2022年2022年高中數(shù)學(xué)搞定排列組合方法-各種問題大全

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載高考數(shù)學(xué)定排列組合方法問題大全排隊(duì)問題大全三男四女排隊(duì)30 問小結(jié)典例 ：有 3 名男生和4 名女生,如分別滿意以下條件,就各有多少種不同的排法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a71全體排一排：75040精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.選 5 人排一排：c 5 a 5a 52520精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載757甲站在正中間：6.=720 甲只能站在正中間或兩頭：甲既不在排頭也不在排尾：甲.乙必需在兩頭： 甲.乙不站排頭和排尾： 甲不在排頭.乙不在排尾：甲在乙的右邊： 甲.乙必需相鄰： 甲.

2、乙不能相鄰：甲.乙.丙三人都相鄰：甲.乙.丙三人都不相鄰：人排成一排,其中甲.乙.丙三人中,有兩人相鄰,但這三人不同時(shí)相鄰：男女生各站在一起：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載男生必排在一起： 或女生必排在一起： 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載男女各不相鄰 即男女相間.4 女互不相鄰 ：男生不排在一起：任何兩男生彼此不相鄰：甲.乙兩人之間須相隔人：甲.乙兩人中間恰有3 人：甲.乙.丙3 人自左至右次序不變 即男生次序肯定、 只排女生 ：從左到右,4 名女生按甲.乙.丙.丁的次序不變 即只排男生 ：甲.乙兩人相鄰,但都不與丙相鄰：甲.乙相鄰且丙不站排頭和排尾：排成前后

3、兩排,前3 人后 4 人：前3 后 4 人且甲.乙在前排,丙排后排：三名男生身高互不相同,且從左到右按從高到矮次序排：如兩端都不能排女生：一. 特別元素和特別位置優(yōu)先策略例 1. 由 0、1、2、3、4、5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解: 由于末位和首位有特別要求、 應(yīng)當(dāng)優(yōu)先支配 、 以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置 .c3先排末位共有1c4然后排首位共有1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3最終排其它位置共有a4131cac443精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由分步計(jì)數(shù)原理得113c c a434288精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案

4、歡迎下載位置分析法和元素分析法為解決排列組合問題最常用也為最基本的方法、 如以元素分析為主、 需先支配特別元素、 再處理其它元素. 如以位置分析為主、 需先滿意特別位置的要求、 再處理其它位置；如有多個(gè)約束條件,往往為考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)仍要兼顧其它條件練習(xí)題 :7種不同的花種在排成一列的花盆里、 如兩種葵花不種在中間,也不種在兩端的花盆里,問有多少不同的種法？二. 相鄰元素捆綁策略例 2. 7人站成一排 、其中甲乙相鄰且丙丁相鄰、共有多少種不同的排法 .解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素,同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素,再與其它元素進(jìn)行排列,同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排；精品學(xué)習(xí)資

5、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由分步計(jì)數(shù)原理可得共有522a a a522480 種不同的排法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲 乙丙 丁要求某幾個(gè)元素必需排在一起的問題、可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素 、再與其它元素一起作排列、同時(shí)要留意合并元素內(nèi)部也必需排列.練習(xí)題 : 某人射擊 8 槍,命中 4 槍,4 槍命中恰好有3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)為20三. 不相鄰問題插空策略例 3. 一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有 4 個(gè)舞蹈 、2 個(gè)相聲 、3 個(gè)獨(dú)唱 、 舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場 、就節(jié)目的出場次序有多少種？5解: 分兩步進(jìn)行第一步排2 個(gè)相聲和 3 個(gè)獨(dú)

6、唱共有 a5 種,其次步將4 舞蹈插6入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種a 4 不同的方法 、a a56由分步計(jì)數(shù)原理 、 節(jié)目的不同次序共有54種元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目 . 假如將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中,且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰, 那么不同插法的種數(shù)為30四. 定序問題倍縮空位插入策略例 4.7人排隊(duì) 、 其中甲乙丙 3 人次序肯定共有多少不同的排法解:倍縮法 對(duì)于某幾個(gè)元素次序肯定的排列問題、 可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列、 然后用總排列數(shù)除以這

