三角形綜合培優(yōu)題(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形綜合培優(yōu)題一選擇題（共3小題）1如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（） A1個B2個C3個D4個2如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）ABCD不能確定3如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為（）ABCD二填空題（共5小題）4如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，點

2、M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為 5如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB邊上的動點，E是AC邊上的動點，則BE+ED的最小值為 6如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm點E是BC邊上一點，連接AE并將AEB沿AE折疊，得到AEB，以C，E，B為頂點的三角形是直角三角形時，BE的長為 cm7如圖，ABC中，ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，點M從A點出發(fā)沿ACB路徑向終點運動，終點為B點，點N從B點出發(fā)沿BCA路徑向終點運動，

3、終點為A點，點M和N分別以每秒2m和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應(yīng)的終點時才能停止運動，分別過M和N作MEl于E，NFl于F設(shè)運動時間為t秒，要使以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等，則t的值為 8如圖，在矩形紙片ABCD中，BC=40cm，AB=16cm，M點為BC邊上的中點，點G沿BAD運動（不含端點），將矩形紙片沿直線MG翻折，使得點B落在AD邊上，則折痕長度為 三解答題（共7小題）9如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是BC的中點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，（1）求CF的長。（2）求證：AECF10如

4、圖，在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當A=40°時，求DEF的度數(shù)11ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，AQN等于多少度？12已知：如圖，在RtABC中，C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒（1）求BC邊的長；（2）當ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當ABP為等腰三角形時，求t的值13（1）如圖1所示，ACB和ECD都是等腰三角形，A

5、、C、D三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于點F，試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若ECD繞頂點C順時針轉(zhuǎn)任意角度后得到圖2，圖1中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由14如圖（1），等邊ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連接AE（1）DBC和EAC會全等嗎？請說說你的理由；（2）試說明AEBC的理由；（3）如圖（2），將（1）動點D運動到邊BA的延長線上，所作仍為等邊三角形，請問是否仍有AEBC？證明你的猜想15（1）如圖1，E、F是正方形ABCD的邊AB及DC延長線上的點，且BE=CF，則BG與BC的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖2，

6、D、E是等腰ABC的邊AB及AC延長線上的點，且BD=CE，連接DE交BC于點F，DGBC交BC于點G，試判斷GF與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，已知矩形ABCD的一條邊AD=4，將矩形ABCD沿過A的直線折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作MEPB于點E，且EF=，試根據(jù)上題的結(jié)論求出矩形ABCD的面積三角形綜合培優(yōu)題參考答案與試題解析一選擇題（共3小題）1如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P

7、有（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：要使ABP與ABC全等，點P到AB的距離應(yīng)該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C2如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）ABCD不能確定【解答】解：過P作PMBC，交AC于M；ABC是等邊三角形，且PMBC，APM是等邊三角形；又PEAM，AE=EM=AM；（等邊三角形三線合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中PMDQCD（AAS）；CD=DM=CM；DE=DM+M

8、E=（AM+MC）=AC=，故選B3如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為（）ABCD【解答】解：連接BF，BC=6，點E為BC的中點，BE=3，又AB=4，AE=5，由折疊知，BFAE（對應(yīng)點的連線必垂直于對稱軸）BH=，則BF=，F(xiàn)E=BE=EC，BFC=90°，CF=故選：D二填空題（共5小題）4如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為

9、+或1【解答】解：如圖1，當BMC=90°，B與A重合，M是BC的中點，BM=BC=+；如圖2，當MBC=90°，A=90°，AB=AC，C=45°，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，綜上所述，若MBC為直角三角形，則BM的長為+或1，故答案為：+或15如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB邊上的動點，E是AC邊上的動點，則BE+ED的最小值為【解答】解：如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點B，過B點作BD

10、AB于D，交AC于E，連接AB、BE，則BE+ED=BE+ED=BD的值最小點B關(guān)于AC的對稱點是B，BC=5，BC=5，BB=10RtABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，AB=13SABB=ABBD=BBAC，BD=，BE+ED=BD=故答案為6如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm點E是BC邊上一點，連接AE并將AEB沿AE折疊，得到AEB，以C，E，B為頂點的三角形是直角三角形時，BE的長為3或6cm【解答】解：BEC=90°時，如圖1，BEB=90°，由翻折的性質(zhì)得AEB=AEB=×90°=45°，

11、ABE是等腰直角三角形，BE=AB=6cm；EBC=90°時，如圖2，由翻折的性質(zhì)ABE=B=90°，A、B、C在同一直線上，AB=AB，BE=BE，由勾股定理得，AC=10cm，BC=106=4cm，設(shè)BE=BE=x，則EC=8x，在RtBEC中，BE2+BC2=EC2，即x2+42=（8x）2，解得x=3，即BE=3cm，綜上所述，BE的長為3或6cm故答案為：3或67如圖，ABC中，ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，點M從A點出發(fā)沿ACB路徑向終點運動，終點為B點，點N從B點出發(fā)沿BCA路徑向終點運動，終點為A點，點M和N分別以每秒2m和3cm的

12、運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應(yīng)的終點時才能停止運動，分別過M和N作MEl于E，NFl于F設(shè)運動時間為t秒，要使以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等，則t的值為或7或8【解答】解：當0t4時，點M在AC上，點N在BC上，如圖，此時有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15當MC=NC即82t=153t，解得t=7，不合題意舍去；當4t5時，點M在BC上，點N也在BC上，如圖，若MC=NC，則點M與點N重合，即2t8=153t，解得t=；當5t時，點M在BC上，點N在AC上，如圖，當MC=NC即2t8=3t15，解得t=7；當t時，點N停在點A處，點M在BC上

