2017數(shù)學(xué)模擬試卷（2）答案

1、2017年邊防消防警衛(wèi)海警招收士兵學(xué)員文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）一、 單項選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.方程組2x+y=0x-y+3=0的解集是 （C）A. -1，2 B. (-1，2) C. (-1，2) D. (x,y)|x=-1或y=2 2. 下列命題正確的是 （C）A.空間里不相交的兩條直線相互平行B.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直C.過一點有且只有一條直線和一個平面垂直D.過平面外一點，有且只有一條直線和一個平面平行3.若向量a=(2,3), b=(-4,7),則a在b方向上的投影為 （C）A. 653 B. 654 C. 655 D. 6564. 在 ABC中

2、，若面積S ABC =14(a2+b2- c2)，則角C= （C）A. 2 B. 3 C. 4 D. 65. 已知圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則該圓錐的體積是 （A）A. 33 B. 3 C. 3 D. 6.函數(shù)y=sin(2x+3)的部分圖象可能是 （B）12 A. B. C. D.7. 六個人排一排，至少有一個人排在甲乙兩人中間的排法種數(shù)有 （A）A.480 B.720 C.240 D.3608.直線x+2y =0被曲線x2+y2-6x-2y-15 =0所截得的弦長等于 （C）A. 5 B. 3 C.45 D.259. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q¹1)，前n項和為Sn，若S

3、3=3 a3，則q的值為（D）A.2 B. -2 C. 12 D.-12 10. 雙曲線x2 - y2m=1的離心率大于2的充分必要條件是 （C）A. m>12 B. m³1 C.m>1 D. m>211.若非負(fù)實數(shù)a、b滿足2a+3b=10，則3b+2a的最大值是 （B）A.10 B. 25 C. 5 D .1012. 已知奇函數(shù)f(x)在x>0時的表達(dá)式為f(x)=2x-12,則當(dāng)x£-14時,恒有 （C）A.f(x) >0 B. f(x)<0 C. f(x) - f(-x) £0 D. f(x) - f(-x)>0二

4、、 填空題（共6小題，每小題5分，共30分）13.函數(shù)y=|3x-5|為減函數(shù)的區(qū)間是 (-, .14.x+2x2n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是 180 .15.函數(shù)y=lgsinx的值域是 0 . 16. 關(guān)于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個實數(shù)根，且一個根比4大，另一個根比4小，則實數(shù)m的取值范圍是 (-, - .17.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，使 ABD和 ACD折成互相垂直的兩個面，則ÐABC= 60° . 18. 關(guān)于x的不等式4x-m×2x-m-1³0在R上恒成立，則實數(shù)m的

5、取值范圍是 (-, -1 .三、 解答題（共5小題，共60分）19（10分）已知aÎ(0,), bÎ(0,), sina=, cosb= .(1)求tan2a的值；(2)求cos(a+b)的值.【答】(1) aÎ(0,), sina=, cosa = =, tana =.tan2a=.(2)bÎ(0,),cosb= sinb= = cos(a+b)=cosa cosb - sina sinb =´ - ´ = .20（12分）已知等差數(shù)列an中，a4=14，前10項和為S10 =185. (1)求an；(2)將數(shù)列an中的第2項，第5

6、項，第8項，第3n-1項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和Tn.【答】(1)等差數(shù)列an中，由得 an =3n+2，(nN*)(2)將數(shù)列an中的第2項，第5項，第8項，第3n-1項按原來的順序排成一個新數(shù)列，仍然成等差數(shù)列.且首項b1=a2=8, 公差d=9.此數(shù)列的前n項和Tn=n2+n.21（12分）已知二次函數(shù)f(x) =ax2+ b x+c滿足f(0) =3，且直線y=5x+1與f(x)的圖象相切于點(2,11).(1)求c的值；(2)求函數(shù)f(x)的解析式，并指出該函數(shù)的遞增區(qū)間.【答】(1) f(x) =ax2+ b x+c f(0) =c=3.(2) 直線y=5x+

7、1與f(x)的圖象相切于點(2,11).f(2) =4a+2b+3=5´2+1，b=4-2a 由消去y得ax2-(2a+1)x+2=0=(2a+1)2-8a=(2a-1)2 =0 a=， b=4-2a=3. f(x) =x2+ 3x+3 =(x+ 3)2- 的遞增區(qū)間是：-3,+).22（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2a、Ð BAD =60°的菱形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA=a. 求(1)面PBD與面ABCD所成二面角的大小； (2)求點A到平面PBD的距離. 【答】(1) 底面ABCD是邊長為2a、Ð BAD =60°

8、;的菱形，AC與BD互相垂直平分.即ACBD. 設(shè)ACBD=O.則OB=OD=a，OA=a. 又側(cè)棱PA底面ABCD，AB=ADPB=PDPOBD. 面PBD與面ABCD所成二面角的平面角為ÐPOA.又側(cè)棱PA底面ABCD，ACÌ底面ABCDPAAC. 又PA=OA= a.PAO是等腰直角三角形ÐPOA=45°，即面PBD與面ABCD所成的二面角為45°.(2)在平面PAO內(nèi)，過A作AHPO，垂足為H.ACBD，POBD，ACPO=O.BD平面PAO，又AHÌ平面PAOBDAH，又AHPO，BDPO=O.AH平面PBD，點A到平面PBD的距離是AH又AH是等腰直角PAO底邊上的高 AH=PO= a.點A到平面PBD的距離是a.23（14分）已知橢圓E的兩個焦點分別為F1(0,-2)和F2(0,2),離心率e=. (1)求橢圓E的方程；(2)一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓E交于不同的兩點M、N，線段MN的中點的橫坐標(biāo)為- ，求直線l的傾斜角的取值范圍.【答】(1) 橢圓E的兩個焦點分別為F1(0,-2)和F2(0,2), 可設(shè)橢圓E的方程為：1 (a>b>0).由題意得解之得 橢圓E的方程為：x21 ；(2)設(shè)直線l：y=kx+b (k¹