲層中的壓裂井應(yīng)采用停泵后立 即返排的方式，使裂縫強(qiáng)制閉合。實測井口壓降曲線與計算值的比較結(jié)果表明， 建立的模型能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測裂縫閉合過程和壓裂液返排過程。最后，對返排的過程進(jìn)行了室模擬實驗研究，通過巖心實驗，發(fā)現(xiàn)了返排過 程中的一些特定規(guī)律。然后以濾失機(jī)理研究為基礎(chǔ)，通過了建立裂縫壁面上的滲 流模型，編制了返排參數(shù)預(yù)測程序，可通過對壓裂返排效果的預(yù)測來指導(dǎo)壓裂液 返排作業(yè)。關(guān)鍵詞： 水力壓裂；裂縫閉合；壓裂液返排；數(shù)學(xué)模型；井底壓力目錄第 1章 緒論 11.1 壓裂液返排規(guī)律研究的目的和意義 1

3、1.2 目前關(guān)于壓裂液返排規(guī)律研究存在的不足 2第 2章 低滲透油田特點及壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀 32.1 國外低滲透油田儲量分布及特點 32.1.1 國外低滲透油田儲量分布 32.1.2 國外低滲透油田的主要特點 32.1.3 國低滲透油田儲量分布 42.1.4 國低滲透油田的主要特點： 42.2 壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀 52.2.1 國外壓裂液返排的推薦做法 52.2.2 國壓裂液返排的研究現(xiàn)狀 72.3 裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型 8第 3章 裂縫閉合期間壓裂液返排模型 93.1 裂縫閉合過程中模型的假設(shè)條件 93.2 壓裂液返排的二維數(shù)學(xué)模型 93.2.1 壓裂液從地層返排的數(shù)學(xué)模型 93.2

4、.2 初始條件及邊界條件 133.3 模型的數(shù)值解法 143.3.1 返排模型的離散 143.3.2 求解方法 173.4 裂縫閉合時間及壓裂液返排量的確定 183.4.1 裂縫閉合時間確定 183.4.2 壓裂液返排量的計算 183.4.3 停泵后裂縫體積變化量的計算 193.5 實例計算與分析 203.6 室實驗?zāi)M研究 223.6.1 實驗方法 223.6.2 實驗數(shù)據(jù)及處理 23第 4章 壓裂液返排的實驗研究 264.1 實驗儀器材料 264.2 實驗步驟 264.3 實驗數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析 264.3.1 采用瓜膠壓裂液進(jìn)行壓裂實驗 264.3.2 采用田菁膠壓裂液進(jìn)行實驗的結(jié)果 2

5、9圖 4-6 累計流量與滲透率恢復(fù)值 304.4 結(jié)論與建議： 30第 5章 壓裂過程中的濾失與返排效果預(yù)測 315.1 壓裂液濾失理論 315.1.1 受壓裂液黏度控制的濾失系數(shù) C1 325.1.2 受地層流體壓縮性控制的濾失系數(shù) C2 325.1.3 壓裂液造壁性控制的濾失系數(shù) C3 345.1.4 綜合濾失系數(shù)C 345.2 一維總濾失體積計算 355.3 壓裂液返排數(shù)學(xué)模型 365.3.1 飽和度呈線性分布 365.4 實例計算 375.5 影響壓裂液造壁性濾失系數(shù)實驗 38結(jié) 論 39參考文獻(xiàn) 40第 1 章 緒論1.1 壓裂液返排規(guī)律研究的目的和意義壓裂工藝是油、氣藏增產(chǎn)和提高采

6、收率的最有效的措施之一 1-2 。隨著水力壓裂技術(shù)在 低滲透油氣田勘探、開發(fā)及其它工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中的廣泛使用，其在理論方法、工藝、設(shè)備 及工具方面都得到了迅速的發(fā)展。水力壓裂具有多學(xué)科性，它是與巖石力學(xué)（控制著裂縫 幾何形態(tài)）、流體力學(xué)（控制著液體流動與支撐劑的鋪置和回流）以及化學(xué)（控制著施工的 材料性能，如壓裂液）密切地聯(lián)系著的。由于這種多學(xué)科交叉的復(fù)雜性，人們對水力壓裂 工藝整個過程的研究還有許多不完善的地方，有些水力壓裂的指導(dǎo)方法或控制程序到目前 為止還只是建立在現(xiàn)場工程師的經(jīng)驗之上。所以，結(jié)合這些學(xué)科的知識對指導(dǎo)水力壓裂工 藝的理論基礎(chǔ)進(jìn)行深入的探討，具有很大的現(xiàn)實意義，即可引導(dǎo)工程技術(shù)

7、人員設(shè)計出更合 理的水力壓裂工藝控制程序。壓裂是重要的油氣井增產(chǎn)措施，而壓裂液的返排是壓裂施工中的一個主要的步驟。壓 裂液能否順利、及時地排出對施工效果影響非常明顯，特別是對于低滲低壓地層，由于返 排困難，殘液可能造成地層再次傷害，影響增產(chǎn)效果。研究表明：施工結(jié)束后，為了防止 殘液長期滯留地層造成二次傷害，一般說來應(yīng)將殘液盡可能地快速排出。在實際施工過程 中常常由于對地層客觀認(rèn)識不足，對工作液、添加劑選擇不當(dāng)，或施工工藝不合理，使返 排率低，造成對儲層的傷害?？梢姡蹬旁趬毫?、酸化工藝中占有非常重要的位置，如果 不能及時排完、排凈會給地層帶來再次傷害，返排效果的好壞直接影響措施效果。由于這 一

8、過程是在裂縫閉合期間進(jìn)行的，因而，適當(dāng)?shù)姆蹬懦绦蛲ǔＪ潜３至芽p良好導(dǎo)流能力的 關(guān)鍵所在，壓后油氣田的生產(chǎn)能力在很大程度上取決于裂縫導(dǎo)流能力。在壓裂液返排過程 中，工程技術(shù)人員往往希望通過對返排流量的控制使支撐劑在產(chǎn)層區(qū)獲得較好的鋪置，繼 而使裂縫具有較高的導(dǎo)流能力。但是，由于對壓后關(guān)井期間或返排過程中裂縫閉合情況、 支撐劑運移情況、壓裂液濾失及流體性質(zhì)的變化情況不能很好地把握，所以對返排流量的 控制經(jīng)常顯得無據(jù)可依。到目前為止，工程現(xiàn)場反饋了很多問題，其中的一些問題導(dǎo)致了 嚴(yán)重的后果。對于油氣層壓力低的井，返排困難的問題十分突出；而當(dāng)油氣層壓力較高時， 油氣井產(chǎn)量大時，對于油井，過大的放噴速度

