(完整word)銳角三角函數(shù)經(jīng)典總結(jié),推薦文檔

1、 銳角三角函數(shù)與特殊角專題訓(xùn)練 【基礎(chǔ)知識精講】 一、 正弦與余弦: 1、在 ABC中， C為直角，我們把銳角 A的對邊與斜邊的比叫做 作 sin A , 銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做 A的余弦，記作cosA. sin A A的對邊 斜邊 cos A A的鄰邊 斜邊 若把 A的對邊BC記作a ,鄰邊AC記作b ,斜邊AB記作 a . b ,cosA c c 2、當(dāng) A為銳角時， 0 si nA 1 , 0 cosA 1 ( A為銳角) 二、特殊角的正弦值與余弦值 : 1 2 sin 30 sin 45 sin 60 2 2 cos30 cos45 _2 cos60 2 2 三、 增減性：當(dāng)00

2、900 時， sin 隨角度 的增大而增大；cos 隨角度 的增大而減小。 則 sin A 2 A的對邊與鄰邊的比叫做 A的正切，記作 O 四、正切概念： (1)在 Rt ABC 中, 2 1 tan A A的對邊 A的鄰邊 a （或tanA a） B 五、特殊角的正弦值與余弦值: tan30 tan 45 1 ; tan 60 3 tan A。 六、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值. sin A cos(90 A), cosA sin(90 A). 七、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 即 tan A co

3、t 90 A , cot A tan 90 A . 、平方關(guān)系： .22A si nA sin A cos A 1商的關(guān)系tanA - cosA 八、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系: cosA cot A sin A 倒數(shù)關(guān)系 tana cota=1 【典型例題】 【基礎(chǔ)練習(xí)】 一、填空題： 1 1. cos30 sin 30 _ , 2. - sin cos 2 1 3 3右 sin ，且 0 90 ，則= ，已知sin ，則銳角 = 。 2 2 - 4. 在 Rt ABC 中， C 90 , A 60 ,則 cos B 5. 在 ABC, C 90 , AC 3, AB 5,則 cosB 6. R

4、t ABC 中，C 90 ,BC 3, AB 5,則 sin A 7. 在 Rt ABC 中， C 90 ，3a 3b，則 A = ，sinA = 8. 在 Rt ABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大 2 倍，則銳角 A的正弦值和余弦值（ o ) 9. 在 ABC中，若 sin A 返 cos B 0， A， B都是銳角，則 C的度數(shù) 2 2 是 ( ) 10 (1 ）如果是銳角，且 2 sin 2 sin 54 1，那么 的度數(shù)為（ ) （2）.如果 是銳角，且cos 4 一，那么 cos(90 5 ）的值是（ ) 11 將 cos21 ， cos37 ， sin41 ，cos46 的值， 按由小到

5、大的順序排列是 1 12 .在 ABC 中，C 90，若 cos B ，則 sin 2 B 5 2 2 2 2 13. sin 30 cos 30 的值為 _ , sin 72 sin 18 _ 14 .一個直角三角形的兩條邊長為 3、4,則較小銳角的正切值是（ ） 2 15.計算 sin 60 tan45 （1 ） 2，結(jié)果正確的是（ ） .3 16. 在 Rt ABC中，C Rt ,若tanB 2,a 1,則b _ 17. 等腰梯形腰長為 6，底角的正切為 _ -，下底長為12 2，則上底長為 ，高 4 為_ 。 18 .在 Rt ABC 中， 。 C 90 ，cot A 3， 則 cot

6、 A sin B tan C的值為 2 19.比較大?。ㄓ?、 、 號連接） ：（其中A B 90 ) sin A sin A tan ， sin A cos B， tan A cos A 20 .在 Rt ABC 中， C 90， 則tan A tanB等于（ ) 、【計算】 21 sin30 cos45 cos30 sin 45 22. - sin60 2 sin 45 sin 30 cos30。 23. (2sin 30 . 2 sin45 )(cos30 sin 45 )(sin 60 cos45 ) 2) 1 + 2sin60 1 tan60 【能力提升】 1、如圖，在 Rt ABC

7、中, ACB Rt ,CD AB于點(diǎn) D, AD = 4, sin ACD 求 CD、 BC的值。 2、比較大小: cos 2 cos76.5 。 sin23 3、若 30 AD AB=a, AN平分/ DAB DML AN于點(diǎn)M CNLAN于點(diǎn)N.則 DM+CN的值為（用含 表示）（ ）A 9、 已知 AD 是等腰 AB （底邊上的高, 4 2 a C . a 5 2 3 且 tan / B=, 4 a的代數(shù)式 2 D. m 1 1 tan / DBA丄，貝U AD的 ,3 a 2 ACh有一點(diǎn) E,滿足 AE:CE=2:3 則 tan / ADE 勺值是（ D 已知 AE 丄 BC 于 E