7、幾個(gè)元素之間的全排列數(shù) 、 就共有不同排法種數(shù)為：a 7 / a 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載73 空位法 設(shè)想有 7 把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有a 4 種方法,其精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載77余的三個(gè)位置甲乙丙共有1種坐法,就共有a 4 種方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載摸索: 可以先讓甲乙丙就坐嗎 .（插入法 先排甲乙丙三個(gè)人 、 共有 1 種排法 、 再把其余 4 四人依次插入共有方法定序問題可以用倍縮法,仍可轉(zhuǎn)化為占位插練習(xí)題 :10人身高各不相等 、 排成前后排,每排5 人、 要求從左至右身高逐步c1

8、0增加,共有多少排法？5五. 重排問題求冪策略例 5. 把 6 名實(shí)習(xí)生安排到7 個(gè)車間實(shí)習(xí) 、 共有多少種不同的分法解: 完成此事共分六步: 把第一名實(shí)習(xí)生安排到車間有7種分法 . 把其次名精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)習(xí)生安排到車間也有7 種分依此類推 、 由分步計(jì)數(shù)原理共有排法76 種不同的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答應(yīng)重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)為以元素為爭論對(duì)象,元素不受位置的約束,可以逐一支配各個(gè)元素精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的位置,一般地n 不同的元素沒有限制地支配在m 個(gè)位置上的排列數(shù)為mn 種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

9、- 歡迎下載練習(xí)題：1某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單, 開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目 . 假如將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為422.某 8 層大樓一樓電梯上來8 名乘客人 、 他們到各自的一層下電梯、 下電梯的方法 78六. 環(huán)排問題線排策略例 6. 8人圍桌而坐 、 共有多少種坐法 .解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于,坐成圓形沒有首尾之分,所以固定4一人 a 4 并從今位置把圓形展成直線其余7 人共有（ 8-1 ）！種排法即 7 ！精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cdbeaabcdeffhggha精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地

10、、n 個(gè)不同元素作圓形排列、共有 n-1. 種排法 .假如從n 個(gè)不同元素中取出m 個(gè)元素作圓a形排列共有1mnn練習(xí)題： 6 顆顏色不同的鉆石,可穿成幾種鉆石圈120七. 多排問題直排策略4a4例 7.8 人排成前后兩排 、 每排 4 人、 其中甲乙在前排 、 丙在后排 、 共有多少排法解:8 人排前后兩排 、 相當(dāng)于 8 人坐 8 把椅子 、 可以把椅子排成一排 . 個(gè)特別精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載元素有a 2 種、 再排后 4 個(gè)位置上的特別元素丙有1 種、 其余的 5 人在 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載445優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

11、料 - - - 歡迎下載5個(gè)位置上任意排列有a5 種、 就共有a 2 a 1 a5 種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載前 排后 排一般地 、元素分成多排的排列問題、可歸結(jié)為一排考慮、再分段研八留空排列問題例 8.一排10個(gè)坐位, 3人去坐,每兩人之間都要留空位,共有種坐法；練習(xí)題：有兩排座位,前排11 個(gè)座位,后排 12 個(gè)座位,現(xiàn)支配 2 人就座規(guī)定前排中間的 3 個(gè)座位不能坐,并且這2 人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)為346八. 排列組合混合問題先選后排策略例 8. 有 5 個(gè)不同的小球 、 裝入 4 個(gè)不同的盒內(nèi) 、 每盒至少裝一個(gè)球 、 共有多少不同的裝法 .精品學(xué)習(xí)資

12、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: 第一步從 5 個(gè)球中選出 2 個(gè)組成復(fù)合元共有 包含一個(gè)復(fù)合元素 裝入 4 個(gè)不同的盒內(nèi)有c2 種方法 . 再把 4 個(gè)元素54a 4 種方法,依據(jù)分步計(jì)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c a54原理裝球的方法共有24解決排列組合混合問題、先選后排為最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相像嗎.練習(xí)題：一個(gè)班有 6 名戰(zhàn)士 、 其中正副班長各 1 人現(xiàn)從中選 4 人完成四種不同的任務(wù) 、 每人完成一種任務(wù) 、 且正副班長有且只有 1 人參與 、 就不同的選法有 192 種九. 小集團(tuán)問題先整體后局部策略例 9. 用 1、2、3、4、5