9、會使支撐劑回流；對于氣井，過大的放噴速 度會產(chǎn)生氣竄， 使氣體將殘液分割在地層中不能排出， 因此仍然存在排液速度控制的問題。這些問題主要有兩大方面 3-4 ：一是沒有選擇合理的時機(jī)對支撐劑的運移進(jìn)行控制，導(dǎo) 致大量的支撐劑回流到井筒（吐砂） ，或在近井筒帶破碎，從而使產(chǎn)層區(qū)的支撐劑很少或分 布不合理。這在很大程度上降低了裂縫的導(dǎo)流能力，嚴(yán)重的會導(dǎo)致壓裂施工的失??；二是 返排流量控制不好，使回流的支撐劑沖出井口，刺壞放噴油嘴以及破壞其他設(shè)備。而且， 往往發(fā)現(xiàn)這些問題時，施工基本完成，想進(jìn)行挽救為時已晚。在低滲透儲層中，一般都要 進(jìn)行大型水力壓裂作業(yè)，壓后返排出現(xiàn)的這些問題就更加突出了。存在這些問

10、題的一個很重要的原因就是由于壓裂液返排控制中經(jīng)驗成分過多，缺少可 靠的理論依據(jù)。 從合理控制返排的目標(biāo)出發(fā)， 必須對壓裂液返排過程的機(jī)理進(jìn)行深入分析， 了解裂縫的閉合過程，認(rèn)識壓裂液返排的規(guī)律。1.2 目前關(guān)于壓裂液返排規(guī)律研究存在的不足綜上所述，雖然在低滲油氣藏壓裂液返排規(guī)律研究上已取得了很大的進(jìn)步，但還存在 以下幾方面不足 5-10 ：（1）以往在壓裂液返排工藝研究上，缺乏量化的操作流程，返排時的井口壓力完全依賴 經(jīng)驗。壓裂液在儲層中的返排過程類似于油 （氣）驅(qū)水過程，井口壓力大小直接關(guān)系到油 （氣） 驅(qū)水流動過程中的壓力梯度，會最終影響排驅(qū)效率。因此有必要建立井口不同返排壓力與 返排效果

11、的關(guān)系，根據(jù)油藏實際情況選擇合適的返排井口壓力。（2）以往建立的壓裂液返排模型雖然在理論上對壓裂施工具有一定的指導(dǎo)意義， 但這些 模型一般適合于中、高滲透油氣藏的開發(fā)，沒有考慮到低滲透油氣藏的實際情況，忽略了 低滲透油氣藏中啟動壓力梯度對返排效果的影響，因此有必要建立適合于低滲透油氣藏壓 裂液返排的數(shù)學(xué)模型和物理模型，分析影響因素，指導(dǎo)壓裂作業(yè)。（3）影響返排效果的因素是多方面的， 對于不同油氣藏， 其儲層物性和流體性質(zhì)也不同， 各影響因素 （返排壓差、滲透率、流體的黏度、界面力、潤濕性和孔隙度等 ）對返排效果影響 程度也不盡相同，因此有必要了解不同油氣藏的主要因素，從而為現(xiàn)場壓裂作業(yè)提供合適

12、 可行的方案。油氣藏壓裂后壓裂液返排過程中雖然是油、水相流動，但在壓裂過程中，其有效孔隙 度和滲透率發(fā)生了變化，因此特別有必要建立殘液返排的滲流模型，這樣更有利于對返排 率的預(yù)測和壓裂后生產(chǎn)井的效果預(yù)測。目前國現(xiàn)場放噴排液基本上還處于靠經(jīng)驗操作的階段，沒有一套科學(xué)的排液理論來加 以指導(dǎo)和量化，導(dǎo)致排液措施隨意性大，往往對施工效果造成非常不利的影響，但是這種 影響又經(jīng)常被忽視。因此，目前急需從機(jī)理上研究殘液的返排過程，在機(jī)理研究的基礎(chǔ)上 提出具有針對性的、可量化操作的排液措施及排液參數(shù)，對于提高壓裂施工成功率、提高 施工效果和油氣井產(chǎn)量是非常必要的。第 2 章 低滲透油田特點及壓裂液返排規(guī)律研究

13、現(xiàn)狀2.1 國外低滲透油田儲量分布及特點2.1.1 國外低滲透油田儲量分布世界上低滲透油田資源十分豐富，分布圍廣泛，各產(chǎn)油國基本上都有該類型的油田 11-13。美國中部、南部、北部和東部，前蘇聯(lián)的前喀爾巴阡山、克拉斯諾達(dá)爾、烏拉爾 伏爾加、西西伯利亞油區(qū)和加拿大西部的阿爾伯達(dá)省都有廣泛的分布。近些年來，小而復(fù) 雜的低滲透油田比例越來越大。例如，俄羅斯近年來在西西伯利亞地區(qū)新發(fā)現(xiàn)的低滲透、 薄差層儲量已占探明儲量的 50%以上。有的地區(qū)，低滲透油田連片分布，成為低滲油區(qū)。1999 年俄羅斯各油氣區(qū)中難以開采的石油儲量占剩余可采儲量的 40%以上。低滲透儲 層的儲量達(dá)數(shù)百億噸，其中，滲透率低于 5

14、0×10-3 m2 的低滲透層儲量約有 150×108t，占 低滲透儲量的 90%以上，占俄羅斯可采儲量的 30%以上。其中 60%在西西伯利亞。這些低 滲透層大部分已投入開發(fā)。目前，全俄羅斯從低滲透儲集層中采出的石油占全部采出量的 20%左右。低滲透儲集層中石油黏度在 10mPa· s以下，其有效厚度多數(shù)在 210m，埋藏 深度大多為 12001400m，采出程度不高。1998年美國低滲透油氣田可采儲量占全國總儲量的 10%15%。據(jù)北美 172 個低滲透 油藏統(tǒng)計，滲透率一般在幾個毫達(dá)西到幾十個毫達(dá)西。其中，20100×10-3m 2的油田占這些低滲