8、, BC=1, 11、 （北京市中考試題） 關(guān)于x的一元二次方程x2 12、 （上海中考模擬）如圖 ABC 中，AD （1） 求證：AC=BD 12 （2） 若 sin/ C= ,BC=12，求 AD 13 ） 5 cosB=# ,求這個菱形的面積。 13 在Rt ABC中， mx 2m 2 ，斜邊c 5，兩直角邊的長a、b是 C 90 0的兩個根，求 Rt ABC較小銳角的正弦值. 是BC 邊上的高， tan / B=cos / DAC。 的長. C 14、（上海中考模擬）已知：如圖，在 Rt ABC 中， ACB 3 90 ,sinB -,D是BC 邊上 5 一點(diǎn)，且 ADC 45 , D

9、C = 6。 求 BAD的正切值.。 思維拓展訓(xùn)練 1 如圖，已知 P 為/ AOB 的邊OA上的一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的/ MPN 的兩邊分別交射線 0B 于 M、N 兩點(diǎn)，且/ MPN= / AOBa (a為銳角).當(dāng)/ MPN 以點(diǎn) P 為旋轉(zhuǎn)中心，PM 邊與 P0 重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(/ MPN 保持不變)時，M、N 兩點(diǎn)在射線 0B 上 同時以不同的速度向右平行移動. 設(shè)OM=x ,ON=y (yx 0) , POM 的面積為 S.若 sin = 二分之根號三。oP=2. (1)當(dāng)/ MPN 旋轉(zhuǎn) 30 (即/ OPM=3O )時，求點(diǎn) N 移動的距離； (2) 求證：

10、OPNs PMN ; (3) 寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式； (4) 試寫出 S 隨 x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定 S 的取值范圍. 2、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ C=90 , BC=16 , DC=12 , AD=21 .動點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿射線 DA 的方向以每秒 2 兩個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，在 線段 CB 上以每秒 1個單位長的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動，點(diǎn) P, Q 分別從點(diǎn) D, C 同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動到點(diǎn) B 時，點(diǎn) P 隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為 t (秒).(1 )設(shè)厶 BPQ 的面積為 S, 求 S 與 t 之間的函數(shù)

11、關(guān)系式；(2)當(dāng) t 為何值時，以 B, P, Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰 三角形；(3)當(dāng)線段 PQ 與線段 AB 相交于點(diǎn) O,且 2AO=OB 時，求/ BQP 的正切值； (4)是否存在時刻 t，使得 PQ 丄 BD ?若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由. 3、如圖：直角坐標(biāo)系中，梯形 ABCD 的底邊 AB 在 x軸上，底邊 CD 的端點(diǎn) D 在 y 軸上.直 線 CB 的表達(dá)式為 y=上 X+16，點(diǎn) A、D 的坐標(biāo)分別為(一 4, 0), (0, 4).動點(diǎn) P 自 A 點(diǎn) 出發(fā)，在 AB 上勻速運(yùn)行.動點(diǎn) Q 自點(diǎn) B 出發(fā)，在折線 BCD 上勻速運(yùn)行，速度均為每秒

12、 1 個 單位當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時， 它們同時停止運(yùn)動 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t (秒)時， OPQ的面 積為s (不能構(gòu)成 OPQ的動點(diǎn)除外) (1)求出點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)；(2)求 s 隨 t 變化的函數(shù)關(guān)系式； 2 題圖 3 形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. (3)當(dāng) t 為何值時 s 有最大值？并求出最大值. 4、如圖，將矩形 OABC 放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) D 在邊 0C 上，點(diǎn) E 在邊 OA 上，把矩形 沿直線 DE 翻折，使點(diǎn) O 落在邊 AB 上的點(diǎn) F 處，且 tan / BFD=4 .若線段 OA 的長是一元二 2 一 次方程 x 7x 一 8=0 的一個根，又 2AB=30A 請解答下列問題: (1)求點(diǎn) B、F 的坐標(biāo)：(2)求直線 ED 的解析式： 在直線 ED FD 上是否存在點(diǎn) M N 使以點(diǎn) C D M N 為頂點(diǎn)的四邊 C D 5、如圖，在直角梯形 ABCD 中，/ D= / BCD=90 ，/ B=60 , AB=6 , AD=9 , 點(diǎn) E 是 CD 上的一個動點(diǎn)（E 不與 D 重合），過點(diǎn) E 作 EF / AC ,交 AD