制動控制,數(shù)學(xué)建模,優(yōu)秀論文

1、制動控制'數(shù)學(xué)建模/尤秀論文1摘要（先總括一下全文，對每個問題的詳細(xì)內(nèi)容進(jìn)行概括，總結(jié)）2問題重述汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在 行駛時使車輛減速或者停止。為了檢驗設(shè)計的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測試。 在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路 血上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機的輸岀，讓車輛依慣性繼續(xù)運動；以 恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在 這一過程中，檢測制動減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時輪胎與地面的摩擦力為 無窮大，因此輪胎與地面無滑動。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。 但是，車

2、輛設(shè)計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設(shè)計的 路試進(jìn)行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試 車輛上制動器的制動過程盡可能一致。通常試驗臺僅安裝、試驗單輪制動 器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗臺一般由安裝了 飛輪組的主軸、驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及 測量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動器工 作時會使主軸減速。試驗臺工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與 設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速（模擬實驗中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度 始終一致）后電動機斷電同時施加制動，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時就稱為完 成一次制動

3、。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具 有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和 主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量（以下轉(zhuǎn)動慣量簡 稱為慣量）在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機構(gòu) 的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據(jù)需要選擇幾 個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機械慣量。 但對于等效的轉(zhuǎn)動慣量為45.7 kg m2的情況，就不能精確地用機械慣量 模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：2把機械慣量設(shè)定為40 kg - m,然后在制動過程中，讓電動機在一定 規(guī)律的電流控制下參

4、與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模 擬試驗的原則。一般假設(shè)試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與英產(chǎn)生的扭矩成正比（本 題中比例系數(shù)取為1.5 a/n m）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時 扭矩是可觀測的離散量。由于制動器性能的復(fù)朵性，電動機驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系是 很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散 化為許多小的時間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的 瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計岀本時段驅(qū)動電流的值,這個過程逐次進(jìn)行， 直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動

5、器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程屮消耗的能量z差。通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散 化所產(chǎn)生的誤差。根據(jù)以上原理，結(jié)合制動器綜合性能測試原理解決一下問題：1）設(shè)午輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m,制動時承受的載荷為6230n,求等效的轉(zhuǎn)動慣量。2）飛輪有三個外lm>內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別 為 0.0392rrix0.0784 m>0.1568 m,鋼材密度為 7810 kg/m3,基礎(chǔ)慣量為 10 kg -m2, 問可以組成哪些機械慣量？設(shè)電動機能補償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為-30, 30 kg m2,對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用

6、電動 機補償多大的慣量？3）建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h,制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4）對于與所設(shè)計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48 kgm,機械慣量為35 2kg - m2,主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步 長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法 執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評價。5）按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法 進(jìn)行評價。6）第5問給出的控制方法是否有不足之處？

7、如果有，請重新設(shè)計一個 盡量完善的計算機控制方法，并作評價。3問題分析為了方便模型的建立和計算設(shè)計，首先應(yīng)對題目中存在的機械概念做 出準(zhǔn)確的了解（如：轉(zhuǎn)動慣量），并結(jié)合已有的計算公式，在此兩者結(jié)合 的基礎(chǔ)上，建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量（試驗臺工作時主軸的瞬 時轉(zhuǎn)速和瞬時扭矩）的數(shù)學(xué)模型。鑒于飛輪的單個慣量是10的整數(shù)倍， 而當(dāng)轉(zhuǎn)化的等效慣量不為10的整數(shù)倍時，需要利用電流來補充實際等效 慣量與飛輪所能提供慣量之差部分所需要的能量，則我們在機械慣量一定 的情況下，只需建立與電流有關(guān)的模型即可。我們可根據(jù)題目中所給的己 知條件求解問題一，問題二。根據(jù)電流與扭矩，扭矩與轉(zhuǎn)動慣量之間存在 一定關(guān)

8、系，來建立電流與可觀測量之間的數(shù)學(xué)模型，來求解問題三，問題 四，問題五，問題六。4模型假設(shè)1、2、3、4、6、7、制動器與主軸在發(fā)生制動時接觸良好；制動時施加在制動器上 的力恒定；飛輪與轉(zhuǎn)軸之i'可不發(fā)生打滑，且在轉(zhuǎn)動時能滿足不同速度的 要求；電動機能準(zhǔn)確給整個系統(tǒng)提供電流；在很短時間范圍內(nèi)電流恒定, 即不考慮連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差；不考慮觀測誤差、隨機誤差；系 統(tǒng)內(nèi)部阻力不計；5符號說明v:汽車的速度(ms) m:物體質(zhì)量(kg)j：等效轉(zhuǎn)動慣量(j1:機械慣量(kgm) kgm)g：物體的重力(rad)222?：物體角速度(宙重力加速度(n)?：飛輪的厚度(m) ms)r2：飛