15、透油藏總數(shù)的 60%，201×10-3m2的占 30%，少數(shù)低于 1× 10-3m2，約占 5%。2.1.2 國外低滲透油田的主要特點從國外報道的情況看，對低滲透油田大體上可以歸納出以下幾個特點：（1）儲層物性差，滲透率低。由于顆粒細(xì)、分選差、膠結(jié)物含量高，經(jīng)壓實和后生成 巖作用使儲層變得十分致密， 滲透率一般小于 0.1 m2 ，少數(shù)低于 0.001m2 （統(tǒng)計北美 172 個低滲透砂巖油藏的數(shù)據(jù) ）。（ 2）儲層孔隙度一般偏低，變化幅度大。大部分為 7%20%，個別高達(dá) 28%。（3）原始含水飽和度較高， 原油物性較好。 一般含水飽和度 30%40%，個別高達(dá) 60%

16、（美國東堪頓油田） ，原油比重多數(shù)小于 0.85，地層油黏度多數(shù)小于 3mPa· s。（4）油層砂泥交互，非均質(zhì)性嚴(yán)重。由于沉積壞境不穩(wěn)定，砂層的厚薄變化大，層間 滲透率變化大，有的砂巖泥質(zhì)含量高，地層水電阻率低，給油水層的劃分帶來很大困難。（ 5）天然裂縫相對發(fā)育。由于巖性堅硬致密， 多存在不同程度的天然裂縫系統(tǒng)，一般 受區(qū)域性地應(yīng)力的控制， 具有一定的方向性， 對油田開發(fā)的效果影響較大， 裂縫是油氣滲 透的通道， 也是注水竄流的條件，且人工裂縫又多與天然裂縫的方向一致，因此，天然裂 縫是低滲透砂巖油田開發(fā)必須認(rèn)真對待的問題。（6）油層受巖性控制，水動力聯(lián)系差，邊底水驅(qū)動不明顯，自

17、然能量補(bǔ)給差，多數(shù)靠 彈性和溶解氣驅(qū)采油，油層產(chǎn)能遞減快，一次采收率低，只能達(dá)到 8%12%，采用注水保 持能量后，二次采收率可提高到 25%30%。（7）由于滲透率低， 孔隙度低， 必須通過酸化壓裂投產(chǎn)， 才能獲得經(jīng)濟(jì)價值或必須通 過壓裂增產(chǎn)，才能提高經(jīng)濟(jì)效益。（8）由于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，喉道小，泥質(zhì)含量高，以及各種水敏性礦物的存在，導(dǎo)致開 采過程中易受傷害，損失產(chǎn)量可達(dá) 30%50%，因此，在整個采油工藝系列中，保護(hù)油層 是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。2.1.3 國低滲透油田儲量分布低滲透油田儲量就占我國陸上已探明未動用總儲量的 60%以上。外圍油田均屬這類 油藏。就目前石油工業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r來看，我國大多數(shù)

18、油田已經(jīng)進(jìn)入高含水和特高含水期， 原油的開采難度逐漸加大， 勘探的形勢是新近探明儲量中低豐度、低滲透、低產(chǎn)能 （俗稱 “三低”）儲量占據(jù)的比例很大。90 年代以來在、遼河、勝利、長慶等主要油田陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了許多低滲透油藏。 據(jù)統(tǒng)計， 在近幾年探明的未動用石油地質(zhì)儲量中，低滲透油層儲量占58%以上，而在已經(jīng)探明的石油地質(zhì)儲量中，低滲透油藏的石油地質(zhì)儲量所占比例高達(dá)60 70%，甚至更高?？梢姷蜐B透油藏是我國今后相當(dāng)長一段時間增儲上產(chǎn)的主要資源基礎(chǔ)。 我國陸地低滲透油田廣 泛分布于全國 20 多個油區(qū)，它們分布在不同的巖性地層中，物性參數(shù)相差很大。而且， 在我國陸上原油探明儲量中低滲透油田占有非常大的

19、比例，目前探明儲量約40×108t。2.1.4 國低滲透油田的主要特點：（1）目前發(fā)現(xiàn)的低滲透油田儲層以中深埋藏深度為主 由各油區(qū)的低滲透儲層埋藏深度統(tǒng)計表明， 目前發(fā)現(xiàn)的油藏以中深層為主， 埋藏深度 小于 1000m約占 5.2%，10002000m 約占 43.1%，20003000m 約占 36.2%，大于 3000m 約占 15.5%。（2）低滲透儲層中特低滲透及超低滲透層儲量占較大的比例 根據(jù)滲透率大小，低滲透油藏可分為 3類：類是滲透率為 1050×10-3m2 ，其儲量 占 53%，類滲透率為 110×10-3m2 ，其儲量占 38.6%，類滲透率為

20、 0.11×10-3m2， 占儲量 8.4%，二、三類低滲透儲層的儲量占到 47%。（3）國低滲透油藏巖性以砂巖為主 從目前探明的低滲透油藏統(tǒng)計，砂巖油藏占 70%左右，礫巖油藏占 10%左右，其余 存在于變質(zhì)巖和灰?guī)r等特殊巖性油藏中。低滲透問題是一個十分復(fù)雜的課題， 屬于非線性問題。 目前，國外關(guān)于這方面的研究 處于探索階段， 有許多問題尚不清楚。就已有的研究成果來看，主要存在以下問題： 低速 滲流時，有沒有啟動壓力梯度還存在很多爭議； 如何測量低滲透巖石的啟動壓力梯度和啟 動壓力產(chǎn)生的原因值得進(jìn)一步研究。 對于低速非達(dá)西滲流， 沒有判斷低速非達(dá)西準(zhǔn)則， 往 往僅以地層滲透率作為界

21、限。 對低滲透非達(dá)西滲流的滲流機(jī)理的認(rèn)識還處于探索階段。 低 滲透介質(zhì)中的滲流規(guī)律甚為復(fù)雜，至今還沒有一個清楚的令人滿意的表達(dá)方法。因此，合理開發(fā)低滲透油田是非常必要的。 首先，必須正確認(rèn)識其儲層特征和滲流規(guī) 律，準(zhǔn)確的進(jìn)行滲流計算， 確定合理的開發(fā)方案。 達(dá)西定律一直作為一個基本的規(guī)律被廣 泛地應(yīng)用于油氣田開發(fā)的滲流計算中。 然而，傳統(tǒng)的達(dá)西定律面對和高滲透油田有著諸多 不同的低滲透油田開發(fā)計算問題， 顯得不盡準(zhǔn)確， 所以，研究人員必須打破傳統(tǒng)的達(dá)西公 式，尋找更合理的計算方法，來解決工程問題。2.2 壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀2.2.1 國外壓裂液返排的推薦做法近十多年來， 國外學(xué)者在壓后壓裂

