2022年2022年高中數(shù)學(xué)《平面的基本性質(zhì)》教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載§1.2.1平面的基本性質(zhì)一.教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問(wèn)與技能（ 1）借助生活中的實(shí)物,同學(xué)對(duì)平面產(chǎn)生感性的熟悉；（ 2）把握平面的表示法,熟悉水平放置的直觀圖；（ 3）把握平面的基本性質(zhì)及作用；（ 4）培育同學(xué)的空間想象才能；2.過(guò)程與方法通過(guò)師生的共同爭(zhēng)論,同學(xué)經(jīng)受平面的感性熟悉；3.情感與價(jià)值使用同學(xué)熟悉到我們所處的世界為一個(gè)三維空間,進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的愛(ài)好；二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：（ 1）平面的概念及表示；（ 2）平面的基本性質(zhì),留意他們的條件.結(jié)論.作用.圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言；難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的把握與運(yùn)用；三.學(xué)法與教學(xué)用具（ 1）學(xué)

2、法：同學(xué)通過(guò)閱讀教材,聯(lián)系身邊的實(shí)物摸索.溝通,師生共同爭(zhēng)論等,從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；（ 2）教學(xué)用具：投影儀.投影片.正（長(zhǎng)）方形模型.三角板四.授課類(lèi)型：新授課五.教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)引入情形生活中常見(jiàn)的如黑板.平整的操場(chǎng).桌面.安靜的湖面等等,都給我們以平面的印象；你們能舉出更多例子嗎？平面的含義為什么呢？（二）建立模型1.平面含義以上實(shí)物都給我們以平面的印象,幾何里所說(shuō)的平面,就為從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的,但為,幾何里的平面為無(wú)限延展的；2.平面的畫(huà)法及表示在平面幾何中,怎樣畫(huà)直線？一條直線平移就得到了一個(gè)平面；我們通常把一個(gè)“水平0放置的平面畫(huà)成一個(gè)平行四邊形,銳角畫(huà)成4

3、5 ,且橫邊畫(huà)成鄰邊的2 倍長(zhǎng)”；（如圖）：dcab平面通常用希臘字母. . 等表示,如平面 .平面 等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示,如平面ac.平面 abcd等； 假如幾個(gè)平面畫(huà)在一起,當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí),應(yīng)畫(huà)成虛線或不畫(huà)（打出投影片）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載·b平面內(nèi)有很多個(gè)點(diǎn),平面可以看成點(diǎn)的集合；如· a點(diǎn) a 在平面 內(nèi),就記作： a ；如點(diǎn) b 在平面 外,就記作： b ；2.1-43.平面的基本性質(zhì)把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊,可以看到,直尺的整個(gè)邊緣就

4、落在了桌面上,用事實(shí)引導(dǎo)同學(xué)歸納出以下公理公理 1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上全部點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)；符號(hào)表示為alabl=> l·la b說(shuō)明：公理1 可以用來(lái)判定直線為否在平面內(nèi)；· b老師用正（長(zhǎng)）方形模型,讓同學(xué)懂得兩個(gè)平面的交線的含義,從而歸納出公理2：公理 2：假如兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們?nèi)杂衅渌颤c(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合為經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線；符號(hào)表示為：p => =l,且 pl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說(shuō)明：公理2 作用：判定兩個(gè)平面為否相交的依據(jù)生活中,我們看到三腳架可以堅(jiān)固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的

5、平板儀等等,從而引導(dǎo)同學(xué)歸納出公理3：公理 3：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面；符號(hào)表示為： a.b.c三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面 ,使 a .b .c ；說(shuō)明： 一為確定平面；二為可用其證明點(diǎn).線共面問(wèn)題公理 3 的三個(gè)推論：推論 1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面 符號(hào)語(yǔ)言：al有且只有一個(gè)平面,使 a, lab·c··lp·精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論 2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面符號(hào)語(yǔ)言：aba有且只有一個(gè)平面,使 a, b推論 3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面符號(hào)語(yǔ)言：

6、 a b有且只有一個(gè)平面,使 a, b推論1 3 的圖形語(yǔ)言如下圖所示：ablaa cbb說(shuō)明：對(duì)于公理3 的三個(gè)推論,需留意：公理3 的三個(gè)推論均為確定平面的依據(jù)；關(guān)注“不在同始終線上”這個(gè)條件與條件“直線與直線外一點(diǎn)”.“兩相交直線”.“兩平行直線”的聯(lián)系?。ㄈ┱f(shuō)明應(yīng)用例 1 經(jīng)過(guò)同一條直線上的3 個(gè)點(diǎn)的平面（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載a 有且只有1 個(gè)b有且只有3 個(gè)c有很多個(gè)d只有 0 個(gè)解：答案c例 2 已知： a l , b l , c l , dl 求證：直線ad, bd,cd共面db解：由于dl ,所以 d 與 l 可以確定平面（推論 1

7、）acl又由于 a l ,所以 a,又 d,所以 ad（公理 1）同理, bd, cd,所以 ad,bd, cd在同一平面內(nèi)即直線 ad,bd, cd共面例 3 求證：兩兩平行的三直線假如都與另一條直線相交,那么這四條直線共面留意：這種純文字題需要寫(xiě)已知.求證,然后方可去證明已知： ab c, ad = a , bd = b , cd = c 求證： a.b.c.d 共面cd證明：由于a b,由推論3 可知直線a, b 可確定一個(gè)平面,設(shè)為bca由于 ad = a , bd = b ,所以 a a, b bab由公理 1 可知： d由于 b c ,由推論3 可知直線 b,c 可確定一個(gè)平面,設(shè)

8、為同理可知： d由于平面和平面都包含直線b 和 d,且 bd = b ,所以由推論2 可知：經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面所以平面和平面重合所以 a.b.c.d 共面例 4 每?jī)蓷l都相交且不共點(diǎn)的四條直線,必在同一平面內(nèi)（例3 拓展）證明：設(shè)直線a.b.c.d 兩兩相交且不共點(diǎn)a.d 相交,a.d 共面b.d 相交,b.d 共面a.b 相交,a.b 共面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.b.d共面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同理 b.c.d 共面, a.c.d 共面a.b.c.d 在同一平面內(nèi) 四 鞏固練習(xí)：（ 1）為什么很多自行車(chē)后輪旁裝一只撐腳？（ 2

9、）用符號(hào)表示“點(diǎn)a 在直線 l 上, l 在平面 外”正確選項(xiàng)（） al 、l al 、l al 、 l al 、 l（ 3）以下表達(dá)中,正確選項(xiàng)（） 由于 , ,所以 由于 、 ,所以 由于 、 ,所以 由于 、 ,所以 =.（4）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載平面 與平面 如有公共點(diǎn) 、就不止一個(gè) ;由于平面型斜屋面不與地面相交、所以屋面所在的平面不與地面相交.a. 0 個(gè)b.1 個(gè)c.2 個(gè)d.3 個(gè)（5）空間四點(diǎn)a .b . c . d共面而不共 線、那么 這四點(diǎn)中a. 必有三點(diǎn)共線b. 必有三點(diǎn)不共線c.至少有三點(diǎn)共線d. 不行能有三點(diǎn)共線（ 6）如 a 、b 、al、b l、那么直線 l 與平面 有 個(gè)公共點(diǎn)（