9、輪的外徑(m) m)2rl：飛輪的內(nèi)徑(me:電能提供的扭矩(?：角加速度(rad/s)nm)i:驅(qū)動電流(a) n:轉(zhuǎn)速(rprs)li:第i階段的驅(qū)動電流(a)6模型建立6.1問題一的解法對于本問題，使用的基本公式為：2mv2?l2j?2 得:j?mr2(6.1.1)對于此題而言，由能量守恒定律，利用車輛所具有的平動動能和主軸 所具有的轉(zhuǎn)動動能相等，可將等效轉(zhuǎn)動慣量求解岀來。6.2問題二的解法通過分析本題及結(jié)合問題一所求解的轉(zhuǎn)動慣量，根據(jù)物理學(xué)屮剛體轉(zhuǎn) 動理論，剛體對于某軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于剛體上各質(zhì)點的質(zhì)量與該質(zhì)點到 轉(zhuǎn)軸垂直距離平方的乘積之和，我們采用如下基本公式：jz?rdm(6.2.

10、1) v26.3問題三的模型剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，某時刻t,角速度為?，角加速度為?，作用在質(zhì)點k 上的力可以分為兩類：fk表示來自剛體以外一切力的合力(稱為外力)，fk表示來自剛體以內(nèi)各質(zhì)點對質(zhì)點k作用力的合力(成為內(nèi)力) 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動過程中，質(zhì)點k以rk為半徑做圓周運動，按牛頓第二定 律有?mkdvkdt?fk?fk(6.3.1)通過變形的：j?k2?mkrk(6.3.2)綜上所述，本模型所用的基礎(chǔ)公式為：mz?jd?dt(6.3.3)j為剛體的轉(zhuǎn)動慣量，注：mz為改變剛體角速度的力所產(chǎn)牛的扭矩， d? dt為角速度對時間的導(dǎo)數(shù)。由于力矩的可加性可得到如下等式：me?jl?初?末?t?j?初?

11、末?t對于本題或一般的勻變速剛體轉(zhuǎn)動可由上式得到如下模型：me?(j?jl)l?mek?初?末?t(6.3.2)注：me為電能提供的扭矩(nm), ?t為速度變化過程所經(jīng)歷的時間，k為驅(qū)動電流與扭矩的轉(zhuǎn)化系數(shù)，h k=1.5ol?k(j?jl)?初?末?t(6.3.3)6.4問題四的模型由問題三的模型我們可以給據(jù)數(shù)據(jù)中所給的瞬間轉(zhuǎn)速求解出應(yīng)該的 合理扭矩，然后與本題所給的結(jié)果進(jìn)行比較，所用到的基本模型由公式(6.3.1) 變形可得：mz?j?初?末?t(6.4.1)可用此模型對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行求解和比較。評價模型：題目中提出評判方法為能量誤差的大小，即能量誤差e?d|e路?e實|注：e路?e實表示

12、路試消耗與試驗臺消耗只差。陰影部分的大小表示次過程的能量誤差。6.5問題五的模型由于時間間隔很小，且大多都接近勻減速運動，故假設(shè)在每個時間段 內(nèi)整個軸輪都作勻減速運動，口該階段所提供的電流恒定。在第nl階段內(nèi)，初速度為?n?l初，末速為?n?l末。由模型三可知 在本階段內(nèi)電流為：ln?l?k(j?jl)?n?2 初?n?l 末?t(8.5.1)?初?末?t在第一階段時，計算ii可事先測量兩次轉(zhuǎn)速，即ll?k(j?jl)，這樣求出的ii是原來應(yīng)該給的電流，但由于是微小變化的，故可以作為第 一階段的電流，從而冇li?k(j?jl)?i?l 初?i?l 末?to6.6問題六模型問題六須先對問題五進(jìn)行

13、評價，利用模型四中的誤差小原則對無模型 進(jìn)行改進(jìn)。7模型求解7.1問題一、設(shè)車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m,制動時承受的載 荷為6230n,求等效的轉(zhuǎn)動慣量。根據(jù)已知的平動動能與轉(zhuǎn)動動能之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：12mv212j?2(7.1.1)得:j?mr2(7.1.2)由問題一可知r?0.286m,?6230n (?：汽車本身的重力)即：g?mg (g=9.8nkg)(7.1.3)結(jié)合問題一及公式(7.1.2)得:j?51.9kgm7.2問題二、輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組 成，厚度分別為 0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m,鋼材密度為 7810