22、液返排的問題上形成了多種認(rèn)識， 具有代表性的觀 點主要有小排量返排、強(qiáng)化返排和反向脫砂三種 14-24。小排量返排1988年，Robinson等人討論了采用小油嘴排液以減小裂縫閉合應(yīng)力的優(yōu)點，提出了 “小排量早期返排”（Early Flowback）的觀點。實際上， “小排量早期返排”是一種有控 制的返排。 Robinson 等人所做的研究突出了裂縫閉合應(yīng)力對支撐劑破碎以及裂縫閉合時 間對支撐劑沉降的影響， 認(rèn)為低滲透儲層壓裂后通常需要較長的閉合時間。 在裂縫閉合之 前壓裂液已完全破膠， 支撐劑已大量沉降， 排液初期通過控制返排速度的辦法， 盡可能減 小地層閉合應(yīng)力， 讓支撐劑停留在裂縫， 從

23、而減少支撐劑的破碎和倒流。 實現(xiàn)有效的支撐 縫長。基于以上認(rèn)識， Robinson 等人提出了控制返排的推薦做法：（ 1）水力壓裂前，應(yīng)有地層閉合應(yīng)力預(yù)測值或測定值，這是選擇支撐劑、確定排液程 序的基礎(chǔ)。（ 2）獲取本地區(qū)裂縫閉合所需的時間。 如果壓裂液破膠時間大于裂縫閉合時間， 應(yīng)當(dāng) 用 0.81.6mm 的小油嘴，以 19 38（L/min ）的小排量返排，使裂縫降壓。待裂縫閉合 后立即關(guān)井等待壓裂液破膠，即使這樣仍會有部分支撐劑倒流入井筒。（ 3）如果施工井作業(yè)后有自流能力，應(yīng)當(dāng)使用 2.4mm3.2mm 的小油嘴返排，并控制 回壓至最低（即降低近井筒帶的壓降） 。（4）關(guān)井、生產(chǎn)井決不

24、能用大油嘴瞬時開井，推薦以每次 0.8mm 的放大量逐步放大 油嘴開關(guān)。（ 5）油氣井生產(chǎn)期間，應(yīng)定期測定或計算井底流壓。當(dāng)井底流壓持續(xù)回落， 或者當(dāng)?shù)?層閉合應(yīng)力接近所用支撐劑的最大允許應(yīng)力時，就不能再放大油嘴，除非萬不得已。Robinson等人的“小排量早期返排”實際上是一種有控制的返排，他們所做的研究突出了裂縫閉合應(yīng)力對支撐劑破碎、 裂縫閉合時間對支撐劑沉降的影響， 認(rèn)為低滲透儲層 壓裂后通常需要較長的閉合時間。 在此之前壓裂液己完全破膠， 支撐劑己大量沉降， 排液 初期通過控制返排速度的辦法， 盡可能減小地層閉合應(yīng)力， 讓支撐劑留在裂縫， 從而減少 支撐劑的破碎和倒流。2.2.1.2

25、強(qiáng)化返排與 Robinson等人相反， 1990年 E1y等人提出用強(qiáng)制裂縫閉合 (Forced Closure)工藝， 配以較高的支撐劑濃度 (高砂比) 和嚴(yán)格的壓裂液質(zhì)量控制措施， 能極大地改善低滲透油 氣井支撐縫的導(dǎo)流能力。E1y 等人推薦的排液做法，是在頂替壓裂液的 30s就完成裂縫的閉合，當(dāng)從地面壓力 檢測到近井筒帶裂縫己經(jīng)閉合后，以小于 3857(L/min )的速度返排 30min，然后放大 返排量至 160320(L/min )，只要不出砂。這種“強(qiáng)制裂縫閉合” 實際上是一種強(qiáng)化返排方式。 強(qiáng)化返排減少了壓裂液在地層里 的停留時間，從而減少了液體傷害，有助于改善裂縫導(dǎo)流能力。后

26、來有學(xué)者認(rèn)為， Ely 等 人提出的這種返排程序，非常適合特低滲透地層， 能極大地改善低滲透油氣井的返排效果， 但不具普遍性。 而且這種強(qiáng)制裂縫閉合工藝通常會使支撐劑形成嚴(yán)重的 “砂堤”(Proppant Banking)，并且由于大量支撐劑的運移， 液體濾失加重，在近井筒帶形成“裂縫尖端”( Pinch Point)。另外，這種返排方式不適合易出水地層。2.2.1.3 反向脫砂一般而言，低滲透地層水力壓裂需要大液量的壓裂液， 大量的支撐劑是通過大液量的 壓裂液以較小的填砂強(qiáng)度泵入地層的， 這樣延長了裂縫閉合時間， 此時就有必要采取 “反 向脫砂” 方式，使支撐劑在井筒附近脫砂， 形成橋堵，而

27、通過尾追支撐劑的方法即能加速 這一過程?；谶@種認(rèn)識， 1995年 Barree和 Mukherjee 提出了“反向脫砂” (Reverse Screenout)工藝。Barre和 Mukherjee 使用全二維裂縫幾何模擬器，系統(tǒng)研究了裂縫閉合期間支撐劑的 沉降規(guī)律， 討論了返排速度、射孔段位置、最終鋪砂濃度、裂縫幾何形態(tài)對保持閉合后裂 縫鋪砂濃度的影響，解釋了“強(qiáng)制裂縫閉合”與“反向脫砂”在返排程序設(shè)計上的區(qū)別， 并且深入到多個射孔段之間的交叉流動對支撐劑運移規(guī)律的影響， 至今仍是水力壓裂作業(yè) 返排設(shè)計的指導(dǎo)性原則。Barre和 Mukherjee認(rèn)為，井筒液體的膨脹性、液體濾失、支撐劑的

28、對流、停泵期間 水擊效應(yīng)引起的壓力波動、 關(guān)井后裂縫的延伸和泵送結(jié)束時剩余壓力梯度的消解、 不同閉 合應(yīng)力的層段間的交叉流動， 是引起支撐劑運移與沉降的六個主要因素。 他們針對不同的 裂縫形態(tài)，分別就對稱裂縫、向上延伸裂縫、向下延伸裂縫、層延伸裂縫、高濾失下的對稱裂縫、端部脫砂壓裂及多層限流壓裂做了模擬研究，給出了以下推薦做法：（1）以高填砂強(qiáng)度、小液量脫砂設(shè)計，比依賴壓后返排保持裂縫導(dǎo)流能力更可行。（ 2）只有當(dāng)層裂縫保持良好延伸， 或者有較高應(yīng)力差的上下層遮擋時， 才有通過適當(dāng) 的返排程序改善最終鋪砂濃度的可能， 而必須的返排程序是施工結(jié)束后立即開始返排， 并 且返排速度要高于裂縫液體的濾