13、，如圖，當MC=NC即2t8=8，解得t=8；綜上所述：當t等于或7或8秒時，以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等故答案為：或7或88如圖，在矩形紙片ABCD中，BC=40cm，AB=16cm，M點為BC邊上的中點，點G沿BAD運動（不含端點），將矩形紙片沿直線MG翻折，使得點B落在AD邊上，則折痕長度為10cm或8cm【解答】解：如圖1所示，過M作MEAD于E，G在AB上，B落在AE上，可得四邊形ABME為矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M為BC的中點，由折疊可得：BM=BM=BC=20，在RtEFB中，根據(jù)勾股定理得：BE=12，AB=AE+BE

14、=20+12=32，設(shè)AG=x，則有GB=GB=16x，在RtAGB中，根據(jù)勾股定理得：GB2=AG2+AB2，即（16x）2=x2+82，解得：x=6，GB=166=10在RtGBF中，根據(jù)勾股定理得：GM=10；（ii）如圖2所示，過F作FEAD于E，G在AE上，B落在ED上，可得四邊形ABME為矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M為BC的中點，由折疊可得：BM=BM=BC=20，在RtEMB中，根據(jù)勾股定理得：BE=12，AB=AE+BE=20+12=32，設(shè)AG=AG=y，則GB=ABAG=AE+EBAG=32y，AB=AB=16，在RtABG中，根據(jù)勾股定理得：AG2

15、+AB2=GB2，即y2+162=（32y）2，解得：y=12，AG=12，GE=AEAG=2012=8，在RtGEM中，根據(jù)勾股定理得：GM=8，綜上，折痕MG=10或8故答案為：10cm或8cm三解答題（共7小題）9如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是BC的中點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，求證：AECF【解答】證明：連接BF，AEF是由AEB翻折得到，BFAE，BE=EF，BE=CE，BE=EC=EF，BFC=90°，CFBF，又AEBF，AECF10如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，

16、BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當A=40°時，求DEF的度數(shù)【解答】證明：AB=AC，ABC=ACB，在DBE和CEF中，DBECEF，DE=EF，DEF是等腰三角形；（2）DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180°，B=（180°40°）=70°1+2=110°3+2=110°DEF=70°11ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，AQN等于多少度？【解答】解：解法一ABC為正三角形ABC=C=BAC=60°，

17、AB=BC在AMB和BNC中，AMBBNC（SAS），ANB=C+NBC=60°+NBC，MAN=BACMAB=60°MAB，又NBC=MAB（全等三角形對應(yīng)角相等），ANB+MAN=120°，又ANQ+MAN+AQN=180°，AQN=180°ANBMAN，AQN=180°（ANB+MAN），=180°120°=60°，BQM=AQN=60°（全等三角形對應(yīng)角相等）解法二ABC為正三角形ABC=C=BAC=60°，AB=BC在AMB和BNC中AMBBNC（SAS）ANB=C+NBC=

18、60°+NBCMAN=BACMAB又NBC=MAB（全等三角形對應(yīng)角相等）ANB+MAN=120°又ANQ+MAN+AQN=180°AQN=180°ANBMABAQN=180°（ANB+MAN）=180°120°=60°12已知：如圖，在RtABC中，C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒（1）求BC邊的長；（2）當ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當ABP為等腰三角形時，求t的值【解答】解：（1）在RtABC中，BC2=AB2AC

19、2=5232=16，BC=4（cm）；（2）由題意知BP=tcm，當APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm，即t=4；當BAP為直角時，BP=tcm，CP=（t4）cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=32+（t4）2，在RtBAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+32+（t4）2=t2，解得：t=，故當ABP為直角三角形時，t=4或t=；（3）當AB=BP時，t=5；當AB=AP時，BP=2BC=8cm，t=8；當BP=AP時，AP=BP=tcm，CP=|t4|cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t4）2，解得：t=，綜上所述：

20、當ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t=13（1）如圖1所示，ACB和ECD都是等腰三角形，A、C、D三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于點F，試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若ECD繞頂點C順時針轉(zhuǎn)任意角度后得到圖2，圖1中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由【解答】（1）AEBD證明：在ACE和BCD中ACEBCD（SAS），CAE=DBC，ACB=90°，CAE+AEC=90°，CAE=DBC，AEC=BEF，DBC+BEF=90°，BFE=180°90°=90°，AEBD；（2）解：結(jié)論

21、還成立，理由是：ACB=ECD，ACB+BCE=ECD+BCE，即ACE=BCD，在ACE和BCD中ACEBCD（SAS），CAE=DBC，ACB=90°，CAE+AOC=90°，CAE=DBC，AOC=BOE，DBC+BOE=90°，BFO=180°90°=90°，AEBD14如圖（1），等邊ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連接AE（1）DBC和EAC會全等嗎？請說說你的理由；（2）試說明AEBC的理由；（3）如圖（2），將（1）動點D運動到邊BA的延長線上，所作仍為等邊三角形，請問是否仍有AEBC？證明你的猜想【解答】解：（1）DBC和EAC會全等證明：ACB=60°，DCE=60°BCD=60°ACD，ACE=60°ACDBCD=ACE在DBC和EAC中，DBCEAC（SAS），（2）DBCEACEAC=B=60°又ACB=60°EAC=ACBAEBC（3）結(jié)論：AEBC理由：ABC、EDC為等邊三角形BC=AC，DC=CE，BCA=DCE=60