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1、第二章 2.4 一、選擇題(每小題5分,共20分)1對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的密度函數(shù)f(x)e,下列說(shuō)法不正確的是()Af(x)為偶函數(shù)Bf(x)的最大值是Cf(x)在x0時(shí)是單調(diào)減函數(shù),在x0時(shí)是單調(diào)增函數(shù)Df(x)關(guān)于x1是對(duì)稱的解析:由正態(tài)分布密度函數(shù)知0,即圖象關(guān)于y軸對(duì)稱答案:D2把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位,得到一條新的曲線C2,下列說(shuō)法不正確的是()A曲線C2仍是正態(tài)曲線B曲線C1,C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2D以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C1為概率密度曲線的總體的期
2、望大2解析:正態(tài)密度函數(shù)為,(x)e,x(,),正態(tài)曲線對(duì)稱軸為x,曲線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為f().所以C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位后,曲線形狀沒(méi)變,仍為正態(tài)曲線,且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)沒(méi)變,從而沒(méi)變,所以方差沒(méi)變,而平移前后對(duì)稱軸變了,即變了,因?yàn)榍€向右平移2個(gè)單位,所以期望值增加了2個(gè)單位答案:C3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,2),若P(2)0.023,則P(22)()A0.447B0.628C0.954D0.977解析:隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,2),1 / 4正態(tài)曲線關(guān)于直線x0對(duì)稱,又P(2)0.023.P(2)0.023.P(22)12×0.0230.954.答案:
3、C4(2014·武漢市重點(diǎn)中學(xué)高二期末聯(lián)考)隨機(jī)變量N(2,10),若落在區(qū)間(,k)和(k,)的概率相等,則k等于()A1B10C2 D.解析:區(qū)間(,k)和(k,)關(guān)于xk對(duì)稱,所以xk為正態(tài)曲線的對(duì)稱軸,k2,故選C.答案:C二、填空題(每小題5分,共10分)5如圖是三個(gè)正態(tài)分布XN(0,0.25),YN(0,1),ZN(0,4)的密度曲線,則三個(gè)隨機(jī)變量X,Y,Z對(duì)應(yīng)曲線分別是圖中的_、_、_.解析:在密度曲線中,越大,曲線越“矮胖”;越小,曲線越“瘦高”答案:6設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),P(1)p,則P(10)_.解析:因?yàn)镻(1)p,所以P(01)0.5p,故P
4、(10)P(01)0.5p.答案:0.5p三、解答題(每小題10分,共20分)7在一次測(cè)試中,測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2,2)(0),若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2,求:(1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率;(2)P(X4)解析:(1)由XN(2,2),對(duì)稱軸x2,畫出示意圖,P(0X2)P(2X4),P(0X4)2P(0X2)2×0.20.4.(2)P(X4)1P(0X4)(10.4)0.3.8一投資者要在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè),這兩個(gè)方案的利潤(rùn)(萬(wàn)元)分別服從正態(tài)分布N(8,32)和N(3,22),投資者要求“利潤(rùn)超過(guò)5萬(wàn)元”的概率盡量得大,那么他應(yīng)選擇哪個(gè)方案?解析:由題意
5、知,只需求出兩個(gè)方案中“利潤(rùn)超過(guò)5萬(wàn)元”的概率哪個(gè)大,大的即為最佳選擇方案對(duì)于第一套方案N(8,32),則8,3.于是P(8383)P(511)0.682 6.所以P(5)1P(511)(10.682 6)0.158 7.所以P(5)10.158 70.841 3.對(duì)于第二套方案N(3,22),則3,2.于是P(3232)P(15)0.682 6,所以P(5)1P(15)(10.682 6)0.158 7.所以應(yīng)選擇第一方案 (10分)已知某地農(nóng)民工年均收入服從正態(tài)分布,某密度函數(shù)圖象如圖所示(1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式;(2)求此地農(nóng)民工年均收入在8 0008 500之間的人數(shù)百分比解析:設(shè)農(nóng)民工年均收入N(,2),結(jié)合圖象可知8 000,500.(1)此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式P(x)ee,x(,)(2)P(7 5008 500)P(8 0005008 000500)0.682 6.P(8
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