29、失速度。 如果是多層裂縫， 返排速度還必須大大超過層間 交叉流動的速度。（3）在向上延伸的裂縫或裂縫高度過快發(fā)育的情況下， 從加強(qiáng)膠體殘渣返排的角度講， 有控制的返排或許有益。 此時裂縫閉合期間聚合物膠體聚積于濾失帶， 很小的返排速度避 免了裂縫過快閉合，使得膠體殘渣排出的同時，支撐劑通過沉降或濾失的方式向下運移， 有助于減小有效縫高（即支撐縫高） 。（ 4）裂縫向下延伸時，無論泵送期間還是裂縫閉合期間，支撐劑都是沉降的， 此時再 大的返排速度也不足以影響裂縫體積， 支撐劑可能填充在射孔孔眼處， 但不可能覆蓋整個 裂縫段。（ 5）在向上延伸的裂縫里， 裂縫閉合期間支撐劑的沉降將大大增加裂縫鋪砂

30、濃度， 強(qiáng) 制裂縫閉合方式會使裂縫過早閉合。此時不宜用強(qiáng)化排液法。（ 6）在層裂縫延伸良好的情況下， 大于地層濾失速度的返排速度有助于支撐劑向射孔 孔眼方向運移，這是有控制的返排方式的最佳應(yīng)用。（ 7）高濾失地層厚度比整個裂縫高度相對薄時， 利用地層的天然濾失性能比返排更有 效地使支撐劑向高濾失帶運移。此時也不宜采用強(qiáng)化返排法。（ 8）有較大應(yīng)力差的多層水力壓裂作業(yè)， 壓后返排速度必須快于層間交叉流動的速度， 以免低應(yīng)力層支撐劑過剩而高應(yīng)力層支撐劑不足，而且必須在停泵后立即開始返排。Barre和 Mukherjee 的“反向脫砂”工藝，實際上是一種快速返排加井筒脫砂方式，這 種方式至少有三點好

31、處：首先，減輕了壓裂液對地層的傷害；其次，井筒脫砂顯著改善了 支撐劑在近井筒帶的填充，提高了裂縫的無因次導(dǎo)流能力；最后，快速返排使得支撐劑未 能大量沉降到裂縫端部前，裂縫己經(jīng)閉合，從而形成較長的支撐縫。為了減少快速返排和 井筒脫砂可能對循環(huán)系統(tǒng)造成的磨損，國外一般還要采取控制支撐劑倒流的措施，使用尾 追樹脂包裹支撐劑（樹脂砂）就是其中的一種。在克羅拉多州的Dodell 低滲透（ 0.0030.05 10 3 m2）致密砂巖氣層的水力壓裂作業(yè)中， 就采用了支撐劑中混入纖維材料的辦法， 返排速度高達(dá) 320L/min 時也無支撐劑返出。2.2.2 國壓裂液返排的研究現(xiàn)狀目前國學(xué)者認(rèn)為， 在殘液返排

32、上主要集中在 3 個方面：工程上提高排液效率； 集中在 影響排液因素上的研究，以理論結(jié)合實際提高排液效率；排液預(yù)測模型的研究上。川生 8等提出對于氣井酸化， 利用間隙放噴排液的方法來增加返排率， 當(dāng)氣井酸化后 經(jīng)自噴和誘噴轉(zhuǎn)入放噴階段。 在這一階段對每次放噴時間間隔和放噴強(qiáng)度進(jìn)行控制， 由于 酸化規(guī)模、 井身結(jié)構(gòu)和氣產(chǎn)量的不同， 作者采用定性的方法總結(jié)了一套氣井間隙放噴的方 法，應(yīng)用效果較好。應(yīng)學(xué) 25等提出酸化解堵增能返排技術(shù)，其技術(shù)是在擠酸液之前或之 后將增能液注入地層， 通過控制其反應(yīng)速度， 在地層中發(fā)生化學(xué)反應(yīng)， 產(chǎn)生大量熱量和氣 體，使射孔段地層“瞬間”升溫。利用這種熱化學(xué)反應(yīng)，配合

33、酸化處理，可以溶解近井地 帶及井筒復(fù)雜的有機(jī)（無機(jī)）沉積垢，疏通油流通道。反應(yīng)放出的高溫高壓氣體，借助起 泡劑的作用， 在地層產(chǎn)生強(qiáng)大的推動力，造成強(qiáng)烈的壓力波動，沖擊喉道堵塞物，不僅有 助于解堵，還起到助排作用。王尤富 26論述了入井液表面力與儲層損害關(guān)系的實驗室研究。降低入井液的表面力， 可以減小毛細(xì)管阻力和提高入井液的返排率， 從而達(dá)到保護(hù)儲集層的目的。 實際油氣儲集 層具有不同的滲透率和不同的潤濕性， 毛細(xì)管阻力對不同滲透率和不同潤濕性的儲集層造 成的損害不同， 因此，對入井液的表面力應(yīng)有不同要求，以得出它們的變化規(guī)律，為現(xiàn)場 保護(hù)油氣層和確定入井液的合理表面力提供可靠依據(jù)。賀承祖 2

34、7論述了水鎖效應(yīng)與儲層 傷害的關(guān)系。 未開發(fā)的油氣層處于殘余水飽和狀態(tài)， 可以認(rèn)為油、 氣驅(qū)動壓力與毛細(xì)管力 處于平衡狀態(tài)。 當(dāng)儲層鉆開后在地層未受到傷害時， 會出現(xiàn)水鎖效應(yīng)， 一般認(rèn)為外來流體 在地層中的毛細(xì)管力越高， 水鎖效應(yīng)越強(qiáng)，油氣產(chǎn)量越低。研究表明，并不是所有能降低 表面力的物質(zhì)都能降低水鎖效應(yīng)和儲層傷害， 水鎖程度的大小是受毛管力控制的， 表面力 只是影響毛管力的一個因素。2.3 裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型在進(jìn)行返排程序設(shè)計的時候， 研究人員必須知道停泵時刻裂縫的相關(guān)參數(shù)， 進(jìn)而就要 用到分析裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型 28-32。到目前為止， 確定裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)從二維模 型、擬三維模型發(fā)