14、 kg/m3, 基礎(chǔ)慣量為io kg m2,問可以組成哪些機械慣量？設(shè)電動機能補償?shù)哪?量相應(yīng)的慣量的范圍為30, 30 kg -m2,對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動 慣量，需要用電動機補償多大的慣量？剛體對某z軸的轉(zhuǎn)動慣量公式可知：jz?r2dm (7.2.1) v其中v：表示積分遍及整個體積，dm?2?rdr?帶入公式(7.2.1)得：jz?r2r2rl2?r?dr3(7.2.2)結(jié)合問題二并由由公式(7.2.2) 可得：ji?2?rl2?r?dr(i?lz2,3)223 (7.2.3)即:jl?30kgm j2?60kgm,j3?120kgm7.3問題三、建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的

15、數(shù)學(xué)模型。根據(jù)試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)牛的扭矩成正比，因此我 們只需討論扭矩與可觀測量之間的關(guān)系即可計算出驅(qū)動電流。由對題目進(jìn)行分析得：me?j?(7.3.1)根據(jù)物理學(xué)角加速度公式得：?d?dt (7.3.2)由于本題忽略對連續(xù)問變形為：？?(7.3.3)得:?t題離散化產(chǎn)生的誤差不計，可以將公式(7.3.2) ?2?n 06 (7.3.3),(即將?的單位化成秒)，將?帶入公式 ?n30?t?(7.3.4)j?n(7.3.5)30?t將公式(7.3.4)帶入公式(7.3.1)得:me?根據(jù)所得公式(735)、(6.1.2),驅(qū)動電流與扭矩成正比口比例系數(shù)k?1.5a/nm以及問題

16、3屮給出的在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h,制動5.0秒后車速為零的條件，計算驅(qū)動電流，由公式(6.3.3)得:i7174.83a27.4問題四、對于與所設(shè)計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48 kg-m,機械慣量為35 kg - m2,主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘， 時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對 該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評價。由問題三的模型我們可以給據(jù)數(shù)據(jù)中所給的瞬間轉(zhuǎn)速求解出應(yīng)該的 合理扭矩，然后與本題所給的結(jié)果進(jìn)行比較，為了明了起見，我們利用 matlab作圖如下：圖 7.4. 1圖 7.4.2在圖7

17、.4.1屮采用原始扭矩的數(shù)據(jù)及問題三建立的模型，根據(jù)原始扭 矩和已知時間間隔?t?0.01s計算得到圖7.4.1中的兩條曲線，在01段扭 矩是不斷上升的，這個階段稱之為制動變化階段，從1開始曲線便平穩(wěn), 這個階段稱之為制動維持階段，從變化階段到平穩(wěn)階段過度的時刻點稱為 最佳制動點。圖7.4.1中曲線波動劇烈，說明題目總所用的時間間隔不合理。圖7.4.2是擴大了時間間隔，采用?t?0.07s,從此圖中可以清楚看到波 動趨于平緩，且變化趨勢與原始數(shù)據(jù)曲線更加接近，但最佳制動點的位置 大致沒有發(fā)生變化。從此可以說明原始數(shù)據(jù)中的扭矩及轉(zhuǎn)動慣量的只是基本合理的，只是 時間間隔去的不合理，使得很多在時間間

18、隔內(nèi)的轉(zhuǎn)速沒有發(fā)生變化，或出 現(xiàn)反彈，造成了圖像的劇烈波動。故該控制方法存在不足。7.5問題五、按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個時間段觀 測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值的計算機控制方法, 并對該方法進(jìn)行評價。7評價模型建立7.1評價模型所用原理7.2評價模型確定7.3評價模型計算法復(fù)雜性討論8模型拓展9丄對制動時間的預(yù)測圖 9.1.1根據(jù)題冃屮所給的扭矩數(shù)據(jù)及問題四種加長觀測時間的方法，以?t?100ms為一段觀測時間，并由excel可得圖9.1.1及此曲線對應(yīng)的趨勢 線，看出扭矩隨時間的變化趨勢，并可通過對此關(guān)系式求導(dǎo)并使此導(dǎo)函數(shù) 等于零，bp： m'?0從而解出滿足所做實驗的t即可預(yù)測在那一時刻達(dá) 到最佳制動。9.2實驗精度的提高由于題目所給實驗數(shù)據(jù)是將連續(xù)現(xiàn)象里散了，首先即便是取很小的時 間，但后一個電流是由前一個電流來決定的，因此即使時間間隔很短也會 給整個過程帶進(jìn)來一定的迭代誤差。其次，題目中所使用的方法是在所選 取的很小的時間段上任意提取一個時間，這樣就造成了所選該時間的電流 的不確定性，從而造成了曲線的震蕩劇烈。綜上兩個原因，我們想到利用幕級數(shù)及變上限積分，在所選很短的時間間隔上及整個實驗過程中取其平均值，使其變