13、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1、 在兩個(gè)奇數(shù)之間 、 這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？2解：把 、 、 、 當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì)共有a 2 種排法, 再排小集團(tuán)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載內(nèi)部共有a2 a2 種排法,由分步計(jì)數(shù)原理共有a 2 a 2 a 2 種排法 .222221524精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小集團(tuán)排列問題中,先整體后局部,再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理；練習(xí)題： . 方案展出 10 幅不同的畫 、 其中 1 幅水彩畫 、 幅油畫 、 幅國畫 、排成一行陳設(shè) 、 要求同一品種的必需連在一起,并且水彩畫不在兩端,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

14、 - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么共有陳設(shè)方式的種數(shù)為254aa a254精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2552. 5男生和女生站成一排照像、 男生相鄰 、 女生也相鄰的排法有十. 元素相同問題隔板策略a 2 a 5 a 5 種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10. 有 10 個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額,分給 7 個(gè)班,每班至少一個(gè) 、 有多少種安排方案？9解：由于 10 個(gè)名額沒有差別,把它們排成一排；相鄰名額之間形成個(gè)間隙；在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板,可把名額分成份,對(duì)精品學(xué)習(xí)資

15、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)地分給個(gè)班級(jí),每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有c6 種分法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一二三四五六七班班班班班班班將 n 個(gè)相同的元素分成m 份（ n, m 為正整數(shù)） 、每份至少一個(gè)元素、可以用 m-1 塊隔板,cn 1插入 n 個(gè)元素排成一排的n-1 個(gè)間隙中,全部分法數(shù)為m 1練習(xí)題：1,10個(gè)相同的球裝編號(hào)1、2、3的 3 個(gè)盒中 、 每盒不少于編號(hào)有多少裝法？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .xyzw100 求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)3c103精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十一. 正難就反總體

16、剔除策略例 11. 從 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù),使其和為不小于10 的偶數(shù) 、 不同的取法有多少種？解：這問題中假如直接求不小于10 的偶數(shù)很困難 、 可用總體剔除法；這5十個(gè)數(shù)字中有 5 個(gè)偶數(shù) 5 個(gè)奇數(shù) 、 所取的三個(gè)數(shù)含有3 個(gè)偶數(shù)的取法有 c3 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載只含有 1 個(gè)偶數(shù)的取法有c1c 2 、 和為偶數(shù)的取法共有c1c 2c 3 ；再剔除和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載55小于 10 的偶數(shù)共 9 種,符合條件的取法共有c 1c 2555555c 39精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

17、迎下載有些排列組合問題、 正面直接考慮比較復(fù)雜、而它的反面往往比較簡捷、可以先求出它的反面 、再從整體中剔除.練習(xí)題：我們班里有43 位同學(xué) 、 從中任抽 5 人、 正.副班長.團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種 .十二. 平均分組問題除法策略例 12. 6本不同的書平均分成3 堆、 每堆 2 本共有多少分法？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解:分三步取書得222c c c642種方法 、 但這里顯現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象、 不妨記6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載本書為 abcde,f 如第一步取ab、其次步取 cd、第三步取 ef 該分法記精品學(xué)習(xí)資

18、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為ab、cd、ef、就222c c c642中仍有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3ab、ef、cd、cd、ab、ef、cd、ef、abef、cd、ab、ef、ab、cd共有 a3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載種取法 、而這些分法僅為ab、cd、ef 一種分法 、 故共有c 2 c 2c 2 / a 3 種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分法；平均分成的組、不管它們的次序如何、都為一種情形、所以分組后要肯定要除以組數(shù) 防止重復(fù)計(jì)數(shù)；6423na n n 為均分的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)題：