35、展到全三維模型。對于全三維模型，國外， Clifton 與 Abou-saved及 Cleary 等人提出兩種具有代表性的 全三維裂縫延伸模型； 國的金洲、吳迪祥等人也在裂縫三維延伸方面作了大量的研究工作， 并取得了一些成果。在全三維模型中，縫寬方程是奇異積分方程，對于這類方程，當(dāng)源點和場點重合時， 被積函數(shù)無窮大，僅在柯西主值的意義上收斂。因此，這類方程的直接數(shù)值求解是繁瑣、 困難的。基于這種情況， 目前對全三維模型的求解依舊是一個很大的研究課題。 在成熟的 軟件里或在現(xiàn)場施工的實際應(yīng)用中，還是以二維模型和擬三維模型為主。第 3章 裂縫閉合期間壓裂液返排模型 本章將主要運用流體力學(xué)和數(shù)值模擬

36、的相關(guān)理論以及物質(zhì)平衡原理對壓裂液返排期 間裂縫閉合的過程建立壓裂液返排的數(shù)學(xué)模型。 給出壓裂液返排數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解法， 根 據(jù)實例計算及方巖心流動實驗考察裂縫閉合過程中井底或井口壓力的變化規(guī)律， 對所選模 型進(jìn)行驗證和改進(jìn)。3.1 裂縫閉合過程中模型的假設(shè)條件壓裂施工停泵后井底或井口壓力一般都會隨時間下降。 這是因為地面停泵后， 壓裂液 的注入量為 0，裂縫的壓裂液在外壓差的作用下繼續(xù)濾失到地層，從而導(dǎo)致井底（井口） 壓力下降。 壓力下降是與濾失量以及裂縫寬度的變化緊密地聯(lián)系在一起的。 所以，就可以 根據(jù)閉合期間裂縫的流體體積平衡方程并結(jié)合巖石力學(xué)的理論來得到壓力的變化情況。 在 壓裂液返排

37、過程中，裂縫參數(shù)的一些基本假設(shè)為：（1）停泵后縫中壓力短時間平衡，裂縫立即停止延伸；（2）設(shè)地層為線彈性體，層間無滑動，停泵后裂縫形狀呈矩形；（3）裂縫在閉合期間，井底裂縫的縫高和縫長不變，僅縫寬發(fā)生變化；（4）支撐劑不影響裂縫的自由閉合。則根據(jù)注入階段和閉合期間裂縫的流體體積平衡原理， 就可以建立分析停泵后壓力遞 減規(guī)律。3.2 壓裂液返排的二維數(shù)學(xué)模型無論是一維濾失系數(shù)的計算方法還是修正的濾失系數(shù)的計算方法都只考慮了一維單相流動。本節(jié)在參考前人方法的基礎(chǔ)上， 考慮返排壓裂液在地層中作二維流動和壓裂液為 非牛頓流體的實際情況， 建立壓裂液返排的二維模型， 該模型綜合考慮了地層條件、 油藏 邊

38、界條件和壓裂液性質(zhì)對壓裂液返排的影響， 目的就是讓計算的結(jié)果對現(xiàn)場施工具有指導(dǎo) 意義。3.2.1 壓裂液從地層返排的數(shù)學(xué)模型在壓裂施工過程及裂縫閉合的過程中， 只要裂縫是開著， 在裂縫壁面與油藏之間就會 形成一定的壓差，而壓裂液的返排速度的大小又受裂縫與儲層之間的壓力梯度所控制 36-39。在建立數(shù)學(xué)模型時分別考慮濾液在濾餅區(qū)和侵入?yún)^(qū)的輸運過程以及地層流體在儲層 區(qū)的滲流過程， 而且，假定地層流體驅(qū)替濾液采取的是活塞式， 侵入?yún)^(qū)與儲層區(qū)交界處的 流速連續(xù)。3.2.1.1 壓裂液在侵入?yún)^(qū)的滲流考慮壓裂液非牛頓性質(zhì)對返排的影響， 結(jié)合壓裂液或濾液的特性， 將其假定為冪律流 體。本文采用由 Teeu

39、w和 Hesselink 提出的適合于冪律流體的已修訂的達(dá)西定律：n 1 1 1n 8K 2n 1 n p n（3-1）3n 1 2K n L式中，v為返排速度， m/s； 為地層孔隙度， 無因次； n 為壓裂液流態(tài)指數(shù)， 無因次；K 地層滲透率， m2 ； K n為壓裂液稠度系數(shù)， Pa? sn； p為壓降， Pa；L 為多孔介質(zhì)的 長度（侵入?yún)^(qū)長度），m結(jié)合式（ 3-1），壓裂液在侵入?yún)^(qū)的運動方程如下：VK d（ pG）（3-2）e其中 G（ x , y ）為啟動壓力梯度。將式（ 3-2）寫成分量形式VxKd ( xpxx)3-3)Vyy)p 和 p 與 x 和 y 同號，說明由于啟動壓力

40、梯度的作用使得滲流速度降低 xy3n 1 d1n2n8n 8K d2Knn1 pn3-4)式中， e為濾液的有效黏度，Pa? s；Kd 為侵入?yún)^(qū)的滲透率， m2； d 為侵入?yún)^(qū)的孔 隙度，無因次。值得注意的是， 由于壓裂液濾失造成了地層損害， 致使侵入?yún)^(qū)的孔隙度 d 和滲透率 K d與儲層區(qū)的孔隙度 和滲透率 K是不同的。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可得到連續(xù)方程：V 0（ 3-5）t 考慮流體及多孔介質(zhì)的可壓縮性，流體密度變化及地層孔隙度變化的狀態(tài)方程如下：3-7)01 cf （ p p0 ）（3-6）01 c( p p0)式中， cf 和 c 分別為流體及孔隙的壓縮系數(shù)， Pa-1；令 ct cf

41、c ， ct 為綜合壓縮系數(shù)， Pa-1結(jié)合式（ 3-6）和（ 3-7），將式（ 3-3）代入式（ 3-5），則可得到如下的偏微分方程：(Vx)0Kd 1cf ( pp0)22p2p cfxcfp2xexxx2（3-8）(Vy)0K d 1cf ( pp0)22pc p cp2cfycfyeyyy將式( 3-8 )中兩式相加，略去cf2p 項，這樣可以得到：xi令cfcf1 cf (p p0)1 cf (p p0) p cf x x y yKd t(3-9)t ，由于不考慮油藏的非均質(zhì)性，則可令1 cf （p p0 ）x y ，因此式（ 2-9 ）可以寫成：ect pxyKdt3-10)方程（

