浙教版七年級數(shù)學(xué)上知識重點總結(jié)收集

1、ïïîìï分?jǐn)?shù) í 1 1ïïî浙教版數(shù)學(xué)七年級上知識點總結(jié)第一章 有理數(shù)及其運算ì正整數(shù) (如 : 1, 2, 3L )ìï整數(shù) í零( 0)有理數(shù)ïïíïïïî負整數(shù)(如 : 1, 2, 3L )1 1正分?jǐn)?shù)(如 : , , 5.3, 3.8L) 2 3負分?jǐn)?shù)(如 : - , - , -2.3, -4.8L ) î 2 31. 整數(shù)：包含正整數(shù)和負整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負分?jǐn)?shù)。正整數(shù)

2、和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負整數(shù)和 負分?jǐn)?shù)通稱為負數(shù)。正整數(shù)和負整數(shù)通稱為自然數(shù)2. 正數(shù)：都比 0 大，負數(shù)比 0 小，0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表 示有理數(shù)）3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， a和-a 互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0。在任意的數(shù)前面添上“-”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點

3、的右邊，負數(shù)在原點的左邊。 4.絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“| |”表示。正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0 的絕對值是 0。ìa( a >0) ï| a | í0(a =0) -a ( a <0)或| a |ìíîa ( a ³0) -a ( a <0)越來越大-3 -2 -1 0 1 2 3即：當(dāng) a 是正數(shù)時， a =a ；當(dāng) a 是負數(shù)時， a =-a；當(dāng) a =0 時， a =05.絕對值的性質(zhì)：除 0 外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反

4、數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0 外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|01 對任何有理數(shù) a，都有|a|02 若|a|=0，則|a|=0 ，反之亦然第1頁3 若|a|=b ，則 a=±b4 對任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a|6.比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；2 比較兩個絕對值的大小；3 根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。 7.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。8.數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。第二章有理數(shù)的運算1.有理數(shù)加法法則：·同號兩個數(shù)相加，取相同的符號，

5、并把絕對值相加。·異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕 對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得 0.·一個數(shù)同 0 相加仍得這個數(shù)2.靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：1 互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；2 符號相同的數(shù)，可以先相加；3 分母相同的數(shù)，可以先相加；4 幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。3. 加法交換律： a +b =b +a4. 加法結(jié)合律： ( a +b ) +c =a +(b +c )5. 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。6. 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何

6、數(shù)與 0 相乘積仍得 0。3. 有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）8.有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。 有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相 反數(shù)。）第2頁1 3 59倒數(shù)：如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為 1。（如：-2 與 、 與 等）2 5 310.有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘

7、，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與 0 相乘，積仍為 0。11. 乘法交換律： ab =ba12. 乘法結(jié)合律： ( ab) c =a (bc )13. 乘法分配律： ( a +b ) ´c =ac +bc乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。14.有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為 1 的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：1 零沒有倒數(shù)2 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。15.有理數(shù)除法法則：·除以一個不等于 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。·兩

8、個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0 除以任何數(shù)都得 0，且 0 不能作除數(shù)，否則無意義。16.有理數(shù)的乘方：求 n 個相同因數(shù) a 的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。6 4 44n7個a4448 a ´a ´a ´KK´a =a n冪指數(shù)底數(shù)在 an中 a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)， an讀作 a 的 n 次冪（或 a 的 n 次方）。注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如 5=5 1；當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。 17.乘方的運算性質(zhì)：1 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正

9、數(shù)；3 任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；4 1 的任何次冪都得 1，0 的任何次冪都得 0；5 -1 的偶次冪得 1；-1 的奇次冪得-1 ；第3頁在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。18.有理數(shù)混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的。19.混合運算順序：· 先算乘方，再乘除，后加減；· 同級運算，從左到右進行；· 如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。20.近似數(shù)和有效數(shù)字:與實際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)與實際接近的數(shù)，叫近似數(shù)21.有效數(shù)字：一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)

10、精確到哪一位這時，從左邊第一個非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字第三章實數(shù)1.一般地如果一個數(shù)的平方根等于 a,那么這個數(shù)叫做 a 的平方根,也叫 a 的二次方根.一個正數(shù)有正負兩個平方根,它們互為相反數(shù);0 的平方根是 0; 負數(shù)沒有平方根.正數(shù)的平方根稱為算數(shù)平方根.2 . 實數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。3實數(shù)的分類: 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。無理數(shù)定義：即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并 且不會循環(huán)。 常見的無理數(shù)有大部分的平方根、和 e（其中后兩者同時為超越數(shù)）等。無理數(shù)是無限不循