19、1將 13 個(gè)球隊(duì)分成3組、 一組 5 個(gè)隊(duì) 、 其它兩組4個(gè)隊(duì)、有多少分法？（ c 5 c 4c 4 / a 2 ）138422.10名同學(xué)分成 3 組、 其中一組 4 人、另兩組 3 人但正副班長不能分在同一組、 有多少種不同的分組方法（1540）3. 某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí),現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名同學(xué),要支配到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載排 2 名,就不同的支配方案種數(shù)為 （ c 2c 2 a 2/ a 290 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十三.多面手問題4262精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 13. 在一次

20、演唱會(huì)上共10 名演員 、 其中 8 人能能唱歌 、5人會(huì)跳舞 、 現(xiàn)要演出一個(gè) 2 人唱歌 2 人伴舞的節(jié)目 、 有多少選派方法解： 10 演員中有 5 人只會(huì)唱歌, 2 人只會(huì)跳舞 3 人為全能演員；選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行爭論33只會(huì)唱的 5 人中沒有人選上唱歌人員共有c 2 c2 種、 只會(huì)唱的 5 人中只534有 1 人選上唱歌人員 c1c 1c 2 種、 只會(huì)唱的 5 人中只有 2 人選上唱歌人55員有 c 2c 2 種,由分類計(jì)數(shù)原理共有c2 c 2c1c1c 2c 2c 2 種；3353455此題仍有如下分類標(biāo)準(zhǔn)：* 以 3 個(gè)全能演員為否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)* 以 3 個(gè)全能演員

21、為否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)* 以只會(huì)跳舞的 2 人為否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)例.有 12 名劃船運(yùn)動(dòng)員 、 其中 3 人只會(huì)劃左舷 、 4人只會(huì)劃右舷 、其它 5人既會(huì)劃左舷 、又會(huì)劃右舷 、現(xiàn)要從這 12 名運(yùn)動(dòng)員中選出6 人平均分 在左右舷參與劃船競賽、 有多少種不同的選法 .十四. 構(gòu)造模型策略精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載例 14.公路上有編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7、8、9的九只路燈 、 現(xiàn)要關(guān)掉其中的3 盞、 但不能關(guān)掉相鄰的2 盞或 3 盞、 也不能關(guān)掉兩端的2 盞、 求滿意條件的關(guān)燈方法有多少種？解：把此問題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在6 盞亮燈的 5 個(gè)間隙

22、中插入 3 個(gè)不亮的燈5有 c3種一些不易懂得的排列組合題假如能轉(zhuǎn)化為特別熟識(shí)的模型,如占位填空模型,排隊(duì)模型, 裝盒模型等,可使問題直觀解決練習(xí)題：某排共有10 個(gè)座位,如 4 人就坐,每人左右兩邊都有空位,那么不同的坐法有多少種？（120）十五分球入盒問題例 32：將 5 個(gè)小球放到3 個(gè)盒子中,在以下條件下,各有多少種投放方法？小球不同,盒子不同,盒子不空解：將小球分成3 份,每份1, 1, 3 或 1,2, 2；再放在3 個(gè)不同的盒子中,即先分堆,后安排；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c c31有 5222cc+53a 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a

23、 2a 23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22小球不同,盒子不同,盒子可空解：小球不同,盒子相同,盒子不空35 種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：只要將5 個(gè)不同小球分成3 份,分法為： 1, 1, 3；1, 2, 2；共有3122c cc c52 +53=25 種精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小球不同,盒子相同,盒子可空此題即為將5 個(gè)不同小球分成1 份,2 份,3 份的問題；共有54322c 3 c 1c 2 c 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c cc52 +53

24、41精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載555a 2a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載種小球相同,盒子不同,盒子不空解：（隔板法）；0 00 00,有224c 2 種方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小球相同,盒子不同,盒子可空2解一：把5 個(gè)小球及插入的2 個(gè)隔板都設(shè)為小球（7 個(gè)球）；7 個(gè)球中任選兩個(gè)變?yōu)楦舭澹梢韵嗑穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鄰）；那么 2 塊隔板分成3 份的小球數(shù)對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的 3 個(gè)不同盒子；故有c7 =21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：分步插板法；小球相同,盒子相同,盒子不空解： 5