42、 3-10）描述了濾液在侵入?yún)^(qū)的非穩(wěn)態(tài)滲流3.2.1.2 地層流體在儲層區(qū)的滲流地層流體在儲層區(qū)的滲流一般被看作牛頓流體的流動。 通?？蓪⑴ｎD流體的流動視為 冪律流體流動的一種特殊情況。因此，在上述方程中設(shè) n=1 并采用原始地層的孔隙度和 滲透率，按照相同的推導(dǎo)步驟，則可得到地層流體在儲層區(qū)的滲流方程：cfppct p Kt3-11)式中， 為地層流體的黏度， Pa? s； 為原始地層的孔隙度，無因次； K 為原始地 層的滲透率， m23.2.1.3 濾餅區(qū)的滲流如果將濾餅視為滲透率 Kc ，孔隙度 c的多孔介質(zhì)，并考慮壓裂液的非牛頓特性（假定 為冪律流體），結(jié)合方程（ 3-1），可得到壓裂

43、液在濾餅區(qū)的運動方程：n1式中，n 1cn2K n 3n 1 K c為濾餅區(qū)的滲透率，nn 8Kcpfpwm2； c 為濾餅區(qū)的孔隙度，（3-12）無因次； Pf 為裂縫中的壓力，Pa；Pw 為濾餅與侵入?yún)^(qū)交界面的壓力， Pa；? L為濾餅的厚度， m。在濾餅的形成過程中，可以認(rèn)為濾餅的體積與濾過的液體體積成正比，則有：L d Vl3-13)式中的比例系數(shù) d 可以寫成下式， cs是形成濾餅物質(zhì)的體積濃度，3-14)Cs1(1 Cs ) (1 c)將式（ 3-10）及式（ 3-11）代入式（ 3-9）中，整理后得到：pf2KnCs1 Cs3n 1nnncc8Kcn12Vl3-15)從上式看到，

44、 濾餅兩端的壓力差與濾失速度及濾失體積所形成的濾餅厚度有關(guān)。 上式 可以寫成更簡單的形式：pfpw3-16)其中， c 是冪律流體的濾餅因數(shù)，它的物理意義是指單位面積的單位濾失體積與達(dá)到 n 冪的濾失速度所產(chǎn)生的濾餅壓降。 它是取決于流體和濾餅性質(zhì)的一個綜合參數(shù)。 但是， 濾餅形成過程的復(fù)雜性常使濾餅壓降與式（ 3-16）的計算結(jié)果有差異。Cs2Kn 1 Cs3n 1n1n2cc1 c 8Kc3-17)實際上，在形成濾餅以前，有些更為微小的聚合物及地層微粒已經(jīng)進(jìn)入到地層的部， 稱之為濾餅。隨著濾餅的形成，外濾餅也就在 t0 時刻開始在縫面上沉積。因此，在許多地 層中，濾餅的形成常常是外濾餅形成

45、的基礎(chǔ)?？捎檬剑?3-16）來計算由于濾餅的存在而發(fā) 生的壓力降，此時濾餅因數(shù)逐漸增長至某一上限值。隨著壓裂液向地層的濾失及濾餅的增厚，順著裂縫流過的壓裂液對己形成的外濾餅還 有一種磨蝕的作用，阻止濾餅厚度的增加。此外，濾餅中的某些物質(zhì)與從它表面流過的壓 裂液之間，由于濃度的差別，甚至還會產(chǎn)生從濾餅中擴(kuò)散到壓裂液中去的現(xiàn)象。由上述的對濾餅形成過程的分析可以看出，應(yīng)適當(dāng)修正濾餅因數(shù)c ，使之適應(yīng)濾餅形 成過程中的既有增厚又有削薄的情況。 通過分析動濾失的實驗數(shù)據(jù)， 用下式對 c 進(jìn)行修正：c1t0t0t t0（3-18）c2t t0式中， c為修正后的濾餅因數(shù)，無因次； t0為外濾餅開始形成的時

46、間， s； t為從開始 濾失算起的時間， s；c1濾餅參數(shù)，無因次； c2為受侵蝕濾餅參數(shù)，無因次。此外， t0 、 ac 、c1、c2，4 個參數(shù)都是用實驗數(shù)據(jù)確定的。分析式（ 3-18），可以定性地看出，由濾 餅的影響使 c1為正值，而剪切和擴(kuò)散效應(yīng)使 c2 為負(fù)值。式（ 3-16）可以改寫成： pf pw cVl n（ 3-19）初始條件及邊界條件考慮濾液沿垂直裂縫壁面方向和裂縫方向的二維濾失 （設(shè)沿裂縫方向為 x 方向，垂直 裂縫方向為 y 方向），其初始條件及邊界條件如下：3.2.2.1 初始條件返排過程開始前，可以根據(jù)有關(guān)的壓裂資料確定整個儲層的壓力， 即停泵后儲層靜壓。 則有，P

47、t 0 Pi（3-20）對于裂縫閉合過程中的返排而言， 返排的初始條件即為停泵時刻的壓力分布。 此壓力 分布情況由計算施工過程中的返排得到，也可以由停泵時的壓裂資料估算得到。3.2.2.2 邊界條件四條邊界與返排方向的三個區(qū)域保持一致， 裂縫部的濾餅面、濾餅與地層間的裂縫面、 侵入?yún)^(qū)與儲層區(qū)間的交界面和儲層邊界。裂縫部的濾餅面處，P x Lf Pf（ 3-21）式中， Lf 為停泵時刻裂縫的長度， m。濾餅與地層間的裂縫面處，縫面壓力可依據(jù)式 （3-19）算出。在返排過程中，侵入?yún)^(qū)與儲層區(qū)間的界面隨返排量的增加而移動。在活塞式驅(qū)動中， 此邊界的移動是連續(xù)的。 交界處的一邊是冪律流體在多孔介質(zhì)中

48、的滲流， 另一邊是牛頓液 在多孔介質(zhì)中的滲流，故有：Kd) 動邊界xK d ( p ey) 動邊界y) 動邊界) 動邊界3-22)儲層的邊界條件可根據(jù)實際情況設(shè)定，大致可分為兩類： 封閉外邊界：x xe3-23)ye式中， X e和Ye分別為矩形儲層的長度和寬度。定壓外邊界：3-24)p x xepep y yepe此外，對于侵入?yún)^(qū)及儲層區(qū)的二維流動有如下的條件：px0xy0yp0 y YeL(t) x Xe3-25)以上即為二維返排數(shù)學(xué)模型的控制方程、邊界條件和初始條件3.3 模型的數(shù)值解法 本部分將對上面所建立的壓裂液返排二維模型中的偏微分方程尋求合適的差分格式， 并離散這些方程， 給出數(shù)