11、環(huán)小數(shù)。如圓周率、等。無理數(shù)性質(zhì)：無限不循環(huán)的小數(shù)就是無理數(shù) 。換句話說，就是不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的數(shù) 性質(zhì) 1 無理數(shù)加（減）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)性質(zhì) 2 無理數(shù)乘（除）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)性質(zhì) 3 無理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無理數(shù)性質(zhì) 4 無理數(shù)乘（除）一個非 0 有理數(shù)一定是無理數(shù)第4頁無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如：4=4.0， =0.8， =0.33333而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如： =1.414213562根據(jù)這一點，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)；2、所有的有理數(shù)都可

12、以寫成兩個整數(shù)之比,而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點，有人建議給無理數(shù)摘掉，把 有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。無理數(shù)的識別：判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就看它能不能寫出無限不循環(huán)小數(shù)，而把無理數(shù)寫成無限不循環(huán)小數(shù)， 不但麻煩，而且還是我們利用現(xiàn)有知識無法解決的難題。初中常見的無理數(shù)有三種類型：（1） 含根號且開方開不盡的方根，但切不可認為帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（2） 化簡后含的式子；（3） 不循環(huán)的無限小數(shù)。掌握常見無理數(shù)的類型有助于識別無理數(shù)。4.實數(shù)的大小比較：用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)0負數(shù)( 1 ) 差值比較法：0，=0，0（2） 商值比較法：若為兩正數(shù)，則；

13、（3） 絕對值比較法：若為兩負數(shù)，則（4） 兩數(shù)平方法：如實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對之間一 一對應(yīng)。數(shù) a 的相反數(shù)是a一般地如果一個數(shù)的立方根等于 a,那么這個數(shù)叫做 a 的立方根,也叫 a 的三次方根求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.一個正數(shù)有一個立方根, 一個負數(shù)有一個立方根;0 的立方根是 0.在實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)同樣適用。先算乘方和開平，再算乘除，最后算加 減，如果遇到括號，則先進行括號里的運算。規(guī)律： 正數(shù)的平方根中被開方數(shù)大的較大。正數(shù)的立方根中被開方數(shù)大的較大。第5頁被開方數(shù)相同時，開方的次數(shù)越大結(jié)果越小。第四章 代數(shù)式1.

14、代數(shù)式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做 代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；2 代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩 邊的式子一般都是代數(shù)式；3 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問 題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：1 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt；.2 數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如 4a；1帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如 2 

15、0;a 應(yīng)寫37作 a ；3數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如 4÷（a-4 ）應(yīng)寫作 注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。4a -4；在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如 (a2-b2) 平方米3.代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如 3x,4y 的系數(shù)分別為 3，4。 注意：單個字母的系數(shù)是 1，如 a 的系數(shù)是 1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1 或-1，如-ab 的系數(shù)是-1。a3b

16、的系數(shù)是 14.代數(shù)式的項：代數(shù)式 6x2-2 x -7表示 6x2、-2x、-7 的和，6x2、-2x、-7 是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項第6頁注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。5. 單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。6. 系數(shù)：單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。7. 單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。8. 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。9. 多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。10. 整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。11. 同類項：

17、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。 這兩個條件缺一不可；2 同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；3 幾個常數(shù)項也是同類項。12.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。 合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的 指數(shù)不變。注意：1 如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為 0；2 不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運

18、算中都要寫上；3 只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。13.去括號時符號變化規(guī)律：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。14.根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1 ，根據(jù)乘法的分配律用+1 或-1 去乘括號 里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；第7頁圖 1去括號時，首先要弄清楚括號前是“+” 號還是“”號； 改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合

19、并同類項。第五章一元一次方程1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，這樣的方程叫做一元一次方程。運用方程解決問題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出相等的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程，解決問題。2.等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果 a =b, 那么 a ±c =b ±c2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a =b, 那么ac =bca b如果a =b ( c ¹0), 那么 =c c3. 移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項4. 解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系 5.數(shù)化為 1 等，最后得出 x =a 的形式。第六章圖形的初步認識1. 線段、射線、直線:正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱直線射線線段圖形OAlA BMlB表示方法 直線 AB(或 BA) 直線 l射線 OM線段 AB(或 BA) 線段 l端點無端點1 個2 個長度無法度量無法度量可度量長度經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）.A2.比較線段的長短:O線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離. 比較線段長短的兩種方法:第8頁Bb