25、個(gè)相同的小球分成3 份即可,有3, 1,1； 2, 2,1；共 2 種小球相同,盒子相同,盒子可空解：只要將將5 個(gè)相同小球分成1 份, 2 份, 3 份即可；分法如下：5, 0, 0； 4 , 1, 0；3, 2,0；3 , 1,1； 2 ,2, 1；例 33.有 4 個(gè)不同的小球,放入4 個(gè)不同的盒子內(nèi),球全部放入盒子內(nèi)4ca44（ 1）共有幾種放法？（答：4 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）恰有 1 個(gè)空盒,有幾種放法？（答：23144 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c a44（ 3）

26、恰有 1 個(gè)盒子內(nèi)有2 個(gè)球,有幾種放法？（答：同上23144 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）恰有 2 個(gè)盒子不放球,有幾種放法？（答：c3 a2c 2c 284 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4444例 15. 設(shè)有編號(hào) 1、2、3、4、5的五個(gè)球和編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)盒子 、 現(xiàn)將 5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi) 、 要求每個(gè)盒子放一個(gè)球, 并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同 、 有多少投法5解：從 5 個(gè)球中取出 2 個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有 c2 種仍剩下 3 球 3 盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng),利用實(shí)際操作法,假

27、如剩下3、4、5號(hào)球、 3、4、5號(hào)盒 3 號(hào)球裝 4 號(hào)盒時(shí),就 4、5號(hào)球有只有 1 種裝法,同理3 號(hào)球裝 5 號(hào)盒時(shí) 、4、5號(hào)球5有也只有 1 種裝法 、 由分步計(jì)數(shù)原理有 2c 2 種5343 號(hào)盒4號(hào)盒5號(hào)盒對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題,不易用公式進(jìn)行運(yùn)算,往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果十六.分解與合成策略例 16. 30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除分析：先把 30030 分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式30030=2×3× 5× 7×精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11×13組成乘積,依題意可知偶因數(shù)必先

28、取2、 再從其余 5 個(gè)因數(shù)中任取如干個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全部的偶因數(shù)為： c1c 2c 3c 4c 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載55555練習(xí): 正方體的 8 個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線解：我們先從8 個(gè)頂點(diǎn)中任取4 個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四體共有體共每個(gè)四周體有c841258 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 對(duì)異面直線 、 正方體中的 8 個(gè)頂點(diǎn)可連成 358174 對(duì)異面直線分解與合成策略為排列組合問題的一種最基本的解題策略、把一個(gè)復(fù)雜問題分解成幾個(gè)小問題 逐一解決 、然后依據(jù)問題分解后的結(jié)構(gòu)、用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理將問題合成

29、、從而得到問題的答案、每個(gè)比較復(fù)雜的問題都要用到這種解題策略十七. 化歸策略例 17.25 人排成 5×5 方陣、 現(xiàn)從中選 3 人、 要求 3 人不在同一行也不在同一列、 不同的選法有多少種？解：將這個(gè)問題退化成9 人排成 3× 3 方陣、 現(xiàn)從中選 3 人、 要求 3 人不在同一行也不在同一列 、 有多少選法 . 這樣每行必有1 人從其中的一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載行中選取 1 人后、 把這人所在的行列都劃掉, 如此連續(xù)下去 . 從 3× 3321方隊(duì)中選 3 人的方法有 c1c 1c1 種；再從 5× 5 方陣

30、選出 3× 3 方陣便55可解決問題 . 從 5× 5 方隊(duì)中選取3 行 3 列有 c 3 c 3 選法所以從5× 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載55321方陣選不在同一行也不在同一列的3 人有c 3c 3c 1c1c 1 選法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載處理復(fù)雜的排列組合問題時(shí)可以把一個(gè)問題退化成一個(gè)簡 要的問題, 通過解決這個(gè)簡要的問題的解決找到解題方法,從而進(jìn)下一步解決原先的問題練習(xí)題 : 某城市的街區(qū)由12 個(gè)全等的矩形區(qū)組成其中實(shí)線表示公路,從 a 走精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c7到 b 的最短路