49、值求解的步驟， 最后求得沿裂縫壁面的壓裂液返排速度及井底壓 力變化 40-45。3.3.1 返排模型的離散3.3.1.1 網(wǎng)格系統(tǒng)的劃分 以侵入?yún)^(qū)和儲層區(qū)為劃分對象(濾餅可以當(dāng)作邊界來處理，下面將作說明) ，由于裂 縫的對稱性，沿半縫長取 1/4 油藏為研究單元，網(wǎng)格劃分如圖 3-1所示。在壓裂液返排過 程中裂縫附近的壓力梯度大，而遠(yuǎn)離裂縫的壓力梯度小，因此采用不均勻網(wǎng)格。圖 3-1 網(wǎng)格系統(tǒng)示意圖侵入?yún)^(qū)滲流方程的離散由方程（ 3-7）可以看出，壓裂液的有效黏度 e是壓力梯度的函數(shù)，所以，對壓力進(jìn)e進(jìn)行線性化處理，并采用隱式格式將方程（ 3-7）離散為如下形式： n1 ci,j pi, jn

50、1 n 1 ai,j pi,j 1bi,j pi 1,jn1 n 1di,j pi 1,jei,j pi,j 1gi, j3-26)式（ 3-26）中，ai,jK d(i, j-1 2)yje(i-1 2)yi-1 2bi,jxiK d(i-1 2,j)e(i-1 2)xi-1 2di,jxie(i+1 2)K d(i,j+1 2)xi+1 2i,jye( j+1 2)yj+1 2ci,j(ai,jbi,j dij ei,jgi,jctn d pi,j)ct dte(i3n12)18n2n 1pn pnd(2Kn)npi 1pi8Kdxi 1 21nn1n行求解的時候構(gòu)成一個非線性系統(tǒng)。為了求

51、解的方便，對1nn1e(j 1 2)3n 18n8Kd2n(2Kn)nnnpj 1 pjxj 1 2xi 1 2xixi1；xi 12xi 1xiyj12yjyj1；yj 12yj 1yjxixi 1 2xi 1 2 ； yj y j 1 2yj 1 2此外，? t為時間步長； n表示計算過程中的第 n時間步。附加邊界條件和初始條件，式（ 3-26）構(gòu)成五對角方程組。3.3.1.3 儲層區(qū)滲流方程的離散方程（ 3-11）的類型與方程（ 3-10）的類型一樣，都為拋物型方程。但在方程（ 3-11）中， K 和 對于同一儲層而言可看成與壓力梯度無關(guān)的物性參數(shù)，則方程的求解大為簡化。同樣采用隱式格式

52、將方程（3-11）離散為：n1ai, j pi, j 1n1bi,j pi 1,jn 1 n1 n 1ci,j pi,jdi,j pi 1,j ei,j pi,j 1gi,j3-27)式（ 3-27）中，ai,jyjyj 1 2bi',j1xixi 1/2di',jxixi+1/2ei,jyjyj+1 2ci,jct d(ai,jbi,jdi,jei,j )Kt其他的表示項同式個五對角方程組。3-26)nct d pi,jKt。同樣，附加邊界條件和初始條件后，式（ 3-27）構(gòu)成一gi,j3.3.1.4 侵入?yún)^(qū)與儲層區(qū)之間動邊界的處理由于此邊界隨時間不斷向前推移， 假設(shè)在第 n

53、時間計算步時， 邊界上各點在網(wǎng)格系統(tǒng) 中的坐標(biāo)為（ xMn ， yMn ）則坐標(biāo)計算式為：3-28)n 1 n n xMxMuMn 1 n n yMyMvMuMn ，vMn ）分別表示邊界上第 M個坐標(biāo)點在 n時刻，在 x和 y方向上的推移速度，它們可以由動邊界的連續(xù)條件求得，由式（ 3-19）有，nuMKxMne(xnM 1 2)3-29)3.3.1.5 裂縫壁面處的返排速度nbi3-30)Kd (pwni pin,1 ) e(1 2)y13.3.2 求解方法一般先求出三個區(qū)域的壓力分布然后再求返排速度。為了得到停泵時刻的壓力分布， 需從壓裂液開始濾失時計算，在此期間不需要考慮裂縫的擴(kuò)展，即

54、縫長Lf 在停泵以后是不再變化的。求解過程如下：第一步，計算的啟動。在停泵后，得到裂縫的縫長為 Lf不再變化。在此縫長圍用 pf 作 為定壓邊界，以儲層原始壓力分布作為初始條件并結(jié)合儲層的邊界條件，用強(qiáng)隱式方法求 解式（ 3-26）所構(gòu)成的五對角方程組，從而得到各網(wǎng)格點的壓力 pi,j 。然后，在裂縫壁面處 求出壓裂液的返排速度 uM 和vM ，并計算出其推移距離，進(jìn)而形成動邊界。第二步，隨著動邊界的推移，在計算的 n 時刻可以將計算區(qū)域化為兩大部分：第一部 分為濾餅區(qū)，其壓力分布由式（ 3-19）計算；第二部分為侵入?yún)^(qū)和儲層區(qū)，通過動邊界的 推移距離來判斷網(wǎng)格系統(tǒng)中的各點是處于侵入?yún)^(qū)還是儲層

55、區(qū)，然后在這些點分別采用式 （3-27）和式（3-26）提供的格式，結(jié)果形成兩組五對角矩陣方程。連同濾餅?zāi)Ｐ秃瓦吔鐥l 件，可以形成關(guān)于壓力的耦合方程組。但是，濾餅的壓降取決于返排速度和返排量，而返 排速度方程（ 3-30）又是地層壓力分布的函數(shù)，因此，就壓力而言整個藕合方程組構(gòu)成一 個非線性系統(tǒng)，線化后可采用逐次超松弛法來求解，即得到pi,nj 的值。第三步，得到 pin,j 后，再根據(jù)方程（ 3-28）和（ 3-29）求出動邊界的推移距離，在給出裂縫壓力 pfn和縫長 Lf的條件下，重復(fù)第二步的計算方法， 得到 n+1時間步的壓力分布 pin,j 1。 以此重復(fù)，直至返排結(jié)束為止。第四步，停泵后，縫長 Lf 不再變化，以停泵時刻的壓力分布為初始值，給定 pf 的條件 下，重復(fù)第二步和第三步，則可得到不同時刻的壓力分布。根據(jù)壓力分布，可求解出各時 刻的返排速度和返排量， 由式（3-19）可以看出，濾失量跟 pf 的變化有關(guān)，可寫成 V f（pf） 的形式。根據(jù)上面的步驟便可以編制計算機(jī)程序進(jìn)行計算。后面便以實驗和實例計算的