31、徑有多少種？ 335 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a十八. 數(shù)字排序問題查字典策略例 18由 0,1,2, 3,4,5 六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的比324105大的數(shù)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: n2 a52 a4321aaa321297精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載54數(shù)字排序問題可用查字典法、 查字典的法應(yīng)從高位向低位查、 依次求出其符合要求的個(gè)數(shù) 、 依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求出其總數(shù)；練習(xí): 用 0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位偶數(shù)、 將這些數(shù)字從小到大排列起來 、 第 71 個(gè)數(shù)為 3140十九. 樹圖策略例

32、 19 3 人相互傳球 、 由甲開頭發(fā)球 、 并作為第一次傳球 、 經(jīng)過 5 次傳求后 、 球仍回到甲的手中 、 就不同的傳球方式有n10對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題,不易用公式進(jìn)行運(yùn)算,樹圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果練習(xí):分別編有 1,2,3,4,5 號(hào)碼的人與椅,其中 i 號(hào)人不坐 i 號(hào)椅（ i1、2、3、4、5 ）的不同坐法有多少種？n44二十. 復(fù)雜分類問題表格策略例 20有紅.黃.蘭色的球各5 只、 分別標(biāo)有 a.b.c.d.e 五個(gè)字母 、 現(xiàn)從中取 5 只、 要求各字母均有且三色齊備、 就共有多少種不同的取法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載紅11122

33、3黃123121蘭321211解:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取法c1 c 1c 1c 2c 1c 3c 2 c 1c 2c 2c 3c 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載545454535352一些復(fù)雜的分類選取題、要滿意的條件比較多、 無從入手 、常常顯現(xiàn)重復(fù)遺漏的情形 、用表格法 、就分類明確、能保證題中須滿意的條件、能達(dá)到好的效二十一：住店法策略解決“答應(yīng)重復(fù)排列問題”要留意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復(fù),另一類不能重復(fù),把不能重復(fù)的元素看作“客”,能重復(fù)的元素看作“店”,再利用乘法原理直接求解 .例 21. 七名同學(xué)爭奪五項(xiàng)冠軍,每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得

34、,獲得冠軍的可能的種數(shù)有.分析：因同一同學(xué)可以同時(shí)奪得n 項(xiàng)冠軍,故同學(xué)可重復(fù)排列,將七名同學(xué)看作 7 家“店”,五項(xiàng)冠軍看作5 名“客”,每個(gè)“客”有7 種住宿法,由乘法原理得 7 5 種.22.區(qū)域涂色問題分步與分類綜合法解答區(qū)域涂色問題,一為依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,對(duì)各個(gè)區(qū)域分步涂色；二為依據(jù)共用了多少種顏色分類爭論；三為依據(jù)相間區(qū)域使用顏色的種數(shù)分類以上三種方法常會(huì)結(jié)合起來使用；例 27.用 5 種不同的顏色給圖中標(biāo).的各部分涂色,每部分只涂一種顏色,相鄰部分涂不同顏色,就不同的涂色方法有多少種？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a5法 1：341240a43精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

35、資料 - - - 歡迎下載法 2： a52 a5240精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 28.一個(gè)地區(qū)分5 個(gè)區(qū)域 、現(xiàn)用 4 種顏色給地圖著色、要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色、就不同的著色方法有多少種.法 1.分步：涂有4 種方法,涂有3 種方法,涂有2 種方法,涂有 2 種方法,涂時(shí)需看與為否相同,因此分兩類；4322432172法 2.按用了幾種顏色分兩類：涂了4 色和 3 色432 a4a 472例 29 .某城市在中心廣場建造一個(gè)花圃,花圃分為6 個(gè)部分（如圖） ,現(xiàn)要栽種4 種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰兩個(gè)區(qū)域不能同色,不同的栽種方法有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載種用數(shù)字作答）解法 1：第一栽種第1 部分,有4c1 種栽種方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載然后問題就轉(zhuǎn)化為用余下3 種顏色的花, 去栽種四周的5 個(gè)部分（如右 圖 所示）,對(duì)扇形 2 有 3 種栽種方法,扇形3 有 2 種栽種方法,扇形 4 也有 2 種栽種方法,扇形5 也有 2 種栽種方法,扇形 6 也有 2 種栽種方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于